Objetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética

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1 Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles

2 Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado e la escala de clases, tervalos o valores de la varable cosderada. Dos tpos: De tedeca cetral De tpsmo

3 Meddas de tedeca cetral Meddas de tedeca cetral: Moda: valor más m s frecuete. Medaa: valor que deja por debajo (y por ecma) a la mtad de las putuacoes de ua dstrbucó. Meda: suma de las marcas dvdda el total de casos. Artmétca tca Geométrca Armóca 3

4 Moda Ua dstrbucó puede ser umodal, bmodal o multmodal. S el vel de medcó es omal u ordal, la clase modal es smplemete la que deteta más m s catdad de casos. Puede o haber moda (cuado todas las clases tee détca catdad de casos) 4

5 4 Práctco "a" Moda 3 Práctco "b" Ejemplo: calfcacoes de grupos de estudates dferetes: Práctco a :: Práctco b :: Práctco "c" Pr c :: Práctco d :: Práctco "d" 0 Tomado el ejemplo ateror, los valores que 0 toma la Moda so: Mo a 3 Mo b y 5 Mo c Mo d 8 5

6 Medaa Nvel de medcó ordal o superor. Dos formas de cálculo: c Medaa para datos o agrupados: Lstado ordeado; Puedo trabajar e el vel de la matrz. Medaa para datos agrupados: Datos orgazados e ua dstrbucó de frecuecas de clases o categorías. as. Se estma la medaa para localzar la clase y luego se terpola presumedo uformdad. 6

7 Cuado N es mpar, el valor que ocupa la poscó termeda es la medaa: Dode k f represeta la categoría k que cotee el valor de frecueca que dvde a la dstrbucó e dos partes guales. Cuado N es par, es la meda artmétca tca de los valores cetrales: N Dode k N/ y k N/+ represeta los valores de frecueca de las clases termedas K y K. M k d f Medaa + + Tomado el ejemplo ateror, los valores de la Medaa so: N N + Md a 3 Md b 4,5 M Md c,5 Md d 7 d k k 7

8 Medaa Ejemplo: U msmo valor de Medaa para dstrbucoes dferetes. Grupo a Grupo b Grupo c 4 73 Grupo d 33 M d 8

9 Meda M d K N La meda comú o artmétca tca es la suma de todas las putuacoes dvdda por la catdad de casos (u promedo). S podemos aotar cada putuacó como, la meda artmétca tca puede epresarse así:

10 Meda M d K N Cuado se establece pesos específcos para cada putuacó,, se la cooce + como meda poderada y se calcula así: w w + w + w w w w w 0

11 Meda M d K Propedades de la meda artmétca: tca: N + Al cotraro de la Medaa, resulta muy sesble a los valores etremos. La suma algebraca de las desvacoes de cada co respecto a la meda artmétca tca es gual a cero. La suma de los cuadrados de las desvacoes de cada co respecto a la meda artmétca tca es míma. m ( S ) úmeros tee por meda m, y úmeros 0 tee por meda m, la meda de todos los úmeros es: La suma o multplcacó de todos los valores por ua costate, mmplca + el + cremeto + o multplcacó de la m... m meda por esa msma costate

12 M d Meda Meda geométrca: raíz z -ésma del producto de los úmeros. ( )( ) ( )... G Meda armóca: es el valor recíproco de la Nmeda + artmétca; tca; el verso de la meda de los K versos. N A N N C N N Meda cuadrátca: u valor tal que su cuadrado es gual a la meda artmétca tca de los cuadrados de los úmeros.

13 Meddas de poscó o cetral o tpsmo Se trata de meddas que permte fjar la poscó de datos mayores que ua proporcó determada de casos. Se trata de meddas aálogas a la Medaa. Las más m s utlzadas so: Cuartles,, decles y percetles 3

14 Cuartles Defcó de Cuartles: : los tres valores de la varable que dvde el total de observacoes e cuatro partes guales. Cuartl: : u cuarto de los datos es de meor magtud que la suya. Cuartl: : la mtad de los datos es de meor magtud que la suya (se correspode co la Md) 3 Cuartl: : tres cuartos de los datos es de meor magtud que la suya. 4

15 Cuartles De forma smlar a la Md,, el valor de u cuartl cualquera es: Q k f qn Dode k f represeta la categoría k que cotee el valor de frecueca que dvde a la dstrbucó e tal forma que la q esma cuarta parte de los casos queda por debajo de su valor. Como puede observarse, el segudo cuartl, por smplfcacó, se correspode co la Md. 4 5

16 Decles y percetles Sguedo el msmo procedmeto, el valor de u decl cualquera, tato como el de u percetl cualquera se defe: dn pn D P 0 0 Nuevamete, por smplfcacó, se observará claramete que el quto decl, tato como el qucuagésmo percetl, se correspode co la Md; así como el décmo d percetl lo hace co el prmer decl. 6

17 M o Matrz para ejemplfcar ( ) m 4 Edad 5 ( 4Md 3) ( 6 años ) ( 9 ) ,0 ( 5 ) ,5 Q 3 4 años 0,5 años años P 90 6 años pn kf P p qn k 5 f 4 4 Q q años años 9 Total f 3 0 f% 0,0 0,0 00,0 f a F% 0,0 30, ,0 50,0 5 60,0 6 70, ,0 9 00,0 7

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