TEMA 9. Contrastes no paramétricos y bondad de ajuste
|
|
- Elena Fidalgo Farías
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 9. Cotrastes o paramétrcos y bodad de ajuste 9. Al falzar el tema el alumo debe coocer... fereca etre u cotraste parámetrco y uo o paramétrco Característcas de la estmacó utlzado los cotrastes o test de hpótess o paramétrcos. Coocer los tpos prcpales de cotrastes o paramétrcos, Utlzar el cotraste o paramétrco adecuado. Iterpretar el resultado del cotraste. 9. Cotrastes o paramétrcos. Prevamete ya hemos plateado la dfereca etre cotraste paramétrco y o paramétrco. U cotraste paramétrco es aquel e el que las hpótess plateadas se refere a u valor descoocdo de la poblacó y u cotraste o paramétrco es aquel que se refere a otras característcas de la poblacó (forma de la dstrbucó, localzacó ) E este tema se estudara los cotrastes o paramétrcos. E estos cotrastes, o cooceremos la forma fucoal de la dstrbucó como ates, pero exste medos alteratvos, que estudaremos y que permtrá hacer ferecas sobre la poblacó. Estos medos alteratvos so los deomados cotrastes o paramétrcos o de lbre dstrbucó. Al o coocer la dstrbucó de partda, se utlzará ua sere de estadístcos que será depedetes de la dstrbucó de partda. Las pruebas o paramétrcas tee varas vetajas sobre las pruebas paramétrcas:.- Por lo geeral, so fácles de usar y eteder..- Elma la ecesdad de suposcoes restrctvas de las pruebas paramétrcas. 3.- Se puede usar co muestras pequeñas. 4.- Se puede usar co datos cualtatvos. També las pruebas o paramétrcas tee desvetajas: - -
2 .-Puede, gorar, desperdcar o cluso prescdr de formacó..- No so ta efcetes (potetes) como las paramétrcas. Los cotrastes grupos: o paramétrcos que vamos a estudar se clasfca e los sguetes Cotrastes de aleatoredad: cotrasta hpótess sobre la aleatoredad de las muestras Cotrastes de localzacó: Cotrasta hpótess sobre meddas de poscó Cotrastes de comparacó de poblacoes: cotrasta hpótess sobre las dstrbucoes poblacoales 9.3 Cotrastes de aleatoredad. E ocasoes hemos supuesto que la muestra de partda ha sdo seleccoada medate u muestreo aleatoro smple. Co los sguetes cotrastes comprobaremos s este supuesto es certo. Cocepto de racha: Sea ua sucesó e la que tervee dos tpos de símbolos etoces defmos ua racha como ua sucesó de uo o más símbolos détcos, que está preceddos o segudos por u símbolo dferete o por guo, sedo la logtud de ua racha el úmero de símbolos guales que cluye Cotraste de rachas de Wald-Wolfowtz: Supogamos ua poblacó co fucó de dstrbucó descoocda, y sea X ua varable aleatora asocada, que úcamete puede tomar dos valores posbles. Etoces s se obtee ua muestra aleatora smple se puede platear las sguetes hpótess. : la muestra es aleatora. : la muestra es o aleatora. Y se procede como sgue; ) Se calcula el valor del estadístco a utlzar que será, el úmero total de rachas (R). Bajo la hpótess ula, R está dstrbuda como sgue: - -
3 E la práctca estos valores se ecuetra tabulados para todas las combacoes < y <. Ua vez que se cooce la dstrbucó del estadístco se calcula la regó crítca, que vedrá dada por los valores k y / P(R k P(R k / / ) ) k que cumpla: / Aproxmacó e muestras grades: Para muestras grades, la dstrbucó R tede a ua ormal a medda que y se va hacedo más grades. Esta aproxmacó es bastate buea s > y >; de tal maera que: sedo: ( [ ], [ ]) R N E R Var R [ ] E R [ ] Var R ( ) ( ) ( ) Co estos valores, podemos tpfcar la varable aleatora R, R E[R] Z V[R] R ( ) ( ) ( ) - 3 -
4 Para ua muestra cocreta: Z exp Rˆ ( ) ( ) ( ) Que se dstrbuye segú ua N(,) y dode Rˆ es el úmero total de rachas observadas e la muestra. La regó de aceptacó para la hpótess ula será etoces: z < z < z / exp / z Y El valor / se obtee e la tabla de la N (,), de maera que PZ ( z/) PZ ( z/) Este test se puede utlzar també e las sguetes stuacoes: ) Cuado los datos so cuattatvos, se puede obteer las rachas asgado u sgo o segú sea mayor o gual que la medaa. Aquellos valores que cocde co la medaa se aula. ) E las seres temporales, este test permte detectar la aleatoredad de meddas cuattatvas a lo largo del tempo detectado la o aleatoredad e la sere, como cosecueca de la exsteca de tedecas o varacoes estacoales. 3) E la comparacó de dos poblacoes como se verá posterormete. 9.4 Costrastes de localzacó. Co la ayuda de estos test, podremos cotrastar el valor de algua medda de poscó o localzacó de la dstrbucó que sgue la poblacó cosderada, de tal maera que os ayude a detfcar estadístcamete la dstrbucó. Para realzar el test vamos a partr de ua muestra aleatora smple de tamaño ; (X X ), procedete de ua poblacó X co fucó de dstrbucó cotua F(X) pero descoocda
5 Nuestra hpótess es que, para u determado vel de cofaza, el cuatl de orde p, Cp(F), toma u determado valor k o, es decr el p% de las observacoes muestrales so ferores a k y el (-p) so superores a k. Por ejemplo, para el caso partcular de la medaa, se cotrastaría, para u determado vel de cofaza, la hpótess ula de que la medaa de la varable aleatora X de la poblacó toma u valor cocreto m. Es decr, que aproxmadamete la mtad de los elemetos de la poblacó está por ecma de ese valor m y por lo tato, la otra mtad está por debajo del msmo. Los tres test que se puede platear so los sguetes: Estos so alguos de los cotrastes de localzacó más mportates: 9.4. Cotrastes de sgos: Se cotempla tres casos dsttos: caso de cotraste de sgos blateral, caso de cotraste de sgos ulateral derecha y caso cotrastes ulateral zquerdo. Veamos a modo de ejemplo el caso de cotraste de sgos blateral: - 5 -
6 . Plateameto hpótess: (cotraste blateral): C (F) k p C (F) k p P(X < k ) p P(X k ) p q P(X < k ) p. Calculamos la varable, que vee defda como sgue: X k > s X > k y asgamos a el sgo X k < s X > k y asgamos a el sgo Es decr se reemplaza cada valor de la muestra por u sgo o depededo de s es mayor o meor que el valor k prevamete establecdo. e esta maera o se tee e cueta aquellos valores tales que X k 3. Calculamos el estadístco que se defe como S úmero de sgos postvos que aparece e la muestra, es decr úmero de elemetos mayores que el k prevamete establecdo. 4. Como S, se dstrbuye B(,-p), determamos los k y k que detfca la regó crítca P(S P(S k k / / ) ) k/ ( ) ( ) k / qp qp 5. Rechazamos la hpótess ula s el valor de Ŝ, es decr el valor que tomaría el estadístco S al susttur los datos de la muestra aleatora seleccoada se ecuetra e la regó crítca
7 E el caso de los demás cotrastes: Caso cotraste de sgos ulateral derecha. Plateameto hpótess: (cotraste ulateral derecha) C (F) k p C (F) > k p P(X < k ) p P(X k ) > p q. Calculamos y S, el estadístco, de forma aáloga a como se hacía e el caso blateral. 4. Como S ->B(,-p), se obtee los k y k tales que. P(S k ) ( ) qp k / 5. Se rechaza la hpótess ula s el valor expermetal regó crítca. Ŝ se ecuetra e la Caso cotraste de sgos ulateral zquerda. Plateameto hpótess: (cotraste ulateral derecha) C (F) k p C (F) < k p P(X < k ) p P(X < k ) < p. Calculamos y S, el estadístco, de forma aáloga a como se hacía e el caso blateral. 4. Como S ->B(,-p), se obtee los k y k tales que. P(S k ) ( ) qp k / 9.4. Caso cotraste de sgos de la medaa Este cotraste es u caso partcular del ateror, e dode el parámetro de localzacó es la medaa (Me). El procedmeto es por tato el msmo que el explcado aterormete
8 Aproxmacó a la ormal: S el tamaño de la muestra es grade, la dstrbucó S, se aproxmará a ua dstrbucó ormal : S B, N, 4 Esta aproxmacó obtee resultados satsfactoros s p<5, lo que ocurre para muestras de tamaño > Cotrastes de ragos-sgos de Wlcoxo para ua muestra. Este test es ua modfcacó del test de los sgos co el f de teer e cueta las magtudes de las dferecas. Sólo se puede aplcar s la dstrbucó es smétrca y cotua. Se procede como sgue:. Calculamos las dferecas respecto a la medaa poblacoal X m > s X > m y asgamos a el sgo X m < s X > m y asgamos a el sgo S desprecamos la observacó, reducedo el tamaño muestral e tatas udades como valores.. Obteemos los. Se obtee los valores absolutos y se le asga u valor que correspode co el orde que ocupa ua vez se ha ordeado todos los de meor a mayor. E el caso de que algú esté repetdo e la secueca, etoces se asga a cada u rago correspodete al promedo de ragos que tedría cada uo de ellos s o hubera sdo guales. 3. Costrumos los estadístcos de ragos-sgos de Wlcoxo: Se costruye los estadístcos sguetes: T: suma de los ragos de las - T-: suma de los ragos de las - 8 -
9 Para ello prmero es ecesaro defr para, la varable z, que tomará el valor sempre que > y cero e caso de que < A cotuacó se defe los estadístcos: T T Z r() ( Z )r() (T) (T ) ( ) Z r() 4. Calculamos la regó crítca del cotraste. Puede demostrarse que los tres estadístcos aterores está relacoados, por lo que os bastaría utlzar uo solo de ellos para realzar el cotraste. Supogamos que el cotraste es de dos colas: :Me m :Me m Etoces la regó crítca vee dada por valores pequeños o grades de T. Es decr, se rechaza s Tˆ k Tˆ k / / ode k y k / / que, so respectvamete el mayor y meor eteros tal P(T k P(T k / / / ) / / ) / Caso aproxmacó ormal. Cuado es grade >5, el estadístco T se dstrbuye astótcamete segú ua N(,) ( ) ( )( ) T N,
10 9.5 Cotrastes de comparacó de dos poblacoes A partr de ahora supodremos que ambas poblacoes tee la msma dstrbucó pero desfasada e ua certa catdad k descoocda, remos etoces que las dstrbucoes dfere e ubcacoes. E lo que sgue utlzaremos muestras aleatoras de tamaño y para las poblacoes X e Y, co fucoes de dstrbucó F(, G(y) respectvamete Cotraste de la medaa Este cotraste permte coclur s dadas dos dstrbucoes F(, G(y) de las que procede las muestras (X, X ) y (Y Y ) respectvamete so guales, es decr a aceptar o rechazar : F(z)G(Z) Auque sus gráfcas sea dsttas, sempre y cuado las medaas sea guales. El cojuto de hpótess que podemos platear so: Para realzar el cotraste I procedemos como sgue: ) Ordeamos las dos muestras depedetes de tamaños y de las poblacoes X, Y. ) Calculamos la medaa. 3) efmos V, la varable aleatora que os dcará el úmero de valores observados de X que so meores o guales que la medaa de la muestra combada de elemetos. 4) Se calcula la regó crítca; e el caso de que V sea muy grade quere decr que los valores de X so pequeños por lo que su medaa debe ser meor que la de Y. Se - -
11 rechaza la s: Vˆ k Sedo k el meor etero tal que P (V k / ) E la práctca para coocer las regoes crítcas se ecesta coocer la dstrbucó de la varable aleatora V. S supoemos que > y >, etoces V se dstrbuye astótcamete segú ua ormal;. V N k, k k Y e cosecueca resulta muy fácl trabajar co la dstrbucó del estadístco V. Z V k k k ( ) N, Los demás cotraste se hace de forma aáloga Cotraste de Wlcoxo Ma-Whtey. Este test se utlza para cotrastar s dos muestras, extraídas depedetemete, procede de la msma poblacó. El úco supuesto precso es que la poblacó o poblacoes de las que se ha extraído las muestras, sea de tpo cotuo. Supogamos que dspoemos de dos muestras de tamaño, y, tomadas de dos poblacoes dferetes. Las hpótess que queremos cotrastar será etoces: :F(z) G(z) : G(z) G(z) - -
12 O lo que es lo msmo: : µ µ : x x µ µ y y El prmer paso cosste e cosderar ambas muestras como ua muestra global de tamaño, y ordearla de meor a mayor. Posterormete asgamos ragos a todos los elemetos, resolvedo casos de gualdad de ragos del msmo modo que e los estadístcos prevos (co los promedos). espués, calculamos las sumas de ragos, Wx y Wy, de ambas muestras. Wx r suma ragos correspodete a la muestra X x A cotuacó, calculamos el estadístco Ux de Ma-Whtey como: Ux ( ) Wx Y cuya fucó de dstrbucó, vee tabulada. Rechazaremos o tato para valores grades de Ux, como para valores pequeños y por tato la regó crítca vedrá dada como: P(U P(U x x ` u u / / / ) / / ) / ` Por lo que rechazaremos s Û es meor o gual a x u / o mayor a / u Aproxmacó para muestras grades: Para muestras grades >, > se demuestra que el estadístco U de Ma Whtey, e dode UU x, UU y tee como meda y varaza: E[ U ] ( V[ U ] ) - -
13 Y se dstrbuye astótcamete segú ua ormal sufcetemete grades, puede aplcarse: y e cosecuecas para muestras Z U ( ) N(,) 9.6 Cotrastes de comparacó de más de ua poblacó Estos cotrastes o so más que ua geeralzacó de los test aterores, pero a k- poblacoes Cotraste de Kruskal-Walls Este cotraste se cosdera ua extesó del cotraste Wlcoxo- Ma- Whtey. Trabajamos co más de muestras depedetes y se pretede cotrastar la hpótess ula de que todas ellas procede de la msma poblacó. El procedmeto es détco al segudo co el estadístco U,. Cosderar las k muestras como ua muestra cojuta y ordear la muestra de meor a mayor.. Asgar u rago a cada ua de ellas, s hay empate asgar el promedo, como ya se ha descrto prevamete. 3. Calcular la suma de los ragos para cada muestra: R r j j 4. Cálculo de, el estadístco para el costraste k R ( ) 3( ) - 3 -
14 Que para muestras grades se dstrbuye segú ua ch-cuadrado co k- grados de lbertad χ k 5. Comparar el valor observado, co el valor real, de las tablas de tal forma que rechazaremos la hpótess ula s le valor observado es mayor, es decr s se cumple: ˆ h a de teerse e cueta que cuado los tamaños de muestras so meores de 6, la aproxmacó de como ua ch-cuadrado co k- grados de lbertad debe utlzarse otras aproxmacoes. χ k, es erróea y 9.7 Cotrastes de Bodad de Ajuste Estos cotrastes os servrá para determar s la muestra obteda se ajusta a u determado modelo o a ua determada dstrbucó de probabldad. Estudaremos cuatro de ellos Cotraste X Pearso Cosste e comparar las frecuecas observadas e la muestra, co las que debería haberse obtedo e ua poblacó que perteecese a ua dstrbucó de probabldad específca. Cosderaremos dos casos: Caso A: E este caso todos los parámetros de la dstrbucó de la poblacó so coocdos. Se procede como sgue: vdmos el campo de varacó de la varable aleatora X e k clases excluyetes y se extrae ua muestra aleatora smple de tamaño de la poblacó. Las observacoes, podrá etoces clurse e cada ua de las dsttas clases - 4 -
15 excluyetes. La frecueca de cada ua de las clases se defrá como y se deomará frecueca absoluta observada. La hpótess ula y hpótess alteratva se defe etoces como: : La muestra aleatora procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F ( : La muestra aleatora o procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F ( Bajo la hpótess ula, la frecueca esperada se defe como: E E[ ] p K El estadístco se defe como: χ exp k ( p ) p Que se dstrbuye como ua ch-cuadrado co k- grados de lbertad χ k La regla de decsó, será rechazar la hpótess ula s: χ exp k ( p ) > χ p P[ χ k > χ / ] dode χ k sgue ua dstrbucó co k grados de lbertad Caso B: Ahora coocemos la poblacó, pero o coocemos algú parámetro de la msma.el cotraste es smlar al ateror: : La muestra aleatora procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F (x;θ θ h ) : La muestra aleatora o procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F (x;θ θ h ) Tal que θ θ h so parámetros descoocdos. El estadístco y su dstrbucó so: - 5 -
16 χ exp que k sgue ( p ( θ.. θh)) p ( θ.. θ ) ua h dstrbucó χ co k - h - grados d e lbertad sedo h es el úmero de parámetros descoocdo. La regla de decsó por tato, será rechazar la hpótess ula expermetal es mayor que el valor teórco, es decr s s el valor ( p ( θ.. θ )) k h χexp p ( θ.. θ ) h > χ ode P[ χ χ se defe como : k h > χ / ] dode χ k h sgue ua dstrbucó co k grados de lbertad Para que la aproxmacó χ de la dstrbucó del estadístco del cotraste sea válda debe cumplrse ua sere de hpótess: El tamaño muestral debe ser sufcetemete grade ( > 3). E caso de que haya que estmar parámetros, los parámetros debe estmarse por el procedmeto de máxma verosmltud. Las frecuecas esperadas e p debería ser todas > 5, e caso cotraro se debe reagrupar las clases de la varable aleatora poblacoal Cotraste Kolmogorov-Smrov: Utlzar el ateror test cuado se tee ua muestra pequeña, puede supoer que obtegamos resultados erróeos. Como alteratva se preseta el test que sgue a cotuacó. Las hpótess de este test para el caso blateral so las que sgue; - 6 -
17 : La muestra aleatora procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F (x;θ θ h ) : La muestra aleatora o procede de ua poblacó co fucó de dstrbucó F (x;θ θ h ) Es decr, :F( Fo ( :F( F ( o Para realzar este cotraste ecestamos calcular la fucó de dstrbucó empírca, que se usará como estmador de la fucó de dstrbucó F( de la poblacó. A cotuacó se calcula el estadístco del cotraste como la dfereca máxma etre ambas fucoes de dstrbucó. max < x< F ( F ( La regó crítca del test vee dado como P[ > ] El valor correspodete a, vee dado e las tablas y se rechazará s el valor observado de, exp es mayor que Para los cotrastes ulaterales: pótess Estadístco Cotraste Ulateral Cotraste Ulateral :F( Fo ( :F( < F ( max max < x< F o( F ( F ( F (x ) < x< o :F( Fo ( :F( > F ( o Regó crítca P[ > / ] P[ > / ] Regla de decsó (Rechazamos) (Rechazamos), exp >, exp > - 7 -
18 El prcpal coveete de este test es que requere que la poblacó de partda sea cotua, a dfereca del test χ de bodad de ajuste. Las vetajas de este test so:. No hay pérdda de formacó por agrupameto, se utlza drectamete los datos observados. Es váldo para muestras pequeñas (para muestras termedas es más potete). Permte calcular u tervalo de cofaza p. v. Es más o gual de potete que el test χ Cotraste ormaldad Lllefors Este test es ua modfcacó del cotraste de Kolmogorov-Smrov. Srve para cotrastar la ormaldad aú o coocedo todos los parámetros. Las hpótess de las que se parte, so las que sgue: : La muestra procede de ua poblacó ormal, co meda y varaza descoocda. : La muestra o procede de ua poblacó ormal. El estadístco a utlzar, o es más que el estadístco de Kolmogorov-Smrov pero costrudo sobre los valores ormalzados de las observacoes cales, es decr la fucó de dstrbucó empírca se obtee a partr de la muestra ormalzada. ` max < x< F ( F ( La regó crítca vedrá etoces dada por: ` ` P[ > / ] Los valores ` está tabulados, por tato bastará comparar el valor expermetal obtedo co el tabulado y s el prmero es mayor, se rechazará la, e caso cotraro se aceptará la
19 9.7.4 Cotraste Kolmogorov-Smrov para dos muestras. Este test srve para cotrastar s dadas dos muestras de dos poblacoes co fucoes de dstrbucó asocada, procede de la msma poblacó. Las hpótess e el caso blateral so por tato: : F( G( : F( G( El estadístco se defe co ayuda de las dos fucoes de dstrbucó empírcas de la muestras F ( y G (,, max < x< F ( G ( La regó crítca vee dada etoces por, ; P[ > / ],,; hpótess ula e gual forma a como hemos realzado s el valor expermetal es mayor que el valor prevamete, rechazaremos la,; Para el caso ulateral: Cotraste Ulateral Cotraste Ulateral pótess : F( G( : F( > G( : F( G( : F( < G( Estadístco max G ( F ( ) x x max F ( G(, x Regó crítca P [ > / ], P [ > / ], Regla de decsó (Rechazamos) (Rechazamos) >, >, - 9 -
20 9.8 Resume y pregutas frecuetes. fereca etre u cotraste paramétrco y uo o paramétrco Característcas de la estmacó utlzado los cotrastes o test de hpótess o paramétrcos. Tpos cotrastes o paramétrcos. fereca etre los dsttos cotrastes o paramétrcos Utlzacó de los dferetes cotrastes - -
La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza
VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la
Más detallesInferencia Estadística
Ifereca Estadístca Poblacó y muestra Coceptos y defcoes Muestra Aleatora Smple (MAS) Cosderemos ua poblacó, cuya fucó de dstrbucó esta dada por F(), la cual está costtuda por u úmero fto de posbles valores,
Más detallesDivisión de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)
Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó
Más detallesEspecialista en Estadística y Docencia Universitaria PRUEBAS DE NORMALIDAD MÉTODO DE KOLMOGOROV SMIRNOV
Especalsta e Estadístca y Doceca Uverstara PRUEBAS DE NORMALIDAD MÉTODO DE KOLMOGOROV SMIRNOV Tal vez el método más recomedable para el caso e que F(x) es ua dstrbucó cotua es el método para ua muestra
Más detallesTEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx
TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la
Más detallesV II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
Más detallesSupongamos que hemos aplicado el test F y hemos rechazado la H0.
Comparacó de medas tomadas de a pares CONDICION Meda s --------- ---------- ------ ---------- 0.00 3.0000 0.00 3.73 3 97.00 3.0000 4 93.00.44 TOTAL 98.73.6036 Supogamos que hemos aplcado el test F y hemos
Más detallesREGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
Más detallesESTADÍSTICA poblaciones
ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
Más detalles2.4 Pruebas estadísticas para los números pseudoaleatorios
Capítulo Números pseudoaleatoros.4 Pruebas estadístcas para los úmeros pseudoaleatoros 34 E la seccó. se presetaro dversos algortmos para costrur u cojuto r, pero ése es sólo el prmer paso, ya que el cojuto
Más detalles4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co
Más detallesEstadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo
Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos
Más detallesOrden de la tirada. Figura 1: Frecuencia relativa de cara para una sucesión de 400 tiradas.
Estadístca (Q) Dra. Daa M. Kelmasky 99. Teoremas límte Frecueca Relatva 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0 0 00 00 300 400 Orde de la trada Fgura : Frecueca relatva de cara para ua sucesó de 400 tradas. La fgura muestra
Más detallesTest de Hipótesis. Error de tipo I: Rechazar H 0 siendo H 0 Verdadera. Error de tipo II: No rechazar H 0 siendo H 0 Falsa
Error tpo I: Rechazar H sedo H Verdara Test Hpótess Error tpo II: No rechazar H sedo H Falsa Nvel Sgfcacó: = P(error tpo I = P(Rechazar H sedo H Verdara Probabldad error tpo II: = P(error tpo II = P(No
Más detallesMétodos indirectos de estimación: razón, regresión y diferencia
Métodos drectos de estmacó: razó, regresó dfereca Cotedo. Itroduccó, defcó de estmadores drectos. Estmador de razó, propedades varazas. Límtes de cofaza. 3. Tamaño de la muestra e los estmadores de razó
Más detallesVARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.
Más detallesGRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A
Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto
Más detallesMEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:
Más detallesal nivel de significación α P6: Conclusión: Se debe interpretar la decisión tomada en Paso 5.
5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de
Más detallesContraste de signos de la Mediana Contraste rangos signos de Wilcoxon
Bodad de ajuste Cotraste Ch cuadrado de Pearso Cotraste de Kolmogorov Smrov / Cotraste de Shapro Wlks Medaa Cotraste de sgos de la Medaa Cotraste ragos sgos de Wlcoxo Comparacó de dos poblacoes Muestras
Más detalles02 ) 2 0 en el resto. Tiempo (meses) Ventilador adicional No No Si No Si Si Si Si No Si Tipo carcasa A C B A B A B C B C
Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos
Más detallesRespuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:
Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,
Más detallesAproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
Más detalles1 Estadística. Profesora María Durbán
Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el
Más detallesPARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA II PARTE SEGUNDA: INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA III: INTRODUCCION A LA INFERENCIA III..- Itroduccó III..- La eleccó de la muestra. Tpos de muestreo III.3.- Muestreo aleatoro smple. Estadístcos
Más detallesMEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca
Más detallesEstadística Descriptiva
Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u
Más detallesEstimación de Parámetros. Estimación Puntual. Universidad Técnica Federico Santa María. Estimación de Parámetros. Estimación de Parámetros.
Uversdad Técca Federco ata María Estmacó de Parámetros Capítulo 7 Estmacó de Parámetros Estadístca Computacoal II emestre 007 Prof. Carlos Valle Pága : www.f.utfsm.cl/~cvalle e-mal : cvalle@f.utfsm.cl
Más detallesModelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
Más detallesESTADÍSTICA. Tercera Prueba de Evaluación continua 30 de noviembre de 2015
Tercera Prueba de Evaluacó cotua 30 de ovembre de 05.- Se ha tomado valores de ua varable físca X, que se supoe ormal, resultado: 30,; 30,8; 9,3; 9; 30,9; 30,8; 9,7; 8,9; 30,5; 3,; 3,3; 8,5. a) Costrur
Más detallesLos Histogramas. Histograma simple
Los Hstogramas El Hstograma es ua forma de represetacó de datos que permte aalzar fáclmete el comportameto de ua poblacó, ya sea per se, o por medo de ua muestra. U Hstograma se defe como u cojuto de barras
Más detallesI. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS
Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2
Más detallesEstadística aplicada al Periodismo
Estadístca aplcada al Perodsmo Temaro de la asgatura Itroduccó. Aálss de datos uvarates. Aálss de datos bvarates. Seres temporales y úmeros ídce. Probabldad y Modelos probablístcos. Itroduccó a la fereca
Más detallesIntensificación en Estadística
GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro
Más detalles7. Muestreo con probabilidades desiguales.
7. Muestreo co probabldades desguales. 7. Itroduccó. 7.. Probabldades de clusó. 7.. Pesos del dseño muestral. 7.. Alguos métodos co probabldades desguales. 7. Estmacó de la meda, proporcó total poblacoales.
Más detallesUNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO 1
ESCUELA UNIVERSITARIA DE TÉCNICA INDUSTRIAL UNIDAD TEMÁTICA 9 REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN ENUNCIADO La sguete tabla muestra la ota fal e los exámees de estadístca (E) e vestgacó operatva (IO) de ua
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
Smposo de Metrología 4 al 7 de Octubre DISTRIBUCIÓ DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Wolfgag A. Schmd Cetro acoal de Metrología Tel.: (44) 4, e-mal: wschmd@ceam.mx Resume: De acuerdo al Teorema
Más detallesTema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.
Tema 60.Parámetros estadístcos. Calculo propedades y sgfcado Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGIFICADO.. Itroduccó. Defcó de estadístca. Estadístca descrptva y estadístca ferecal.
Más detallesContraste de Hipótesis
CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Itroduccó. Cotraste de ua hpótess estadístca 3. Test ulateral y blateral 4. Test relacoados co ua sola meda (varaza coocda) 5. Relacó co la estmacó del tervalo de cofaza 6. Test
Más detallesTema 6: Introducción al muestreo. Estimadores
Facultad de Ecoomía y Empresa Práctcas ema 6.- Itroduccó al muestreo. Estmadores ema 6: Itroduccó al muestreo. Estmadores VARIABLE Certa varable aleatora X se dstrbuye segú la fucó de desdad: sedo E(X)
Más detallesESTADÍSTICA. UNIDAD 3 Características de variables aleatorias. Ingeniería Informática TEORÍA
Uversdad Nacoal del Ltoral Facultad de Igeería y Cecas Hídrcas ESTADÍSTICA Igeería Iformátca TEORÍA Mg.Ig. Susaa Valesberg Profesor Ttular UNIDAD Característcas de varables aleatoras Estadístca - Igeería
Más detallesEn esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )
Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo
Más detalles6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
Más detallesV Muestreo Estratificado
V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,
Más detallesGRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO C
Febrero 010 EAMEN MODELO C Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 6011037 FEBRERO 010 EAMEN MODELO C 1 80 5 3 8 4 1 5 6 6 7 1,0 1,47 38-40 18 35-37 36 3-34 5 9-31 46 6-8
Más detallesCalificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados
EAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO FEBRERO 018 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIPO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo) Calfcacó
Más detallesLa Metodología de la Verosimilitud Empírica
La Metodología de la Verosmltud Empírca Gozalo Delgado Facultad de Matemátcas, Uversdad Autóoma de Guerrero Méxco deggozalo@aol.com Probabldad y Estadístca Superor Resume Se expoe la metodología de la
Más detalles10 MUESTREO. n 1 9/ / σ σ 1
10 MUESTREO 1 Cómo varará la desvacó típca muestral s se multplca por cuatro el tamaño de la muestra? Y s se aumeta el tamaño de la muestra de 16 a 144? S µ y so la meda y la desvacó típca poblacoales,
Más detallesPARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto
Más detallesAnálisis de la varianza de un factor
Aálss de la varaza de u factor El test t de muestras se aplca cuado se quere comparar las medas de dos poblacoes co dstrbucoes ormales co varazas guales y se observa muestras depedetes para cada poblacó
Más detalles1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada
Más detallesGENERALIDADES ESTADISTICA DESCRIPTIVA
MOD MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI MEDI RITMETIC MOD MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI MEDI RITMETIC MEDIDS DE TEDECI CETRL MEDI RITMETIC Defcó: Es la suma de todos los datos de ua sere dvdda por su úmero Cálculo:
Más detallesNo debe entregar los enunciados
Curso 01-13 EAMEN MODELO A ág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO ETIEMBRE 013 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo)
Más detallesModelos de Regresión Simple
Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable
Más detallesERRORES EN LAS MEDIDAS (Conceptos elementales)
ERRORES E LAS MEDIDAS (Coceptos elemetales). Medda y tpos de errores ormalmete, al realzar varas meddas de ua magtud físca, se obtee e ellas valores dferetes. E muchas ocasoes, esta dfereca se debe a causas
Más detallesMUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:
A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
GUÍA DE EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Área Matemátcas- Aálss Estadístco Módulo Básco de Igeería (MBI) Resultados de apredzaje Apreder el correcto uso de la calculadora cetífca e modo estadístco, además
Más detallesNOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos
Más detallesRELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN. realizar el calibrado en análisis instrumental.
RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES NUMÉRICAS REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. CORRELACIÓN Los métodos de regresó se usa para estudar la relacó etre dos varables umércas. Este tpo de problemas aparece co frecueca e el
Más detallesCONTRASTES NO PARAMÉTRICOS (I) Antonio Morillas
CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS (I) Atoo Morllas. Itroduccó. Cotrastes de ajuste. Cotraste χ. Cotraste de Kolmogorov-Smrov 3. Cotrastes específcos de ormaldad 3. Cotraste de ormaldad de Lllefors 3. Cotraste
Más detallesObjetivos. Introducción n a las medidas de posición n (tendencia central o tipismo): Moda y Mediana Media aritmética
Objetvos Itroduccó a las meddas de poscó (tedeca cetral o tpsmo): Moda y Medaa Meda artmétca tca Cuartles,, decles y percetles Meddas de poscó Defcó: : refereca a u lugar específco de ua dstrbucó, epresado
Más detalles9.3. Contrastes para comparar dos distribuciones
TEM 9: CONTRSTES NO PRMÉTRICOS 9.. Cotrastes de bodad de ajuste 9... Cotraste Ch-cuadrado 9... Cotraste de Kolmogorov-Smrov 9.. Cotraste de depedeca para tablas de cotgeca 9.3. Cotrastes para comparar
Más detallesCÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:
CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro
Más detallesEstadística Contenidos NM 4
Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:
Más detallesLECTURA 02: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE I) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN PUNTOS AISLADOS
Uversdad Católca Los Ágeles de Cmbote LECTURA 0: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE I) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN PUNTOS AISLADOS TEMA : DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS: DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Más detallesDada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ
TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,
Más detallesProbabilidad ( A) Los axiomas de la probabilidad. φ = el conjunto vacío A B = A y no B C
Los axomas de la probabldad obabldad El prmer paso para descrbr la certdumbre es cosderar el cojuto de posbles resultados obtedos a partr de u expermeto aleatoro. Este cojuto es llamado espaco muestral
Más detallesCurso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple
1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular
Más detallesRegresión - Correlación
REGRESIÓN Regresó - Correlacó Aálss que requere la cosderacó de o más varables cuattatvas e forma smultáea. Aálss de Regresó: estuda la relacó fucoal de ua o más varables respecto de otra Aálss de Correlacó:
Más detallesEn este capítulo 5 estudiaremos una serie de conceptos básicos, y que serán fundamentales para el posterior desarrollo de la inferencia estadística.
TEMA 5. Muestreo y dstrbucoes e el muestreo Nuestro objetvo fudametal es saber qué modelo va a segur la poblacó, y para ello haremos uso de la formacó que obtegamos de ua parte de esa poblacó llamada muestra.
Más detallesAnálisis de la Varianza
Descrpcó breve del tema Aálss de la Varaza Tema. troduccó al dseño de expermetos. El modelo. Estmacó de los parámetros. Propedades de los estmadores 5. Descomposcó de la varabldad 6. Estmacó de la dfereca
Más detallesANalysis Of VAriance ANOVA Análisis de la Varianza. Teresa Villagarcía
ANalyss Of VArace ANOVA Aálss de la Varaza Teresa Vllagarcía El objetvo del dseño de expermetos Estudar s determados factores fluye sobre ua varable de uestro terés. Por ejemplo: Redmeto de u proceso dustral.
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes
Más detallesCAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en
CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA 3. Itroduccó Los datos stétcos so elemetos de suma mportaca e los sstemas de dseño e presas de almaceameto, ya que se evalúa el propósto del sstema co sumo
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 011-01 1.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.
Más detallesTema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
Más detalles4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos
4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadística Descriptiva
Utat d accés accés a la uverstat dels majors de 5 ays Udad de acceso acceso a la uversdad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadístca Descrptva ÍNDICE: DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1 Itroduccó
Más detallesUNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)
UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor
árbara Cáovas Coesa Estadístca Descrptva 1 Cálculo de Probabldades Trata de descrbr y aalzar alguos caracteres de los dvduos de u grupo dado, s extraer coclusoes para u grupo mayor Poblacó Idvduo o Udad
Más detallesDefinición. Número obtenido a partir del análisis de una variable estadística. Procedimiento de cálculo bien definido:
Defcó Número obtedo a partr del aálss de ua varable estadístca. Procedmeto de cálculo be defdo: aplcacó de fórmula artmétca Cuatfca uo o varos aspectos de la formacó (cofrmacó de tabla o gráfco) S calculados
Más detallesExperimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS
Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y
Más detallesDistribuciones Muestrales
Estadístca II / Fucoes Varables Aleatoras. Ig. Dey Gozález Dstrbucoes Muestrales Muestreo Aleatoro Poblacó Muestra Herrametas Estadístcas Medaa Muestral ) ) / (( ) / ( ) / ( ; es mpar ; es par = = Meda
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 00-0 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff
Itroduccó a la Ifereca Estadístca Dept. of Mare cece ad Appled Bology Jose Jacobo Zubcoff Modelos de Regresó mple Que tpo de relacó exste etre varables Predccó de valores a partr de ua de ellas Varable
Más detalles3 Metodología de determinación del valor del agua cruda
3 Metodología de determacó del valor del agua cruda Este aexo de la metodología del valor de agua cruda (VAC), cotee el método de detfcacó de la relacó etre reco y caudal, el cálculo de los estadígrafos
Más detallesApuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de docencia
Aputes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espoza co fes de doceca La meda Sea u cojuto de observacoes x 1,..., x, o agrupados. Se defe la meda o promedo, medate: x 1 La meda utlza todas las observacoes,
Más detallesANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Más detallesFUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
VARIABLE ALEATORIA Se llama varable aleatora a toda fucó defda e el espaco muestral de u epermeto aleatoro que asoca a cada elemeto del espaco u úmero real X : E R El cocepto de varable aleatora surge
Más detallesAPROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación Lineal
Aálss de Regresó y Correlacó Leal Dr. Pastore, Jua Igaco Profesor Adjuto. Aálss de Regresó y Correlacó Leal Hasta ahora hemos cetrado uestra atecó prcpalmete e ua sola varable de respuesta umérca o e seres
Más detallesTeoría de Muestras e Inferencia
Teoría de Muestras e Ifereca TEORÍA DE MUESTRAS E INFERENCIA. Poblacó y muestra. Métodos de muestreo 3. Dstrbucoes asocadas al proceso de muestreo 3. Dstrbucó de la meda de ua poblacó ormal 3. Dstrbucó
Más detallesQué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN
Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas
Más detalles4. Fórmula de Lagrage El polomo de terpolacó de Hermte, p (x, de la fucó f e los putos dsttos x,,x admte la expresó: p( x f (x L (x + f '(x L (x, (Fór
Capítulo 4 Iterpolacó polomal de Hermte E determadas aplcacoes se precsa métodos de terpolacó que trabaje co datos prescrtos de la fucó y sus dervadas e ua sere de putos, co el objeto de aumetar la aproxmacó
Más detallesTEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN
TEMAS 1-2-3 CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ 2.1.- Al realzar los cálculos para obteer el Ídce de G se observa que: p 3 > q 3 y que p 4 >q 4 etoces: La prmera desgualdad es falsa y la seguda certa. La prmera
Más detallesÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD... 11
ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD... 11 1.1. Probabldad, espaco muestral y sucesos... 11 1.1.1. Espaco muestral y sucesos... 11 1.1.. Probabldad... 14 1.1.3. Varable aleatora y fucó de dstrbucó...
Más detallesEstadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero
Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su
Más detallesTEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL.
TEMA 3: ESTIMACIÓN PUNTUAL. 3..- FUNDAMENTOS. La fereca estadístca proporcoa u método objetvo que establece reglas base para crtcar, rechazar y aceptar "tems" de formacó cetífca cuado prevalece codcoes
Más detalles