ÍNDICE. Unidad I Conjuntos 10. Unidad II Sistemas de numeración 70. Presentación... 9

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1 ÍNDICE Presentación... 9 Unidad I Conjuntos 10 Antes de empezar Idea intuitiva de un conjunto Cardinalidad de un conjunto Concepto de conjunto universal, subconjunto; conjuntos iguales o equivalentes, vacíos y ajenos Operaciones de conjuntos: unión, intersección, diferencia, complemento y su representación con diagramas de Venn-Euler Unión Intersección Diferencia Complemento Producto cartesiano de dos conjuntos y su representación gráfica Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. El mapa de la ciudad Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad II Sistemas de numeración 70 Antes de empezar Evolución de las matemáticas Sistemas de numeración Principios aditivo y posicional Sistema de numeración egipcio Sistema de numeración romano Sistema de numeración maya Sistema de numeración babilónico Sistema decimal Sistema de diferentes bases Sistema de base Operaciones en distintas bases Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Sumas con cuentas Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales

2 Unidad III El campo de los números reales 120 Antes de empezar Propiedades de las operaciones binarias en los números Números naturales Ubicación en la recta numérica Ley de tricotomía Las matemáticas hoy Criterios de divisibilidad Factorización con números primos Mínimo común múltiplo Máximo Común Divisor Algoritmo de Euclides Las matemáticas hoy Números enteros Simétrico y valor absoluto de un número entero Operaciones con números enteros Jerarquización de operaciones Las matemáticas hoy Números racionales Representación de números racionales en la recta numérica Características de los números racionales Fracciones con denominador común Simplificación de fracciones Propiedades de las operaciones con los números racionales Operaciones con fracciones Expresiones decimales exactas y periódicas Razones y proporciones Números irracionales Propiedades de las operaciones con los números irracionales Números irracionales algebraicos y trascendentes Números reales Propiedades de orden de los números reales Propiedad de tricotomía Propiedades de la igualdad Potenciación y radicación Exponentes fraccionarios Números imaginarios Números complejos Valor absoluto de un número real Intervalo Intervalos reales Leyes de los exponentes Multiplicación de potencias de la misma base Potencias de un producto Potencias de un cociente Cociente de potencias de la misma base Potencias de potencias Notación científica Logaritmos Las matemáticas hoy

3 Propiedades de los logaritmos Logaritmo de un número Logaritmo de un número b en base b Logaritmos decimales y logaritmos naturales Característica y mantisa Uso de las tablas y la calculadora para hallar un logaritmo Antilogaritmo Propiedades para operar con logaritmos Operaciones con logaritmos Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Las matemáticas van creciendo Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad IV Operaciones con monomios y polinomios con una variable 240 Antes de empezar Monomios y polinomios Adición y sustracción de monomios y polinomios Suma y resta de monomios y polinomios Semejanza entre las sumas y restas con polinomios y con enteros Multiplicación de monomios y polinomios Semejanza entre las multiplicaciones con polinomios y con enteros División de monomios y polinomios Semejanza entre las divisiones con polinomios y con enteros División de polinomios entre dos o más variables Factor común Valor de un polinomio y su representación gráfica Polinomio como f(x) Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. La velocidad del automóvil Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad V Productos notables y factorización 290 Antes de empezar Factor común de dos o más monomios Cuadrado de un binomio Factorización de un trinomio cuadrado perfecto Cubo de un binomio Factorización de un cubo perfecto Producto de dos binomios con un término común Factorización de un trinomio de segundo grado de la forma x 2 + px + q Producto de dos binomios conjugados

4 8 Factorización por agrupación de términos Factorización de la suma o diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar Teorema del binomio Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Trillones y polinomios Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad VI Operaciones con fracciones algebraicas y radicales 344 Antes de empezar Teorema del residuo y del factor Método de la división sintética Teorema del residuo Teorema del factor Operaciones con fracciones algebraicas Simplificación de fracciones algebraicas Propiedades de las fracciones algebraicas Operaciones Radicales Raíces cuadradas Raíces k-ésimas pares e impares Simplificación de expresiones radicales Operaciones con radicales Introducción a los números complejos Número imaginarios Números complejos Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Los alquimistas Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad VII Ecuaciones y desigualdades 392 Antes de empezar Ecuación, identidad y propiedades de la igualdad Ecuaciones de primer grado con una variable Ecuación de segundo grado con una variable Solución de una ecuación de segundo grado mediante el método de factorización Deducción de la fórmula general Desigualdades de primer grado con una variable Graficación de una desigualdad Desigualdades de segundo grado Resolución de una desigualdad de segundo grado

5 Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Matemáticas en la ciencia Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales Unidad VIII Sistemas de ecuaciones y desigualdades 438 Antes de empezar Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables Representación gráfica Sistemas de ecuaciones consistentes e inconsistentes Métodos de solución: gráfico y algebraico Método gráfico Métodos algebraicos Sistema de dos desigualdades de primer grado con dos variables Método de solución gráfico Sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables Métodos de solución Sistema de dos ecuaciones con dos variables, una de primer grado y otra de segundo grado Métodos de solución Las matemáticas hoy Matemáticas milenarias. Leyes físicas y químicas Integración del aprendizaje Evaluación del aprendizaje Problemas adicionales