INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES
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- Rafael Herrero Valdéz
- hace 7 años
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1 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia INTEGRIÓN POR FRIONES PRILES 8 Hay oasioes dode es eesario ivertir el proeso. Para ver ómo fuioa e geeral el método de fraioes pariales, trabajaremos sobre ua fuió raioal. Q p f Dode Q p so poliomios Las fraioes pariales se utiliza para ayudar a desompoer epresioes raioales y obteer sumas de epresioes más simples. Es posible epresar f omo ua suma de fraioes más seilla, siempre que el grado de P sea meor que el grado de Q. Esa fuió raioal se llama propia. SO Todos los fatores de Q so lieales y iguo se repite. E este aso se esribe b a b a b a Q p L Dode,,, K so ostates a determiar Ejemplo : Determiar la desomposiió e fraioes pariales de:. Fatorizar el deomiador. oloar ada fator obteido de la siguiete forma Esta euaió es válida para todo valor de eepto. Obteer el míimo omú deomiador MD, multipliarlo a ambos lados de la igualdad y simplifiar. Euaió Esta euaió es válida para todos los valores de. Sustituir los valores de eotrados ateriormete e la euaió. o -
2 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia o Respuesta: Ejemplo.. Fatorizar el deomiador. oloar ada fator obteido de la siguiete forma Esta euaió es válida para todo valor de eepto,. Obteer el míimo omú deomiador MD, multipliarlo a ambos lados de la igualdad y simplifiar. Euaió Esta euaió es válida para todos los valores de. Sustituir los valores de eotrados ateriormete, e la euaió. o o - o 8 Respuesta: Este método se aplia úiamete uado los térmios so lieales y o repetidos.
3 SO Todos los fatores de Q so lieales y alguos se repite. Se tiee a b omo fator Q, etoes se die que a b es u fator -múltiple de Q, y a este fator le orrespoderá la suma de fraioes pariales. E este aso se esribe p L Q a b a b a b Ejemplo. Determiar la desomposiió e fraioes pariales de: omo el deomiador ya esta fatorizado, etoes se oloa primero el térmio lieal, luego el térmio repetido elevado a la y por último el térmio repetido elevado al uadrado, así: Operar el MD, multipliarlo a ambos lados de la igualdad y simplifiar. Operar los parétesis Respuesta SO Desarrollar el produto otable Multipliar las letras o los parétesis rmar el sistema de euaioes Se obtiee u sistema de tres euaioes o tres iógitas. De la última euaió podemos obteer el valor de l sustituir este valor e la primera euaió obteemos el valor de Sustituyedo los valores de y e la seguda euaió obteemos el valor de Todos los fatores de Q so lieales y uadrátios y iguo se repite. l fator uadrátio a b del deomiador le orrespode la fraió parial de la forma: Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia
4 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia b a Ejemplo. Determiar la desomposiió e fraioes pariales de: Se realiza divisió sitétia e el deomiador. El segudo térmio es irredutible y o se repite. Por eso es aso. Operar el MD, multipliarlo a ambos lados de la igualdad y simplifiar. Operar los parétesis rmar el sistema de euaioes Se obtiee los valores de las ostates Respuesta SO Todos los fatores de Q so lieales y uadrátios y alguos se repite. Si b a es u fator uadrátio de multipliidad de Q etoes el fator b a le orrespode la suma de las siguietes fraioes pariales: b a b a b a L Ejemplo. Determiar la desomposiió e fraioes pariales de: omo el deomiador ya está fatorizado, etoes se esribe E D Operar el MD, multipliarlo a ambos lados de la igualdad y simplifiar. E D l operar los parétesis y resolviedo el sistema de euaioes se obtiee los valores de las ostates
5 D E Respuesta Resolver los siguietes ejeriios Ejeriio Respuesta Ejeriio Respuesta 8 l l l l. d. l l l l d. d l l. l l l. d l l l. d 8. d l l l 8 8 d l l l l l l. d. 8 d l l d l. d l l d l l w. d l. dw l w l w w w. d l 8. d l l 8. d l l. d l l. d l l. d l l l l l l d d d d l l l l l d l l. d d l 8 d l l l l 8 l l l. d. d l l Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia
6 l. d l l d l l. d l. d l. d l 8 d. d l l. d l l. d ta. d ta. d l l. d l l ta. d d l ta l l. d 8. 8 d l. d l ta. d l 8. d l l ta. d l l ta. d l l ta. d l l ta 8 8. d l l ta. d l l ta 8. d l l l ta 8. d l l ta. d. d l l ta l l ta Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia
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