MÚLTIPLOS, DIVISORES Y DIVISIBILIDAD

Transcripción

1 MÚLTIPLOS, DIVISORES Y DIVISIBILIDAD 1

2 DIVISIBILIDAD La divisibilidad es una parte de la teoría de los números que analiza cada una de las condiciones que debe tener un número para que sea divisible por otro. Y cuándo un número es divisible por otro? 2

3 NÚMERO DIVISIBLE Un número entero "A" es divisible entre un entero positivo "B" si al dividir "A" entre "B" la división entera es exacta, es decir, el residuo es igual a cero. Ejemplo 3

4 4

5 Divisor o FACTOR de un número Es el número que está contenido en el primero un número exacto de veces, también se le conocen como submúltiplos. Ejemplo: 4 es submúltiplo de 24 porque está contenido en 24 seis veces 8 es factor o divisor de 64 porqué está contenido en 64 ocho veces. 5

6 Halle los divisores o factores de: 24 D 24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} 45 D 45 = {1; 3; 5; 9;15; 45} 13 D 13 = {1; 13} 6

7 MULTIPLICIDAD Un número entero "A" es múltiplo de otro entero "B", si "A" contiene a "B" un número exacto y entero de veces Ejemplo : Averiguar si 72 es múltiplo de 6 Veamos: para reproducir al 72 necesito 12 veces el valor de 6, entonces: 72 = 6(12), por lo que 72 entonces es múltiplo de 6. 7

8 En general "A" es múltiplo de "B", si y sólo si: ; es decir: A = BK. Escribe los primeros 10 múltiplos de: 8

9 Multiplos de 2 Números Naturales Múltiplos de 2 9

10 Multiplos de 3 Números Naturales Múltiplos de 3 10

11 Multiplos de 4 Números Naturales Múltiplos de 4 11

12 Multiplos de 5 Números Naturales Múltiplos de 3 12

13 Multiplos de 9 Números Naturales Múltiplos de 9 13

14 Multiplos de 10 Números Naturales Múltiplos de 10 14

15 PRACTICA 1.- Indicarlos los 10 múltiplos de ; 4; 7; 8; 3 y 5 4: 7: 8: 3: 5: 15

16 2.- En el siguiente cuadro encerrar con rojo los múltiplos de 2 y con azul los múltiplos de 7 16

17 17

18 Para saber en forma inmediata si un número es divisible entre otro, en algunos casos no es necesario efectuar la división correspondiente, porque bastará conocer algunos características de tal situación de divisibilidad; a estas características las conocemos como criterios de DIVISIBILIDAD y son los siguientes: 18

19 Divisibilidad entre 2: Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par. 19

20 Divisibilidad entre 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es múltiplo de 3. 20

21 Divisibilidad entre 4 Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un múltiplo de 4. 21

22 Divisibilidad entre 5 Un número es divisible por 5 cuando termina en cero (0) o cinco (5). 22

23 Divisibilidad entre 6: Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y 3 a la vez 23

24 Divisibilidad entre 9: Un número es divisible por 9, cuando la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9. 24

25 PRACTICA Si se tienen los siguientes números: 12; 24; 38 y 41, decir, cuál o cuales son divisible por 2? Si se tienen los números: 124; 233; 666 y 429, cuántos son divisibles por 3? Si se tienen los números: 48; 64; 1200 y 5600, cuántos son? Si el numeral: 2a00a es múltiplo de 5, cuánto debe valer "a"? 25

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27 NÚMEROS PRIMOS Llamados también PRIMOS ABSOLUTOS, son aquellos números que tienen únicamente dos divisores que son la unidad y el mismo número. 27

28 NÚMEROS COMPUESTOS Son aquellos números que tienen más de dos divisores. 28

29 TABLA DE LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE

30 30

31 Propiedades El "uno" no es un número primo. sólo tiene un divisor, es considerado como número simple. Los números primos son infinitos. El "dos" es el único número primo par. El "dos" y el "tres" son los únicos números consecutivos y a la vez primos absolutos 31

32 32

33 MAXIMO COMUN DIVISOR M.D.C Por descomposición simultánea Se extrae de los números todos los factores comunes hasta obtener números PESI, luego el m.c.d. de dichos números es el producto de los factores extraídos. Ejemplo: Hallar el m.c.d. de 12 y 18 33

34 MÍNIMO COMUN MULTIPLO M.C.M Por descomposición simultánea Se extraen de los números todos los factores comunes y no comunes hasta obtener la unidad en cada número, luego el m.c.m. de dichos números es el producto de los factores extraídos. Ejemplo: Hallar el m.c.m. de 25 y

35 PRACTICA MCM - MCD 35

36 1. Hallar el m.c.d. por descomposición simultánea, en cada caso: a. 25 y 60 b. 40 y 32 c. 60; 40 y 80 d. 36; 72 y 120 e. 46; 84 y 92 36

37 Hallar el m.c.m. por descomposición simultánea, en cada caso: a. 30 y 72 b. 25 y 120 c. 48; 60 y 96 d. 45; 90 y 30 e. 54; 81;