PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció A Reserva 3, Ejercicio 4, Opció B Reserva 4, Ejercicio 4, Opció B Septiembre, Ejercicio 4, Opció B

2 De ua muestra aleatoria de 10 alumos presetados a las Pruebas de Acceso, sólo 15 ha resultado o aptos. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 99%, para estimar la proporció de alumos que ha resultado aptos e dicha prueba. b) Mateiedo la misma cofiaza, cuál debe ser el tamaño míimo de la muestra para estimar la proporció de alumos aptos, cometiedo u error iferior al 5%?. SOCIALES II. 01 JUNIO. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 105 p 0' '99 0'995 '575 z Luego, sustituyedo, teemos: 0'875 0'15 0'875 0'15 IC.. 0'875 '575, 0'875 '575 (0'7973;0'957) b) Aplicado la fórmula, teemos: 0'875 0'15 '575 0'875 0'15 E 0'05 '575 90' '05

3 La variable tiempo de reacció de u coductor ate u obstáculo imprevisto sigue ua distribució Normal co desviació típica 0.05 segudos. Al medir dicho tiempo e 50 coductores se ha obteido u tiempo medio de 0.85 segudos. a) Halle el itervalo de cofiaza para el tiempo medio de reacció, co u ivel de cofiaza del 99%. b) De qué tamaño míimo ha de tomarse ua muestra para que el error de estimació o supere 0.01 segudos, co u ivel de cofiaza del 95%?. SOCIALES II. 01. RESERVA 1. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 1 0'99 0'995,575 z Aplicado la fórmula, teemos: IC 0'05.. 0'85 '575 (0'8318 ;0'868) 50 b) 1 0'95 0'975 1'96 z 0'05 E 0'01 1'96 96, 04 97

4 Ua característica de ua determiada població se distribuye segú ua variable aleatoria Normal X de media descoocida y desviació típica 0.9. Extraída al azar ua muestra de tamaño 9 de esa població y observada X, dio como resultados: 10.5, 10, 8,5, 10,5, 11,5, 13,5, 9,5, 13, 1 a) Halle u itervalo de cofiaza, al 99%, para la media de la variable X. b) Determie el tamaño míimo que debe teer ua muestra de esa població, para que el error máximo que se cometa e la determiació de u itervalo de cofiaza para la media de X sea, a lo sumo, 0.3, co u ivel de cofiaza del 90%. SOCIALES II. 01. RESERVA. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 1 0'99 0'995 '575 z Calculamos la media: 10'5 10 8'5 10'5 11'5 13'5 9' Aplicado la fórmula, teemos: IC 0' '575 (10' 75 ;11'775) 9 b) 1 0'90 0'95 1'645 z 0'9 E 0'3 1'645 4'35 5

5 Se acepta que los redimietos auales, medidos e porcetajes, que produce los depósitos bacarios a plazo, se distribuye segú ua ley Normal co desviació típica 1.8 y se pretede realizar ua estimació del redimieto medio de los mismos. Para ello, se tiee ua muestra de 36 etidades bacarias e las que se observa que el redimieto medio de los depósitos es del.5. a) Calcule u itervalo de cofiaza, al 96%, para el redimieto medio de los depósitos a plazo. Cuál es el error máximo cometido e la estimació?. b) Mateiedo el mismo ivel de cofiaza, cuál debe ser el tamaño míimo de la muestra para estimar el redimieto medio de lo depósitos co u error máximo de 0.5?. SOCIALES II. 01. RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) 1 0'96 0'98 '055 z Aplicado la fórmula, teemos: IC 1'8.. '5 '055 (1'8835 ;3'1165) 36 El error es: b) 1'8 E '055 0' '8 E 0'5 '055 54'73 55

6 a) E ua ciudad vive 400 hombres y 30 mujeres y se quiere seleccioar ua muestra de tamaño 54 utilizado muestreo estratificado por sexos, co afijació proporcioal, cuál sería la composició de la muestra?. b) A partir de ua població de elemetos 1,, 3, 4 se seleccioa, mediate muestreo aleatorio simple, todas las muestras de tamaño. Escriba dichas muestras y calcule la variaza de las medias muestrales. SOCIALES II. 01. RESERVA 3. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Vamos a calcular la composició de la muestra x 4 54 x x x mujeres hombres Luego la muestra estará formada por 4 mujeres y 30 hombres. b) Escribimos todas las muestras posibles de tamaño. (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (,1) (,) (,3) (,4) (3,1) (3,) (3,3) (3,4) (4,1) (4,) (4,3) (4,4) Costruimos la tabla para las medias muestrales: x f x f x f i xf i i 40 Media = '5 f 16 x i fi 110 Variaza = x '5 0'65 f 16 i

7 La velocidad a la que circula los coductores por ua autopista sigue ua distribució N (, 0). E u cotrol efectuado a 100 coductores elegidos al azar ha resultado ua velocidad media de 110 Km/h. a) Determie el itervalo de cofiaza para, co u ivel del 99%. b) Cuál es el máximo error cometido e esta estimació?. SOCIALES II. 01. RESERVA 4. EJERCICIO 4. OPCIÓN B a) Como el ivel de cofiaza es del 99%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'99 0'995 '575 0 IC.. (110 '575 ) (104'85 ; 115'15) 100 b) 0 E '575 5'15 100

8 El peso de las calabazas de ua determiada platació sigue ua ley Normal co desviació típica 100 g. a) Halle el tamaño míimo de la muestra que se ha de elegir para, co u ivel de cofiaza del 95 %, estimar el peso medio co u error meor de 450 g. b) Para el mismo ivel de cofiaza, idique razoado la respuesta, si el error aumeta o dismiuye al aumetar el tamaño de la muestra. SOCIALES II. 01 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) 1 0'95 0'975 1'96 z 100 E 450 1'96 7'31 8 b) Si aumetamos el tamaño de la muestra el error dismiuye, ya que dividimos por ua catidad mayor.