INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA LÍNEA CURRICULAR: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: CMMN SEMESTRE: CUARTO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 2000 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada XXXXX. Abierta. FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA Los estudiantes de Ciencias e Ingeniería desean aprender como utilizar las computadoras de hoy en día para su trabajo técnico, enfrentándose con tres preguntas básicas. Estas preguntas se refieren a los tipos de problemas que deberán solucionarse, la mecánica para resolver éstos problemas con una computadora y las libertades y restricciones impuestas (por la tecnología, por el aspecto matemático y por el lenguaje a utilizarse); es por esto, la propuesta de este programa; ya que en el primer semestre, se estudiaron las bases de las Matemáticas Discretas y la Lógica, tópicos sumamente importantes para un informático. En el segundo semestre, se estudió el Cálculo Diferencial e Integral, resolviendo problemas en forma analítica donde, se pudieron apreciar algunas de las deficiencias del Cálculo tradicional, sobre todo en la infinidad de ecuaciones y de integrales que no se pueden resolver analíticamente. En el tercer semestre, se estudió el Algebra Lineal, resolviendo problemas en forma analítica OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al término del curso, el alumno: Resolverá problemas relacionados con los métodos numéricos Resolverá problemas por los métodos iterativos, recursivos, etc. Resolverá problemas de convergencia y los errores de aproximación de los diferentes métodos numéricos estudiados. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORIA/SEMESTRE: 72 H/PRACTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS REVISADO POR: JEFATURA DE CARRERA DE CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA APROBADO POR: EL PRESIDENTE DEL CONSEJO TÉCNICO CONSULTIVO ESCOLAR ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNÁNDEZ FECHA DE APROBACIÓN: NOVIEMBRE 26 DE 1999 AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO GENERAL CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.

2 HOJA: 2 DE 11. FUNDAMENTACION Con esta fundamentación y en respuesta a las preguntas hechas anteriormente, surge la necesidad del estudio de los Métodos Numéricos; el cual se hará por medio de exposiciones teóricas y se reforzaran éstas por medio de ejemplos ilustrativos y prácticas en el laboratorio de matemáticas. ANTECEDENTES: Matemáticas Discretas, Cálculo Diferencial e Integral, Algebra Lineal. COLATERALES: Ninguna. CONSECUENTES: Probabilidad, Estadística, investigación de Operaciones, Sistemas de Información inteligentes, Sistemas Basados en Conocimientos

3 HOJA: 3 DE 11. UNIDAD : I NOMBRE: INTRODUCCIÓN Explicará, entre solución analítica y solución numérica de un problema de cálculo Conocerá la utilidad de la elaboración de los modelos y algoritmos, para la solución de un problema en forma numérica, en particular entenderá la lógica de trabajo de los métodos recursivos. Comprenderá la importancia en la solución de problemas por métodos numéricos. Resolverá los errores de truncamiento, redondeo, relativo, absoluto y el concepto de cifras significativas, que se puedan presentar en los cálculos Bosquejo Histórico. Motivación del estudio de los métodos numéricos. Ejemplo, solución de x 2 = 2. Solución analítica. Solución numérica. Modelos matemáticos y algoritmos. Aplicaciones a los métodos numéricos. Ejemplo de algoritmo: de Euclides. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico PC y software correspondiente B,2C,3B,4C5C, 1B,2C,3B,4C 5C,

4 HOJA: 4 DE Recursividad y características de su algoritmo. Características de un método numérico. Tipos de errores. Cifras significativas de un número. Error de redondeo. Reglas de redondeo. Errores de truncamiento. Error relativo. Error absoluto.

5 HOJA: 5 DE 11. UNIDAD II NOMBRE: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES Interpretará gráficamente las raíces reales de una ecuación. Conocerá el Teorema Fundamental del Algebra. Resolverá los problemas de convergencia, que se presenten en cualquiera de los métodos estudiados. Conocerá la rapidez de convergencia de cada uno de los métodos estudiados. Resolverá las ecuaciones, por medio de un software Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. 4.0 Material didáctico PC y el software correspondiente. Definiciones básicas. Ecuación. Raíz de una ecuación. Interpretación gráfica de una ecuación. Ecuaciones polinomiales Definición. Números complejos (operaciones básicas) Raíces reales de multiplicidad y su representación gráfica. Formulación del: Teorema fundamental del Álgebra. Teoremas sobre las raíces de un polinomio con coeficientes reales. Acotación de las raíces reales de una ecuación. Métodos de: aproximaciones sucesivas, Von Moisés y Newton-Raphson.. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia. 9.0

6 ASIGNATURA: METODOS NUMERICOS CLAVE: CMMN. HOJA: 6 DE 11. UNIDAD: III NOMBRE: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SIS DE ECUACIONES LINEALES Conocerá los fundamentos del álgebra matricial, bajo el concepto numérico. Resolverá gráficamente un sistema de ecuaciones lineales del orden 2x2. Aplicará el teorema sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales, con diagonal dominante Resolverá por los métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel, sistemas de ecuaciones lineales con solución única Exposición del tema por parte del 0.5 profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico PC y software correspondiente Definición Álgebra matricial: Suma, resta y multiplicaciones Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineal de orden 2x2. Solución única Infinidad de soluciones. Sin solución. Solución numérica por un sistema de ecuaciones lineales con solución única Matriz diagonalmente dominante. Formular el teorema, sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales con matriz diagonalmente dominante. Métodos de Jacobi y Gauss- Seidel.. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia. Error de aproximación. 6.0

7 HOJA: 7 DE 11. UNIDAD: IV NOMBRE: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN Resolverá los problemas de ajuste de curvas. Resolverá las diferentes interpolaciones, mejorando el orden del error. Interpolará datos de tablas estadísticas. Resolverá problemas de interpolación, por medio de un software Exposición del tema por parte del profesor, 0.5 estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico PC y software correspondiente. Motivación Interpolación de Newton. Orden del error. Interpolación de Lagrange.. Orden del error. Interpolación por Splines Orden del error. Aproximación por mínimos cuadrados.. Orden del error. Aplicaciones, de los métodos de interpolación, en el uso de tablas estadísticas. Aproximación analítica de funciones discretas. Regresión lineal. Casos reales: Topográficos, circuitos de cómputo, atmosféricos, Etc. 5.0

8 HOJA: 8 DE 11. UNIDAD: V NOMBRE: INTEGRACIÓN NUMÉRICA Deducirá las formulas de Newton-Cotes, para las reglas de: Rectángulos, Trapecios y Simpson 1/3. Conocerá los polinomios que intervienen en el método de cuadratura de Gauss. Resolverá problemas con los algoritmos de los métodos estudiados. Controlará el error de aproximación, en la aplicación de los algoritmos estudiados. Resolverá las diferentes integrales que resultan en las distribuciones de probabilidad. Resolverá integrales definidas, por medio de un software Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material Didáctico PC y software correspondiente. Motivación Regla de los rectángulos Error de aproximación Regla de los trapecios Error de aproximación. Regla de Simpson 1/3 Error de aproximación. Cuadratura de Gauss Error de aproximación. Aplicaciones, aproximación de integrales definidas no resolubles analíticamente, como en: Distribuciones de probabilidad (Normal, t - Student, χ 2 - Cuadrada, etc.) Señales en líneas de transmisión

9 HOJA: 9 DE 11. UNIDAD: VI NOMBRE: SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Comprobará las condiciones de existencia y unicidad en la solución de una ecuación diferencial ordinaria, con condiciones iniciales. Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales, empleando los algoritmos de los métodos Euler, Euler Mejorado y Runge Jutta. Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias, con condiciones iniciales por medio de un software Motivación Existencia y unicidad de una solución. Método de Euler. a) b) Error de aproximación. Método de Euler mejorado. a) b) Error de aproximación. Método de Runge - Kutta Error de aproximación Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas DERIVE, etc

10 HOJA: 10 DE 11. PERIODO UNIDADES TICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION 1er. Departamental 2do. Departamental 3er. Departamental I y II III y IV V, VI Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 1 y 2 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 3 y 4 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 5 y 6 20% CLAVE B C 1 X Stevan C. Chapra, Raymond P. Canale Métodos Numéricos para Ingenieros Editorial McGraw-Hill, 3a. Ed. Pág. 969 México, X David Kincaid, Word Cheney Análisis Numérico Editorial Addison-Wesley Iber., USA X Richard Y. Burden, J. Douglas Faires Análisis Numérico Grupo Editorial Iber., Pág. 721, 1a. Ed.. México 1985

11 HOJA: 11 DE 11. CLAVE B C X X X Rodolfo Luthe, Antonio Olivera, F. Schuts Métodos Numéricos Limusa, Pág ava. De., México 1990 W. Allen Smith Análisis Numérico Edit. Prentice Hall, hispoanoamericana, Pág. 608, 1a. De., México Shoichiro Nakamura Métodos Numéricos Aplicados con Software Edit. Prentice Hall. Pág. 563, 1ª. Ed., México 1992.