LEY DE FARADAY. - Panel de montaje con potenciómetro, interruptor, conexiones y resistencia de protección.

Transcripción

1 LEY DE FARADAY MATERIAL NECESARIO - Solenode construdo con cable de bobnado de 0.3 mm con dos arrollamentos: arrollamento nterno (prmaro) para hace pasar corrente) y arrollamento externo (secundaro) para lecturas de f.e.m. nducda. - Panel de montaje con potencómetro, nterruptor, conexones y resstenca de proteccón. - Dos polímetros dgtales. - Transformador 220 V / 12 V o 220 V / 7.5 V. FUNDAMENTO Mchael Faraday comuncó en 1831 sus prmeras observacones cuanttatvas sobre fenómenos relaconados con campos eléctrcos y magnétcos dependentes del tempo. Observó la aparcón de correntes transtoras en crcutos en las tres stuacones sguentes: () cuando se establecía o se suspendía una corrente estaconara en otro crcuto próxmo; () s un crcuto cercano por el que crculaba una corrente estaconara se movía respecto del prmero; y () s se ntroducía o retraba del crcuto un mán permanente. Faraday tuvo el mérto de comprender las característcas comunes de estos tres expermentos y atrbuyó el orgen de las correntes transtoras a las varacones del flujo magnétco que atravesaba el crcuto. El cambo común en los tres expermentos ctados es la varacón del número de líneas de campo magnétco que atravesa el crcuto donde se producen las correntes transtoras. En la nterpretacón de Faraday, la varacón del flujo magnétco a través del crcuto orgna una fuerza electromotrz (f.e.m.) nducda responsable de la aparcón de la corrente transtora (desde ahora, corrente nducda). Recordemos que la defncón de flujo magnétco a través de una superfce arbtrara S es: 1/9

2 Φ B B ds (Defncón de flujo magnétco) (1) S Cuanttatvamente la f.e.m. nducda depende del rtmo de cambo del flujo: no mporta el número concreto de líneas de campo atravesando el crcuto, sno su varacón por undad de tempo. La relacón entre f.e.m. nducda ε y varacón de flujo consttuye la Ley de Faraday: Φ d B ε = (Ley de Faraday) (2) dt donde Φ B es el flujo magnétco que atravesa el área delmtada por el crcuto. La característca esencal de la varacón de flujo magnétco a través de cualquer superfce es que nduce un campo eléctrco no electrostátco en el contorno que delmta este área. Las líneas de campo son cerradas y el campo eléctrco nducdo es un campo no conservatvo 1 ; la f.e.m. nducda está defnda como la crculacón de este campo a lo largo del contorno: ε E d l (defncón de f.e.m.) (3) C El subíndce C en la ntegral ndca que el producto escalar del ntegrando se realza en los puntos pertenecentes al contorno, y el círculo que rodea la ntegral smbolza que ésta se calcula sobre el contorno completo. El sgnfcado físco de la f.e.m. se deduce de la ecuacón (3) s consderamos una carga arbtrara que se mueve en un crcuto conductor por la accón del campo nducdo: la ntegral del segundo membro de la ecuacón representa el trabajo por undad de carga a lo largo del crcuto completo, porque se está ntegrando la componente tangencal de la fuerza por undad de carga. El movmento de cargas debdo al campo nducdo en los crcutos conductores orgna las correntes transtoras que observó Faraday. Debe observarse que la f.e.m. nducda está dstrbuda a través del crcuto, a 1 A dferenca del campo electrostátco, cuya crculacón a lo largo de cualquer trayectora cerrada es nula. 2/2

3 dferenca de las fuentes de f.e.m. de los crcutos eléctrcos, que están stuadas en lugares específcos de los msmos. Aplcacón de la ley de Faraday en el caso de un solenode Un solenode deal está formado por un conjunto de N espras arrollado compactamente sobre un clndro de longtud L muy estrecho en comparacón con su longtud. En el nteror de un sstema como éste, el campo magnétco permanece sensblemente constante y drgdo a lo largo de su eje. Un dspostvo adecuado para el estudo de la ley de Faraday consste en un solenode (solenode nterno a partr de aquí) sobre el cual se han enrollado muy estrechamente apretadas y en su parte central N e espras (solenode externo). Cuando pasa una corrente de ntensdad I el campo magnétco en el nteror del solenode largo vene dado por la ecuacón (4): N B = µ 0 I (4) L donde la constante µ 0 = 4π 10-7 Hm -1 es la permeabldad del vacío (práctcamente gual a la del are en ausenca de materales ferromagnétcos). S el área de la base del solenode nterno es S, el flujo magnétco que atravesa una seccón recta del msmo es: Φ N = B S = µ 0 IS (5) L Hacendo pasar una corrente varable por el solenode nterno se consgue varar el flujo. En este caso empleamos una corrente snusodal: I=I sen t 0 ω (6) Esta varacón de flujo es detectada conectando un voltímetro al solenode externo (ver fgura 1). En valor absoluto la f.e.m. nducda es: dφ ε = = µ 0N N = µ 0 ω ω dt L S di N N e e SI0 cos( t) dt L (7) 3/3

4 En térmnos de los valores efcaces, este resultado puede escrbrse: ε = ef µ 0N N e ω L S I (8) ef Es decr, la f.e.m. nducda es proporconal a la ntensdad efcaz. En la constante de proporconaldad ntervene la permeabldad µ 0 y un conjunto de factores que depende de los detalles de construccón del montaje. La representacón gráfca de valores expermentales de voltajes frente a ntensdades (valores efcaces en ambos casos) rnde una línea recta: ε ef = Cµ 0 I ef (9) donde C = N N e Sω/L es la constante del aparato. La determnacón expermental de la pendente de esta recta proporcona una medda de µ 0. La comparacón del valor así obtendo con el valor exacto nos permte verfcar la ley de Faraday. PARTE EXPERIMENTAL Construccón del solenode El solenode adecuado para realzar las meddas puede construrse empleando como soporte un tubo de cartón de unos 4 cm de dámetro y 30 cm de longtud (el tubo sobre el que va enrollado el papel de alumno comercal para uso doméstco tene estas meddas). Se usa cable para bobnado de 0.3 mm. Se sujeta un cabo de cable a 2 cm de uno de los extremos del tubo empleando cnta aslante, y se enrollan vueltas tan apretadas unas con otras como sea posble en sentdo haca el extremo opuesto. S se emplea un tubo de 30 cm de longtud, pueden colocarse fáclmente sobre él unas espras (es cuestón de pacenca y de llevar ben la cuenta de las vueltas) llegando hasta unos 2 cm del extremo opuesto del tubo. Se sujetan ben con cnta aslante los dos cabos de cable, dejando aproxmadamente 30 cm de cable suelto por cada lado, y entonces, en una poscón centrada con respecto al tubo de cartón, se practca una segunda capa de vueltas (unas ) superpuestas a la prmera y tambén estrechamente apretadas. La capa nterna es el solenode prmaro, y la exteror el solenode secundaro. 4/4

5 El solenode así fabrcado se sujeta al panel de montaje y se conectan los cabos sueltos del prmaro a un par de bornas de un color y los cabos sueltos del secundaro al par de bornas de otro color. Las cuatro bornas se sujetan al panel de montaje. Montaje del solenode en crcuto El solenode prmaro se conecta empleando un transformador y un potencómetro, ntercalando en el crcuto una resstenca de proteccón para evtar correntes excesvas (en el caso de la fgura 1 el potencómetro es de 10 kω y la proteccón de 33 Ω), y un amperímetro colocado en sere. Los termnales del solenode secundaro se conectan a un voltímetro en corrente alterna. Fgura 1. Montaje expermental. Los datos del montaje necesaro para calcular la constante del aparato C son: número de espras de los arrollamentos prmaro y secundaro (N y N e, respectvamente), longtud del arrollamento nterno L y dámetro del msmo D (para calcular el área S). 5/5

6 Meddas Colocamos el montaje al mínmo de tensón, y muy poco a poco se va elevando el voltaje grando lentamente el potencómetro, y se va construyendo una tabla con los valores de ntensdad que crcula por el prmaro y los valores de f.e.m. regstrados en el voltímetro conectado al secundaro. Se tomarán entre 10 y 15 meddas de f.e.m. frente a corrente crculante. Es mportantísmo elevar la tensón de la fuente con extrema lenttud, ya que una elevacón brusca haría crcular por el solenode prmaro una corrente elevada, que puede termnar por quemarlo. Como ndcacón general, no se debe permtr que por el solenode prmaro crculen más de 200 ma (las escalas adecuadas en amperímetro y voltímetro son las de 200 ma y 200 mv). TRATAMIENTO DE DATOS ) Utlzando papel mlmetrado representaremos gráfcamente en abcsas los valores de corrente efcaz, y en ordenadas los de f.e.m. nducda. De esta representacón se obtendrá el valor de la pendente de la recta expermental, con su error correspondente, y comparando este valor con el de la ecuacón (9) determnaremos la permeabldad del vacío µ 0. (En rgor, se trata de la permeabldad del are; su valor es práctcamente concdente con el del vacío). ) Realzar un ajuste de mínmos cuadrados para obtener el valor de la pendente de la recta f.e.m. nducda versus ntensdad, y de esta pendente se obtendrá el valor de la permeabldad del vacío µ 0. Véase la dferenca con el error calculado gráfcamente. Qué determnacón es mejor? 6/6

7 EJEMPLO En la tabla 1 se presentan los datos obtendos en tres ensayos dstntos con un solenode construdo enrollando hlo sobre un lapcero redondo. El solenode nterno fue construdo artesanalmente enrollando N=610 espras de cable para bobnado (dámetro e = 0.30 mm) sobre el lapcero en dos capas de espras, formando un clndro de longtud L = mm y dámetro externo D e = 8.50 mm. Todas las longtudes fueron meddas con un calbre capaz de aprecar 0.05 mm. Tenendo en cuenta el espesor del hlo, se tomó como dámetro medo del solenode D = D e - 2e = 7.90 mm. La presenca del lapcero contrbuye a la rgdez mecánca que requere el montaje, pero no afecta a las meddas a realzar al no tratarse de un materal ferromagnétco. El solenode exteror se fabrcó superponendo N e = 315 espras del msmo hlo, tambén en dos capas, nmedatamente por encma del bobnado del nductor nterno, y equdstantes sus extremos de los bordes de aquel para verfcar así la condcón de que toda la varacón de flujo en el solenode nterno contrbuya a la f.e.m. nducda. La constante de este aparato (ver ecuacón (9)) es ( qué undades tene esta constante?): C = (2.90 ± 0.04) 10 4 (10) En la tabla 2 aparece el ajuste de mínmos cuadrados de los datos obtendos en cada ensayo, donde se han retendo sólo las cfras sgnfcatvas. Obsérvese que las ordenadas en el orgen b son muy próxmas a cero y además su errores son comparatvamente muy grandes, ndcando así que se trata efectvamente de una recta que pasa por el orgen. 7/7

8 TABLA 1. Meddas de f.e.m. nducda versus corrente Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 I ef (ma) E ef (mv) I ef (ma) E ef (mv) I ef (ma) E ef (mv) TABLA 2. Ajuste de datos Ensayo Ord. orgen b Pendente m C. correlacón ±0.03 (3.624±0.005) ±0.03 (3.627±0.005) ±0.03 (3.637±0.007) Tomando el valor medo de la pendente y el valor de la constante del aparato expresada por la ecuacón (10), se obtene para µ 0 el valor: 6 µ = (1.25 ± 0.02) 10 H 0 m (11) Este valor obtendo concuerda dentro de un 2% con el valor exacto. 8/8

9 PREGUNTAS 1. Cuál es el valor obtendo para la permeabldad del are al realzar la experenca? Calcúlese con su error correspondente. 2. Se tene una espra de alambre de cobre en las cercanías de un cable por el que crcula una corrente contnua de 100 A. Hay flujo magnétco a través de su superfce? Hay corrente nducda en la espra? 3. Por el cable del enuncado anteror hacemos pasar corrente alterna, en lugar de corrente contnua. Responder a las msmas preguntas. 4. En qué fenómeno físco se basa la operacón de las centrales térmcas de produccón de electrcdad, sean de carbón o de fuel? Y la operacón de las centrales nucleares? Y las centrales eólcas? Qué dferenca hay entre ellas? 5. En la realzacón de la práctca debe tenerse mucho cudado para evtar que por el solenode conectado a la fuente crcule una corrente excesva. Cuál es el fenómeno físco responsable de esto? 6. Por qué motvo el solenode secundaro es más corto que el prmaro y va enrollado en la zona central? (s hay dudas sobre esto, se aconseja consultar el lbro de Tpler, vol. 2, capítulo 26). 9/9