3º ESO - UNIDAD 12.- TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

Transcripción

1 3º ESO - UNIDAD 12.- TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD Reconocer los diferentes tipos de movimientos 2.- En cuanto a las traslaciones, saber construir la figura trasladada, reconocer una traslación y sus elementos invariantes. 3.- En cuanto a los giros: construir la figura girada, reconocer y calcular el centro y el ángulo de giro. Identificar los elementos invariantes. 4.- En cuanto a las simetrías centrales: construir la figura simétrica, reconocer y calcular el centro de la simetría. Identificar los elementos invariantes. 5.- En cuanto a las simetrías axiales: construir la figura simétrica, reconocer y calcular el eje de simetría. Identificar los elementos invariantes. 6.- Utilizar los movimientos en casos reales, principalmente en mosaicos, frisos, cenefas y rosetones 1

2 1.- VECTORES EN EL PLANO Concepto de vector Algunas veces los vectores se representan con una letra minúscula y una flechita encima 2

3 1.- VECTORES EN EL PLANO Componentes de un vector Cualquier vector tiene dos componentes (v 1, v 2 ) que nos indican el desplazamiento que hay que hacer, en horizontal y en vertical, para ir desde el origen del vector al extremo v 1 indica el desplazamiento sobre la horizontal. v 1 es positiva si el desplazamiento es hacía la derecha y negativa si es hacía la izquierda v 2 indica el desplazamiento sobre la vertical. v 2 es positiva si el desplazamiento es hacía arriba y negativa si es hacía abajo. Y Ejemplos: Y v = (4,3) v = (3,-4) 4 X X 3

4 1.- VECTORES EN EL PLANO Componentes del vector conocidos el origen y extremo Las componentes del vector AB determinado por los puntos A(x, y), B(x, y ) son: A B( x x, y y) Por ejemplo, si A(2,1) y B(7,4) AB AB (7 2, 4 1) (5, 3) 4

5 1.- VECTORES EN EL PLANO Vector de posición de un punto y suma de vectores Dados los vectores u (x, y) Suma de vectores v (x, y ) u v (x x, y y ) Ejemplo: (2, 7) + (3, 4) = (2 + 3, 7 + 4) = (5, 11) Cálculo gráfico de la suma de vectores ACTIVIDADES DEL LIBRO: 2, 3, 33 y 35 5

6 1.- VECTORES EN EL PLANO Actividad de clase AB (x 3, y 2) AB (2, 3) x 3 2 y 2 3 x 5 y 1 B(5, 1) 6

7 2.- TRASLACIONES EN EL PLANO Definición Dadas dos figuras F y F, se dice que F es la figura trasladada de F mediante el vector guía u = (u 1,u 2 ) si a cada punto P(x,y) de la figura F le corresponde el punto P (x + u 1, y + u 2 ) Observa que siempre se cumple que PP = u F F En este ejemplo, el vector de traslación es u = (4,2) A(1, 1) A (1 + 4, 1 + 2) A (5, 3) B(2, 4) B (2 + 4, 4 + 2) B (6, 6) C(6, 0) C (6 + 4, 0 + 2) C (10, 2) 7

8 2.- TRASLACIONES EN EL PLANO Composición de dos traslaciones ACTIVIDADES DEL LIBRO: 7, 8, 9, 10, 36, 37 y 40 8

9 3.- GIROS EN EL PLANO Un giro es una transformación de una figura F en otra F donde F se obtiene girando F un ángulo respecto de un punto O, llamado centro de giro Por ejemplo F 90 º F es un giro de centro O(0,0) y ángulo 90 º Giros de centro el origen de coordenadas O(0,0) Si el ángulo de giro es de 90 º, a cada punto P(x, y) de la figura F le corresponde el punto P ( y, x) de la figura F Si el ángulo de giro es de 180 º, a cada punto P(x, y) de la figura F le corresponde el punto P ( x, y) de la figura F ACTIVIDADES DEL LIBRO: 12 y 48 9

10 4.- SIMETRÍAS Simétrico de un punto respecto de un eje Ejemplo: Vamos a describir el procedimiento para hallar el simétrico del punto P respecto del eje e 10

11 4.- SIMETRÍAS Simétrico de un punto respecto de otro punto Ejemplo: Vamos a describir el procedimiento para hallar el simétrico del punto P respecto del punto O: 11

12 Simétrica de una figura respecto de un eje (simetría axial) Una simetría axial respecto de un eje e transforma cada punto P de una figura F en su simétrico respecto de dicho eje Ejemplo: El triángulo A B C es el simétrico del triángulo ABC respecto del eje e Si el eje de simetría es el eje Y cada punto P(x, y) se transforma en P ( x, y) 4.- SIMETRÍAS Si el eje de simetría es el eje X cada punto P(x, y) se transforma en P (x, y) 12

13 Simétrica de una figura respecto de un punto (simetría central) Una simetría central respecto de un punto O transforma cada punto P de una figura F en su simétrico respecto de dicho punto. Las simetrías centrales son giros de centro O y ángulo 180 º Ejemplo: El triángulo A B C es el simétrico del triángulo ABC respecto del centro O Si el centro de simetría es el origen de coordenadas O(0,0) cada punto P(x, y) se transforma en P ( x, y) 4.- SIMETRÍAS ACTIVIDADES DEL LIBRO: 16, 23 y 63 13

14 5.- EJES Y CENTRO DE SIMETRÍA Ejes de simetría en las figuras Ejemplos: Tiene 4 ejes de simetría Tiene 2 ejes de simetría Tiene 1 eje de simetría Observa: el círculo tiene infinitos ejes de simetría, pues cualquier recta que pase por el centro del círculo es un eje de simetría 14

15 5.- EJES Y CENTRO DE SIMETRÍA Ejes de simetría en las figuras Un eje de simetría de una figura es una recta que la divide en dos partes iguales de forma que al doblar por dicha recta coinciden las dos partes de la figura Hay figuras que tienen varios ejes de simetría Otras figuras no tienen ejes de simetría. Decimos que no son simétricas 15

16 5.- EJES Y CENTRO DE SIMETRÍA Centro de simetría en las figuras Ejemplos: El centro de simetría coincide con el centro de la circunferencia El centro de simetría coincide con el centro del polígono ACTIVIDADES DEL LIBRO: 72, 73, 74 y 75 El centro de simetría coincide con el punto de corte de las diagonales 16