Matemáticas académicas 3º ESO. LOMCE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO. 1. Procesos, métodos y actitudes

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1 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO 1. Procesos, métodos y actitudes Expresar verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados Analizar y comprender el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valorar la información de un enunciado y relacionarla con el número de soluciones del problema. Realizar estimaciones y elaborar conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. Utilizar estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas Reflexionar sobre el proceso de resolución de problemas. Identificar patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utilizar las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundizar en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Plantear nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Identificar situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establecer conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usar, elaborar o construir modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpretar la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. Realizar simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexionar sobre el proceso y obtener conclusiones sobre él y sus resultados Desarrollar actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Plantear la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Distinguir entre problemas y ejercicios y adoptar la actitud adecuada para cada caso; Desarrollar actitudes de curiosidad e indagación, junto con los hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Tomar decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexionar sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

2 Seleccionar herramientas tecnológicas adecuadas y utilizarlas para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. Utilizar medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. Diseñar representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrear entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. Elaborar documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y compartirlos para su discusión o difusión. Utilizar los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. Usar adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. 2. Números y Álgebra Reconocer los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indicar el criterio utilizado para su distinción y utilizarlos para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. Determinar si una raíz cuadrada, representa un número racional o irracional en problemas contextualizados y justificarlo utilizando las propiedades de los números. Aplicar las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. Distinguir, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. Hallar la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. Hallar el decimal correspondiente a una fracción. Conocer el significado de potencia con exponente entero y operar aplicando las propiedades de las potencias. Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. Multiplicar y dividir números escritos en notación científica, con y sin calculadora. Distinguir y emplear técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados justificando sus procedimientos. Aplicar adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. Expresar el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. Extraer factores de una raíz, descomponiendo previamente el radicando en factores primos. Factorizar expresiones numéricas sencillas que contengan raíces.

3 Realizar operaciones de suma y resta con radicales que contengan alguna raíz sencilla, simplificando los resultados. Calcular términos de una sucesión numérica usando la fórmula del término general. Calcular términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. Observar sucesiones de números enteros o fraccionarios y obtener la ley de formación o alguna fórmula para el término general, en casos sencillos. Identificar progresiones aritméticas y expresar el término general a partir del primer término y la diferencia o de dos términos cualesquiera. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética. Identificar progresiones geométricas y expresar el término general a partir del primer término y la razón o de dos términos cualesquiera. Calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Resolver problemas utilizando técnicas asociadas a las progresiones aritméticas. Valorar e identificar la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza. Calcular el valor numérico de un polinomio. Identificar el coeficiente, la indeterminada y el grado en un monomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado. Conocer y utilizar las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia. Factorizar polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. Comprobar si una pareja de números es solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resuelver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. Comprobar si un número es solución de una ecuación de segundo grado. Evalúar el discriminante de una ecuación de segundo grado para distinguir cuántas soluciones tiene. Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. Resolver problemas mediante sistemas de dos ecuaciones lineales, dando un resultado coherente con los datos del problema. 3. Geometría Conocer las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. Manejar las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante. Haciendo uso de ellas, resolver problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. Calcular el perímetro de polígonos y la longitud de circunferencias. Calcular el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establecer relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. Reconocer triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utilizar el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. Calcular dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4 Identificar los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. Calcular áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas. Identificar centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. Situar sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos. Siendo capaz de situar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. 4. Funciones Interpretar el comportamiento de una función dada gráficamente y asociar enunciados de problemas contextualizados a gráficas. Identificar aspectos relevantes de una gráfica (dominio, crecimiento, máximo,...), interpretándolos dentro de su contexto. Construir una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto Asociar razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. Determinar las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada e identificar puntos de corte y pendientes y representarlas gráficamente Obtener la expresión analítica de la recta asociada a un enunciado y representarla. Calcular el vértice de una parábola a partir de su ecuación. Calcular los cortes con los ejes de una parábola a partir de su ecuación. Representar gráficamente una función polinómica de grado dos y describir sus características. 5. Estadística y Probabilidad Distinguir población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados Valorar la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. Distinguir entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y poner ejemplos. Elaborar tablas de frecuencias, relacionar los distintos tipos de frecuencias y obtener información de la tabla elaborada. Construir, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Calcular e interpretar las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. Calcular los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. Interpretar informaciones estadísticas de los medios de comunicación y valorar su fiabilidad. Utilizar un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística.. Emplear la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. Emplear medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que se haya analizado.

5 Identificar los experimentos aleatorios como aquellos en los que los resultados dependen del azar y distinguirlos de los deterministas. Utilizar el vocabulario adecuado de la probabilidad: suceso elemental, suceso compuesto, espacio muestral, suceso imposible. Asignar probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables mediante la regla de Laplace enumerando los sucesos elementales mediante tablas o árboles u otras estrategias personales. Calcular probabilidades mediante el cálculo de factoriales de números (permutaciones). Tomar la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

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