ÁLGEBRA: Propiedades para la Simplificación

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Vicenta Aguilar Arroyo
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1 Sludmed 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino ( ), se encuentr bjo un licenci CC: Cretive Commons : Atribución-No Comercil-Sin Derivds 3.0 PR: CURSO: Kinesiologí y Antomí Funcionl Prof. Edgr Loptegui Corsino REPASO DE MATEMÁTRICA Y PRINCIPIOS DE FÍSICA ÁLGEBRA: Propieddes pr l Simplificción PROPIEDADES: de los Números Reles: :PROPIEDAD: Distributiv de l Multiplicción: sobre l Sum: ( b+ c) = b+ c :PROPIEDAD: Distributiv de l Multiplicción: sobre l Rest: ( b- c) = b - c :PROPIEDAD: Conmuttiv de l Multiplicción: () 1 = () 1 :PROPIEDAD: Asocitiv de l Multiplicción: ( bc) = ( b) c :PROPIEDAD: División por 1: Denomindor es 1: 1 = :PROPIEDAD: Rcionl: 1 como: Numerdor o Denomindor: :PROPIEDAD: Elemento Identidd: en l Sum: :PROPIEDAD: Elemento Identidd: en l Rest: :PROPIEDAD: Multiplictiv del Cero: ( 0) = = - 0 = :PROPIEDAD: Elemento Identidd: en l Multiplicción: () 1 = :PROPIEDAD: Inverso Aditivo: + (-) = 0; (-) + = 0 :DEFINICIÓN: Uno: como Coeficiente: de un Vrible: = 1 1 =, = b b :PROPIEDAD: Inverso Multiplictivo: RECÍPROCO Único: de un Número Rel Distinto Cero: 1 = 1 y 1 1 = b 1-1-

2 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : OPERACIONES: Con Números Reles: :PROPIEDAD: Inverso: Aditivo: +(- )=0; (- )+ =0 :DEFINICIÓN: de Rest: - b= +(- b) :SIMPLIFICAR: Signos: REGLA pr l Multiplicción de Dos Números Reles:(+ )(+ b ) =+c; (- )(- b ) =+c; (+ )(- b ) = - c; (- )(+ b ) = - c :SIMPLIFICAR: Signos: REGLA pr l Multiplicción: Despejr Préntesis: -(- ) =, -(+ ) = - :SIMPLIFICAR: Despejr Préntesis :SIMPLIFICAR: Multiplicción, Signos Diferentes :SIMPLIFICAR: Cmbio de Signos Préntesis :PROPIEDAD: Multiplicción: Signos: Semejntes = Positivo :DEFINICIÓN: de Rest: Inverso Aditivo de l Rest: :PROPIEDAD: Multiplicción: Signos: Semejntes = Positivo :SIMPLIFICAR: Opuesto pr l Rest: Regl pr l Multiplicción de Signos ( ) (b c) :SIMPLIFICAR: Multiplicción de Signos: Despejr Préntesis b + c :SIMPLIFICAR: Operciones con Signos: REGLA pr l División de Dos Números Reles: + = - q ; + =+q; - =+q -b +b -b SUMA DE FRACCIONBES SUMA DE EXPRESIONES RACIONALES (m) = n c (e) = MCM- b=m + MCM- d=e = n + f MCM f

3 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : OPERACIONES: Con Números Rcionles: :SUMA DE FRACCIONES: Denomindores Desigules: MCM: Mínimo Común Múltiplo: Divide entre Denomindores y Multiplic por el Numerdor: + b = +b c c c MCM: c :SUMA FRACCIONES: MCM: Fctorizción Prim: Divide entre Denomindores y Multiplic por el Numerdor: + b = +b c c c MCM :MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: MCM: pr Sum de Frcciones :DIVISIÓN DE DOS FRACCIONES: Multiplicción por el: Recíproco o Inverso Multiplictivo: Se Intercmbin el Numerdor y el Denomndor en l Segund Frcción: c = d b d b c :PROPIEDAD: pr l División de Expresiones Rcionles: Recíproco o Inverso Multiplictivo MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MCM: MCM(8, 6) = = 3 = * 3 1) Todos los fctores, sin repetir:, 3 3 ) Exponentes más ltos:, 3 3) MCM: 3 * 3=8 * 3=4 MÁXIMO COMÚN FACTOR MCF: 1) Fctorizción Prim: 8 4 = 3 ) Fctores comunes: 1, x 3) Exponentes más bjos (MCF): 1x= x 4) Dividir cd término por el MCF ( 1x): x 3 8x =x = 8x 1x 1x 5) Insertr el resultdo dentro de préntesis: x( x + 8x)

4 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : PROPIEDADES: de los Exponentes: :DEFINICIÓN: Uno: como Exponente: = :DEFINICIÓN: Cero: como Exponente: 0 = 1 :SIMPLIFICAR: Rest de Términos Exponenciles :SIMPLIFICAR: Propiedd pr l Sum de Exponentes: con Bses Igules: n n n Sumr y Trsldr Bse y Exponente: + = :SIMPLIFICAR: Propiedd pr l Sum de Exponentes: Rest: de Bses y Exponetes Igules: Sumr y Trsldr Bse y Exponente :SIMPLIFICAR: Multiplicción: Exponentes: Bses Igules: + Sum Exponentes: Ps l Bse: ( ) = = :SIMPLIFICAR: Propiedd del Cociente: pr Exponentes: m n m m-n n = = :SIMPLIFICAR: Propiedd de l Potenci: de un Cociente: pr Exponentes: n = () n, b =0 b b n :SIMPLIFICAR: Propiedd de l Potenci: de un Potenci: Exponentes ( m ) n = m n :DEFINICIÓN: de Exponente Negtivo: n :DEFINICIÓN: de Exponente Negtivo m como Frcción: n m 1 n PROPIEDADES: de ls Rdicles: :PROPIEDAD: de l Ríz Cudrd: Resolver: x = k: :EXTRACCIÓN:de Rices: x = k k :DEFINICIÓN: de l Ríz Cudrd: Principl :DEFINICIÓN: de l Ríz Enésim: Principl: de un n Número Rel: = b b n = :DEFINICIÓN: de: :DEFINICIÓN: : de : m n m n n m : n 1 n1 1 n 1 n :REESCRIBIR: Definición: de: : 1 n 1 n n :PROPIEDAD: Rices: Pres: Extrcción de Ríces :RACIONALIZACIÓN: Del Denomindor

5 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : PROPIEDADES: de ls Ecuciones: :PROPIEDAD: Aditiv de ls Ecuciones :PROPIEDAD: Multiplictiv de ls Ecuciones :PROPIEDAD: Simétric de ls Ecuciones: = b y b= OPERACIONES: Con Polinomios: :SIMPLIFICAR: COMBINAR Términos Semejntes: en Orden Descendente: de Izquierd Derech :MULTIPLICACIÓN: Teorem del Binomio FACTORIZACIÓN: de Polinomios: :FACTORIZACIÓN: MCF ( + b) = ( + b) :FACTORIZACIÓN: MCF: -: MCF: (- + b) = - - ( -b) :FACTORIZACIÓN: de un Binomio: MCF: Ldo Derecho: de l Ecución :FACTORIZACIÓN: de un Trinomio: Coeficiente Principl es Uno: Ldo Derecho: de l Ecución: Método de Tnteo :FACTORIZACIÓN: de un Trinomio: Coeficiente Principl es Uno: Ldo Izquierdo: de l Ecución: Método de Tnteo :FACTORIZACIÓN: de un Trinomio: Coeficiente Principl Distinto Uno: Ldo Derecho: de l Ecución: Método de Tnteo :FACTORIZACIÓN: de un Trinomio: Coeficiente Principl es Uno: Ldo Izquierdo: de l Ecución: Método de Tnteo :PROPIEDAD: del Fctor Cero: Principio pr el Producto de Cero: Si bc = 0, entonces: = 0 ó b = 0 ó c = 0 :IGUALAR: Ambs: Funciones: f() y con g() y : f ()= x x y g()= x x + C) :IGUALAR A CERO: l Función Originl: y = 0: Fctor del Numerdor :IGUALAR A CERO: l Ecución: de Ambs Funciones: Fctor del Numerdor :IGUALAR A CERO: l Función Derivd: Fctor del Numerdor :IGUALAR: Ambs: Funciones: f() y con g() y : f ()= y y y g()= y y+ )

6 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : MULTIPLICACIÓN: de Polinomios: :CUADRADO DE UN BINOMIO: Regl: del Cudrdo de un Diferenci: ( - b) = - b + b SUMA: de Polinomios: :SIMPLIFICAR: Sum de Términos Semejntes PROPIEDADES: Otrs: :NO ESTÁ DEFINIDO: Un Número Rel l Cudrdo Nunc es Negtivo: de lo Contrrio: No Existe o No está Definido (Indefinido) :Indefinido: Ríz Negtiv: k <0 :Regl Pitgóric, Cudrdo Perfecto :Cudrdo Perfecto :No Está Definido: No Existe un Número que Multiplicdo en l Expresión resulte en Cero: No Existe un Intercepto en x: No Existe un Cero de l Función :No Está Definido: El denomindor de un Expresión Rcionl No Puede Ser Menor que Cero: de lo Contrrio: No Existe o No está Definido (Indefinido) :Indefinido: Denomindor Negtivo: q <0

7 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : CUADRANTE II PLANO CARTESIANO y CUADRANTE III CUADRANTE I CUADRANTE IV -7 - x

8 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS y P(x,y,) d( PP 1, ) y y 1 y P1(x 1,y 1,) (x,y 1,) x x 1 P3 0 x 1 x

9 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : EL CÍRCULO UNITARIO ( ) 1, 3 (, ) 3ð/4, 135º 3 (, ) 5ð/6, 150º 1 ð/3, 10º (0,1) ð/ 90º ( ) 1, 60º, ð/3 3 45º, ð/4(, ) 30º, ð/6( 3, 1 ) (-1, 0) ð, 180º 0º, 0, ð (1,0) 3 (, 1) )7ð/6, 10º ( ), 5 ð/4, 5º 1 3 ( ), 4 ð/3, 40º 70º 3ð/ (0,-1) 330º, 11ð/6 3, 315º, 7ð/4(, ) 300º, 5ð/3( 1 3), ( ) 1

10 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : TRIÁNGULOS Y RECTÁNGULOS: EL TEOREMA DE PITÁGORAS Triángulo rectángulo ABC B H c (Hipotenus) b (Opuesto) O A Adycente 90 Acrónimo Funciones Trigonométrics: Teorem de Pitágors: C SOHCAHTOA c = + b El Teorem de Pitágors se expres lgebricmente como: El Teorem de Pitágors: H = O + A H = ó O + A Este teorem postul que en un triángulo rectángulo, l sum del cudrdo de los ctetos es igul l cudrdo de l hipotenus. En resumen, el Teorem de Pitágors se expres lgebricmente como: H = O + A ó H = O + A ó r = y + x Donde: O = Opuesto l A = Adycente H = Hipotenus r = x + y

11 DESPLAZAMIENTO: x - = x f x o x = x - x 1 donde, x o x f x Vrible: x Posición Inicil u Origen del Objeto Posición Finl del Objeto Cmbio en Posición del Objeto

12 RAPIDEZ PROMEDIO: r d = t -

13 DESPLAZAMIENTO Mediciones de Posición Rpidez Distnci se Relizn con Respecto un Mrco de Referenci

14 RAPIDEZ ANGULAR:

15 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : VECTORES B A B AB A AB A B

16 SUMA DE VECTORES + b = c (Resultnte) PARALELOGRAMA y Componente Verticl (F y) Fuerz Resultnte (Fx) Componente Horizontl (F x) x

17 SUMA DE VECTORES A + B = B R A SUMA DE DOS VECTORES (A + B)

18 Sludmed. com 016, por Prof. Edgr Loptegui Corsino, bjo CC : Un mrtonist corrió 10 km hci el Este y 3 km hci el Norte, pr un totl de 4. km. Cuál fue su desplzmiento? Desglose los psos pr su cálculo ( 7 puntos) : NORTE ( Hipotenus)? 3. km ( Opuesto) SOLUCIÓN: ESTE 10 km ( Adycente) PROBLEMA : Determinr el desplzmiento ( d) DADO : 10 km hci Este, 4. km hci Norte CONOCIDO : H = O + A (Teorem de Pitágors) SOLUCIÓN : d = H = O + A = H = 3. km + 10 km = H = 1, km km = = = H = H = H = 1, km km 1, km 33.7 km 33.7 km represent el desplzmiento ( d) que mrtonist (Ver Esquem l Arrib) recorrió el

19 KINEMÁTICA ANGULAR Eje

20 MOVIMIENTO ANGULAR Eje Eje Eje

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