LÍMITES DE FUNCIONES 1.- CONCEPTO INTUITIVO Y DEFINICIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES. Otros ejemplos:
|
|
- Valentín Ricardo Castilla del Río
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 LÍMITES DE FUNCIONES 1.- CONCEPTO INTUITIVO Y DEFINICIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES. Otros ejemplos:
2 lim f(x) = L ε > 0 δ > 0 / x a < δ f(x) L < ε x a Nótese que la idea de límite no depende en absoluto de lo que ocurra en el punto a, sólo interesa lo que ocurre al aproximarnos a a.
3 Límites laterales
4 2.- LÍMITES INFINITOS A veces ocurre que al acercarnos a un valor x o de la variable los valores de la función no se acercan a un valor finito L sino que se hacen cada vez mayores (en valor absoluto); en ese caso diremos que el límite de la función es + (ó - ) cuando x tiende a x o. Más concretamente:
5 Ejemplos: En las figuras se observa que las ramas de la curva se acercan cada vez más a una recta vertical x = a. Dicha recta recibe el nombre de asíntota vertical. En el caso de la tercera figura no existe límite cuando x tiende a -2, pero en algunos libros dicen que el límite vale (sin especificar signo). 3.- LÍMITES EN EL INFINITO Ejemplos:
6 4.-ASÍNTOTAS DE UNA FUNCIÓN.
7 5.- PROPIEDADES DE LOS LÍMITES 1.- El límite, si existe, es único. 2.- El límite existe si y sólo si existen y coinciden los límites laterales. 3.- Si lim f(x) = L 0, existe un entorno de x 0 en el que los valores de la x x 0 función tienen el mismo signo que L. Además de estas tres, hay otras propiedades relacionadas con las operaciones de funciones: 4.- lim (f ± g)(x) = lim f(x) ± lim g(x). 5.- lim (fg)(x) = lim f(x) lim g(x). Como caso particular: lim (a f)(x) = a [lim f(x)]. f lim = g 6.- ( x) lim f(x) lim g(x) g lim g(x) 7.- ( f )(x) [ lim f(x) ], si lim g(x) 0 lim =, si lim f(x) CÁLCULO DE LÍMITES SENCILLOS.
8 Pero hay que tener cuidado porque hay algunos casos indeterminados en los que no se puede saber de esta forma el valor del límite. Esos casos indeterminados son: -, 0, 0 / 0, /, 0 0, 0, 1 L Realmente hay una indeterminación más: siendo L 0. (algunos libros no la 0 consideran indeterminación, dicen que ese límite vale sin especificar signo). Vamos a ver cómo se resuelven algunas de estas indeterminaciones: Esta indeterminación aparece frecuentemente al calcular límites de la forma lim x a P(x) Q(x) siendo P(x) y Q(x) dos polinomios. En este caso, ya que el número a anula a los dos polinomios, ambos son divisibles por x a. Se dividen ambos por x a (varias veces si es necesario) y así desaparece la indeterminación. También puede aparecer esta indeterminación con funciones irracionales (con la variable dentro de una raíz cuadrada). En ese caso se resuelve multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada (cambiando el signo del medio) de la que contiene la raíz.
9 En el caso de funciones racionales puede utilizarse, salvo que se indique lo contrario, la siguiente regla práctica:
10
11 7.- FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO: Intuitivamente una función f es continua en un punto x o si al pasar por el punto P(x o,f(x o )) su gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel; es decir, sin interrupciones ni saltos. Los puntos en que haya que levantar el lápiz se llaman puntos de discontinuidad. Con esa idea intuitiva la función representada en la gráfica siguiente sería continua en a 1, pero no en a 2, a 3, a 4 ni a 5. Pero en muchas ocasiones no conocemos la gráfica de la función, por lo que es precisa una definición de continuidad que no dependa de la gráfica. Vamos a llegar a ella apoyándonos en las siguientes figuras:
12 En la primera figura la función no es continua porque desde los dos lados no vamos hacia el mismo punto, es decir, no existe lim f(x). x x 0 En la segunda figura sí van hacia el mismo sitio, pero falta (no existe) el punto de unión entre los dos trozos o ramas, que sería f(x o ). En la tercera existe ese punto de unión f(x o ) pero no está colocado en el sitio adecuado: lim f(x) f(x 0 ). x x0 Y por último, en la cuarta figura todo está bien y la función es continua. A la vista de esto podemos dar la definición formal de función continua en un punto como aquella función que cumple las tres condiciones siguientes: 1. lim f(x) 2. f(x 3. x x lim x x ) f(x) = f(x 0 ) 2.- CONTINUIDAD LATERAL: Cuando una función no es continua en un punto podemos preguntarnos si lo es lateralmente; es decir, si desde algún lado llegamos a f(x o ). En concreto: Una función f es continua por la izquierda en un punto x o si y sólo si lim f (x) = f (x0). x x 0 Una función f es continua por la derecha en un punto x o si y sólo si lim f (x) = f (x0). + x x 0
13 De la misma manera que el límite de una función en un punto existe si y sólo si existen los dos límites laterales y éstos coinciden, una función es continua en un punto si y sólo si la función es continua por la izquierda y por la derecha en ese punto. 3.- FUNCIÓN CONTINUA EN UN INTERVALO: El concepto de continuidad no tiene excesivo interés y aplicación práctica mientras no se extienda a un intervalo para poder tener propiedades en un trozo más amplio que un entorno, a veces muy pequeño, alrededor de un punto. Una función es continua en un intervalo si lo es en todos sus puntos. En caso de que el intervalo sea cerrado, [a, b], es necesario que la función también sea continua lateralmente en los extremos. 4.- DISCONTINUIDADES (EVITABLE, DE SALTO, INFINITA): Cuando una función no es continua en un punto x o decimos que tiene o que presenta una discontinuidad en ese punto. Si nos fijamos en la definición de función continua en un punto vemos que las discontinuidades pueden darse por los siguientes motivos:
14 a) existe lim f(x) = L, pero o bien no coincide con x x 0 f(x o ) o bien no existe f(x o ). Este tipo de discontinuidad se llama evitable porque se resolvería redefiniendo la función en ese punto (o definiéndola si no existía) por f(x o ) = L. b) no existe lim x x 0 f(x). Este tipo de discontinuidad se llama inevitable porque no tiene solución fácil como el tipo anterior, pero podemos distinguir tres casos: b 1 : existen los dos límites laterales pero no coinciden (puede existir o no f(x o )). En este caso se habla de discontinuidad de salto (finito). b 2 : alguno de los límites laterales (o los dos) es infinito. En este caso se habla de discontinuidad (de salto) infinita. b 3 : alguno de los límites laterales (o los dos) no existe. En este caso se habla de discontinuidad esencial.
15 5.- PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS: 6.- CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES:
16 7.- CONTINUIDAD DE FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS:
Apuntes de Continuidad de funciones
Apuntes de Continuidad de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y el concepto de límite. Ahora vamos a estudiar la aplicación de los límites en el estudio
Más detallesTEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD.
TEMA 1.- LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD. 1.LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes por f de puntos x, cuando los originales
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BACHILLERATO
LÍMITES: OPERACIONES CON INFINITOS LÍMITES: RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES DEL TIPO 1 Estas indeterminaciones están relacionadas con el número e se calculan de la siguiente forma: 1 DOMINIO E IMAGEN DE
Más detallesEn las figuras anteriores vemos algunos casos (no todos) que pueden presentarse al pasar por un punto x 0. (en este caso, para x 0 =2)
UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO CONTINUIDAD. 1.- Continuidad en un punto. Continuidad lateral..- Continuidad en un intervalo. 3.- Operaciones con funciones continuas 4.- Discontinuidades.
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesVeamos ahora el comportamiento de la función parte entera (f(x) = E(x)). Si x se aproxima a 2, a qué valor tiende f(x)?
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES. C O N C E P T O D E L Í M I T E D E U N A F U N C I Ó N E N U N P U N T O Consideremos la función f(x)x², cuya gráfica es una parábola. Si x se aproxima a, a qué valor
Más detallesTema 5: Continuidad de funciones
Tema 5: Continuidad de funciones 1. Continuidad de una función en un punto La idea intuitiva de función continua en un punto es bien sencilla, es aquella que no da saltos ni presenta interrupciones, que
Más detallesel blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha)
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO gnifica que toma valores cada vez más próimos a. Se lee tiende a. Ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es una secuencia de números cada vez más próimos a. Escribimos.
Más detallesINTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función
Más detallesLÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
Más detallesCONTINUIDAD Y DERIVADA ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Índice Presentación... 3 Continuidad en un punto... 4 Estudio de la continuidad en un punto a partir de un ejemplo... 5 Discontinuidades... 7 Continuidad de las funciones definidas a trozos... 9 Propiedades
Más detallesTema 6: Continuidad de funciones
Tema 6: Continuidad de funciones 1. Continuidad de una función en un punto La idea intuitiva de función continua en un punto es bien sencilla, es aquella que no da saltos ni presenta interrupciones, que
Más detallesTEMA 10.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
TEMA.-Límites de funciones y continuidad.- Matemáticas I. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES TEMA.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD Una sucesión de números reales es un conjunto de números (a, a, a 3,...,
Más detallesTema 9. Limite de funciones. Continuidad
Tema 9. Limite de funciones. Continuidad 1. Límite de una función. Funciones convergentes La idea intuitiva de límite de una función en un punto es fácil de comprender: es el valor hacia el que se aproxima
Más detallesLímites y continuidad 1º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM
Límites y continuidad º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: EJEMPLO I La fórmula f(x)=x 2 relaciona dos variables reales R Dominio 2 2,3 5 f(x) = x 2 f(2) = 4 f(2,3)
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Límite de una función en un punto xc Se lee: El límite cuando x tiende a c de f(x) es l Notas: - Que x se aproxima a c significa que toma valores muy
Más detallesTEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
MATEMÁTICAS I LÍMITES-CONTINUIDAD TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. LÍMITES EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores
Más detalles10. LIMITES DE FUNCIONES
10. LIMITES DE FUNCIONES Definición de límite La función no está definida en el punto x = 1 ya que se anula el denominador. Para valores próximos a x = 1 tenemos Taller matemático 1/12 Definición de límite
Más detallesTEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 5.1. VISIÓN INTUITIVA DE LA CONTINUIDAD. TIPOS DE DISCONTINUIDADES. La idea de función continua es la que puede ser construida con un solo trazo. DISCONTINUIDADES
Más detallesLímites. Continuidad.
Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Límite finito cuando x tiende a infinito (1) Límite finito cuando x tiende a infinito (2) Se dice que el límite de la función f(x) cuando
Más detallesTEMA 6 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 6 : DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejercicio: Observa la gráfica siguiente: a) Estudia el dominio, el recorrido y la continuidad de f(). b) Indica si eisten los límites
Más detallesLímite de una función
Idea intuitiva de límite Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detalles2 o BACHILLERATO ciencias
. ANÁLISIS 2 o BACHILLERATO ciencias Francisco Navarro Martínez . Tema 1 o - Funciones Continuas 1. Continuidad de una Función 2. Definición de una Función Continua en un punto 3. Tipos de Discontinuidades
Más detallesTEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD. IDEA DE LÍMITE. La idea de lmite de una función f() cuando ésta tiende a un punto a, (se escribe f () ), es la del valor al que se acerca la función cuando vamos tomando
Más detallesDe los tres conceptos que se estudian es este tema, funciones, límites y continuidad, el primero y el último son muy sencillos de comprender.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este tema lo iniciamos recordando el concepto de función y dando algunas nociones básicas sobre funciones, para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo
Más detallesCURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,
RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Índice:. Límite de una función en un punto. Límites laterales.. Límites en el infinito.. Cálculo de límites... Propiedades de los límites... Límites
Más detallesf cuando x toma valores cercanos a 2. Si x se aproxima a 2, la función toma valores cercanos a 5. Se escribe: ( ) 5
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD.. INTRODUCCIÓN. Fíjate en el comportamiento de la función ( ) f cuando toma valores cercanos a. Si se aproima a, la función toma valores cercanos
Más detallesf cuando x toma valores cercanos a 2. Si x se aproxima a 2, la función toma valores cercanos a 5. Se escribe: ( ) 5
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD LÍMITES Y CONTINUIDAD.. INTRODUCCIÓN. Fíjate en el comportamiento de la función ( ) f cuando toma valores cercanos a. Si se aproima a, la función toma valores cercanos a
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 239 a 257
TEMA. LÍMITES Y CONTINUIDAD SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 9 a 7 Página 9 Página. a) f() 0. a) f() 0, 0,0 0,00 0,000 f(),,9,99,999,9,99,999,9999 f() 00 0.000 0 6 0 8 b) f() 0 0, 0,0 0,00 0,000 f(),,0,00,000
Más detallesASÍNTOTAS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
ASÍNTOTAS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN La gráfica de una función elemental puede presentar ninguna una o varias asíntotas verticales y además puede presentar a lo sumo una asíntota horizontal o una asíntota
Más detalles1.- CONCEPTO DE LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
º Bachillerato Matemáticas I Tema 8:Límites y continuidad.- CONCEPTO DE LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. En ocasiones interesa saber hacia qué valor se aproima una función cuando la variable
Más detallesRESUMEN DE CONTINUIDAD DE FUNCIONES
RESUMEN DE CONTINUIDAD DE FUNCIONES La idea intuitiva de función continua es la de aquella cuya gráfica se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Analíticamente, una función f(x) se dice que es
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesDenominadores: un denominador nunca se puede hacer cero. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =
1. Continuidad de funciones. Una función es continua en 𝑥 = 𝑎, si se cumple: Existe 𝑓(𝑎). lim!! 𝑓 𝑥 = lim!!! 𝑓(𝑥) = lim!!! 𝑓 𝑥 𝒇 𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒙 𝒂 𝒇 𝒙 Las funciones definidas por expresiones analíticas elementales
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. b) Al darle a x valores suficientemente grandes, los valores de f(x) crecen cada vez más
1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO: CÁLCULO DIFERENCIAL Una función f(x) tiene por límite L en el número real x = c, si para toda sucesión de valores x n c del dominio que tenga por límite c, la sucesión
Más detallesUNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.. Límite de una función en un punto... Límites laterales... Límite de una función en un punto.. Límites en el infinito... Comportamiento
Más detallesTema X: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES X.2. Límites. Tema X: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES X.2. Límites
Tema X: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES X.2. Límites 1. Definición de límite DEF. Sea f : A R R y a A Se dice que l R es el límite de f cuando x tiende a a, si para todo entorno de l, existe un entorno
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Se dice que una función tiene límite en un punto si los límites laterales toman el mismo valor.
RESUMEN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL LIMITES Se dice que una función tiene límite en un punto si los límites laterales toman el mismo valor. lim f ( x) = L lim f ( x) = lim f ( x) = L x a x a x
Más detallesUna función f(x) es una regla que asocia a cada valor posible de la variable independiente un valor, y solo uno, de los números reales
Tema : Limite y continuidad 0. INTRODUCCIÓN Las gráficas de algunas funciones presentan características especiales que, para su estudio, requieren del uso del cálculo. Por ahora, con nuestras herramientas
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO. Análisis Matemático
Análisis Matemático Unidad 4 - Límite de una función en un punto Límite de una función en un punto El límite de una función para un valor de x es el valor al que la función tiende en los alrededores de
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD. 1º Bto. Sociales. CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
LÍMITES Y CONTINUIDAD º Bto. Sociales. CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Sea f() =. Vamos a darle valores a cercanos a y vamos a ver cómo se comporta f()..9.99.999.9999.99999 f() 4.8 4.98 4.998 4.9998
Más detallesFunciones: Límites y continuidad.
Límites finitos de sucesiones. Funciones: límites y continuidad Matemáticas I Funciones: Límites y continuidad. + Decimos que una sucesión numérica ( ) n= tiene por límite r R y se escribe =r o de forma
Más detallesLímite de una función Funciones continuas
Límite de una función Funciones continuas Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 2014-2015 1 LÍMITE CUANDO LA VARIABLE TIENDE A INFINITO. 3 1. Límite cuando la variable tiende
Más detallesApuntes de Límites de funciones
Apuntes de Límites de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y sus principales características. En este tema, introducimos la idea intuitiva de límite de
Más detallesApuntes de Límites de funciones
Apuntes de Límites de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y sus principales características. En este tema, introducimos la idea intuitiva de límite de
Más detallesTema 7. Límites y continuidad. 7.1 Definición de límite de una función
Tema 7 Límites y continuidad 7.1 Definición de límite de una función Sea f : I R, I R yseaa I un punto de acumulación de I, decimos que f() tiene límite l R en el punto a f() =l si ε > 0, η > 0: a < η
Más detallesLímite y Continuidad de funciones de una variable
Introducción Límite y de funciones de una variable Departamento de Matemática Aplicada Universitat Politècnica de València, España Fundamentos Matemáticos para la Ingenieria Civil Límite y de funciones
Más detallesLímites y continuidad de funciones
Límites y continuidad de funciones 1 Definiciónde límite Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan los valores de la función cuando x se aproxima al valor de a. lím
Más detallesContinuidad de funciones ( )
Cálculo _Comisión Año 07 Continuidad de funciones ( ) I) Continuidad en un punto En ésta representación gráfica de una función (fig. ), es evidente que la misma presenta una discontinuidad, tanto en x
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos la función: f Su gráfica: si < si > Si toma valores próimos a, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,,
Más detallesTema 4: Funciones. Límites de funciones
Tema 4: Funciones. Límites de funciones 1. Concepto de función Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una transformación que asocia a cada elemento del conjunto A un único elemento del conjunto B.
Más detalles1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al
Más detallesFunciones de Variable Real
Tema 1 Funciones de Variable Real 1.1. La Recta Real Los números reales se pueden ordenar como los puntos de una recta. Los enteros positivos {1, 2, 3, 4,...} que surgen al contar, se llaman números naturales
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS B A C H I L L E R A T O
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS B A C H I L L E R A T O FUNDACIÓN VEDRUNA S E V I L L A COLEGIO SANTA JOAQUINA DE VEDRUNA MATEMÁTICAS I LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite finito de una función en un
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Función: Es toda aplicación definida entre conjuntos numéricos. Cuando el conjunto inicial y final son los números Reales, se llaman funciones reales de variable real.
Más detallesRESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II
RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)
Más detallesTema II: Análisis Límites
Tema II: Análisis Límites En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, decimos que existe el límite
Más detallesCONTINUIDAD DE FUNCIONES
CONTINUIDAD CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Una función f es continua en a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1) Existe f(a), es decir, a Dom f. 2)
Más detallesLímites de Funciones
. Introducción y notación Límites de Funciones Hasta ahora, se han visto muchos conceptos sobre las funciones desde un enfoque muy intuitivo. Cosas como la continuidad, el crecimiento o los máximos y los
Más detallesTeoría Tema 8 Discontinuidades
página 1/6 Teoría Tema 8 Discontinuidades Índice de contenido Concepto de discontinuidad...2 Discontinuidad evitable...3 Discontinuidad no evitable de primera especie...4 Discontinuidad no evitable de
Más detallesLímite de una función
Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden
Más detallesLímites y continuidad de funciones reales de variable real
Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones
Más detallestiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
Más detallesAPUNTES. Obtención del dominio de las funciones:
Materia: Tema: Curso: APUNTES Obtención del dominio de las funciones: - Si f(x) es una constante, la función no presentará problema alguno, el dominio será todos los puntos pertenecientes al conjunto de
Más detallesLímites y Continuidad
Tema 2 Límites y Continuidad Introducción En este tema se trata el concepto de límite de una función real de variable real y sus propiedades, así como algunas de las técnicas fundamentales para el cálculo
Más detallesTEMA1: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.
TEMA: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.. Límite en un punto ( a) La condición necesaria y suficiente para que eista el límite de una función en un punto es que eistan los dos límites laterales de la función
Más detalles5.3 Dominios de funciones: Polinómicas: Dom f(x): R La X puede tomar cualquier valor entre (, + )
Tema 5: Funciones. Dominio, Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones 5.1 Concepto de Dominio de una función Función: es una regla que asigna a cada número real X un único número real Y. X Dom R Dom
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
Pag. 1 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 1.- Aplicaciones y Funciones. Definiciones. 2.- Tipos de funciones. 3.-Operaciones con funciones. 4.-Composición de funciones. 5.- Función identidad y funciones
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detallesTema 6: Límites y continuidad
Tema 6: Límites y continuidad March 25, 217 Contents 1 *Conceptos relativos a funciones 2 1.1 Dominio de funciones usuales........................................ 2 1.2 Funciones periódicas.............................................
Más detallesApuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García. UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica Superior
INGENIERÍAS TÉCNICAS INDUSTRIALES TEORIA DE CÁLCULO I Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván y José Manuel Rodríguez García UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica Superior Departamento
Más detallesUnidad 9. Límites, continuidad y asíntotas
Unidad 9. Límites, continuidad y asíntotas. Límite de una función en un punto Piensa y calcula Halla mentalmente y completa la tabla siguiente:,9,99,,00,0, f () =,9,99,,00,0, f () =,9,99 3, 3 3,00 3,0
Más detallesTema 1: Repaso de conocimientos previos. Funciones elementales y sus gráficas. Límites. Continuidad.
Tema 1: Repaso de conocimientos previos.... 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Outline Relaciones trigonométricas 1 Relaciones trigonométricas 2 3 4 5 6 Outline Relaciones
Más detallesContinuidad de una función
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Evaluación. Continuidad Continuidad de una función Una función f(x) es continua en el punto x=a, si existe el l ímite cuando x tiende a a
Más detallesTEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 9.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
Más detallesTEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD
TEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD 6.. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Dada la función f() = 2, a qué valor se aproima f() cuando se aproima a 2? Dada la función f() =?, a qué valor se aproima f() cuando
Más detallesUNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Más detallesEn este capítulo veremos como estudiar la continuidad de distintas funciones = + 5
En este capítulo veremos como estudiar la continuidad de distintas funciones Ejemplo 1 + 5 Como la función es un polinomio, es continua en R (todos los números reales. Nota: Cualquier polinomio sea del
Más detalles2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
2. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. ESQUEMA LÍMITES Y CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL Límites. Límite de una función. Tipos de límites. Álgebra de límites.
Más detallesINSTITUTO TECNICO MARIA INMACULA ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: 11 AÑO 2013
FUNCIONES CONTINUAS. La mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus gráficas una propiedad característica que es la continuidad. La continuidad de una función definida
Más detallesCapítulo 3. Limites y continuidad
Capítulo 3. Limites y continuidad Objetivo: El alumno calculará el límite de una función real de variable real y analizará la continuidad de la misma. Contenido: 3.1 Concepto de límite de una función en
Más detallesFUNCIONES REALES. D(f(x)) = R {Raices del denominador} { Indice impar D(f(x)) = D(g(x)) Indice par D(f(x)) = R {P untos del radicando negativo}
FUNCIONES REALES Una función real se define como una aplicación entre dos conjuntos de números reales. Esta aplicación asigna a cada elemento del primer conjunto un único elemento del segundo conjunto.
Más detallesTrabajo Práctico N 5
Trabajo Práctico N 5 Asíntota Continuidad Algunos ejemplos para tener en cuenta Asíntotas. Asíntota vertical (AV) Decimos que la recta = a es AV de f() f() = ± f() = ± a + Por ejemplo, para hallar la AV
Más detallesIE DIVERSIFICADO DE CHIA TALLER DE CÁLCULO SOBRE LIMITES
Chía, Septiembre 20 de 2017 Señores Estudiantes Grados Undécimo a continuación encontrarán una serie de ejercicios que deben resolverlos en el cuaderno. Cada punto aparece como prueba icfes deben decir
Más detallesTema 1 Límites 1.0.Definición de límite de una función
Tema 1 Límites 1.0.Definición de límite de una función L es el límite de de la función f(x) cuando la variable x tiende (se acerca) al valor x p. El límite de una función es el valor que toma la función
Más detallesEstudio de las funciones RACIONALES
Estudio de las funciones RACIONALES 2 o BACH_MAT_CCSS_II Cuaderno de ejercicios MATEMÁTICAS JRM Nombre y apellidos..... Funciones racionales. Página 1 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Cálculo de las raíces, los
Más detallesConsidermos la función
Considermos la función f x = x2 9 x 3 Qué sucede si reemplazamos a x por 3? f x = x2 9 x 3 = 32 9 3 3 = 0 0 Tenemos lo que se denomina UNA INDETERMINACIÓN En matemática hay 7 indeterminaciones básicas
Más detallesLímite Idea intuitiva del significado Representación gráfica
LÍMITES DE FUNCIONES (resumen) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f(x) se lee: límite de la función f(x) cuando x tiende a k x k Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica Cuando x f(x) = l Al aumentar
Más detalles1. Halla el dominio, el recorrido, las asíntotas y los límites e imágenes que se indican para cada gráfica. y asíntota vertical de:
Identificación gráfica de funciones, límites asíntotas Al observar la gráfica de una función es posible determinar gran cantidad de parámetros características de dicha función aunque no conozcamos su epresión,
Más detallesTema 7: Funciones de una variable. Límites y continuidad.
Tema 7: Funciones de una variable. Límites y continuidad. José M. Salazar Noviembre de 2016 Tema 7: Funciones de una variable. Límites y continuidad. Lección 8. Funciones de una variable. Límites y continuidad.
Más detallesUNIDAD ÍNDICE DE CONTENIDOS
UNIDAD 8 Límites y continuidad ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Límite de una función en un punto............................. 177 1.1. Idea de ite...................................... 177 1.. Límites laterales....................................
Más detallesUNIDAD ÍNDICE DE CONTENIDOS
UNIDAD 8 Límites y continuidad ÍNDICE DE CONTENIDOS 1. Límite de una función en un punto............................. 177 1.1. Idea de ite...................................... 177 1.. Límites laterales....................................
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
º BACHILLERATO HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II EDUARDO CASTRO PERALTA I.1.- CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. TIPOS DE MATRICES.
Más detallesLÍMITE DE FUNCIONES. Análisis Matemático A
LÍMITE DE FUNCIONES Nos aproximamos intuitivamente al límite ε ε δ = Mín(δ 1, δ 2 ) δ 1 δ 2 lim x 2 f x = 7 f 2 Otro ejemplo Algunas observaciones: ε es cualquier número real positivo, tan pequeño como
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 4 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detalles