Tema 6. Circuitos eléctricos

Transcripción

1 Tema 6. Crctos eléctrcos. Crcto eléctrco. Magntdes eléctrcas 3. Elementos eléctrcos 4. Leyes de los crctos eléctrcos 5. Asocacón de elementos 6. Corrente contna en perodo estaconaro 7. Fncones senodales 8. Leyes de los crctos en corrente alterna 9. Potenca en corrente alterna. CICUITO ELÉCTICO Carga eléctrca. La magntd básca o fndamental de la electrcdad es la carga eléctrca. Exsten dos tpos de cargas: postvas y negatvas. El átomo está formado por electrones (carga negatva), protones (carga postva) y netrones. La carga eléctrca de n cerpo es la sma algebraca de las cargas eléctrcas qe lo consttyen. La carga (Q) se mde en Clombos (C), sendo la carga del electrón, en valor absolto, gal a la del protón e gal a,6*0-9 C. Condctor eléctrco. Exsten materales en los cales los electrones de la últma capa del átomo se lberan del átomo s se les excta; dchos materales se conocen como condctores eléctrcos. Los metales son benos condctores eléctrcos. Corrente eléctrca. Todo movmento de cargas eléctrcas en el seno de n condctor recbe el nombre de corrente eléctrca. En el caso de condctores metálcos, las cargas eléctrcas qe se desplazan son los electrones del metal. Efectos de la corrente eléctrca. La corrente eléctrca prodce calor al crclar por los condctores. La corrente eléctrca crea n campo magnétco alrededor del condctor por el qe crcla. La corrente eléctrca contna descompone algnos líqdos (electroltos). Energía eléctrca. La energía es la capacdad para realzar trabajo. Una ferza realza trabajo cando desplaza al cerpo en el qe se aplca. El calor tambén es energía, pesto qe el calor tambén tene capacdad para mover cosas. Cando hablamos de energía eléctrca, lo qe se desplazan son las cargas eléctrcas. La energía (E) y el trabajo (W) se mden en Jlos (J). Crcto eléctrco. Un crcto eléctrco es n conjnto de elementos conectados entre sí por los qe crclan correntes eléctrcas. Este movmento permte la transferenca de energía entre los dstntos elementos qe componen el crcto eléctrco. Los elementos mprescndbles de todo crcto eléctrco son: generadores, receptores y cableado. Además de los anterores tambén pede haber: elementos de control, elementos de proteccón e nstrmentos de medda. Generadores. Los generadores transforman algún tpo de energía en energía eléctrca; por tanto, los generadores ceden energía eléctrca a las cargas del crcto. Ejemplos: plas, baterías, dnamos y alternadores. Por ejemplo, na pla transforma energía qímca en energía eléctrca. eceptores. Los receptores transforman energía eléctrca en energía de otro tpo; por tanto, los receptores consmen energía eléctrca de las cargas del crcto. Ejemplos: resstencas eléctrcas, bombllas, motores eléctrcos y tmbres. Por ejemplo, na resstenca transforma energía eléctrca en calor (ley de Jole). Cableado. El cableado está formado por los condctores qe dsponen los camnos por los qe peden vajar las cargas desde los generadores (donde salen con energía eléctrca) hasta los receptores (donde ceden energía eléctrca) para volver de nevo a los generadores (donde llegan sn energía eléctrca). Otros elementos. Los elementos de control se tlzan para drgr e nterrmpr la corrente: nterrptor, plsador y conmtador. Los elementos de proteccón se tlzan para proteger los crctos eléctrcos y a las personas de las correntes eléctrcas: fsbles, nterrptores magnetotérmcos e nterrptores dferencales. Los nstrmentos de medda se tlzan para medr magntdes eléctrcas: amperímetro, voltímetro, vatímetro y polímetro.. MAGNITUDES ELÉCTICAS Intensdad eléctrca de na seccón (pnto). La ntensdad eléctrca o corrente eléctrca qe atravesa na seccón del crcto es la cantdad de carga postva qe atravesa dcha seccón por ndad de tempo. Las cargas qe se meven por los condctores son electrones, pero la ntensdad consdera cargas postvas; por tanto, la ntensdad tene el sentdo opesto al sentdo real de movmento de los electrones. A partr de ahora, cando hablemos de cargas sempre consderaremos qe son postvas. La ntensdad (I) se mde en Amperos (A). La ntensdad tene módlo y sentdo. S s valor es postvo, sgnfca qe el sentdo de la ntensdad es el qe

2 ndca la flecha qe la representa. S s valor es negatvo, sgnfca qe el sentdo de la ntensdad es el opesto al qe ndca la flecha. I = Q t [ A ] = [ C ] [ s ] Voltaje eléctrco entre dos pntos. El voltaje eléctrco, tensón o dferenca de potencal (ddp) entre dos pntos es la energía eléctrca qe perde n C de carga cando se desplaza desde el prmer pnto hasta el segndo. El voltaje (U) se mde en Voltos (V). El voltaje tene módlo y sentdo. S s valor es postvo, sgnfca qe el pnto marcado con el + es el pnto más energétco eléctrcamente hablando (es el pnto de más altra mecáncamente hablando). S s valor es negatvo, sgnfca qe el pnto marcado con el es el más energétco. Es decr, voltaje postvo entre dos pntos sgnfca qe las cargas tenen más energía en el prmer pnto qe en el segndo; voltaje negatvo entre dos pntos sgnfca qe las cargas tenen más energía en el segndo pnto qe en el prmero. U = W Q [ V ] = [ J ] [ C ] Potenca eléctrca de n elemento. La potenca eléctrca de n elemento es la rapdez con la qe dcho elemento ntercamba energía eléctrca con las cargas. La potenca (P) se mde en vatos (W). La potenca tene módlo y sentdo. Cando las cargas entran al elemento con más energía de la qe salen de él, es porqe el elemento está consmendo potenca eléctrca de las cargas; por tanto, cando la ntensdad entra al elemento por el pnto de mayor voltaje, el elemento está consmendo potenca eléctrca de las cargas (el elemento es receptor). Cando la ntensdad entra al elemento por el pnto de menor voltaje, el elemento está cedendo potenca eléctrca a las cargas (el elemento es generador). Es decr, con el conveno de sgnos de qe la flecha de la ntensdad entre por el + del voltaje, s la potenca es postva sgnfca qe el elemento consme potenca eléctrca; s la potenca es negatva sgnfca qe el elemento cede potenca eléctrca. W W Q [ J ] [ J ] [ C ] P = = = U I [ W ] = = = [ V ] [ A ] t Q t [ s ] [ C ] [ s ] La energía eléctrca, además de en Jlos, tambén se mde en vatos hora (V h). Un receptor qe consme na potenca de n vato fnconando drante na hora habrá consmdo na energía de n vato hora. Wh = W h = W 3600 s = J kwh = 000 Wh 3. ELEMENTOS ELÉCTICOS Generador deal de corrente contna. Un generador deal de corrente contna es n generador qe mantene entre ss bornes (pntos de conexón) n voltaje constante ndependentemente de los elementos con qe esté conectado; a ese voltaje se le llama ferza electromotrz (f.e.m.) del generador. La ferza electromotrz no es, en realdad, na ferza. Los generadores deales no exsten. esstenca y ley de Ohm. Una resstenca es n elemento eléctrco receptor cyo voltaje es drectamente proporconal a s ntensdad. Dcha constante de proporconaldad se llama resstenca o valor óhmco () y se mde en ohmos (Ω). Por ser la resstenca n elemento receptor, la ntensdad de na resstenca sempre entra por el pnto de mayor potencal de la msma. Una resstenca transforma la energía eléctrca qe consme en calor. Ley de Ohm: U = I [ V ] = [ Ω ] [ A ] Condctor deal. Un condctor deal es aqel condctor qe no presenta resstenca al paso de las cargas eléctrcas. Los condctores deales no exsten. Generador real de corrente contna. Un generador real de corrente contna es n generador de corrente contna qe presenta na resstenca nterna. Un generador real lo representaremos como n generador deal (con s ferza electromotrz) más na resstenca (la resstenca nterna) a contnacón. Condctor real. Un condctor real es aqel condctor qe presenta resstenca al paso de las cargas. Un condctor real lo representaremos por n condctor deal más na resstenca. La resstenca () de n condctor depende de la resstvdad (ρ) del materal del condctor (canta más resstvdad más resstenca), de lo largo (l) qe sea el condctor (canto más largo más resstenca) y de la seccón (S) del condctor (canta más seccón menos resstenca). La resstvdad de n condctor se sele dar en Ω*mm /m. l = ρ S Cortocrcto. Decmos qe se ha prodcdo n cortocrcto cando dos pntos con dferente voltaje son ndos medante n condctor práctcamente sn resstenca, lo qe ocasona, según la ley de Ohm na ntensdad de valor my elevado (dealmente ntensdad nfnta).

3 Decmos qe n elemento está cortocrctado cando nmos ss extremos medante n condctor práctcamente sn resstenca (dealmente el voltaje de n elemento cortocrctado es cero). En todo el crcto: P = P P = 0 ceden consmen Amperímetro. Elemento eléctrco de medda qe mde la ntensdad qe pasa por él. Se representa por na A encerrada en na crcnferenca. Un amperímetro se comporta como n nterrptor cerrado, es decr, s voltaje es nlo. Voltímetro. Elemento eléctrco de medda qe mde el voltaje qe hay entre ss extremos. Se representa por na V encerrada en na crcnferenca. Un voltímetro se comporta como n nterrptor aberto; es decr, s ntensdad es nla. 4. LEYES DE LOS CICUITOS ELÉCTICOS Prmera ley de Krchhoff. La prmera ley de Krchhoff o ley de las ntensdades dce qe nngna parte de n crcto pede almacenar carga eléctrca (no vale consderar sólo partes de elementos, tenen qe estar los elementos enteros). Es decr, s consderamos na parte del crcto, toda la ntensdad qe entra tene qe salr. Es decr, la sma algebraca de ntensdades qe entran en na parte del crcto es nla. En na parte del crcto: I = I I = 0 Segnda ley de Krchhoff. La segnda ley de Krchhoff o ley de los voltajes dce qe el voltaje entre dos pntos no depende del camno qe sgamos. Es decr, podemos hallar el voltaje entre dos pntos smando algebracamente los voltajes ntermedos desde el prmer pnto hasta el segndo por el camno qe qeramos; por todos los camnos el voltaje ha de ser el msmo. Es decr, la sma algebraca de voltajes a lo largo de n camno cerrado es nla. En n camno cerrado del crcto: entran salen U = U U = 0 Ley de conservacón de la potenca. La ley de conservacón de la energía dce qe la energía no se crea n se destrye, sólo se transforma. Es decr, la potenca no se crea n se destrye, sólo se transforma. Es decr, en n crcto toda la potenca eléctrca qe ceden los generadores tene qe ser gal a toda la potenca eléctrca qe consmen los receptores. Es decr, en n crcto la sma algebraca de las potencas consmdas de todos los elementos es nla. sben bajan 5. ASOCIACIÓN DE ELEMENTOS Todo lo vsto hasta ahora sobre crctos es sfcente para resolver calqer crcto de corrente contna con generadores, resstencas, nterrptores, amperímetros y voltímetros. Lo qe pretendemos ahora es bscar métodos para qe la resolcón de los crctos sea más senclla y sstemátca. Elementos en sere. Dos elementos están en sere cando por ellos crclan las msmas cargas eléctrcas. Es decr, las cargas eléctrcas qe salen del prmer elemento en sere entrarán en el segndo elemento en sere. S A está en sere con B y B está en sere con C, entonces los tres están en sere. Por tanto, todos los elementos qe están en sere tenen la msma ntensdad. Elementos en paralelo. Dos elementos están en paralelo cando es posble r del prmer extremo de n elemento al prmer extremo del otro elemento sólo por cable (sn pasar por nngún otro elemento) y, además, es posble r del segndo extremo de n elemento al segndo extremo del otro tambén sólo por cable. S A está en paralelo con B y B está en paralelo con C, entonces los tres están en paralelo. Por tanto, todos los elementos en paralelo tenen el msmo voltaje. Asocacón de generadores deales en sere. Se llama generador deal eqvalente de varos generadores deales en sere a aqel cya ferza electromotrz es la sma algebraca de las ferzas electromotrces de los generadores en sere. Se pede demostrar qe en n crcto con generadores deales en sere, s cambamos todos éstos por s generador eqvalente, el resto del crcto segrá tenendo los msmos voltajes, ntensdades y potencas qe antes del cambo. En sere: f. e. m. eq = Σ f. e. m Asocacón de generadores deales en paralelo. Se pede demostrar qe en n crcto con varos generadores deales de gal f.e.m. en paralelo, s cambamos todos éstos por no sólo de gal f.e.m., el resto del crcto segrá tenendo los msmos voltajes, ntensdades y potencas qe antes del cambo. Asocacón de resstencas en sere. Se llama resstenca eqvalente de varas resstencas en sere a aqella cyo valor óhmco es la sma de los valores óhmcos de las resstencas en sere. 3

4 Se pede demostrar qe en n crcto con varas resstencas en sere, s cambamos todas éstas por s resstenca eqvalente, el resto del crcto segrá tenendo los msmos voltajes, ntensdades y potencas qe antes del cambo. En sere: eq = Σ Asocacón de resstencas en paralelo. Se llama resstenca eqvalente de varas resstencas en paralelo a aqella qe cmple qe la nversa de s valor óhmco es la sma de las nversas de los valores óhmcos de las resstencas en paralelo. Se pede demostrar qe en n crcto con varas resstencas en paralelo, s cambamos todas éstas por s resstenca eqvalente, el resto del crcto segrá tenendo los msmos voltajes, ntensdades y potencas qe antes del cambo. En paralelo: = Σ eq Para sólo dos resstencas: = + = eq eq + 6. COIENTE CONTINUA EN PEIODO ESTACIONAIO Cando n crcto sólo contene los elementos vstos hasta ahora, las ecacones para resolverlo son las ecacones algebracas qe hemos estdado. Sn embargo, s añadmos bobnas o condensadores al crcto las ecacones para resolver el crcto serán ecacones dferencales (hace falta saber dervadas e ntegrales para resolverlas). Por serte para nosotros, se pede demostrar qe al poner en marcha n crcto de corrente contna qe tenga, además, bobnas y condensadores, s na vez pesto en marcha no tocamos nada del crcto, despés de pasado certo tempo, llamado perodo transtoro, llegamos a otro perodo, llamado perodo estaconaro, en el cal las bobnas se comportarán como nterrptores cerrados y los condensadores se comportarán como nterrptores abertos. De la msma manera qe la característca de na resstenca es s valor óhmco () y se mde en ohmos (Ω), la característca de na bobna es s ndctanca (L) y se mde en Henros (H), y la característca de n condensador es s capacdad (C) y se mde en Farados (F). De la msma manera qe el valor óhmco de na resstenca es la relacón entre s voltaje y s ntensdad, la capacdad de n condensador es la relacón entre la carga + = qe almacena y s voltaje, y la ndctanca de na bobna es la relacón entre el fljo magnétco qe la atravesa y s ntensdad. Las bobnas se asocan de la msma forma qe las resstencas. Es decr, las bobnas se asocan en sere de la msma manera qe las resstencas se asocan en sere; lo msmo pasa en paralelo. Sn embargo, los condensadores se asocan al revés qe las resstencas; es decr, los condensadores se asocan en sere como lo hacen las resstencas en paralelo y vceversa. 7. FUNCIONES SENOIDALES Fncón senodal. Una fncón senodal es na fncón f de la forma: ( t ) = F sen ( ω t + ϕ ) f máx Donde F máx ha de ser postvo y es el valor máxmo qe alcanza la fncón, ω se denomna plso de la fncón y φ se denomna fase de la fncón. Por ser el seno na fncón peródca, las fncones senodales tambén son peródcas. Gráfca de na fncón senodal. Sea f na fncón senodal de la forma: f(t) = F máx sen(ωt+φ). La gráfca de f es parecda a la de la fncón seno. Las dferencas son: S ben, el valor máxmo de la fncón seno es, el valor máxmo de f es F máx. S ben, el perodo de la fncón seno es π, el perodo de f es π/ω. S ben, la fncón seno se anla en 0 sendo crecente, f se anla en φ/ω sendo crecente. Magntdes senodales. Sea n voltaje qe varía temporalmente de forma senodal; en tal caso lo podremos expresar en la forma: (t) = U máx sen(ωt+φ). Así, s qeremos hallar el valor de dcho voltaje en el nstante t 0, tan sólo tendremos qe ssttr t por t 0, sendo, por tanto, U máx sen(ωt 0 +φ). Según el S.I.: (t) se medrá en voltos, la varable ndependente t en segndos, el valor máxmo U máx en voltos, el plso ω en rad/s y la fase φ en rad. Estas tres magntdes constantes, U máx, ω y φ, caracterzan por completo a la magntd senodal (t). Sn embargo, se selen defnr algnas otras magntdes constantes a partr de éstas: Perodo de (t): cclo de (t). T = π se mde en segndos y es el tempo qe dra n ω 4

5 Frecenca de (t): f = se mde en herzos (Hz) o, lo qe es lo msmo, T en segndos - (s - ) y es el número de cclos de (t) qe se prodcen en n segndo. Valor efcaz de (t): U U = máx se mde en las msmas ndades qe (t) y qe U máx, por tanto, en nestro caso sería en voltos. Es el parámetro más representatvo de (t). Por ejemplo, cando decmos qe n voltaje de alterna es de 30 V, esos 30 V son, en realdad, el valor efcaz del voltaje. Así, la fncón (t) la podemos reescrbr como: ( t ) = U sen ( ω t + ϕ ) 8. LEYES DE LOS CICUITOS EN COIENTE ALTENA Crcto de corrente alterna. Defnmos crcto eléctrco de corrente alterna (c.a.) como aqel en el qe todos, tenen qe ser todos, ss generadores proporconan na f.e.m. senodal del gal plso o, eqvalentemente, de gal frecenca. Voltajes e ntensdades en c.a. En n crcto de c.a. todos los voltajes e ntensdades del crcto son senodales de plso gal qe el de las f.e.m. de los generadores. Pesto qe todas las ntensdades y voltajes son senodales y todas tenen la msma frecenca, qe se spone conocda, na ntensdad o n voltaje qeda totalmente determnado s conocemos s valor efcaz y s fase ncal. Se prefere sar valores efcaces a valores máxmos pesto qe los aparatos de medda como el voltímetro o el amperímetro mden valores efcaces. Además, cando decmos qe el voltaje de nestras casas es de 30 V, esos 30 V es el valor efcaz del voltaje. Sn embargo, las potencas no son, en general, senodales. Este hecho hace qe tengamos qe dedcar a las potencas n pnto del tema más adelante. Sólo vamos a resolver crctos de corrente alterna my senclltos, formados por n solo generador de corrente alterna en sere con resstencas, bobnas y condensadores. Impedancas en c.a. Llamamos mpedanca a na resstenca, bobna, condensador o a calqer combnacón de éstas qe tenga dos termnales. Vamos a ver qe tanto resstencas, como bobnas, como condensadores se van a tratar de gal manera en crctos de c.a. La característca de na resstenca, bobna o condensador en c.a. será el valor de s mpedanca, qe es na espece de vector; por tanto tene módlo, qe se mde en ohmos, y tene argmento, qe es n ánglo. esstenca. Sea na resstenca de valor óhmco (en ohmos, Ω). La mpedanca de dcha resstenca es n vector de módlo (en Ω) y de argmento 0. Bobna. Sea n crcto de c.a. de plso ω (en rad/s). Sea na bobna de ndctanca L (en Henros, H). La mpedanca de dcha bobna es n vector de módlo ωl (en Ω) y de argmento 90. Condensador. Sea n crcto de c.a. de plso ω (en rad/s). Sea n condensador de capacdad C (en Farados, F). La mpedanca de dcho condensador es n vector de módlo /(ωc) (en Ω) y de argmento -90. Impedanca eqvalente en sere de n crcto. Cando en n crcto de c.a. tengamos resstencas, bobnas y condensadores todos ellos en sere, podemos cambar todas esas mpedancas por na sola llamada mpedanca eqvalente. Para calclar dcha mpedanca eqvalente smamos todas las mpedancas como s fesen vectores. Ley de Ohm en c.a. Sea na mpedanca en n crcto de c.a. de Z de valor absolto y θ de argmento. Sea s ntensdad I de valor efcaz y φ. de fase ncal. Y sea s voltaje U de valor efcaz y φ de fase ncal. Todos estos valores están relaconados de la sgente manera. U = Z I φ = θ + φ 9. POTENCIA EN COIENTE ALTENA Potenca de n elemento. Como la potenca eléctrca es el prodcto del voltaje por la ntensdad, s calqera de estos dos últmos depende del tempo, entonces la potenca tambén dependerá del tempo. La potenca se mde en vatos (W). En c.a. ntensdades y voltajes son senodales de gal frecenca, pero como el prodcto de fncones senodales no es senodal, sno otra fncón más complcada, se conclye qe la potenca en c.a. no es senodal y, por tanto, no tene fasor. ( t ) = ( t ) = p ( t ) = Entonces U I sen ( t ) ( t ) sen ( ω t + ϕ ) _ p ( t ) = U ( ω t + ϕ ) I cos( ϕ ϕ ) U I cos ( ω t + ( ϕ + ϕ ) ) 5

6 Donde sempre sponemos qe la flecha de (t) entra por el + de (t). En aqellos nstantes en qe la potenca sea postva, el elemento consme potenca. En aqellos nstantes en qe la potenca sea negatva, el elemento cede potenca. A partr de aqí, en lgar de trabajar con la potenca p(t) vamos a defnr otras potencas con las qe será más fácl trabajar. Qede claro qe anqe defnamos otras potencas la verdadera es esta, pes es la qe hemos obtendo a partr de s defncón. Las otras potencas qe veremos serán: potenca actva, potenca aparente y potenca reactva. Potenca actva de n elemento. S nos fjamos en la expresón de p(t) anteror, vemos qe p(t) es la sma de la constante (ya qe no varía con el tempo) U I cos(φ - φ ) más otra fncón senodal de plso ω; por tanto, p(t) no es senodal. El valor medo de p(t) será la sma de los valores medos de ss dos smandos. El prmer smando de p(t) es na constante; por tanto, s valor medo es ella msma. El segndo smando de p(t) de na fncón senodal; por tanto, s valor medo es nlo. De nevo, por tanto, el valor medo de p(t), qe es la potenca meda, es U I cos(φ -φ ). A este valor real, qe pede ser postvo o negatvo, se le conoce tambén como potenca actva (P) del elemento y se mde en vatos (W). Así, la potenca actva nos da dea de la potenca meda real qe consme o cede el elemento. S la potenca actva es postva, decmos qe el elemento consme potenca actva; en caso de ser negatva, decmos qe el elemento cede potenca actva. Potenca actva: P = U I cos( ϕ ϕ ) en vatos (W) Potenca aparente de n elemento. Como vemos, para nos valores U e I dados, el máxmo valor qe pede tomar la potenca actva de ese elemento será U I. A este valor se le conoce como potenca aparente (S) de n elemento y se mde en voltamperos (VA). Como sabemos, a mayor grosor del cable de na línea, mayor ntensdad podremos transportar por dcho cable. Por tanto, para n voltaje y n grosor de cable dado, la potenca aparente es el máxmo valor posble de potenca actva qe se pede transportar por dcha línea. Como U e I son valores postvos, la potenca aparente será postva. Potenca aparente: S = U I en voltamperos (VA) Potenca reactva de n elemento. S al valor U I le hemos llamado potenca aparente y da dea de la máxma potenca qe podríamos transportar y s al valor U I cos(φ -φ ) le hemos llamado potenca actva U I cos(φ -φ ) y da dea de la potenca qe se transporta en realdad, podemos pensar en poner n nombre al valor U I sen(φ -φ ), qe dará dea de la potenca qe podríamos transportar pero qe no lo hacemos. Dcho valor se llama potenca reactva (Q) de n elemento y se mde en voltamperos reactvos (VAr). La potenca reactva de n elemento es n valor real. S es postva decmos qe el elemento consme potenca reactva; en caso de ser negatva, decmos qe el elemento cede potenca reactva. Potenca reactva: Q = U I sen ϕ ϕ ) en voltamperos react. (VAr) ( Caso partclar de potencas en mpedancas. Las fórmlas de las potencas aparente, actva y reactva vstas hasta ahora son váldas para calqer elemento de n crcto de c.a. Vamos a tratar ahora el caso partclar de qe el elemento sea na mpedanca. En el caso de na mpedanca sabemos qe la dferenca entre la fase del voltaje y la fase de la ntensdad es gal al argmento de la mpedanca: φ - φ = θ. Por tanto, tendremos: S = U I = Z = U P = U I cos θ = I Q = U I sen θ = I I / Z Z cos θ = U Z sen θ = U / Z cos θ / Z sen θ En n teorema anteror vmos qe θ (argmento de la mpedanca compleja) debe estar comprenddo entre -90º y 90º; por tanto cos θ no pede ser negatvo. Por tanto, na mpedanca nnca podrá ceder potenca actva, pes eso mplcaría n cos θ negatvo, cosa qe no pede ser. Esto está de acerdo con la ntcón de qe las mpedancas no peden actar como generadores. Factor de potenca de na mpedanca. Se defne el factor de potenca (fdp) de na mpedanca como el coseno de s argmento. En el caso de qe el argmento sea postvo, dremos qe el factor de potenca es ndctvo o en retraso. S el argmento es negatvo, dremos qe el factor de potenca es capactvo o en adelanto. S el argmento es nlo, dremos qe el factor de potenca es resstvo pro. Canto más se acerqe el fdp a la ndad sgnfca más se parecen la potenca actva y la aparente y, por tanto, qe mejor estamos aprovechando la línea para transportar energía eléctrca. Factor de potenca: fdp = cos θ θ > 0 => fdp ndctvo o en atraso θ < 0 => fdp capactvo o en adelanto Caso partclar de potencas en resstenca, bobna y condensador. Vamos a partclarzar todavía más. S antes habíamos partclarzado para mpedancas, ahora vamos a hacerlo para resstencas, bobnas y condensadores. 6

7 Ohm arg. Z S P Q fdp I resp. U Z U=Z I θ U I 0 U I cosθ U I senθ cosθ S θ>0, retr. θ S θ<0, adel. -θ U= I 0 U I 0 U I 0 0 en fase L U=(ωL) I 90 U I 0 0 U I 0 0 retr. 90º C U=[/(ωC)] I I=(ωC) U -90 U I 0 0 -U I 0 0 adel. 90º motor ω (en rad/s). Notar qe, ahora, ω no es el plso de na magntd senodal, sno la velocdad anglar a la qe gra el motor, es decr, los radanes qe recorre cada segndo el eje del motor. P mec W F d = = = F v = F r ω = M t t ω Como vemos, las resstencas consmen potenca actva, pero n consmen n ceden potenca reactva. Las bobnas no consmen n ceden potenca actva, pero consmen potenca reactva. Los condensadores no consmen n ceden potenca actva, pero ceden potenca reactva. Teorema- Teorema de Bocherot. Esta es la versón de la conservacón de la energía para crctos de c.a. Dce qe en n crcto de c.a., la sma algebraca de las potencas potencas actvas es cero y qe la sma algebraca de las potencas reactvas tambén es cero. Por spesto, la sma de potencas aparentes, en general, no será cero, pes las potencas aparentes son sempre no negatvas. En todo el crcto P = P P = 0 ceden consmen Q = Q Q = 0 ceden consmen S 0 Motores eléctrcos. Un motor eléctrco es na máqna qe recbe energía eléctrca y la transforma en energía mecánca de gro. Como es de esperar, la energía mecánca qe proporcona n motor es menor qe la energía eléctrca qe consme. Llamamos rendmento del motor η a la relacón entre la potenca mecánca P mec qe cede y la potenca eléctrca P qe consme. El rendmento de calqer máqna real, motor o no, sempre es n valor no negatvo menor qe la ndad. La potenca mecánca de los motores se da a veces en caballos de vapor CV; CV eqvale a 736 W. endmento del motor: P mec η = Undades potenca: CV = 736 W P Podemos expresar la potenca mecánca de n motor P mec (en W) como el prodcto del par del motor M (en Nm), mltplcado por la velocdad anglar del 7