INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración.
|
|
- Víctor Manuel Martínez Contreras
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 INTEGRAL DEFINIDA Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. 6. El teorem fundmentl del cálculo integrl y l regl de Brrow. 6. Cálculo de áres de recintos plnos y de volúmenes de revolución. 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. * Prticiones de un intervlo. Se I=[,] un intervlo cerrdo y cotdo de R. Se llm prtición de I tod sucesión finit de números reles pertenecientes I, y estrictmente creciente, siendo el primer término de l sucesión y el último. = < < <...< n- < n = Est prtición se simoliz por P = (,,,...,n-,) * Integrl inferior e integrl superior de un función continu. Funciones integrles. Se l función f:[,] ->R continu y P un prtición de [,]. Llmemos mi y M i los etremos inferior y superior de f en le intervlo [ i-,i ] es decir: m i = inf f(), [ i-,i ] M i = sup f(), [ i-,i ] L eistenci de estos dos vlores está segurd deido l teorem de Weierstrss. A ls sums: s S n p = mi( i i- )=( ) m+( - ) m+...+(- n- ) mn i= n p = M i( i- i- )=( -) M +( - ) M +...+(- n- ) M n i= se les llm sums de Drou de l función f socids l prtición P. Al etremo superior del conjunto de los números reles, se le llm integrl inferior de f en I y se simoliz por: Al etremo inferior del conjunto de los números reles simoliz por: - - s p f()d S p f()d, se le llm integrl superior de f en I y se Se dice que l función f: [,] -> R es integrle si l integrl inferior de f en [,] es igul l superior de f en [,], y su vlor común se le llm integrl definid de f en el intervlo [,], se simoliz por: f()d Integrl definid.
2 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II f() f() Regtángulos inferiores. Regtngulos superiores * Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. Sen f y g dos funciones integrles en [,], <: º- Si [,], º- Si [,] º- Si ( α, β ) R f() f() g() º- f()d f() d f()d f()d ( αf()+ βg())d = α c g()d f()d + β g()d 5º- Relción de Chsles: f()d+ f()d = f()d, c [,] 6º- f()d = - f()d 7º- f()d = 8º- Si f es continu y positiv : f()d = => f()=, [, ] c 9º- Teorem de l medi. Si f es un función continu en [,], eiste un punto c en el interior de este intervlo tl que f()d = ( - )f(c) L interpretción geométric de este teorem es l siguiente: El áre del trpecio mitilineo AB es igul l áre de un rectángulo de se - y ltur f(c), siendo c Integrl definid.
3 un punto interior de [,]. El vlor f(c) recie el nomre de ltur medi o vlor medio de función. Apuntes de A. Cñó Mtemátics II B F(c) A c 6. Teorem fundmentl del cálculo integrl y l regl de Brrow. Si f es continu en [,] y pertenece [,], entonces F definid en [,] por: F()= f(t)dt se llm función integrl. Est es derivle en y F'()=f() pr todo de [,]. Este teorem epres sencillmente que l derivd de l función integrl es el integrndo. - Teorem de Isc Brrow.(6-677) L integrl definid de un función en el intervlo [,] es igul l vlor que tom un primitiv en el punto menos el vlor que tom en el punto. f()d = G()- G() 6. Cálculo de áres de recintos plnos y de volúmenes de revolución. ) Cálculo de áres de recintos plnos encerrdos por un función. Se pueden presentr tres csos: ) f()> áre(r) = f()d y=f() R ) f()< áre(r) = f()d Integrl definid.
4 R Apuntes de A. Cñó Mtemátics II ) Aprecen vlores positivos y negtivos de l función. En este cso hrá que utilizr un epresión similr l dd seguidmente: ) Are pln encerrd por dos funciones. Csos: ) Que nos den los límites de integrción: c á re(r)= R + R + R = f()d + f()d + f()d d c d f() R g() áre(r) = [f() - g()]d ) Que ls dos funciones se corten en dos puntos = y = R áre(r) = [f() - g()]d ) Si ls dos funciones se cortn en más de dos puntos se uscrán estos y se operrá igul que ntes. c) Are de un superficie de revolución l girr sore el eje OX. A = π f() + [f () ] d d) Volumen de revolución l girr sore el eje OX. Integrl definid.
5 V = π [f() ] Ejemplo y Clcul el volumen engendrdo por l elipse + = l girr lrededor del eje 9 d X. Apuntes de A. Cñó Mtemátics II V = 8 π = 8π π 9 9 d 7 = π = π d ( ) = 6 u e) Longitud de un rco de curv. Consideremos un función continu y=f() en un intervlo [,], y se l l longitud del rco entre lospuntos y l l = +[f () ] d f) Volumen engendrdo l girr el áre encerrd por dos funciones lrededor del eje OX. V = π [[f() ] - [g() ] ]d g) Are encerrd por un función sore el eje OY 5 Integrl definid.
6 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II f() A y f() A A y = f ( ) f ( ) f -(y)dy h) Volumen de revolución sore el eje OY. º- L prte A gir lrededor del eje Y V º- L prte Ay gir lrededor del eje Y V y y = π = π f() f() [ f f()d - (y) ] i) Volumen generdo por dos funciones que se cortn l girr respecto l eje OY V y = π [f() - g()]d dy PROBLEMAS. º-Clculr ls siguientes integrles definids:. ln(+ )d. - π INTEGRAL DEFINIDA. sen d. + sen cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Clculr el áre limitd por ls gráfics de: - π -π ) y= + y=+ ) y= - y= π - cos d 6 Integrl definid.
7 c) y= y=+ d)y=- ++5 y=5 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II º-Determinr el volumen del cuerpo de revolución otenido l girr l región eje OX. R( ln; e,e ) lrededor del º-Hllr el volumen del cuerpo de revolución engendrdo l girr el segmento que une los puntos (,-) y (,) l girr lrededor de OX. 5º-Hllr el volumen engendrdo por R( sen;,π ) lrededor de OX 6º- Cuál es el vlor medio de l función f() = +cos en el intervlo [-π, π ]? 7º-Clculr el volumen del cuerpo engendrdo por rotción lrededor del eje OX del segmento de hipérol y = comprendido entre los puntos (,) y (,). 8º-Clculr el áre limitd por l gráfic de y = (+)ln, el eje OX y ls sciss = y =. 9º-Hllr el áre limitd por l gráfic de y = e, el eje OX y ls rects =-, =. Hllr tmién el volumen engendrdo por dich superficie l girr entorno OX. º- Qué áre encierrn ls práols y = = y?. º-Hllr el áre limitd por l curv el máimo. y = e -, el eje de sciss, l ordend = y l ordend en º-Clculr el áre limitd por ls gráfics f() = e - g() = e y l rect =. º- Clculr: -. - d. d. - + d - - º-Clculr el volumen del sólido que se engendr l girr lrededor del eje OX l región comprendid entre dicho eje y l gráfic de l función - si f()= si < 5 5º-Si f es un función definid en [-,] dd por f()= y P l prtición de [-,] dd - > por P={-,,,,} clculr ls sums de Riemn de dich función correspondiente l prtición P. 6º-Considérese l función f() = + + y el intervlo [,]. Se pide: ) Clculr el vlor medio de f en [,] ) Hllr c (,) que cumpl l tesis del teorem de l medi. - 7 Integrl definid.
8 7º-Determinr y pr que l función + senπ - f() = + - < se continu y después clculr + < - f()d Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 8º-Considérese l curv de ecución y= - + sí como su tngente en el origen. Hllr el áre de l región encerrd entre l curv y l tngente. 9º-Enunci el teorem fundmentl del cálculo integrl y plíclo pr determinr los máimos y mínimos reltivos de l función f definid por: f() = ( t - t)dt º-Determin el áre limitd por l curv y=e - su tngente en el punto (,e-) y el eje OY. º-En el intervlo [-,] se define l función F medinte: ) Cuánto vle F'()? ) Cuánto vle F()? F() = 6 - t dt º-Determin un polinomio de segundo grdo p siendo que verific ls tres condiciones siguientes: ) p()=p(-)= ) Tiene un máimo reltivo en = c) El áre de l región encerrd por el eje OX y l curv y=p() es f() º-L función f definid por f()=²++c tiene su mínimo en = y verific: d = ln - ) Hll y c. ) Hll el áre de l figur limitd por l gráfic de l práol y=f() y el eje OX. º-) Hll l rect r que cort perpendiculrmente l curv de ecución y=ln (+²) y l rect y=+. ) Hll el áre del recinto limitdo por l rect r, l curv y=ln(+²) y los ejes coordendos en el primer cudrnte. - 5º-Se f l función definid pr > - por: f()= t dt. t + ) Clcul f(). ) Es f derivle?. Justific l respuest. c) Determin los intervlos de crecimiento y decrecimiento de f. 6º-Clcul el áre del recinto limitdo por l gráfic de l función f() = 7º-Se f - : R R y l rect tngente l mism en el punto P=(,). ) Hll un primitiv de f l función definid por: f()= - + f : R R definid por 8 Integrl definid.
9 ) Clcul f ( ) d Apuntes de A. Cñó Mtemátics II PROBLEMAS RESUELTOS.- º-Clculr el áre finit comprendid entre l rect = y ls curvs Sol: A= 8ln - º-Dd l curv 7 y = e 8 y = y = +ln ) Buscr el punto M de l curv en el que l tngente es prlel l eje de sciss. ) Buscr el punto de infleión I. Sol: ) M(,) ) I(,+ln ) º-Utilizndo el cálculo integrl, determin el volumen de un cono circulr recto de rdio r y ltur h. º-) Representr l función f() = ) Clculr f()d. - c) Es plicle l regl de Brrow pr clculr f()d? Rzonr l respuest. Sol: ) ln / c) No 5º-Clculr el áre encerrd por l gráfic de l función y =. Sol: A= π/ = + y el eje de ciss y ls rects = 6º-Clculr el áre de l prte del plno comprendid entre l curv y= ln(+5) y ls rects y= =-9/ 9 =. Sol: A= 6 ln 6 - ln - 7º-Hll el áre de l figur limitd por ls práols y²= y ²=y. 8º-Clculr el áre de l porción de plno comprendid entre l curv tngente en el punto de scis =. Sol: A= y = y su 9º-Hllr el áre de l región limitd por ls gráfics de ls funciones: Sol: A=/6 f() = + g() = + º-Hllr el áre comprendid entre ls gráfics de ls funciones y = 6 - e y = +. Sol: A=6/ º-Sen f() = - g()= -. Clculr el áre del dominio conjunto de puntos M(,y) tles 9 Integrl definid.
10 que : - g() y f() Sol: A= 5,5 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II π º- ln( + +)d Sol: I = - - º-Hllr el áre encerrd por ls línes cuys ecuciones son: y = e, y =, =, = Sol: A= º-Hllr el áre limitd por ls curvs y=ln, y= y los ejes coordendos. Sol: A= e -= 6,89 si, = 5º-Dd l función f() = clculr el áre de l región limitd por l gráfic de l ln si, > función y el eje OX, desde = hst = siendo l scis del mínimo de l función. Sol: = A = e e 6º-) Hllr el áre limitd por l función f()= / + cos, el eje de sciss y ls rects = y =π. ) Hllr el volumen del cuerpo de revolución engendrdo l girr en torno del eje OX, l región del prtdo nterior. Sol: ) A= π + ) V = π 6 7º-Hllr el vlor de l sum: I + 5 º- Clculr d ( +)( +)( +9) I + I I siendo I n = cosnd 8º-L región del plno limitd por l rect y=-, l práol Hllr el volumen del cuerpo de revolución que se gener. 9º-) Representr gráficmente l función y = + -. π Sol: S= y = ( - 9 ) gir lrededor del eje OX. 5π Sol: V = ) En qué puntos dich función no es diferencile? c) Clculr el áre del recinto limitdo por l gráfic de l función nterior y l rect y=. Sol: ) = = c) A=/ º-Se l función f() = definid en el intervlo [-,]. Clculr el áre del recinto limitdo por l - curv y=f() y ls rects =- = y=/. Sol: A= '5 º-Clculr el áre del recinto comprendido entre l práol y = y l rect y=. Clculr simismo 8π el volumen generdo por dicho recinto l girr 6 lrededor del eje OX. Sol: A= 8/ V = 5 Integrl definid.
11 Sol: I='6 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II º-) Pr qué vlores de tiene sentido l epresión f() = ) Hll los intervlos de crecimiento y decrecimiento, sí como los etremos reltivos de l función f. c) Clculr el áre del recinto limitdo por l curv y=f() y l rect y=. 6 Sol: )[-,] )M (, - ) c) A = º-) Enuncir e interpretr geométricmente el teorem de Rolle. ) Dd l función f() = - en el intervlo [-,], plicr el teorem de Rolle si es posile. En cso contrrio rzonr l imposiilidd. c) Clculr el áre que encierr l función dd en el prtdo nterior con el eje OX. Sol: c) A=/5 5º-Clculr el áre limitd por ls curvs y=sen y=sen entre = y =π/. - Sol: A = =,7 6º-Clculr el vlor de l siguiente integrl: 6 d + 7º-Clculr el áre del recinto determindo por l función f()= -+, el eje OX y ls rects = y =. Sol: /6 8º- Are del recinto limitdo por l curv: y= /((+)(+)) entre = y =. Sol: / ln(/) 9º- Are del recinto limitdo por l curv: y = ln(+), el eje OX, entre = y =. Sol: ln - ln - º- Are del recinto limitdo por l gráfic de l función: f()=sen(/) y el eje OX desde = hst =π. Sol: º- Are del recinto limitdo por ls funciones: f()=- y g()= +. Sol: / º- Are comprendid entre l función: f()= - + y el eje OX. Sol: 7/ º- Are del recinto limitdo por l gráfic de f()=cos, el eje OX y ls rects = y =π. Sol: º- Are del recinto cotdo del plno, limitdo por l gráfic de f()= /(+ ), el eje OX y ls rect =- y =. Not: tg(-π/) = -; tg(π/) = Sol: -π/ 5º- Clculr el vlor de "m" pr que el áre del recinto limitdo por l curv y= y l rect y=m se 9/. Sol: 6º- Are limitd por f()=e -, el eje OY y l ordend en el máimo. Sol: /e-. 7º- Otener el áre comprendid entre l función y=e y l tngente l curv en =. Sol: e/ - Integrl definid.
12 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 8º- Are del recinto limitdo por l curv y=e, el eje OY y l ordend correspondiente l punto mínimo de l curv. Sol: -/e 9º- Are limitd por ls curvs: y=- -+ y l rect y=. Sol: / º- Are de l región del plno delimitd por los ejes de coordends y l gráfic de l función f()=(-)e -. Sol: /e º- Hllr el áre de l región del plno limitd por l curv y = (-) e -, el eje de sciss desde el punto de corte hst l scis en el máimo. Sol: /e-/e º- Hllr el áre de l región del plno limitd por ls curvs y = ln, y = y los ejes de coordends. Sol: e - º- Hllr el áre comprendid entre l curv y = ln desde el punto de corte con el eje OX hst el punto de scis = e. Sol: º- Hllr el vlor de "" pr que el áre de l región limitd por l curv y = - + y el eje OX se igul 6. Sol: = 9 5º- Clculr el áre de ls regiones del plno limitds por ls curvs: ) y = - y el eje OX ) y = -5+ y el eje OX c) y = (-)(-) y el eje OX d) y = y el eje OX Sol: ) 9/; ) 9/; c) 7/; d) 8 6º- Clculr el áre comprendid entre l función y=ln, el eje OX y l tngente l función en el punto =e. Sol: e/ - 7º- Hll el áre determind por ls curvs y=, y=/ y l rect =. Sol: 7/ - ln 8º- Hll el áre determind por y= +, su rect tngente en = y el eje OY. Sol: / 9º- Hll el áre determind por y= +, su rect norml en = y los ejes. Sol: 6/.- 5º- Hll el áre comprendid entre ls curvs y=, y=/, y=-7/8 + 5/, siendo. Sol: /-ln 5º- Hll el áre encerrd entre ls curvs y= -, y= -. Sol: 8 5º- Hll el áre comprendid entre ls curvs y= -, y=. Sol: 8 5º- Hll el áre comprendid entre ls gráfics de l curvs: y=- + e y=. Sol: 6/5 5º- Áre comprendid entre y= - y el eje OX. Sol: / 55º- Áre comprendid entre l curv y=/( -5+) y ls rects =5 y =7. Sol: / ln + / ln - / ln6 56º- Áre encerrd entre l curv /(-) y ls rects = e y=. Sol: / + / ln. 57º- Áre comprendid entre l curv y=ln( +) y l curv y=ln5. Not: rctg(-α)=-rctg(α). Sol: rctg() Integrl definid.
13 Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 58º- Áre comprendid entre l curv y= - e y=. Sol: 59º- Hll el áre comprendid entre l gráfic de ls funciones: y=- + e y= (-). Sol: /5 6º- Hll el áre comprendid entre l gráfic de ls funciones: y= - e y= (-). Sol: /5 6º- Hll el áre comprendid entre l gráfic de ls funciones: y=- +, y=+ e y=-+. Sol: /5 6º- Hll el áre comprendid entre l gráfic de l función y=tg(), el eje OX y l rect =π/. Sol: ln( ) 6º- Hll el áre comprendid entre l gráfic de ls funciones: y=- e y=. Sol: 7/ 6º- Hll el áre determind por ls curvs y=, y=/ y l rect y=. Sol: /-/+ln(/) Integrl definid.
Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles no vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detallesTema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles nos vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx
INTEGRAL DEFINIDA. PROBLEMAS. º-Calcular las siguientes integrales definidas: π sen. ln(+ )d. d. + sen - cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Calcular el área limitada por las gráficas
Más detallesdx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
Más detalles1. Función primitiva. Integral de una función.
. Función primitiv. Integrl de un función. Considermos l función f() =. Nos preguntmos si eiste otr función F() tl que l derivrl nos de l función f(). F() = verific que F () = f(). Pero tmién nos vldrí
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites
Más detallesTema 8 Integral definida
Tem 8 Integrl definid ) Integrl definid Se y = f() un función ositiv y continu en el intervlo (, ). Consideremos el trecio mitilíneo, S, determindo or f(), f(), f() y el eje OX y dividmos el intervlo (,
Más detallesb) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e.
MsMtescom Integrles Selectividd CCNN Murci [] [EXT-A] ) Clcule l integrl indefinid rctgd, donde rctg denot l función rco-tngente de ) De tods ls primitivs de l función f() = rctg, encuentre l que ps por
Más detallesINTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b].
INTEGRALES Curso 9-.- ) Enuncir el Teorem del vlor medio integrl y dr un interpretción del mismo. Cundo f(), cómo puede interpretrse geométricmente? cos si [-, ] ) Se f () = 4 + sen si (, ] ) Hllr I =
Más detallesEJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
EJERCICIOS DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí Índice 4. Integrción en un vrible 4.. Cálculo de primitivs..................................
Más detallesTEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS
TEMA 9: INTEGRALES. CÁLCULO DE ÁREAS. ÁREA BAJO UNA CURVA. El prolem que pretendemos resolver es el cálculo del áre limitd por l gráfic de un función f() continu y positiv, el eje X y ls sciss = y =. Si
Más detalles2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e
Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l
Más detallesIntegral definida. Áreas MATEMÁTICAS II 1
Integrl definid. Áres MATEMÁTICAS II APROXIMACIÓN AL VALOR DEL ÁREA BAJO UNA CURVA L integrl definid está históricmente relciond con el prolem de definir y clculr el áre de figurs plns. En geometrí se
Más detalles2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual
MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]
Más detallesTema 9: Cálculo de primitivas. Integrales definidas e impropias.
Integrl definid y sus plicciones. Integrles impropis. Tem 9: Cálculo de primitivs. Integrles definids e impropis. José M. Slzr Noviembre de 206 Integrl definid y sus plicciones. Integrles impropis. Tem
Más detallesUNIDAD 6.- Integrales Definidas. Aplicaciones (tema 15 del libro)
UNIDAD 6.- Integrles Definids. Aplicciones (tem 5 del liro). ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como
Más detalles7.10. Calcular el desarrollo de Taylor de grado 2 en x = 0 de la función. Cálculo integral: funciones reales de variable real.
7.. Clculr el desrrollo de Tylor de grdo en = de l función f () = te t dt, y utilizrlo pr clculr proimdmente, te t dt. Dr un estimción del error cometido. ( 997). 7.. Clculr el siguiente ite funcionl cos
Más detallesAplicaciones de la Integral.
Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)
Más detallesC alculo Octubre 2010
Cálculo Octubre 2010 c Dpto. de Mtemátics UDC c Dpto. de Mtemátics UDC L integrl indefinid Sen I R un intervlo bierto y f : I IR Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I Teorem
Más detallesa x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA
UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS
INTEGRL DEFINID PLICCIÓN l CÁLCULO de ÁRES MTEMÁTICS II º Bchillerto lfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics I) CONCEPTO DE INTEGRL DEFINID (ver págs. 7 y 7 del liro de ed. ny) DEF: dx =
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL. Definición: Sean a y b dos números reales a < b. Una partición del intervalo [a,b] es un conjunto finito de puntos de,
Deprtmento de Mtemátics I.E.S. Vlle del Jerte (Plsenci) CÁLCULO INTEGRAL 2.- INTEGRAL DEFINIDA. Definición: Sen y dos números reles
Más detallesEn general, si una función f(x) tiene una función primitiva F(x), entonces tiene infinitas primitivas cuyas expresiones serán F k
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INTEGRACIÓN.-INTEGRAL INDEFINIDA. PROPIEDADES El Cálculo Integrl o integrción consiste en hllr l función f() cundo se conoce su derivd f
Más detallesPRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. INTEGRAL DEFINIDA
CÁLCULO INTEGRAL SESIÓN 5: INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL. COMPETENCIA: resolver y plnter integrles que le yuden clculr el áre de un región cotd por dos o más funciones plicndo el teorem
Más detallesCálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas de superficies de revolución.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áres de figurs plns. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de longitud de rco de curv. Cálculo de áres de superficies de revolución. Cálculo
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN al CÁLCULO de ÁREAS
INTEGRAL DEFINIDA APLICACIÓN l CÁLCULO de ÁREAS Isc Brrow (60-677), teólogo y mtemático inglés, mestro de Newton y precursor de l regl que llev su nomre. MATEMÁTICAS II º Bchillerto Alfonso González IES
Más detallesY f. Para ello procederemos por aproximaciones sucesivas, de modo que cada una de ellas constituya un término de una sucesión G n cuyo límite
INTEGRALES LECCIÓN Índice: El prolem del áre. Ejemplos. Prolems..- El prolem del áre Se f un función continu y no negtiv en [,]. Queremos clculr el áre S de l región del plno limitd por l gráfic de f,
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn Mrí Muñoz Guillermo mri.mg@upct.es U.P.C.T. Mtemátics I (1 o Ingenierí Electrónic Industril y Automátic) M. Muñoz (U.P.C.T.) L integrl de Riemnn Mtemátics I 1 / 33 Sums superior e inferior
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS INTEGRAL DEFINIDA
Profesor: Fernndo Ureñ Portero 1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hy infinidd de funciones extríds del mundo rel (científico, económico, físic )pr ls cules tiene especil relevnci clculr el áre jo
Más detallesAREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA
GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo
Más detallesTEMA 1.2.4: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL
Asigntur: Mtemátics I Profesor: Roque Molin Legz TEMA..4: APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL Progrm detlldo: - Áres de recintos plnos. - Volúmenes de revolución. - Volumen de un sólido por secciones plns.
Más detallesSean dos funciones f y g de variable real definidas en un dominio DŒÑ Definición g es una primitiva de f si f(x)=g (x) "x D
INTEGRAL DE RIEMANN 1- Primitivs e integrl indefinid - Integrl de Riemnn 3- Interpretción geométric de ls integrles de Riemnn 4- Propieddes de ls integrles de Riemnn 5- Cmio de vrile en ls integrles de
Más detallesPrimitiva de una función.
Primitiv de un función. 1 / 29 Definición. Un función derivble F es primitiv de l función f en el intervlo I si F (x) = f(x), pr todo x I. Ejemplos 2 / 29 Ejemplo. Se f : R R tl que f(x) = 4x 3. i) F(x)
Más detallesAplicaciones de la integral.
Cpítulo 6 Aplicciones de l integrl. 6.. Cálculo del áre de un figur pln. En generl, pr clculr el áre de un región pln:. L dividimos en frnjs, infinitmente estrechs, de mner horizontl o verticl,. Suponemos
Más detallesTeoría Tema 7 Integral definida. Área encerrada por una curva
Colegio Mrist L Inmculd de Grnd Profesor Dniel Prtl Grcí www.dniprtl.net Asigntur: Mtemátics II 2ºBchillerto Teorí Tem 7: Integrl definid. Áre encerrd por un curv págin /0 Teorí Tem 7 Integrl definid.
Más detallesTema 11. La integral definida
Mtemátics II (Bchillerto de Ciencis) Análisis: Integrl definid 5 Integrl definid: áre jo un curv Tem L integrl definid L integrl definid permite clculr el áre del recinto limitdo, en su prte superior por
Más detalles5. Aplicación de la Integral de Riemann
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 8-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5. Aplicción
Más detalles2.3.1 Cálculo de primitivas
Mtemátics I.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3. Cálculo de primitivs 75. Encontrr l epresión de ls siguientes integrles indefinids: ) p) tg b) e sen cos
Más detallesLa Integral Definida
Nivelción de Mtemátic MTHA UNLP ID Introducción Prtición L Integrl Definid Un prtición del intervlo [, b] es un sucesión de números = x x x x n = b, entre y b, tl que x i x i+ (i =,,, n ) Ejemplo: se llm
Más detallesTREN DE PASAJEROS TREN DE MERCANCÍAS (en horas)
Unidd. L integrl definid Resuelve Págin Dos trenes Un tren de psjeros un tren de mercncís slen de l mism estción, por l mism ví en idéntic dirección, uno trs otro, csi simultánemente. Ests son ls gráfics
Más detallesAplicaciones de la integral.
Tem 10 Aplicciones de l integrl. 10.1. Áre de figurs plns. 10.1.1. Áre encerrd entre un curv y el eje de bsciss. Se f : [, b] R un función integrble, tl que f(x 0 x [, b]. El áre del recinto C = {(x, y
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn 1 Vmos dr un definición precis de l integrl de un función definid en un intervlo. Este tiene que ser un intervlo cerrdo y cotdo, es decir [,] con < R, y l definición que dremos de integrl
Más detallesTema 11: Integrales denidas
Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesIntegración. 1. El cálculo de áreas, longitudes de arco y volúmenes.
Integrción El cálculo integrl es de grn importnci en muchs áres de estudio, como l economí, l biologí, l químic, l físic y l mtemátic en generl. Ls plicciones más conocids del cálculo integrl son en: 1.
Más detalles+ ax + b y g(x) = ce. (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior.
MATEMÁTICAS II ACTIVIDADES REFUERZO ª EVALUACIÓN Ejercicio 1. Sen f : y g : ls funciones definids por f() = -( + 1) + + b y g() = ce Se sbe que ls gráfics de f y g se cortn en el punto ( 1, ) y tienen
Más detallesD I F E R E N C I A L
D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil
Más detallesEscuela de Ciencias Exactas y Naturales (ECEN)Profesor: Allan Gen Palma EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Cálculo Integrl III- Escuel de Ciencis Ects Nturles (ECEN)Profesor: Alln Gen Plm EL CÁLCULO INTEGRAL EN LA OBTENCIÓN DEL VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Un sólido de revolución es generdo l girr un
Más detallesUnidad Temática Integral definida
Integrl definid Unidd Temátic 5 5.2 Integrl definid Análisis Mtemático (Ingenierí Informátic) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Informátic Universidd Politécnic de Vlenci S. Cmp, J.A. Conejero y
Más detalles5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2017-2018 5.2.1. L integrl como medid de áres. L definición de integrl se hce con un procedimiento
Más detallesSELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x
en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este
Más detalles5.2 Integral Definida
80 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.2 Integrl Definid Definición de Integrl Definid El concepto de integrl definid se construye prtir de l ide de psr l límite un sum cundo el número de sumndos
Más detallesTema V: CALCULO DE INTEGRALES
http://selectividd.intergrnd.com Tem V: CALCULO DE INTEGRALES.- CONCEPTO DE PRIMITIVA DE UNA FUNCION: Como hemos visto hst hor, l derivción es un técnic prtir de l cul dd un función culquier f() podemos
Más detallesAplicaciones de la integral
5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle
Más detallesLa integral. En esta sección presentamos algunas propiedades básicas de la integral que facilitan su cálculo. c f.x/ dx C f.
CAPÍTULO L integrl.6 Propieddes fundmentles de l integrl En est sección presentmos lguns propieddes ásics de l integrl que fcilitn su cálculo. Aditividd respecto del intervlo. Si < < c, entonces: f./ d
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II
INTEGRLES MTEMÁTIS PLIDS LS. SS. II lfonso González IES Fernndo de Men Dpto. de Mtemátics IES FERNNDO DE MEN. DPTO. DE MTEMÁTIS I) ONEPTO DE INTEGRL INDEFINID (pág. 0 del liro de texto) Dd f(x)=x nos preguntmos
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesAutoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í
Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA 2º BACHILLER
Colegio Vizcy Mtemátics II UNIDAD DIDÁCTICA INTEGRAL DEFINIDA º BACHILLER 9 Colegio Vizcy Mtemátics II OBJETIVOS DIDÁCTICOS. Aproximr por exceso y por defecto, medinte rectángulos, el áre encerrd por un
Más detallesDERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES
DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES Deinición de derivd prcil en un punto lim + Se : A R con A R se un punto interior de A. Se denominn derivds prciles de respecto ls vriles e en el
Más detallesAplicaciones del cálculo integral
Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:
Más detallesIntegrales. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid
Jesús Grcí de Jlón de l Fuente IES Rmiro de Meztu Mdrid Diferencil de un función Diferencil de un función Definición L diferencil de un función f es igul su derivd por un incremento rbitrrio de l vrible.
Más detallesCÁLCULO DIFERENCIAL. Lím h. Definición: Se dice que f(x) es derivable en A cuando es derivable en todo punto de A.
CÁLCULO DIFERENCIAL MATEMÁTICAS II Deprtmento de Mtemátics I.E.S. Vlle del Jerte Plsenci 1.- CONCEPTO DE DERIVADA. Se un unción rel deinid en un entorno del punto. Deinición: Se dice que es derivle en
Más detallesCÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS
CÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS Ejercicio Hllr el áre del recinto limitdo por l gráfic de = sen el eje OX entre 0 π Ejercicio Clculr el áre del recinto limitdo por ls curvs =, = 0 8 = + 8, =, ls verticles
Más detallesap L i C ac i o n e s d e L a
Un i d d 8 p L i C C i o n e s d e L i n t eg r L i Ojetivos Al inlizr l unidd, el lumno: Utilizrá los conceptos de cálculo de áres y longitud de rco en coordends crtesins y polres en l resolución de ejercicios.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detalles5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y fx) y el eje OX desde y f x f x un punto hst
Más detallesSELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se
Más detallesEl problema del área. Tema 5: Integración. Integral de Riemann. Particiones de un intervalo. Sumas superior e inferior
Construcción Funciones integrbles TFCI Construcción Funciones integrbles TFCI Prticiones de un intervlo El problem del áre Tem 5: Integrción. Integrl de Riemnn El objetivo finl del tem es hllr el áre de
Más detallesLA INTEGRAL DE RIEMANN
LA INTEGRAL DE RIEMANN En este tem se introduce el Cálculo Integrl que demás de permitir clculr longitudes, áres y volúmenes, tiene multiples plicciones en l Ciencis, Ingenierí, etc... En primer lugr,
Más detallesAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. A1. Curvas expresadas en forma explícita (Coordenadas Cartesianas)
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES (De revolución) A. Cálculo
Más detallesInstituto Politécnico Superior General San Martín A U S. Análisis Matemático II. Integrales. Mgter. Viviana Paula D Agostini
Instituto Politécnico Superior Generl Sn Mrtín A U S Análisis Mtemático II Interles Mter. Vivin Pul D Aostini TEMARIO Interl indeinid. Deinición. Interl Deinid. Sums de Riemnn. Propieddes de l interl deinid.
Más detallesuna función acotada. a) Cuántas particiones puede tener el intervalo [ ab, ]?. c) Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [ ab, ]?.
Ejercicios del Tem de Integrles Cálculo Diferencil e Integrl II ) Sen A y B dos conjuntos no vcíos de números reles, tles que B A y A está cotdo superiormente Demostrr que B está cotdo superiormente y
Más detalles5.-CÁLCULO DE VOLÚMENES DE ROTACIÓN.
65 ) Clculr el áre interior de l stroide = cos t = sen t, t De l figur, el áre totl uscd A será cutro veces el áre curd: A = (sen t)(cos t)( sent) dt A = sen t cos t dt. Pero: cos sen = ; + cos cos =,
Más detallesEXAMEN DE MATEMÁTICAS I (Primer Parcial) 31 de enero de 2008
Primer Prcil de Mtemátics I 31 de enero de 008 EXAMEN DE MATEMÁTICAS I (Primer Prcil) 31 de enero de 008 Sólo un respuest cd cuestión es correct. Respuest correct: 0. puntos. Respuest incorrect: -0.1 puntos
Más detallesPráctico 8 - Integrabilidad y Teorema Fundamental. 1. Integrales geometricas
Universidd de l Repúblic Cálculo Fcultd de Ingenierí - IMERL Segundo semestre 6 Práctico 8 - Integrbilidd y Teorem Fundmentl. Integrles geometrics En est sección se trbjr con l ide intuitiv de integrles,
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y f (x) y el eje OX desde un punto y fx fx hst
Más detallesUNIDAD 4: INTEGRAL DEFINIDA
UNIDAD 4: INTEGRAL DEFINIDA ÍNDICE DE LA UNIDAD.- INTRODUCCIÓN.....- SUMAS SUPERIORES E INFERIORES....- LA INTEGRAL DEFINIDA.... 4.- PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA... 5.- TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesTema 6. La ntegral Definida. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 6
Tem 6 L ntegrl Defini.- Introucción.- Integrl Defini..- Significo Geométrico..- Propiees.- Regl e Brrow.- Áre entre os gráfics 4.- Volumen e un sólio e Revolución 5.- Teorem Funmentl e Cálculo (TFC) 6.-
Más detallesIntegración de funciones de una variable real
Cpítulo 5 Integrción de funciones de un vrible rel 5.1. Introducción Los inicios del Cálculo Integrl se remontn Arquímedes, mtemático, físico e ingeniero griego del S.III A.C., quién clculó el áre de numeross
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detallesAplicaciones de la derivada
1 CAPÍTULO 8 Aplicciones de l derivd 8.1 Derivilidd monotoní 1 Como se se, si f es un función derivle en 0, entonces l derivd de f en 0 es un número rel fijo f 0. 0 /, el cul puede ser f 0. 0 / > 0 o ien
Más detallesBLOQUE II Análisis. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto. sea continua en x = 1.
Pág. de 7 x si x Ì Hll el vlor de k pr que l función fx = x + k si x > se continu en x =. b Represent l función pr ese vlor de k. c Es derivble en x =? Pr que f se continu en x =, h de ser fx = f. x 8
Más detallesBLOQUE II ANÁLISIS. Página 234. a) Halla el valor de k para que la función f(x) = continua en x = 1. x 2 + k si x > 1
II BLOQUE II ANÁLISIS Págin 3 3x si x Ì Hll el vlor de k pr que l función fx = continu en x =. x + k si x > se b Represent l función pr ese vlor de k. c Es derivble en x =? Pr que f se continu en x =,
Más detallesEJERCICIOS TEMA 2 CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
EJERCICIOS TEMA CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE EJERCICIOS TEMA EJERCICIOS TEMA INTEGRAL INDEFINIDA Ejercicio Clculr e ; b) 7 ; c) m n Solución: e + C; b) 7 ln 7 + C; c) Si n m = ; ln jj Si n m 6= (n=m)+
Más detallesANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA Mrí Susn Montelr Fcultd de Ciencis Excts, Ingenierí y Agrimensur - UNR El problem del áre Dd f : [, b] R, tl que f(x) 0 pr todo x [, b] b x Se f un función no negtiv
Más detallesZ ξ. g(t)dt y proceda como sigue:
Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)
Más detallesDpto. Matemática Aplicada Universidad de Málaga
ndlucitech Integrción Integrción Dpto. Mtemátic Aplicd Universidd de Málg ndlucitech Integrción Resumen 1 Integrción 2 Áres Volúmenes Longitudes y superficies ndlucitech Integrción Motivción Cálculo de
Más detallesf : [a, b] R, acotada
6. Integrción 6.1 Integrl definid Problem del áre. Ejemplos: 1 3 f(x 0, x [, b] f : [, b] R, cotd Figur 1 P n = { = x 0 < x 1
Más detallesPara demostrar la primera igualdad, se supondrá que la región D puede ser definida de la siguiente manera
.7. Teorem de Green en el Plno. Se un curv cerrd, simple, suve trozos positivmente orientd en el plno, se l región limitd por l curv, e incluendo. Si F ( ) F ( ),, son continus tiene primers derivds prciles
Más detalles6.2 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS Consideremos la siguiente figura: Según el teorema de Pitágoras se tiene que: d x. y 2
UNIDAD 6: GEOMETRIA ANALÍTICA 6. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Un sistem de coordends rectngulres divide l plno en cutro cudrntes por medio de dos rects perpendiculres que se cortn en el punto O.
Más detallesel blog de mate de aida: MATE I. Cónicas pág. 1
el blog de mte de id: MATE I. Cónics pág. 1 SECCIONES CÓNICAS Un superficie cónic se obtiene l girr un rect g (llmd genertriz), lrededor de otr rect e, llmd eje de giro, l que cort en un punto V (vértice).
Más detalles