Mira bien las figuras

Transcripción

1 Página 13 Pág Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal coincide con el lado de otro cuadrado de 10 m 2 de superficie. 10 m 2 Un dibujo hace ver que el resultado es 5 m 2. La mitad de la superficie del cuadrado es igual a la cuarta parte de la superficie del cuadrado. 44 El perímetro del cuadrado rojo interior es de 32 cm. Su perímetro es 4 32 = 128 cm. Cuál es el perímetro del cuadrado negro exterior? Los cuadrados de lados paralelos son, cada uno, el doble que el anterior. sí, el lado del cuadrado negro exterior es cuatro veces el lado del cuadrado rojo. 45 Qué fracción del triángulo grande se ha coloreado en rojo? El triángulo grande se divide en cuatro medianos y cada uno de estos, en cuatro pequeños. La parte coloreada es 1/16 del triángulo grande. 46 Calcula, en centímetros cuadrados, la superficie de estas figuras: 1 cm 2 Calcula, en centímetros cúbicos, el volumen de estas figuras: C 1 cm 3 D 3 cm 8 cm 4 cm 6 cm

2 Pág. 2 1 cm 2 Fijándonos en estas figuras, es claro que: Área de = 8 3 = 24 cm 2. Área de = 4 4 = 16 cm 2. Volumen de C = 24 4 = 96 cm 3. Volumen de D = 16 6 = 96 cm Una hoja de papel con forma de rectángulo tiene un perímetro de 80 cm. Si la pliego en cuatro a lo largo y luego en seis a lo ancho, obtengo un cuadrado. Cuáles son las dimensiones del papel? 6 4 La hoja tiene un perímetro de 20 unidades. Cada una de estas unidades equivale a 80 cm : 20 = 4 cm. sí, la hoja de papel tiene un ancho de 4 4 = 16 cm y un largo de 4 6 = 24 cm 48 Halla el área de la parte coloreada sabiendo que el diámetro de la circunferencia grande es de 6 cm. La circunferencia grande tiene un radio de 3 cm. Su área es 9π cm 2. Cada una de las siete circunferencias pequeñas tiene 1 cm de radio. Cada una tiene un área de π cm 2. La zona coloreada tiene una superficie de 9π 7π = 2π = 6,28 cm 2. Página El perímetro de la figura que ves a la derecha es de 160 mm. Calcula su área. l l = 160 : 8 = 20 mm = 2 cm Área = 3 l 2 = 12 cm 2 50 El área de esta finca es de 600 m 2. Cuál es la longitud de la valla que la rodea? La finca está formada por 6 cuadrados. Cada cuadrado tiene una superficie de 100 m 2. El lado de cada cuadrado mide 10 m. El perímetro de la finca es de = 120 m, que es lo que mide la valla.

3 51 Se ha cercado un corral cuadrado con cinco filas de alambre sostenidas por postes colocados a dos metros de distancia. Se han necesitado 60 postes. El alambre está a 0,45 el metro y un poste vale 2. Cuál ha sido el coste de los materiales empleados? El perímetro del corral es de 60 2 = 120 m Por tanto, ,45 = 270 de alambre y 60 2 = 120 de postes El coste de los materiales es = 390 Pág Un constructor ha comprado tres parcelas cuadradas e iguales de 22 metros de lado. Las parcelas son colindantes y están alineadas. 22 m 22 m Cuánto le costará cercar el terreno con una alambrada que viene en rollos de 20 metros a 70 el rollo? El perímetro de las parcelas es 22 8 = 176 m Para ese perímetro necesita 176 : 20 = 8,8 rollos de alambre. Tiene que comprar 9 rollos, que le costarán 70 9 = Una alfombra de 2 m por 3 m está centrada en el suelo de una habitación rectangular y ocupa la cuarta parte del piso. Los bordes más largos de la alfombra quedan a un metro de la pared. qué distancia de la pared quedan los bordes más cortos? 2 m 1 m 1 m La superficie de la alfombra es de 2 3 = 6 m 2. La superficie de la habitación es, pues, 24 m 2. La habitación tiene 4 m de ancha. Por tanto, su longitud es 24 : 4 = 6 m. Largo de la habitación largo de la alfombra = 6 3 = 3 m Los bordes cortos están a 1,5 m de las paredes.

4 54 Cuántos tramos de carretera son necesarios para comunicar cuatro ciudades de forma que desde cada una se pueda llegar a cualquier otra sin pasar por una tercera? Y para comunicar cinco ciudades? Y para comunicar seis ciudades? Pág. 4 D C Para unir una ciudad con otras tres se necesitan 3 tramos de carretera. Para unir cada una de las cuatro ciudades con las otras tres, se necesitan 4 3 = 12 tramos de carretera. Pero en esta operación se ha contado dos veces cada tramo: uno de a y otro de a. Por tanto. Se necesitan 12 : 2 = 6 tramos. Para unir 5 ciudades se necesitan 5 4 : 2 = 10 tramos. Para unir 6 ciudades se necesitan 6 5 : 2 = 15 tramos. 55 Calcula el área de la parte coloreada en cada una de las figuras siguientes: a) 9 b) 10 cm cm 2 25 cm 2 49 cm 2 a) Los lados de los cuadrados que están dentro del cuadrado grande miden 3 cm, 5 cm y 7 cm. Por tanto, el lado del cuadrado grande mide 15 cm y su superficie, 225 cm 2. El área de la parte coloreada es: = 142 cm 2. b) Recomponemos la figura: 10 cm 5 cm 10 cm Podemos calcular el área de varias formas. Por ejemplo: Observamos que la parte coloreada es 3/8 del cuadrado. Por tanto, su área es = = 37,5 cm 2 8 La parte coloreada es la mitad del cuadrado grande menos el triángulo de base 5 cm y altura 5 cm. 5 cm

5 = = 50 12,5 = 37,5 cm La zona coloreada es un trapecio de bases 10 cm y 5 cm y altura 5 cm. = = 37,5 cm 2 2 Pág Comprueba que todas estas figuras se pueden dibujar sin levantar el lápiz y sin pasar dos veces sobre el mismo tramo: Sin embargo, no lo conseguirás con estas otras: Podrías decir cuándo una figura se puede dibujar y cuándo no en las condiciones mencionadas? (YUD: Fíjate en el número de vértices o nudos con un número par o impar de ramas). Una figura se puede dibujar sin pasar dos veces por el mismo tramo si el número de vértices con un número impar de ramas es 0 ó usca la manera de dibujar cada figura sin levantar el lápiz y sin repasar ningún tramo. a) Desde cuántos puntos se puede iniciar el trazado de la figura? b) Y el de la figura? La figura se puede trazar, según las normas dadas, comenzando desde cualquiera de los puntos P o Q aquí P marcados: Q La figura se puede trazar comenzando en cualquiera de sus puntos.