FLOWS AND STABILITY ANALYSIS OF ELECTRIC POWER SYSTEMS WITH SIMULINK ANÁLISIS DE FLUJOS Y ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON SIMULINK

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1 Revsta Colombana de FLOWS AND STABILITY ANALYSIS OF ELECTRIC POWER SYSTEMS WITH SIMULINK ANÁLISIS DE FLUJOS Y ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA CON SIMULINK MSc. Abel E. Quezada Carreón*, MSc. Jorge A. Pérez Venzor* MSc. Oscar Núñez Ortega**, MSc. Davd García Chaparro* Unversdad Autónoma de Cudad Juárez, Chhuahua, Méxco * Departamento de Ingenería Eléctrca y Computacón Tel.: (+5) Ext. 4741, E-mal: Insttuto Tecnológco de Cudad Juárez, Chhuahua, Méxco ** Departamento de Ingenera Eléctrca y Electrónca. Abstract: Ths paper presents an mplementaton of a smulaton tool Matlab/Smulnk, whch allows power flow analyss and dynamc stablty n electrc power systems. It has been used Matlab/Smulnk because the power flow studes and stablty are not ncluded n ths software, ths gves the analyss and desgn for use by students of engneerng and expertse n the electrcal area. The busness software s that have ths tool are expensve and are focused on electrc power networks of multple nodes, makng them naccessble for teachng purposes. Resumen: En este trabao se presenta la mplementacón de una herramenta de smulacón en Matlab/Smulnk, la cual permte hacer análss de fluos de potenca y establdad dnámca en los sstemas eléctrcos de potenca. Se ha utlzado Matlab/Smulnk debdo a que los estudos de fluos de potenca y establdad no están ncludos en dcho software, con esto se aporta el análss y dseño para ser utlzado por estudantes de ngenera y maestría en el área de eléctrca. Los softwares comercales que cuentan con esta herramenta son costosos y están enfocados haca redes eléctrcas de potenca de múltples nodos, lo cual los hace naccesbles para fnes ddáctcos. Keywords: Smulaton, Matlab / Smulnk, power flow, dynamc stablty. 1. INTRODUCCIÓN En este trabao se presenta la metodología para la elaboracón de una herramenta de smulacón en Matlab/Smulnk. (Abel Quezada C. 006). En la actualdad los estudos de fluos de potenca y establdad son de gran mportanca (J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma 004), ya que estos permten determnar la cantdad de energía que un sstema de potenca puede transferr sn que este se colapse ante perturbacones o cambos de cargas. 108 Los programas de smulacón que se utlzan en la ndustra para desarrollar estudos de establdad no están dseñados para propóstos de enseñanza. Anterormente se había desarrollado la herramenta de smulacón para estudos de establdad, pero era necesaro hacer uso de un programa externo que resolvera fluos de potenca. Por esta razón fue necesaro desarrollar un programa en Matlab que resuelva fluos de potenca y de esta forma hacer las smulacones de establdad en un msmo software.

2 El Matlab/Smulnk es una herramenta de programacón muy popular entre los estudantes. El desarrollo de una herramenta de smulacón para estudos de fluos de potenca y establdad en este programa es de gran aportacón ddáctca. Las máscaras de Smulnk permten personalzar los bloques (agregar textos de ayuda, nterfaz de usuaro y personalzar el cono del bloque), hacendo que la programacón con éstos sea más fácl (The MathWorks, Inc. 00). Los modelos que se utlzan para representar a los componentes del sstema eléctrco de potenca deben de ser adecuados para estudos de control y establdad, ya que las ecuacones de estos no deben de contar con los térmnos que representan a los transtoros electromagnétcos. Revsta Colombana de P P P = θ V θ (3) Q Q Q V θ V.. Implementacón de la solucón de fluos de potenca en MATLAB En la fgura 1 se muestra el dagrama esquemátco con el cual fue programado el método de NR para la solucón de fluos de potenca.. ANALISIS DE FLUJOS DE POTENCIA.1. Solucón de fluos de potenca. El problema de fluos de potenca consste en calcular la magntud y el ángulo de fase en cada nodo del sstema de potenca en condcones de estado estaconaro. Como subproducto de este cálculo se pueden determnar los fluos de potenca real y reactva en equpos como líneas de transmsón y transformadores, así como tambén pérddas en los msmos (Glover y Sarma, 004). Para la solucón de fluos de potenca se plantean las ecuacones no lneales (1) y (), las cuales se pueden resolver utlzando dferentes métodos numércos (Kundur, 1993). Q n = V G + V V = 1 n = V B + V V = 1 P ( G Cos( ) B Sen( )) ( G Cos( ) B Cos( )) (1) () P y Q son las Potencas actvas y reactvas nyectadas en las termnales de cada elemento del sstema. G y B son los elementos de la matrz de admtancas de la red y? es el ángulo de las admtancas de la red. El método numérco empleado en este trabao es el de Newton-Raphson (NR) debdo a que la mayor parte de los sstemas convergen en un número no mayor a 10 teracones (Tnney y Hart, 1967). Para aplcar el método NR al problema de fluos de potenca, las ecuacones (1) y () se deben expresar en la forma de la ecuacón (3), y se resuelve para el conunto de magntudes y ángulos de voltaes nodales desconocdos (Kundur, 1993). 90< α < 180 α = α + α x= x+ x θ x = V V QCEV α V nodo = (cos( α ) 1) X L = + S Pcalc Qcalc calc P P = mst Q Pcalc P= Pf Q= Qf Qcalc max( Pmst ) < Fg. 1. Dagrama esquemátco de fluos de potenca Fg.. Ventana prncpal del smulador fluos Tolv 109

3 En la fgura se muestra la nterfaz que se construyó en MATLAB para la adquscón de datos. Los datos pueden ser ngresados en 3 formas: Drectamente a través de la nterfaz, medante un archvo en formato *.cdf (Common Data Format) [5] y medante un archvo en formato *.ptl (Power Tech Laguna). Los resultados se pueden desplegar en 4 formas: Texto.- Desplega los resultados en forma de texto en 3 formas: Nodales.- Permte vsualzar las magntudes de los voltaes y ángulos nodales Fluos de carga.- Permte vsualzar los fluos de potencas actva y reactva entre nodos. Generacón.- Permte vsualzar potencas actva y reactva de generacón. Gráfco.- Desplega una gráfca de las magntudes de los voltaes nodales. Imprmr archvo.- Genera la mpresón de los resultados del caso de estudo en un archvo tpo m. Tambén genera la mpresón de una salda gráfca de las magntudes de voltaes nodales en formato.pg. Archvo para establdad.- Graba un archvo tpo m en el formato adecuado para ser leído por la herramenta de smulacón presentada en la parte 3 de este artículo. Revsta Colombana de red de dmensón n. V ~ es el fasor de voltaes en los nodos de dmensón n, y Y es la matrz de admtancas de la red de dmensón n x n. 3.. Implementacón de la Herramenta de Smulacón en Smulnk Se dseño una lbrería de bloques en Smulnk, los cuales permten resolver la ecuacón (5). En donde el fasor de corrente (I) es obtendo de los elementos conectados al sstema de potenca (generadores, equvalentes de Thevenn, motores de nduccón y cargas estátcas). La matrz de admtancas Y es obtenda del programa que solucona fluos de potenca (Parte ). Fnalmente queda una ncógnta a resolver que es el fasor de voltae (V) en los nodos. Todos los bloques de los elementos del sstema son dseñados de tal forma que tengan el voltae V del nodo correspondente como entrada y la corrente nyectada a la red como salda I, tal como lo lustra la fgura 3. Para el caso del generador síncrono fue necesaro agregar señales más: el voltae de campo (V fd ) y la velocdad del rotor (w r ), esto con el fn de ncorporar al msmo controladores de exctacón (AVR) y establzadores de sstemas de potenca (PSS) (IEEE Standard Defntons for Exctaton Systems for Synchronous Machnes 007). 3. ANALISIS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA 3.1. Modelo básco del problema de establdad. La establdad se defne como la propedad de un sstema de potenca para permanecer en un estado de operacón equlbrado bao condcones normales y recuperar un estado estable de equlbro después de estar sueto a un dsturbo (Kundur, 1993). El modelo para estudos de establdad esta dseñado con la aproxmacón quas-senodal de los sstemas dnámcos de potenca (van Cutsem y Vournas, 1998): dx / dt = f ( x, v x, v y ) (4) ~ I ~ ( x, v, v ) Y V = 0 x y (5) (1) Donde x es el correspondente vector de estado de generadores síncronos, máqunas de nduccón etc. () Es la ecuacón de la red, en donde I es el fasor compleo de correntes nyectadas a la Fg. 3. Bloque del generador Síncrono El bloque de red esta dseñado de tal forma que la entrada a este, sean los fasores de correntes (I) 110

4 provenentes de los bloques que representan a los elementos del sstema de potenca, y la salda del msmo sean los fasores de voltae ( V ~ ) en los nodos (fgura 4). Los datos que se asgnan en la nterfaz se utlzan para especfcar la falla. Revsta Colombana de Las cargas fas aplcadas en los nodos 7 y 9 son: Nodo 7: Nodo 9: P L = 967 MW P L = 1767 MW Q L = 100 Q L = 100 Q C = 00 Q C = 350 La metodología utlzada para realzar la smulacón de establdad se puede observar en la fgura 6. En este modelo se observa que cada elemento del sstema es representado medante un bloque y todos se conectan al bloque de red, además el número de entradas al bloque de red corresponde al número de buses del sstema. Las etquetas [V1 y V1] ndcan que exste una conexón oculta. Fg. 4. Bloque de la red 3.3. Metodología mplementada para realzar smulacones En el sguente eemplo se muestra algunos rasgos sobresalentes de esta herramenta de smulacón. En este caso de estudo se analza un sstema de potenca de 11 nodos, el cual es dvddo en áreas smlares como se observa en la fgura 5 (Kundur, 1993). G Km 10 Km Km 110 Km Km 5 Km 11 3 G3 C7 C9 L7 L9 4 G G4 Area 1 Fgura 5. Sstema de Potenca de 5 nodos Area Los parámetros de los generadores en por undad consderando una base de 900 MVA y 0 KV son los sguentes: X d=1.8 X q = 1.7 X ls = 0. X d =0.3 X q=0.55 X d=0.5 X q=0.5 r s=0.005 T d0=8.0 T q0 =0.4 T d0=0.03 T q0=0.05 H = 6.5 (Para G1 y G) H = (Para G3 y G4) La mpedanca de los transformadores es de con una base de 900 MVA y 0/30 KV. Las longtudes de las líneas están defndas en la fgura 5.8, y los parámetros en por undad con una base de 100 MVA, 30 KV son: r = pu/km X ls = pu/km b c = pu/km Fg. 6. Implementacón del sstema de potenca en Smulnk En la fgura 6, tambén se observa un bloque que dce lectura de datos dándole doble clc a este bloque se eecuta un archvo m, el cual se encarga de realzar la lectura de la nformacón provenente del programa que resuelve fluos de potenca (Parte ). Con los datos provenentes de fluos de potenca es posble ncalzar las varables dnámcas del sstema y partr de un estado estaconaro. 111

5 Revsta Colombana de 4. RESULTADOS Para demostrar los resultados que se obtenen de esta herramenta de smulacón consderamos el sstema de potenca de la fgura 5 (Kundur, 1993). En este caso de estudo se analza la respuesta del sstema de potenca con dferentes alternatvas de exctacón cuando se presenta una falla en el nodo 8, cuya duracón es de 0.07 segundos y se aclara medante la salda de una de las líneas conectadas en los nodos 8 y 9. Se pretende analzar la establdad del sstema con las sguentes alternatvas de controles de exctacón (IEEE Standard Defntons for Exctaton Systems for Synchronous Machnes, 007).. Control manual, mantenendo constante E fd.. Sstema de exctacón DC1A con PSS.. Sstema de exctacón AC4A con PSS. En las fguras 7 a 9 se muestra la respuesta del ángulo de carga (δ) de los generadores 3 al 4 en relacón con el generador 1. Fg. 9. Respuesta del ángulo de carga (δ) con el sstema de exctacón AC4A con PSS En estas gráfcas se observa que el sstema se mantene en sncronsmo con y sn sstemas de exctacón, tambén se observa que el generador tene menor varacón debdo a que esta más cerca del generador 1 y más aleado de la falla. En las gráfcas 8 y 9 se observa como los sstemas de exctacón ayudan a amortguar las osclacones, en donde el sstema de exctacón AC4A establza en un menor tempo al sstema de potenca. El smulador de fluos de potenca se comparó con el smulador Power World Smulator y se obtuveron los msmos resultados. Para el caso del smulador de establdad se revolvó un caso de estudo de 4 generadores conectados a un bus nfnto (Kundur, 1993) y se compararon las gráfcas y se obtuveron los msmos resultados. 5. CONCLUSIONES Fg. 7. Respuesta del ángulo de carga (δ) con el voltae de campo fo Fg. 8. Respuesta del ángulo de carga (δ) con el sstema de exctacón DC1A con PSS 11 En este trabao se presentó la metodología para la elaboracón de una herramenta de smulacón de establdad y fluos de potenca en Matlab/Smulnk. Se realzó un estudo de establdad para un sstema de potenca mult-máqunas y se observó la respuesta del sstema ante una falla, se probaron dferentes controles de exctacón, dando como resultado un modelo estable. Con esta Herramenta de smulacón se smplfca la forma de analzar problemas de establdad en sstemas de potenca utlzando un solo programa (Matlab/Smulnk) a dferenca de (Quesada, 006) donde se utlzaban dos programas para obtener el msmo resultado. El desarrollo de una herramenta de smulacón para estudos de control y establdad en Matlab/Smulnk es de gran aportacón ddáctca.

6 Revsta Colombana de REFERENCIAS MathWorks, Inc (00). Smulnk Model-Based and System-Based Desgn. Kundur, P. (1993) Power System Stablty and Control n EPRI Power System Engneerng Seres. McGraw-Hll, Inc. Duncan Glover, J.; Sarma, Mulukutla S. (004) Sstemas de Potenca Análss y Dseño Thomson, Tercer edcón. Tnney, W. F. y Hart, C. E. (1967), Power Flow Solutons by Newton s Method, IEEE Trans. PAS 86, pág IEEE Flow Data (1973), Workng Group on a Common Format for the Exchange of Solved Load Flow Data, IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems_, Vol. PAS- 9, No. 6, pp van Cutsem, T. y Vournas C. D. (1998) Voltage Stablty of Electrc Power System Power Electroncs and Power Systems Seres. Kluwer Academc Publshers. IEEE Standard Defntons for Exctaton Systems for Synchronous Machnes (007), Standard Defntons for Exctaton Systems IEEE Std 41.1 TM. Quezada C., Abel y Vargas S., Rcardo. (006) Herramenta de Smulacón para Control y Establdad de Sstemas Eléctrcos de Potenca basada en Smulnk. Reunón de Verano de Potenca

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