MATEMÁTICAS I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO

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1 MATEMÁTICAS I Y II CONTENIDOS BACHILLERATO BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS Los contenidos de este bloque se desarrollan de forma simultánea al resto de los bloques. Resolución de problemas La demostración en Matemáticas La comunicación en Matemáticas La investigación matemática Procesos de matematización y modelización El desarrollo de actitudes Los medios tecnológicos MATEMÁTICAS I BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1. Números reales Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Desigualdades. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Las sucesiones como funciones reales de variable natural. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. 2. Números complejos Números complejos. Forma binómico y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones polinómicas. Ecuaciones racionales e irracionales. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 1

2 Sistemas de inecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Ecuaciones e inecuaciones sencillas con valor absoluto. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. BLOQUE 3. ANÁLISIS 4. Funciones reales de variable real Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Dominio y recorrido de una función. Características locales y características globales de una función. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. 5. Límites y continuidad Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Resolución de indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio y clasificación de discontinuidades. 6. Derivadas Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones. BLOQUE 4. GEOMETRÍA 7. Trigonometría Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. 2

3 Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. 8. Vectores Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Componentes de un vector. 9. Geometría métrica plana. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. 10. Lugares geométricos. Cónicas Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos de una cónica. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 11. Estadística descriptiva bidimensional Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. 12. Dependencia lineal de dos variables estadísticas Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. 3

4 MATEMÁTICAS II BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1. Matrices Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Matriz inversa. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. 2. Determinantes Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación de los determinantes para obtener el rango de una matriz y la matriz inversa. 3. Sistemas de ecuaciones lineales Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. BLOQUE 3. ANÁLISIS 4. Límites y continuidad Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. 5. Derivadas Función derivada. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: problemas de optimización. 6. Integral indefinida 4

5 Primitiva de una función. La integral indefinida. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. 7. Integral definida La integral definida. Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. BLOQUE 4. GEOMETRÍA 8. Vectores Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. 9. Rectas y planos en el espacio Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Posiciones relativas. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. 10. Propiedades métricos Cálculo de ángulos y distancias. Cálculo de áreas y volúmenes. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 11. Probabilidad Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. 12. Distribuciones de probabilidad Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. 5

6 Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. 6