CÁLCULO I. Módulo I: Números Reales, Relación de Orden y Valor Absoluto. Tiempo: Dos (2) Semanas. Valor: 10%

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1 CÁLCULO I Módulo I: Números Reales, Relación de Orden y Valor Absoluto. Tiempo: Dos (2) Semanas. Valor: 1% Contenido: Números Reales: Axiomática de los números reales. Orden en R. Propiedades de orden. Recta Real. Intervalos. Valor Absoluto: Definición y propiedades. Inecuaciones. Sistema de inecuaciones. Objetivo #1: Resolver problemas aplicando las propiedades de relación de orden. Valor: 2%. Criterio de Aprobación: 1% Objetivo #2: Resolver problemas de inecuaciones cuadráticas aplicando el método de Sturm. Valor: 2%. Criterio de Aprobación: 9% Objetivo #3: Resolver problemas de inecuaciones racionales aplicando el método de Sturm. Valor: 2%. Criterio de Aprobación: 9%. Objetivo #4: Resolver problemas de inecuaciones con valor absoluto. Valor: 2%. Criterio de Objetivo #5: Resolver problemas de sistemas de inecuaciones. Valor: 2%. Criterio de Módulo II: Funciones Reales de Variable Real. Tiempo: Tres (3) Semanas. Valor: 2% Contenido: Función: Definición e interpretación geométrica. Dominio y Rango de una Función. Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva. Función Real de Variable Real: Definición, Dominio, Rango Gráfica e Interpretación Geométrica: Caso recta vertical. Tipos de Funciones Reales: Función Continua, Función Lineal o Afín, Función Cuadrática, Función Polinómica, Función Racional, Función Irracional, Función Logarítmica, Función Exponencial y Funciones Trigonométricas Directas e Inversas, Funciones Hiperbólicas. Álgebra de Funciones: Definición y Dominio. Función Compuesta: Definición. Función par e impar. Función Inversa.

2 Objetivo #6: Resolver problemas para determinar el valor de una función. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #7: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones reales de variable real. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #8: Determinar el dominio del álgebra de funciones. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #9: Determinar el dominio y la forma de una función compuesta. Valor: 3%. Objetivo #1: Determinar si una función es par, impar o ninguna de ellas. Valor: 2%. Criterio de Aprobación: 9%. Objetivo #11: Determinar si una función es biyectiva. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8%. Objetivo #12: Determinar la inversa de una función. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Módulo III: Límite de una Función. Tiempo: Tres (3) Semanas. Valor: 2%. Contenido: Límite de una Función: Definición e Interpretación Geométrica. Límites unilaterales: Definición e Interpretación Geométrica. Teoremas de límites. Forma Indeterminada. Límites Infinitos y Límites al Infinito: Definición e Interpretación Geométrica. Asíntotas Verticales y Horizontales. Formas Indeterminadas,, Continuidad de una función en un punto: Definición e interpretación Geométrica. Continuidad de una función en un intervalo. Tipos de discontinuidad: Esencial y evitable o removible. Objetivo #13: Demostrar el límite de una función usando la definición de Límite. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #14: Demostrar la existencia del límite. Valor: 3%. Criterio de aprobación: 8%.

3 Objetivo #15: Resolver problemas de límites de la forma indeterminada. Valor: 3%. Objetivo #16: Resolver problemas de límites infinitos. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8%. Objetivo #17: Resolver problemas de límites al infinito. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #18: Determinar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. Valor: 3%. Objetivo #19: Determinar la continuidad de una función en un punto. Valor: 2%. Criterio de Aprobación: 9%. Módulo IV: Derivada de una Función Real. Tiempo: Tres (3) Semanas. Valor: 25% Contenido: Derivada de una Función Real: Definición e Interpretación Geométrica. Derivadas unilaterales: Definición. Diferenciabilidad y Continuidad. Teoremas de Derivadas: Derivada de una suma, resta, producto, cociente, potencia. Regla de la cadena para derivadas. Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas e Inversas. Derivadas de Funciones Logarítmicas y Exponenciales. Derivadas de Funciones Hiperbólicas Directas e Inversas. Diferenciación Logarítmica. Derivadas implícitas. Derivadas de orden superior. Objetivo #2: Determinar la derivada de una función usando la definición. Valor: 3%. Objetivo #21: Determinar la derivada de una función en un punto usando la definición. Valor: 2%. Objetivo #22: Determinar la derivada de una función usando teoremas o propiedades. Valor: 3%. Objetivo #23: Determinar la derivada de funciones trigonométricas directas e inversas. Valor: 3%.

4 Objetivo #24: Determinar la derivada de funciones Logarítmicas y Exponenciales. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #25: Determinar la derivada de funciones hiperbólicas directas e inversas. Valor: 3%. Criterio de Aprobación: 8% Objetivo #26: Derivar una función aplicando diferenciación logarítmica Valor: 3%. Objetivo #27: Determinar la derivada implícita de una función. Valor: 3%. Criterio de Objetivo #28: Resolver problemas aplicando derivadas de orden superior. Valor: 2%. Módulo V: Aplicaciones de la Derivada. Tiempo: Tres (3) Semanas. Valor: 25% Contenido: Teorema de Rolle y Teorema de Valor Medio para Derivadas. Regla de L Hopital. Función Creciente y Decreciente. Criterio de la Primera Derivada para: Determinar Máximos y Mínimos, Intervalos de Crecimientos y Decrecimientos. Criterio de la Segunda Derivada para: Determinar Extremos Relativos, Intervalos de Concavidad y Puntos de Inflexión. Pasos para graficar una Función Real. Objetivo #29: Resolver problemas aplicando el teorema de Rolle o Valor Medio para derivadas. Valor: 5%. Objetivo #3: Resolver problemas de límites indeterminados aplicando la regla de L Hopital. Valor: 5%. Objetivo #31: Aplicar el criterio de la Primera Derivada para determinar: Máximos y Mínimos, Intervalos de Crecimientos y Decrecimientos. Valor: 5%. Criterio de Objetivo #32: Aplicar el criterio de la Segunda Derivada para determinar: Extremos Relativos, Intervalos de Concavidad y Puntos de Inflexión. Valor: 5%. Criterio de

5 Objetivo #33: Determinar la gráfica de una función aplicando el criterio de la primera y segunda derivada. Valor: 5%. Bibliografía: 1. Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Louis Leithold. 2. Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Denis Zill. 3. Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Larson y otros. 4. Cálculo con Geometría Analítica. Autor: James Stewart. 5. Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Purcell y otros. 6. Análisis Matemático. Autor: Demidovich 7. Cálculo. Autor: Frank Ayres. 8. Problemas de Cálculo Diferencial. Autor: Barragán y otros. 9. Cálculo Diferencial e Integral. Autor: Piskunov 1. Cálculo Diferencial. Autor: Jorge Saenz. 11. Introducción al Cálculo. Autor: Rafael Cristancho y otros Fechas de Evaluaciones: Módulo Fecha Valor Evaluación I II III 16/5/216 al 2/5/216 6/6/216 al 1/6/216 27/6/216 al 1/7/216 1% Individual 2% Individual 2% Individual IV 25/7/216 al 29/7/216 25% Individual (2%) Taller (5%) V 19/9/216 al 23/9/216 25% Individual (2%) Taller (5%)