FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos

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1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: Prat Farran, Joana D'Arc Batlle Arnau, Carles Ybern Carballo, M. De Las Nieves Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. CE1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Operar con números complejos y calcular raices de polinomios. Utilitzar las eines fonamentals del càlcul diferencial per estudiar funcions d'una variable, i obtenir aproximacions de funcions mitjançant el polinomi de Taylor. Comprender el teorema fundamental del cálculo integral y su utilitzación en la solución de diversos problemas. Conocer y saber aplicar los metodos numéricos básicos para calcular zeros y integrar numéricamente. Conocer la precisión máquina y los errores relativos y absolutos. Conocer los conceptos fundamentales y algunos ejemplos de uso de espacios vectoriales y de aplicaciones lineales. Hacer uso de programario libre para resolver algunos problemas aplicados. 1 / 6

2 Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 60h 40.00% Horas grupo mediano: 0h 0.00% Horas grupo pequeño: 0h 0.00% Horas actividades dirigidas: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 2 / 6

3 Contenidos 1. Números complejos Dedicación: 27h Grupo grande/teoría: 12h Aprendizaje autónomo: 15h Como operar con números complejos y como utilizarlos para descomponer polinomios. 1 Números complejos. Forma binómica, polar y exponencial. 2 Operaciones y propiedades. Fórmula de Euler. 3 Ceros de polinomios. Teorema fundamental del álgebra. 4 Descomposición de polinomios en los reales y en los complejos. 2. Cálculo diferencial Dedicación: 38h Grupo grande/teoría: 18h Aprendizaje autónomo: 20h Funciones reales de una variable real: Estudio de la continuidad, estudio de la derivabilidad y cálculo de la recta tangente, cálculo del polinomio de Taylor, cálculo de extremos relativos y absolutos. 1 Revisión de funciones elementales. 2 Continuidad. Teorema de Bolzano. 3 Derivación. Interpretación geométrica de la derivada. Regla de L'Hôpital. 4 El polinomio de Taylor. Residuo. Aplicación al estudio local de funciones. 5 Extremos relativos y absolutos. 3. Cálculo integral Dedicación: 34h Grupo grande/teoría: 14h Aprendizaje autónomo: 20h Funciones reales de una variable real: Cálculo de primitivas por cambio de variables y por partes, cálculo de primitivas de funciones racionales, regla de Barrow. 1 Revisión de cálculo de primitivas immediatas. Cambios de variable y integración por partes. 2 Primitivas de funciones racionales. 3 Integral definida como área. La regla de Barrow. 4 Aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes de revolución. 3 / 6

4 4. Métodos numéricos Dedicación: 31h Grupo grande/teoría: 12h Actividades dirigidas: 4h Aprendizaje autónomo: 15h Introducción a los métodos numéricos para funciones de una variable mediante el uso de programario libre: 1 Representación de los números y errores. 2 Cálculo numérico de zeros. 3 Integración numérica. 5. Espacios vectoriales y aplicaciones lineales Dedicación: 20h Aprendizaje autónomo: 20h 1. Espacios vectoriales: Determinar la dependencia/independencia lineal de vectores y calcular dimensiones y bases de subespacios. 2. Aplicaciones lineales: como calcular su nucleo y la imagen ydimensiones, su interpretación para resolver sistemas lineales. 4 / 6

5 Planificación de actividades ACTIVIDAD 1 Evaluación continuada del Contenido 1. ACTIVIDAD 2 Prueba escrita individual que evalua el Contenido 2. ACTIVIDAD 3 Evaluación continuada del Contenido 3. ACTIVIDAD 4 Evaluación continuada del Contenido 4. ACTIVIDAD 5 Evaluación continuada Contenido 5. ACTIVIDAD 6 Dedicación: 1h Grupo grande/teoría: 1h Prueba final escrita individual que evalua los Contenidos 1, 2, 3, 4. 5 / 6

6 Bibliografía Básica: Anton, Howard. Introducción al álgebra lineal : con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computación, teoría de la aproximación, ecología, sociología, demografía y genética. 5a ed. México, DF: Limusa, ISBN Estela Carbonell, M. Rosa. Fonaments de càlcul. 2a ed. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Kreyszig, Erwin. Matemáticas avanzadas para ingeniería. 3a ed. México, D.F. [etc.]: Limusa, ISBN Amer Ramon, Rafael. Curs d'àlgebra lineal [en línia]. Terrassa:. Escola Tècnica Superior d'enginyers Industrials de Terrassa, 2003 [Consulta: 21/03/2011]. Disponible a: < Lay, David C.. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 3a ed. México [etc.]: Pearson Educación, ISBN Strang, Gilbert.. Linear algebra and its applications. 4th ed. Australia [etc.]: Thomson, ISBN Complementaria: Boadas Elvira, Joan. Funcions reals d'una variable real [en línea]. Vilanova i la Geltrú: Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú,, 2001 [Consulta: 15/01/2015]. Disponible a: < ISBN Stewart, James. Cálculo de una variable : trascendentes tempranas. 6a ed. México: International Thomson, ISBN Otros recursos: 6 / 6

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