Medidas de Tendencia Central. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor Reservados

Transcripción

1 Medidas de Tendencia Central Dra. Noemí L. Ruiz Limardo Revisado 2011 Derechos de Autor Reservados

2 Objetivos de Lección Conocer cuáles son las medidas de tendencia central y cómo se calculan o se determinan Conocer el significado e interpretación de cada medida de tendencia central Aplicar las medidas de tendencia central en un conjunto de datos

3 Medidas de Tendencia Central

4 Medidas de tendencia central Son las medidas o valores que tienden hacia el centro en una grupo de datos. Representan el valor más típico de un grupo de datos. Se conocen también como los promedios de un grupo de datos. Hay varias clases de promedios. Las medidas de tendencia central que más se utilizan son: Media Aritmética Mediana Moda Valor más típico- Valor que mejor representa un grupo de datos.

5 Media Aritmética Se conoce también como el promedio aritmético de una lista de valores. Es el valor que balancea o distribuye en partes iguales un grupo de valores. Se halla sumando todos los valores y dividiendo ese resultado por el total de valores que hay en el grupo de datos. El símbolo matemático que se usa para representar la media aritmética es: x. La media aritmética aplica cuando tenemos datos cuantitativos.

6 Media Aritmética La fórmula para hallar la media aritmética es: x i x n xi n Significa sumar Significa cada uno de los valores del grupo de datos Significa el total de datos en la muestra

7 Media Aritmética La media aritmética es la medida que más se usa cuando se va a calcular el promedio académico de un estudiante. Por ejemplo: Si un estudiante tiene las siguientes notas: 90, 95, 98, 93, 40, el promedio académico del estudiante, o sea, la media aritmética es: x

8 Media Aritmética La media aritmética se afecta con la existencia de valores extremos. Observa que en el ejemplo anterior, el estudiante obtuvo 4 notas buenas equivalentes a A, pero como tuvo una nota muy baja (40) este valor extremo afectó el promedio haciendo que bajara la nota a 83.2, que equivale a B. x

9 Mediana Es el valor que está localizado en el mismo centro o medio de un grupo de datos cuando la lista de valores está ordenada de menor a mayor. Para hallar la mediana, primero, se ordenan los datos de menor a mayor. Luego se determina la posición donde ubica la mediana. Para esto se usa la siguiente fórmula: Posicion de Mediana n 1 2 Finalmente, se busca en la lista de datos cuál es el valor que ocupa la posición obtenida en la fórmula.

10 Mediana En el ejemplo anterior ilustrado en la media aritmética, si se ordenan las notas del estudiante de menor a mayor, se obtiene: 40, 90, 93, 95 y 98 Para hallar la mediana se busca la posición que ocupa primero: Posicion de Mediana La mediana está en la tercera posición en la lista. La mediana de este grupo es el 93 que ocupa la tercera posición

11 Mediana La mediana es un valor de la lista si el total de datos es un número impar. En el ejemplo anterior hay 5 valores, número impar, por tanto la mediana es el valor 93 que es parte del grupo de datos. Si el total de datos es un número par, la mediana se halla buscando el punto medio de los dos valores centrales. Para esto se suman los dos valores centrales y luego se divide este total por 2.

12 Mediana Si eliminamos la nota más baja de 40 y sacamos la mediana, tenemos que los datos son: 90, 93, 95 y 98 Como hay un número par de datos, o sea, 4 datos, la mediana se halla buscando primero la posición: Posicion de Mediana Esto significa que la mediana se encuentra entre los dos valores centrales, o sea, el segundo y tercer valor.

13 Mediana En este caso, para hallar la mediana se suman los dos valores centrales y se divide por dos Observa que en este caso la mediana es 94, y 94 no es un valor de la lista de datos. La mediana no se afecta con la existencia de valores extremos ya que considera solamente los valores centrales y no los xtremos más altos ni más bajos.

14 Mediana Cuando hay valores extremos, para determinar el promedio que representa el valor más típico es más conveniente usar la mediana en vez de la media aritmética. En el ejemplo que se ha trabajado con las 5 ntas del estudiante es más conveniente usar la mediana (93) que la media aritmética (83.2).

15 Moda Es el valor que más se repite o que aparece con mayor frecuencia en una lista de datos. A veces hay más de una moda o puede que no haya ninguna. Cuando existe, la moda es un valor del grupo de datos. Ejemplo: Las notas de un estudiante son: 90, 90, 94, 95, 80. En este caso, la moda es 90 porque es el valor que más se repite.

16 Moda La moda es el valor más fácil de hallar pero menos confiable. Hay veces que uno desea usar como valor más típico el valor que más ocurre. En este caso, se usaría la moda. En otras ocasiones, uno prefiere usar como valor más típico la media aritmética o la mediana.

17 Ejemplos para calcular las medidas de Tendencia Central

18 Ejemplo 1: Halla la media aritmética, mediana y moda del siguiente grupo de datos: 84, 90, 65, 52, 90 Media Aritmética 76.2 Mediana 84 Moda 90

19 Ejemplo 2: En la librería de la universidad se vendió el libro de estadísticas por 8 semanas. A continuación aparece el número de libros que se vendió cada semana: 14, 21, 12, 18, 15, 17, 15, 16 Cuál fue la media aritmética de libros vendidos? 16 Cuál fue la mediana de libros vendidos? 15.5 Cuál fue la moda de libros vendidos? 15 Qué promedio representa el valor más típico?

20 Ejemplo 3: En cada grupo de datos, halla las tres medidas de tendencia central y determina el valor más típico en cada grupo de datos. 10, 11, 11, 12, 13 MA= 11.4 Md= 11 Mo= 11 5, 5, 5, 5, 5 MA=Md=Mo= 5 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9 MA= 6.5 Md= 8.5 Mo= 9 1, 2, 3, 4, 5 MA=Md=Mo= 3 3, 4, 9, 11 MA= 6.75 Md= 6.5 Mo= No hay 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5 MA=Md=Mo= 5

21 Ejemplo 3: 10, 11, 11, 12, 13 MA= 11.4 Md= 11 Mo= 11 Valor más típico puede ser 11, hay dos que son 11. 5, 5, 5, 5, 5 MA=Md=Mo= 5 Valor más típico es 5 1, 1, 2, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9 MA= 6.5 Md= 8.5 Mo= 9 1, 2, 3, 4, 5 MA=Md=Mo= 3 Valor más típico es 3 3, 4, 9, 11 MA= 6.75 Md= 6.5 Mo= No hay Valor más típico puede ser 8.5, es el valor central entre las otras dos medidas. Valor más típico puede ser 6.75 ó 6.5 2, 6, 3, 5, 11, 5, 3, 5 MA=Md=Mo= 5 Valor más típico es 5

22 Fin de la lección