Determinación de la Longitud

Transcripción

1 Tema 7 Determinación de la Longitud Geográfica DETERMINACION DE LA LONGITUD DE UNA ESTACION. El objeto de la Astronomía de Posición es la determinación de las coordenadas geográficas terrestres de un Punto Estación, por medio de la observación sobre los Astros. Un lugar de la tierra está caracterizado por la dirección de su vertical. La Astronomía de Posición da simplemente la dirección de esa vertical con relación a un sistema de ejes ligado a la Tierra, definido por el Eje del Mundo, el Ecuador y el Meridiano Origen (Meridiano de Greenwich). LONGITUD λ : Angulo diedro entre el Meridiano de Greenwich y el Meridiano del lugar de observación. Se cuenta como las ascensiones rectas, pero a partir del Meridiano Internacional, positivamente hacia el este, por convención. Se puede considerar también a la Longitud como el tiempo que emplea un móvil con M.R.U. para pasar del meridiano de un lugar al meridiano de otro lugar. La determinación de la Longitud Geográfica, constituye una de las operaciones más delicadas de la Astronomía de Posición.

2 Al no existir instrumentos que permitan la medición directa de λ, se recurre para su determinación a relaciones de carácter analítico. De acuerdo a la definición de λ y por la sola observación de la figura se deduce que: λ = θg - θl λ =TU HCL 1 2 donde: θg: tiempo sidereo de Grenwich θl : tiempo sidereo local TU: tiempo Universal HCL: hora civil local

3 Siempre λ será (en la regla sidérea o media): hora de Greenwich menos hora local obtenidas para el mismo instante de tiempo, (instante de comparación). θg puede obtenerse escuchando las señales horarias transmitidas por radio : W W V - LOL etc. ( en el OAFA se tiene acceso al tiempo θg o HOA dada por el sistema GPS). θl se determina midiendo la distancia cenital que en el lugar de observación y en un dado instante alcanza un astro de posición conocida. De la simple comparación entre θg y θl, para EL MISMO INSTANTE, se obtiene la longitud λ. Para el astro observado se cumple la conocida relación: θl (exacto) = α + H 3 Donde: θl: es una de las incógnitas α : ascensión recta del astro (obtenida de catálogos) H: ángulo horario del astro, que puede obtenerse de la siguiente manera:

4 Determinación de H De la 3 se desconoce el valor de H, que se obtiene aplicando el teorema del coseno al lado Z, del triangulo de Posición: cos z = sen ϕ sen δ + cos ϕ cos δ cos H 4 Luego: Cos H = cos z senϕsenδ cosϕ cosδ 5 Donde: z : distancia cenital medida ϕ : latitud geográfica del lugar ( que se supone conocida) δ : declinación del astro ( de catalogo) Con las expresiones 3 y 5 se verán mas adelante los pasos a seguir para la determinación de λ.

5 Condiciones mas favorables Las estrellas a observar serán elegidas de tal manera que la influencia de los errores que podamos cometer en ϕ y z sea mínima en la determinación de H. Diferenciando la Tendremos: 4 con δ = Cte. - sen z dz = (cos ϕ sen δ - sen ϕ cos δ cosh) dϕ - - (cos ϕ cos δ sen H)dH 6 por el teorema de los 5 elementos: - sen z cos A = (cos ϕ sen δ - sen ϕ cos δ cosh) 7 por el teorema del seno: sen z sen A = cos δ sen H 8 Reemplazando 7 y 8 en la 6 : -sen z dz = -sen z cos A dϕ - cos ϕ sen z sen A dh 9 simplificando (-sen z) en la 9: dz = cosa dϕ + cos ϕ sen A dh Despejando de la anterior dh: dz dh = - CosϕSenΑ dϕ 10 CosϕTgΑ

6 Para que la influencia de dz y d ϕ sobre dh sea mínima debe ser sen A y tg.a máximos, que se cumple para A = 90 ( o 270 ), vale decir, CUANDO EL ASTRO CORTA EL PRIMER VERTICAL. OBSERVACIÓN EN LAS PROXIMIDADES DEL PRIMER VERTICAL A los efectos de que la influencia de los errores sobre dh sea menor aun, conviene observar varias parejas de estrellas en el primer vertical y que cada par esté lo más simétricamente posible del meridiano del lugar. Cada par estará compuesto por una estrella del oeste y una del este. De esta manera cuando E1 tenga un acimut A = 90 la correspondiente pareja E2 tendrá un acimut A = 270º

7 De la ecuación diferencial de dh, vemos que de esta forma sucederá que para E1, sen A y tg A serán positivos, pero para E2 serán negativos.por lo tanto la expresión toma iguales valores absolutos pero distintos signos, lo que hace que en el valor de H obtenido como promedio de E1 y E2 la influencia de dz y d ϕ se hace practicamente nula. PREPARACION DE LOS PROGRAMAS DE OBSERVACION Primero se deben determinar los elementos de calaje: θ, A, y z que nos permitan localizar las estrellas en su paso por el Primer Vertical. Sabemos que en el Primer Vertical: A = 90 para estrellas del oeste y A = 270 para estrellas del este Luego del triangulo de posición rectangulo en A obtenemos:

8 Cos H = cotg ϕ tg δ de donde : cos H = tgδ tgϕ Luego: θ w = α w + H θ E = α E - H senδ = senϕ cos z Senδ Cosz = Senϕ Es decir que para que la observación en las condiciones señaladas sea factible, deberá cumplirse simultáneamente que: luego el astro corta al Primer Vertical ϕ δ 1) ( cos H<1 y cos Z <1) 2) signo δ = signo ϕ luego el astro será visible SELECCIÓN DE ESTRELLAS Su elección a través de las efemérides requiere una idea aproximada de los valores δ y α entre los que debemos buscar; por lo tanto:

9 a) Valores límites de δ Sabiendo que δ ϕ siendo δ de igual signo que ϕ, nos dice que para nuestra latitud de , el valor de δ deberá estar entre < δ < 0 ; pero si δ = 0 Z = 90 y el astro corta al Primer Vertical en el horizonte. Por otro lado si δ = ϕ Z = 0 y el astro cortará al Primer Vertical en el cenit. Se concluye entonces que para tener una distancia cenital apropiada: -20 < δ <-9 b) Valores límites de α: Sabemos que θ = α + H α E = θ + H α W = θ - H Como la hora de comienzo de la observación es fijada de antemano, bastará tener una idea aproximada del valor H a usar: Si δ = 0 cos H = 0 H = 90 H = 6h Si δ = ϕ cos H = 1 H =0 H = 0h

10 La práctica indica que para nuestra latitud y previendo una distancia cenital cómoda para la observación, es conveniente tomar H 4h. Luego α E = θ + 4h α W = θ - 4h Por último se debe tener en cuenta que con el teodolito se observan estrellas de hasta magnitud = 5. y H, ya que A = 90 o 270. Luego se calculan los elementos de calaje Z Forma y Orden de realizar la observación: 1- Estacionado y nivelado el teodolito se calcula ε: error de índice 2- Se arrumba el instrumento. 3- Se realiza la Comparación de Reloj para obtener Λt, es decir saber cuanto está adelantado o atrasado el reloj con el que se va a observar. 4- Se toma temperatura y presión. 5- Se reproduce A = 90 para las estrellas del oeste y 270 para las del este. 6- Se reproduce z de cada estrella.

11 7- Se espera la hora del pasaje. 8- Cuando la estrella entró en el campo visual del teodolito voy en su 9- búsqueda con el tornillo de pequeños movimientos verticales, cuando la estrella corte la cruz doy el top, el ayudante anota la hora a la décima de segundo, y el observador lee el ángulo vertical, este procedimiento se lleva a cabo 4 veces en posición Ι y 4 veces en posición ΙΙ. Recordar que para posición ΙΙ el acimut vale: A ΙΙ = AΙ ± 180 y zιι = zι.