Análisis de Capabilidad (Defectos Por Unidad)

Transcripción

1 Análss de Capabldad (Defectos Por Undad) STATGRAPHICS Rev. 9/4/26 Este procedento esta dseñado para estar la eda del núero de defectos por undad sobre una poblacón basándose en uestras de artículos de esa poblacón. Para cada artículo, se cuenta el núero de defectos. Los datos para este análss conssten de uestras de una poblacón detallando: n d = núero de artículos en la uestra = núero de defectos suados sobre todos los artículos en la uestra Ejeplo StatFolo: attcap2.sgp Datos del Ejeplo: El archvo boards.sf3 contene la nforacón sobre = 26 uestras, cada una consste de n = tarjeta de crcutos ntegrados. Los datos fueron toados de Montgoery (25). Cada tarjeta fue nspecconada y el núero de defectos sobre la tarjeta fue tabulado. La tabla de abajo uestra una lsta parcal de los datos en el archvo: saple (uestra) n defects (defectos) Entrada de Datos La caja de dalogo requere nforacón acerca de cada uestra. 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) -

2 Núero de Defectos: Una coluna nuérca contenendo el núero total de defectos d encontrado sobre los artículos de la uestra, una fla para cada uestra. Taaño de Muestra: El taaño de uestra n. Ingrese cualquera de las dos; el nobre de una coluna nuérca o un solo núero s todos los taaños de uestra son guales. Objetvo de Defectos por Undad: El valor objetvo del proceso es dado por un porcentaje edo de defectos por artículo. S es ngresado, este valor se puede ndcar sobre los gráfcos. Seleccón: Seleccón de un subconjunto de los datos. Resuen del Análss El Resuen del Análss resue la entrada de los datos y desplega la estacón de la capacdad del proceso. Análss Capacdad de Procesos (Defectos por Undad) - defects Datos/Varable: defects Meta:.2 Dstrbucón: Posson núero de uestras = 26 taaño proedo de uestra =. defectos por undad proedo = Estado Líte Inferor 95% Líte Superor 95% Defectos por undad proedo Lítes de toleranca (taaño de uestra proedo) 2 29 Iportantes cálculos en la salda ncluyen: Dstrbucón: La dstrbucón asuda para los datos. Por defecto es Posson, la cual es apropada s la varanza es aproxadaente gual a la eda. S la varanza es ayor que la 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 2

3 eda, entonces la dstrbucón bnoal negatva puede selecconarse usando Opcones del Análss. Nuero de Muestras: El núero de uestras. Taaño de Muestra Proedo: El taaño proedo de las uestras: n = n () = / Meda de Defectos por Undad: El núero proedo de defectos por artículos, calculados de u = = = d n (2) Un ntervalo de confanza para la poblacón eda de defectos por artículo tabén será desplegado. Lítes de Toleranca para el Taaño de Muestra Proedo: Un ntervalo de toleranca (-α)% para el núero total de defectos en la uestra de taaño n. Este ntervalo se calcula encontrando el rango de X para la dstrbucón estada que no deja ás que α/2 en cada cola. Para el ejeplo actual, la estacón de la eda de defectos por undad es u =.985. Dado el taaño de uestra, el argen del error es tal que los ntervalos de confanza al 95% para la verdadera eda de defectos por undad están en un rango de.87 a.263. El ntervalo de toleranca ndca que al 95% de todas las uestras sobre artículos toados de la poblacón se puede esperar que estén contendos entre 2 y 29 defectos. 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 3

4 Opcones del Análss STATGRAPHICS Rev. 9/4/26 Dstrbucón: Seleccone la dstrbucón Posson s la varanza de la poblacón es aproxadaente gual a la eda. S la varanza es ayor que la eda, entonces seleccone la dstrbucón Bnoal Negatva. K: S la dstrbucón Bnoal Negatva es selecconado, puede especfcar el valor para el paráetro k ngresando un núero ayor que dejando el capo en blanco s desea que el prograa esta k de los datos. Lítes de Confanza: Seleccone Intervalos de Dos-Colas para ltes nferor y superor alrededor de la eda de defectos por undad o un Lte de Confanza Superor s solaente se desea un lte superor. Nvel de Confanza: Especfca el porcentaje para los ntervalos de confanza y los ltes de toleranca, generalente 9, 95, o 99. Gráfco de Capacdad El Gráfco de Capacdad uestra un hstograa de los datos juntos con la dstrbucón estada (ostrada por los puntos síbolos). 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 4

5 5 2 Capacdad de Proceso para defects.2 DPU Meda: frecuenca defects La línea vertcal larga corresponde al valor objetvo. Las líneas vertcales cortas corresponden a los lítes de toleranca ostrados en el Resuen del Análss. Al argen derecho del gráfco se desplega el núero proedo de defectos en una uestra de taaño proedo. Prueba de Bondad-del-Ajuste El panel Prueba de Bondad-del-Ajuste desarrolla una prueba Ch-Cuadrada para deternar cuando los datos uéstrales pueden tener razonableente un coportaento de la dstrbucón asuda. Pruebas de Bondad-de-Ajuste para defects Prueba Ch-Cuadrada Inferor Superor Observada Esperada Líte Líte Frecuenca Frecuenca Ch-Cuadrada enor o gual en ó por enca de Ch-Cuadrada = con 8 g.l. Valor-P = El rango de los datos es dvddo en ntervalos, cada uno representando un rango de posbles núeros de defectos en una uestra. Las clases son estructuradas de tal anera que el núero de valores esperados sobre los datos por cada clase sea enor que 2. El estadístco de nterés praro es el Valor-P. El Valor-P debajo de α ndca sgnfcanca en la salda de la dstrbucón asuda a un nvel de sgnfcanca del α%. Por ejeplo, puesto que 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 5

6 el Valor-P en la tabla anteror esta ben debajo de.5, no hay una sgnfcanca de salda de la dstrbucón Posson asuda en un nvel de sgnfcacón del 5%. La prueba es exacta s los taaños de uestra son guales para todos. Será una aproxacón s los taaños de uestra son dferentes. Gráfco de Probabldad El Gráfco de Probabldad es utlzado para deternar cualquer dscrepanca entre los datos y la dstrbucón asuda. Gráfca de Probabldad 4 Meda= defects Posson Dstrbucón El eje vertcal uestra los datos, ordenados de ayor a enor, ostrando el nuero de defecto en la uestra. Cada punto es grafcado contra un perceptl equvalente a la dstrbucón estada. Perténdose para los datos dscretos, que los puntos pueden fallar aproxadaente a través de la línea dagonal. En el gráfco anteror, los datos uestran que parece tener una salda sgnfcatva para la dstrbucón Posson, con los datos extendéndose sobre abas dreccones que pueden esperarse para una dstrbucón Posson. 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 6

7 Gráfco de Corrda Este Gráfco uestra los datos en orden secuencal con una línea horzontal que se dbuja sobre el valor objetvo..4 Carta de Secuencas para defects defectos por undad uestra Idealente, los puntos pueden varar aleatoraente alrededor de la línea objetvo. Gráfco de Control Este panel uestra un gráfco u para los datos uéstrales..4 Gráfco u para defects defectos por undad uestra Cada valor de los datos se grafca junto con la línea central y los lítes de control. En este caso, 2 puntos que están fuera de los lítes de control son señales de que el proceso no esta en un estado de control estadístco, lo cual probableente se debe a las aparentes colas prolongadas. 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 7

8 Coparacón de Dstrbucones Alternatvas Este panel desplega los resultados de la prueba de bondad-del-ajuste para la dstrbucón Posson y la dstrbucón bnoal negatva. Coparacón de Dstrbucones Alternas Dstrbucón K Log Verosltud Ch-Cuadrada P Posson Bnoal Negatva Las ejores estacones de las dstrbucones deben tener: Valores grandes de la funcón de la log verosltud. Valores grandes del Valor-P en la Ch-Cuadrada. En la tabla anteror, las estadístcas ás grandes son para la dstrbucón bnoal negatva, sugrendo que se cabe para ver s es posble encontrar un ejor ajuste. La dstrbucón bnoal negatva estada se uestra abajo: Gráfca de Probabldad 4 3 Prob. Evento= Acertos=2.58 defects Bnoal Negatva Dstrbucón Los lítes de control son ás aplos que para la dstrbucón Posson, puesto que la varanza de la dstrbucón estada es ayor: 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 8

9 Gráfco u para defects.5 defectos por undad uestra. El gran pacto usando la dstrbucón bnoal negatva en lugar de la dstrbucón Posson es sobre un ntervalo de toleranca al 95%, la cual ahora se extende de 8 a 36 en lugar del 2 al 29. Cuando la dstrbucón de verdad es una bnoal negatva o la ejor estacón es una anfestacón de un fuera-de-control del proceso que puede requerr una nvestgacón a detalle. 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) - 9

10 Cálculos STATGRAPHICS Rev. 9/4/26 Intervalo de Confanza para la Meda de Defectos por Undad Para la dstrbucón Posson 2 Χ 2 α / 2,2x = n 2 Χ, 2 α / 2,2( x+ ) = n (3) donde x = d = (4) S los datos son asudos con una dstrbucón bnoal negatva, entonces el ntervalo de confanza esta calculado usando una aproxacón noral. kˆ pˆ u ± z α / a (5) 2 2 n pˆ S el capo de k sobre la caja de dalogo Opcones del Análss es dejado en blanco, entonces abos paráetros serán estados de los datos un p ˆ = donde 2 s d s 2 d es el so ejeplo de varanzas de las d s (6) pun kˆ ˆ = (7) pˆ Un ensaje de error será presentado s datos es enor que la eda. pˆ es ayor que, lo cual ocurrrá s la varacón de los S un valor para k es proporconado sobre la caja de dalogo de Opcones del Análss, entonces solaente p será estado de acuerdo a los datos por k pˆ = (8) d + k 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) -

11 Gráfco de Control STATGRAPHICS Rev. 9/4/26 Línea Central: u = = = d n (9) Lítes de Control: u u ± 3 S es Posson () n kˆ( pˆ) u ± 3 2 ) S es bnoal negatva () 2 n p 26 por StatPont, Inc. Análss de la Capacdad (Defectos Por Undad) -