1. Pasos en la resolución de ecuaciones de primer grado

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1 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Pasos en la resolución de ecuaciones de primer grado En este curso vamos resolver ecuaciones de primer grado un poco más complicadas que las del curso pasado. Estos son los pasos que tenemos que dar para, poco a poco, ir despejando la : 1) Quitamos denominadores, si los hay. Para ello, se multiplican los dos miembros de la ecuación por un múltiplo común de los denominadores, preferiblemente su mínimo común múltiplo. 2) Quitamos paréntesis, si los hay. 3) Pasamos los términos en a un miembro y los números al otro miembro. 4) Simplificamos cada miembro. 5) Despejamos la. Obtenemos, así, la solución. 6) Comprobación: Sustituir la solución en cada miembro de la ecuación inicial para comprobar que coinciden los resultados. Esta secuencia no hay que tomarla como algo rígido. En la mayoría de ocasiones es válida pero a veces será conveniente alterar el orden de forma que empezaremos quitando paréntesis o simplificando... Como en otras facetas de la vida, el entrenamiento y el sentido común te orientarán sobre cuándo conviene hacer una cosa u otra.

2 Ejemplos: 1º) Veamos un ejemplo sobre un caso concreto. Tomemos la ecuación siguiente: Resolvámosla: 2 4 =3 1 El m.c.m. es 4. Por tanto multiplicamos por 4. 4[ 2 4 ] =3 Nos queda entonces : 2 1 =4 3 2 Aquí no hay paréntesis. 2 =12 3 El paso tercero también nos lo saltamos. 4 Simplificamos : 5 Despejamos : 3 =12 = 12 3 =4 6 Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la en la ecuación original: =3? 2 1=3? Al coincidir los dos términos estamos seguros de que la solución es correcta.

3 2º) Segundo ejemplo. La ecuación es un poco más difícil: = Resolvámosla: 1 El m.c.m. es 10. Por tanto multiplicamos por [ = 5 1 2] Nos queda entonces: 5 2 2= Aquí no hay paréntesis. 5 4=2 5 3 Agrupamos términos semejantes : 5 2 = Simplificamos : 5 Despejamos: 3 = 1 = Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la en la ecuación original: = = ? 5 12 = ? = Al coincidir los dos términos estamos seguros de que la solución es correcta.?

4 3º) Aquí tenemos otro ejemplo: = 5 Vamos a resolverla siguiendo los pasos del cuadro de la página 1: 1 El m.c.m. es 12. Por tanto multiplicamos por [ ] = 5 Nos queda entonces : = Ahora quitamosparentésis = Agrupamos términos semejantes : = Simplificamos : 35=5 5 Despejamos: 35 = =7 5 6 Ahora comprobamos. Para ello sustituimos la en la ecuación original: =7 5? =2 Al coincidir los dos términos estamos seguros de que la solución es correcta.

5 2. Errores más frecuentes : La eperiencia nos enseña que generación tras generación, los alumnos/as cometen siempre los mismos errores en el proceso de aprendizaje. Si prestárais un poco más de atención cuando se os eplican los errores más comunes, os podríais ahorrar muchos problemas: 1) El error más frecuente es no cambiar los signos de la epresión que aparece detrás de un signo menos. 2) Otro error muy común es no multiplicar toda la ecuación por el m.c.m. Ejemplos de errores: 2.1 Error 1: Al resolver una ecuación como la siguiente, es frecuente cometer el error que se indica en el desarrollo =

6 El mcm es 3. Multiplicamos todo por 3: 2 3[ 1 3 ] = 3 2=3 ERROR CORRECTO ES: 3 2=3 3 2=3 1=4 1 4 = 2.2 Error 2: Al resolver una ecuación como la siguiente es frecuente cometer el error que se indica en el desarrollo: 3 2 =5

7 3. Casos especiales en la resolución de ecuaciones de primer grado: 3.1 El caso 0=0. El mcm es 6. Multiplicamos todo por 6: 6[ 3 2 ] =5 CORRECTO ES: 2 3 =6 5 5 = =5 ERROR = 30 5 =6 Si al desarrollar una ecuación de primer grado, llegamos a una epresión del tipo 0=0, cuál es la solución de la ecuación? Un momento de refleión sobre el tema, nos lleva a darnos cuenta de que en lugar de la puedo poner cualquier número pues 0 multiplicado por cualquier número da 0. Así pues puede ser cualquier número real. De este modo debemos haber comprendido que la ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES. 3.2 El caso 0=b, con b cualquier número. Si al desarrollar una ecuación de primer grado, llegamos a una epresión del tipo 0=b, (con b cualquier número real, b 0 ) cuál es la solución de la ecuación? Un momento de refleión sobre el tema, nos lleva a darnos cuenta de que en lugar de la no puedo poner ningún número. Si por ejemplo la ecuación fuera 0=3, ningún número al ser multiplicado por 0 da 3 y por tanto es imposible hallar valores de que cumplan la ecuación y por tanto la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN.

8 EJERCICIOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PRIMERA SERIE 1 ) + 3 = 8 2 ) = 5 3 ) 6 = ) 3 = ) 5 = 8 6) + 4 = 3 7 ) 4 = 8 8 ) 1 = ) 1 8 = 1 0 SEGUNDA SERIE 1 0 ) 2 = ) 1 8 = ) 2 = ) 1 5 = ) = ) 7 3 = ) 6 2 = ) = ) 2 = 7 TERCERA SERIE 1 9 ) 4 = ) 5 2 = ) = ) 4 6 = ) = ) = ) 5 = ) 5 4 = ) = CUARTA SERIE 2 8 ) 8 ( 1 2 ) = ) ( 4 5 ) ( 3 1 ) = ) ( 4 ) ( 3 1 ) = ) 3 ( + 5 ) = ) 6 ( 1 ) 4 ( 2 ) = ) 5 ( 3 2 ) + 4 = 2 ( 5 1 ) )4 + 3 (+5) = (1+) 35) 3( 1 ) 4 = 5 ( + 7 ) 35)

9 QUINTA SERIE 2 36) 37) 38) 39) 4 =8 3 5= =12 5 =9 40) 41) 42) 3 2 = = =12 43) 7 1=2 44) 45) = =8 46) 47) 48) 2 3=6 2 3 =5 2 =10 49) 50) = = ) 7 52) = = ) 7 54) = = ) ) 3 2 = SEXTA SERIE = ) (+1) 2 ( + 2 ) 2 = ) ( 3 ) = ( + 2 ) ( 1 ) 5 8 ) = ) =