El tremendo error que se ha cometido no está en lo mal que se hayan hecho las operaciones, sino en

Transcripción

1 SIMPLIFICAR EXPRESIONES (OPERAR) Y DESPEJAR O RESOLVER ECUACIONES. Por qué el título enion tres oss que se estudin por seprdo o que ni siquier se estudin?. Pues no lo sé, pero tnto pr operr oo pr despejr o resolver euiones se utilizn si ls iss ténis de trbjo. En el fondo se trt de her operiones y siplifir friones si se puede y si no, no her nd (o desherls, en el so de ls euiones). Un buen prte de ls onfusiones en estos tes se debe es siilitud de ténis: puede estr uno tn etido en no equivorse en l ejeuión que pierde el tino y y no sbe si está siplifindo o está resolviendo un euión. Esto es iportntísio. Aunque se utilien ls iss ténis pr siplifir expresiones y pr resolver o despejr, nun se debe olvidr en uál de ls dos oss se está trbjndo. Es freuente ver oss oo ést: Ejeriio: Siplifir l expresión x + x y ver un respuest oo x terinndo en x El treendo error que se h oetido no está en lo l que se hyn heho ls operiones, sino en terinr on un euión (l iguldd x ) lo que en prinipio er un siple expresión. Adeás, hy que tener uy lro que l siplifiión de expresiones for prte de ls ténis que deben utilizrse pr resolver euiones o despejr, por eso estos folios trtn de ls dos oss, pero resolver euiones requiere tbién otrs ténis dirigids eliinr ls operiones que no pueden herse. Vos ver unos ejeplillos pr ir lrndo: OPERAR: El plnteiento onsiste en un toho (expresión, lo fino) on un ogollón de núeros o letrs y ontón de operiones. El objetivo es her despreer el yor núero posible de operiones, pero no por l r sino utilizndo ls regls de ls operiones. Por ejeplo, fáil, x+x; se pone x y oh h despreido l su; se bó, x no se puede her despreer. p 9 p 9 p 9 + 6p + 9 7p Otro, siplifir l expresión + p + ; heos + p + y hn despreido ls sus y l rest del nuerdor. suos l frión suos y restos no se puede on los otros dos en el nuerdor her nd Uno ás: Cuiddo on el signo enos, hy que distribuirlo en l su se restn ls dos friones se su y se rest siplifir en el nuerdor l frión ás siplifido iposible

2 Un error uy típio es ñdir eso oo si después de hubier un. Clro, si el plnteiento fuer un euión que dijer, entones sí se brí on, pero el plnteiento er sipleente siplifir l expresión quell, que no er ningun euión. DESPEJAR O RESOLVER ECUACIONES: El plnteiento onsiste en un IGUALDAD DE DOS EXPRESIONES (tohos ás o enos grndes) on un o ás vribles (letrs) y el objetivo es onseguir que en un prte de l iguldd quede solo un de ls vribles sin ningun operión. Pr los ejeplos vos utilizr ls expresiones de los ejeplos nteriores: p 9 Uno: Resolver l euión + p + 7 ; pr resolverl vos utilizr l siplifiión que se hizo nteriorente y luego y vereos: p 9 p 9 + 6p + 9 7p 7 p heos + p + y l euión se trnsfor 7 suos l frión suos y restos no se puede on los otros dos en el nuerdor her nd Vle, esto no lo he norlente l gente que sbe resolver euiones. Pero no se están poniendo estos ejeplos quí pr her lo que he l gente que sbe resolver euiones; están pr lrr uáles son ls ténis que deben utilizrse. Cundo teneos seguridd en ls ténis que deben utilizrse es undo podeos deidir obinrls pr obtener l respuest ás rápidente (y esto es lo suele her l gente que sbe resolver euiones). Dejeos de oento prd est euión. + + Otro: Resolver l euión ; l expresión de l izquierd del signo y se trbjó 6 oo ejeplo de siplifiión , sí que l euión se 7 p onvierte en. Lo que qued por her en est euión (y en l 7 ) es lo que verdderente se ll DESPEJAR: onseguir que l vrible inógnit quede sol por ejeplo en l izquierd sin ningun operión. Y óo se he eso?. Pues es bien fáil; utilizndo un filosofí de lo ás nturl, pero de l que uy po gente es onsiente, que viene deir que si dos oss son igules y les heos l is operión, los resultdos serán igules. Qué dos oss hy igules en?. Evidenteente y. Qué operión será onveniente her ess dos oss pr que no esté dividid entre?. Evidenteente ultiplir por dos. Así de senillo: ; y hor utilizos ténis de siplifiión de expresiones ; ; is operión igul resultdo (ese es el truo, poner los resultdos igules ls dos oss de los dos después de her l is operión) / y

3 7 p Y en l 7?. Lo iso, utilizr l filosofí nturl de poner los resultdos igul después de her l is operión ls dos oss que die que son igul : 7p 7p 7; siplifiión 7p ; 7p ; 7p ; ; siplifiión p 7 7 is operión is operión 7p/ y 7 7p y Y qué hy de eso que se suele deir oo que lo que está sundo ps restndo o que lo que está ultiplindo ps dividiendo?. Eso, eso es un invento de lguien que reyó que un person que no sbe resolver euiones es inpz de entender l filosofí nturl en l que se bsn ls ténis pr despejr vribles. O de lguien que no tení uhs gns de dr expliiones y niño no preguntes, lo que esté sundo quí, tú lo pones restndo llí. Y orrer!. Bien, esto es si todo. Ls oss pueden oplirse dependiendo de ls operiones que no puedn siplifirse y en onseueni hy que eliinr o de l ntidd de vribles que prezn. b Uno ás: Despejr en + b. Bien, ehos un vistzo y veos que no se puede her ningun siplifiión (es deir, no se puede her ningun operión, ni se puede siplifir ningun frión), sí que y teneos que her l is operión l izquierd y l dereh pr eliinr l que fet b b + b b b; b ; y está despejd. is operión, restr b, pr eliinr l su que fet Otro ás: Despejr en eliinr y b b ; b b. Igul que ntes, no se puede her ningun operión, hy que b b ; b b ; b b ; b is operión, siplifiiones is operión, ultiplir por b dividir entre b Los que y hn heho esto un ontón de vees lo hen ás rápido pensndo un poo ntes. Pero eso después de burrirse despejndo il y un vees. Uno prenteente oplidillo (y últio): Despejr x en tenión l signo enos, hy que distribuirlo en el nuerdor b x xy x. Despejr, despejr; el objetivo es que l x esté sol en l izquierd sin operiones. Lo teneos lro: hy x en los dos sitios y deás en un frión. Pues eso no es lo peor. Lo peor es l ultipliión xy. Veos: xy x + x; no se puede her y ningun operión; xy x + x ; xy-x+x; operr en l izquierd is operión siplifiión pr siplifir l expresión pr eliinr l división entre y seguios sin poder her ningun siplifiión xy x + x x x; xy - x + 0; xy - x ; xy - x - is operión, restr x, pr operr is operión, restr operr que x desprez de l dh. pr que + no fete x hor viene el proble; y ultipli un de ls x, pero l otr x le rest. Qué her?.

4 x Si se intent dividir entre y pr eliinr l ultipliión ourre esto x y y Si se intent restr xy ourre esto otro xy-x-xy--xy, ningun de ls dos oss nos perite seguir hiendo operiones pr siplifir. Qué heos entones?. Pues oo en tods prtes; si se onoe l téni deud se puede seguir delnte y si no pues no. Lo que se puede her en este so es trnsforr l su en produto (y eso se he on el ftor oún que hy) xy-x-; x(y-)-; y hor se eliin l ultipliión por (y-) x(y ) ; se siplifi y y está y y x y RESUMEN. SIMPLIFICAR EXPRESIONES: Her operiones y siplifir friones RESOLVER ECUACIONES O DESPEJAR: Siplifir ls expresiones que intervienen y después eliinr ls operiones que no se hn podido her. TÉCNICAS: Muhs y vrids, lguns espeífis según se l euión. Se prenden lo lrgo de tod un vid de estudio. Ls explids en estos folios deberín prenderse en dos sens, un hor diri, festivos y víspers desnso; pr tener soltur on ells hy que trbjr ese rito ás o enos dos eses. EJERCICIOS:.- Siplifir ls expresiones siguientes (tenión los signos enos que hy que distribuir en los x + + nuerdores de ls friones): ) x b) ) 4 p 5 + p d) + e) p + f) p Resolver ls euiones siguientes, siplifindo priero ls expresiones que intervienen y despejndo después l inógnit, explindo ls ténis utilizds. Los ejeriios deben terinrse on l soluión es el nº... I. ) II. b)0 III. )0 IV. d)4 V. e)0 VI. f)- VII. )b) VIII. )d) IX. e)f) (de ls expresiones nteriores).- Despejr x en ls igulddes siguientes, explindo ls ténis utilizds: x + + x ) b) x 5 ) d) x Despejr en ls igulddes nteriores.

5 Y NO ES ORO TODO LO QUE RELUCE Y suponiendo que y teneos iert soltur en el uso de ls ténis de siplifiión y despeje, que d uno ls obine oo ejor le prez! + Vris fors sobre un iso ejeplo: Resolver l euión x + 7 x + 4 x x + 4 ª for: Siplifir expresiones ; 7 7 Multiplir por ls dos prtes y siplifir ls friones 7 ( x ) (x + 4) ; Operr 4x 7 x + 4 Sur 7 y restr x ls dos prtes y operr: 4x x x x x 49 x Dividir entre ls dos prtes y siplifir: ; x ; soluión ª for: Multiplir por ls dos prtes + x x x + 7 Operr + x Siplifir x 7( + x) x + 4 ; x 7 7x x + 4 Operr 4x-7x+4 Sur 7 y restr x ls dos prtes y operr 4x-7+7-x4+7-x; x49 Dividir entre ls dos prtes y siplifir x ; x ; soluión Y hor quédte on l que ás te guste, l fin y l bo solo son distints en ls dos o tres oss que se hen l prinipio.