FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AERONÁUTICA CÁLCULO VECTORIAL SÍLABO : 1 SEMANA

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1 I. DATOS GENERALES: CÁLCULO VECTORIAL SÍLABO 1.1 ASIGNATURA : CÁLCULO VECTORIAL 1.2 CÓDIGO : PRE-REQUISITO : NINGUNO 1.4 HORAS SEMANALES : 6 HORAS TEORÍA : 4 HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS 1.5 N DE CRÉDITOS : CICLO : I CICLO 1.7 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO 1.8 DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL 1.9 CURSO REGULAR : 17 SEMANAS 1.10 EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Cálculo Vectorial es de naturaleza teórica-práctica y constituye una de las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de la parte matemática. En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez, desarrollar s capacidades intelectuales y creativas. Es parte fundamental del curso que el alumno se motive desde el comienzo de la carera, por medio de la trasmisión de conocimientos y experiencia de la vida real, para que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la carrera, tanto en los aspectos cognitivo y fundamento matemático. El curso comprende (04) unidades de aprendizaje: - Inducción matemática - Vectores - Matrices y determinantes. - Números complejos MATEMÁTICA I Página 1

2 III. COMPETENCIA Utiliza los conceptos matemáticos de vector, número complejo y matriz como instrumentos para investigar, describir y explicar adecuadamente los conceptos físicos relacionados con ellos. Como actitud, logra el pensamiento y razonamiento lógico al aplicar el cálculo diferencial Como destreza, optimiza empleando el cálculo de extremos relativos y absolutos. IV. CAPACIDADES 1. Demostrar fórmulas matemáticas empleando la inducción. 2. Emplear el cálculo vectorial para resolver problemas geométricos y físicos. 3. Operar con las matrices, calcular determinantes y aplicar a la solución de ecuaciones lineales 4. Operar con números complejos en s diversas formas.. V. METODOLOGÍA: Al inicio del curso, el profesor hará la presentación introductoria del mismo y explicará el sílabo, enfatizando que promoverá la práctica, talleres, investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conceptos, los métodos y conocimientos que vayan adquiriendo. Se resaltará la importancia de la participación espontánea de los alumnos en las clases teóricas y prácticas del curso y que como estudiantes universitarios, no sólo deben limitarse a conocer lo tratado en clase, sino que deben investigar sobre los diferentes temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollará con los siguientes lineamientos metodológicos: a) El profesor del curso, en cada clase presentará: el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además desarrollará talleres de problemas y propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas y trabajos prácticos (problemas) de diferentes niveles de complejidad, para que los alumnos investiguen y /o desarrollen en grupo o en forma personal. b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva conlta al profesor responsable de la asignatura. MATEMÁTICA I Página 2

3 c) Es requisito, que el alumno en todos los trabajos prácticos (problemas), monografías, presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información. (Ofimática para Ingenieros, Internet, Intranet, Red de la EAPIA y Correo Electrónico). VI. EVALUACIÓN: El Reglamento vigente de la UAP, exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase la lista de asistencia en cada clase que dicta, registrando las inasistencias, en el registro proporcionado por la Universidad. Los alumnos no podrán sobrepasar el 30% de inasistencias justificadas a las horas lectivas teóricas, ni el 20% a las prácticas para tener derecho a evaluación. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de ma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el Reglamento de la UAP. Para ser evaluado, el alumno debe estar al día en el pago de las cuotas, según el cronograma de pagos establecido por la Oficina de Cuentas Corrientes, información proporcionada a los alumnos al momento de matricularse. La Modalidad de Evaluación será la siguiente: - Trabajo Académico (TA), El Sistema de Evaluación Permanente de la UAP, contempla las siguientes modalidades de Trabajo Académico: Participación en clase. Prácticas calificadas. Seminarios de discusión. Trabajos de investigación, experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos. Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas. - Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará s respuestas por escrito. - Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará s respuestas por escrito. La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente: MATEMÁTICA I Página 3

4 Descripción Ponderación Porcentaje Examen Parcial Peso 3 30% Examen Final Peso 3 30% Trabajo Académico Peso 4 40% - Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará s respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en Primer examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la nota más baja del Primer Examen Parcial o del Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del Examen Sustitutorio. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11,00 puntos. Al establecer el promedio final, el residuo igual o perior a cinco décimas (0,5) como un punto, deberá ser considerado a favor del alumno. VII. PROGRAMACION DE UNIDADES TEMÁTICAS I. UNIDAD 1: INDUCCIÓN MATEMÁTICA. 1. CAPACIDAD 1: Demostrar fórmulas matemáticas empleando la inducción. Semana 01: Los enteros. Sumatorias y productorias. Propiedades. Principio de inducción Calcula matorias y productorias. Utiliza el principio de inducción para demostrar fórmulas matemáticas. en clase Fuentes de Referencia: Apuntes de clase. MATEMÁTICA I Página 4

5 UNIDAD 2: VECTORES CAPACIDAD 2: Emplear el cálculo vectorial para resolver problemas geométricos y físicos. Semana 02: Representa gráficamente Vectores en R 2 y R 3. Representaciones gráficas. Módulo y dirección. Operaciones: multiplicación por un escalar, ma. Vector unitario. vectores en R 2 y R 3 Calcula el módulo y dirección de vectores. Realiza operaciones con vectores Construye vectores unitarios en una dirección determinada, en clase Semana 03 Vectores paralelos y Realiza combinaciones ortogonales. lineales de vectores Combinación lineal de Determina la independencia vectores. lineal de vectores. Independencia lineal. Calcula componentes y Componente y proyección. Determina las ecuaciones proyección. de rectas en R 2 y R 3 Rectas en R 2 y R 3. Rectas paralelas y ortogonales MATEMÁTICA I Página 5

6 Semana 04 Planos en R 3. Posición relativa de dos planos en el espacio. Áreas y volúmenes. Práctica calificada Nº1 Determina las ecuaciones de un plano en R 3. Determina la posición relativa de dos planos en el espacio. Calcula el área de polígonos planos y el volumen de triedros en clase I. UNIDAD 3: MATRICES Y DETERMINANTES. 5. CAPACIDAD 3: Operar con las matrices, calcular determinantes y aplicar a la solución de ecuaciones lineales. Semana 05 Matrices. Orden. Tipos de matrices: rectangular y cuadrada. Matriz triangular perior e inferior. Matriz escalar, diagonal e identidad. Matriz nula. Traza. Clasifica las matrices por orden y tipos. Calcula la traza de una matriz Muestra en clase interés, temas realizando preguntas y buscando MATEMÁTICA I Página 6

7 Semana 06 Operaciones con matrices: ma, multiplicación por un número, producto de matrices, potencia. Matriz idempotente, nilpotente e involutiva. Determina la ecuación y grafica circunferencias. Muestra Determina la ecuación y grafica elipses. Determina la ecuación y grafica hipérbolas Emplea la representación grafica para determinar los elementos de las cónicas. interés, UNIDAD 4: FUNCIONES, OPERACIONES Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES 2. CAPACIDAD 4: Determina el dominio y rango de funciones. Opera y compone funciones. Determina la función inversa, dominio y rango Semana 07 Matriz transpuesta. Matriz simétrica, antisimétrica, ortogonal. Concepto de matriz inversa. Calcula la transpuesta de una matriz Muestra Cálculo de una inversa de orden 2 Determina las matrices. simétrica, antisimétrica y ortogonal Calcula matrices inversas de segundo orden. interés, MATEMÁTICA I Página 7

8 Semana 08 Ejercicios de repaso Reelve diversos Examen Parcial problemas Semana 09. Determinantes de orden 2 y3. Calcula determinantes de orden 2 y 3. Determinantes de orden Calcula determinantes por mayor que tres: el desarrollo de Laplace definición de Laplace. Calcula determinantes por Propiedades. por propiedades. Cálculo de Calcula la matriz adjunta determinantes empleando propiedades. Sub matriz. Menor determinante. Cofactores. Matriz adjunta. MATEMÁTICA I Página 8

9 Semana 10 Cálculo de la matriz Calcula de la matriz inversa inversa empleando la empleando la adjunta. en los casos prácticos adjunta. y talleres. Rango de una matriz. Calcula el rango de una matriz Operaciones elementales. Matrices Efectúa operaciones equivalentes. elementales y calcula matrices equivalentes. Cálculo de la inversa por Calcula la inversa de una operaciones elementales matriz por operaciones elementales Semana 11 Sistema de ecuaciones lineales. Representación matricial. Sistemas homogéneos y no homogéneos. Sistema consistente: determinado e indeterminado. Sistema inconsistente Representa sistemas de ecuaciones lineales en forma matricial. Reconoce los sistemas homogéneos y no homogéneos Reelve sistemas de ecuaciones y determina consistencia inconsistencia. o MATEMÁTICA I Página 9

10 Semana 12 Método de Gauss- Jordan. Método de la matriz inversa. Aplicaciones. Regla de Cramer. Reelve SEL mediante el método de Gauss-Jordan. Muestra Práctica calificada Nº 2 Reelve SEL mediante el método de la matriz inversa. Reelve SEL mediante la regla de Cramer interés, UNIDAD 4: NÚMEROS COMPLEJOS. 6. CAPACIDAD 4: Operar con números complejos en s diversas formas.. Semana 13 Unidad imaginaria. Número complejo. Calcula el conjugado de un número complejo. Conjugado. Calcula el módulo y argumento de un número Módulo y argumento. complejo. Operaciones: ma, Efectúa operaciones con producto, división. complejos. Propiedades. Expresa números Formas: trigonométrica, complejos en s formas; fasorial y exponencial. trigonométrica, fasorial y exponencial. MATEMÁTICA I Página 10

11 Semana 14 Calcula la raíz n-ésima de un número complejo Raíz n-ésima de un número complejo. Ecuaciones con números complejos. El plano complejo. Distancia entre dos puntos. Reelve ecuaciones con números complejos. Determina la idstancia entre dos puntos del plano complejo. Semana 15. Rectas en el plano complejo. Grafica rectas en el plano complejo. Circunferencias en el Grafica circunferencias en plano complejo. el plano complejo. Elipses en el plano Grafica elipses en el plano complejo. complejo.. MATEMÁTICA I Página 11

12 Semana 16 Funciones de variable Evalúa funciones de compleja: polinómica, variable compleja. en los casos prácticos racional, exponencial, Determina las raíces reales y talleres. logarítmica, seno y o complejas de un polinomio. coseno Polinomios. Raíces. Teorema fundamental del álgebra. Regla de Descartes. Semana 17: Examen Final SEMANA 18: Examen Sustitutorio VIII. BIBLIOGRAFÍA. 1. CHÁVEZ SALVADOR Jorge. MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Lima. Universidad de Lima FLORES Francis. FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL Y APLICACIONES. Englenood Clills. Prentice-Hall SAAL César Y Otros. MATEMÁTICA BÁSICA II. Edit. Gemar, Lima VENERO Armando. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO. Edit. Gemar. Lima MURRAY R. Spiegel. VARIABLE COMPLEJA. Edit. Schaum Pueblo Libre, julio del MATEMÁTICA I Página 12