VARIABLES UNIDIMENSIONALES

Transcripción

1 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá VARIABLE UIDIMEIOALE Cosdere los sguetes dtos, que reproduce ls clfccoes oteds por los 4 lumos de º de LADE e l sgtur de Mcroecoomí, que se presetro e u covoctor etrordr.,,75, 3, 4,5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8,5, Covedremos que l formcó sí presetd o es demsdo mejle. Quzá podmos mejorr est presetcó, tuldo los dtos, es decr, poédolos e u tl de dos colums: reservremos l prmer pr l vrle ots e l segud, l frecuec de cd ot, esto es, el úmero de veces que se repte cd oservcó. X (ots) (frecuec),75 3 4, ,5 Estrá de cuerdo co osotros, e que l formcó sí, se puede lzr mejor. Por ejemplo, podemos precr, smple vst que l ot más repetd más frecuete- es el 6, que h sdo oted por cutro lumos. Oserve tmé, que os es fácl, ser el úmero totl de presetdos, s más que sumr los dtos de l colum de frecuecs. Reproduzc l tl teror e u lro de Ecel compruee que l sum de ls frecuecs es 4. mplemete dee troducr l fórmul sum(:) e l celd.

2 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Uo de los ojetvos que hemos de plteros, l hor de lzr culquer tpo de formcó ecoómc, es presetrl de l form más etedle posle. E este setdo, los estdístcos os permte dsmur l dmesó, ddo u formcó resume. E cocreto, ls medds de poscometo /o cetrlzcó, cumple est fucó. Pr uestros fes, t sólo os cetrremos e l presetcó de l med rtmétc..- L med rtmétc L med rtmétc o es otr cos que el cetro de grvedd de u dstrucó. Imge que represetmos los dtos terores e u líe rect. Oservrá que cd ot le hemos puesto u ol de dferete grosor. Imge que el grosor está relcodo co el úmero de veces que se repte cd oservcó. De est form etederá que el 6 es el que tee l ol más grde. etedemos el grosor de cd ol e térmos de su peso, covedrá co osotros que el cetro de grvedd, es decr, el equlro de l dstrucó lo lczrímos, promdmete dode hemos trzdo l líe vertcl.

3 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Es decr, el cetro de grvedd, dee ser quel vlor de que equlre l dstrucó, etededo este equlro e el setdo de que ls desvcoes postvs egtvs co respecto ell dee sumr. defmos ls desvcoes co respecto este cetro de grvedd, que deotremos de quí e delte, como, como ls dstcs etre cd oservcó el cetro de, l propedd que h de verfcr, puede epresrse como: grvedd ( ) ( ) Evdetemete, deemos multplcr l dstc etre cd oservcó l med, por su correspodete frecuec, porque cd oservcó se ecuetr repetd tts veces como dque su frecuec. relzmos lgus mpulcoes lgercs, se tee que: ( ) ( ) Por lo que, s despejmos l med rtmétc, se tee que: Es decr, pr oteer l med rtmétc de u dstrucó hemos de hcer l sum de los productos de cd oservcó por su correspodete frecuec dvdr est sum etre el úmero totl de oservcoes. guedo co uestro ejemplo, relce e l colum C, el producto de ls celds A B sume estos productos e l celd C. El resultdo h de ser 73,5. Este vlor es el umerdor de l fórmul de l med rtmétc, por lo que pr oteer l med t sólo h de dvdr este vlor etre el úmero de oservcoes que h clculdo e l celd B. Clcule l med. Pr ello, escr e l celd B l plr med e troduzc e l celd C l sguete fórmul: C/B L ot med dee slrle 5,5. 3

4 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Demuestre que:.- Y X Y X.- Y X Y X.- L vrz Cudo medmos culquer cos, sempre es recomedle clur u medd del error cometdo. E uestro cso, result coveete ver s l med es o o represettv e fucó del grdo de dspersó que preset los dtos respecto uestr medd de tedec cetrl. Teg e cuet, que slvo e el cso de que tods ls putucoes fuese gules, e cuo cso l med serí ese vlor, e el resto de csos ls putucoes presetrá lgú tpo de dspersó respecto l med. Así, l form tutv de medr l dspersó de los vlores respecto l med, de medr su grdo de represettvdd, podrí ser el cálculo de l med de ls desvcoes co ( ) respecto l med, es decr, pero est sum es por defcó, que l propedd deftor de l med es justmete que ls desvcoes postvs h de compesrse co ls egtvs. Ahor e, s elevmos ests desvcoes l cudrdo, hcemos que tods se postvs de form que prolem resuelto. A est medd le llmremos vrz l deotremos como : 4

5 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá 5 ( ) relzmos lgus trsformcoes lgercs, se otee que: ( ) Fórmul stte fácl de recordr como med de los cudrdos meos cudrdo de l med. Clcule l vrz de l dstrucó de dos forms dstts. Prmero hcedo clculdo l med de ls desvcoes l cudrdo después trvés de l dferec de l med de los cudrdos meos el cudrdo de l med. Demuestre que:.- X Y.- X Y 3.- L Desvcó típc o estádr C/B

6 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá L vrz o tee l msm mgtud que ls oservcoes. Por ejemplo, e el cso que os ocup, ls oservcoes está e putos metrs que l vrz estrí e putos l cudrdo. qusérmos que l medd de dspersó teg ls msms uddes l msm dmesó que ls oservcoes- os strá tomr su ríz cudrd. L ríz cudrd de l vrz, es lo que se cooce co el omre de desvcó típc, que se deot por. Clcule l desvcó estádr. Pr ello, e u celd escr e l celd Pr ello, escr e l celd c7 rz(c3): Demuestre que:.- Y X.- Y X El uso de l vrz o de l desvcó estádr pr ver l represettvdd de l med, tee el prolem de que l medcó del error está e uddes l cudrdo e el cso de l vrz o e uddes e el cso de l med. Pr comprr l represettvdd de ls meds de dferetes dstrucoes, os puede resultr útl el dspoer de u medd de error reltvo, es decr de u medd del error que o teg uddes, que se dmesol. Pr ello, el coefcete de vrcó lo que hce es epresr u medd de error soluto (l desvcó estádr) etre l med, de form que l rto o tee uddes. 4.- El error reltvo: el Coefcete de vrcó 6

7 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Tl como hemos vzdo, el coefcete de vrcó qued defdo como: CV ( ) Oserve que cudo el error es ulo es decr, s l med es completmete represettv ddo que los vlores de l X so costtes, el coefcete de vrcó es -. Puede demostrr que el coefcete de vrcó es vrte te cmos de escl vrte te cmos de orge. Demuestre que:.- Y X CV ( Y ) CV ( X ).- Y X CV ( Y ) Clcule l desvcó estádr e l celd c8. 7

8 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá VARIABLE BIDIMEIOALE. Cotudo co uestro ejemplo, cosdere que hemos pregutdo los lumos que se emro, cerc de cuáts hors de estudo destro preprr el eme, que os pltemos lzr s este o o relcó etre l clfccó oted su esfuerzo, meddo éste, e hors de estudo. Pr lzr este cso, r u uev hoj (hoj ), e clu l sguete tl de frecuecs dode juto co l clfccó oted prece el úmero de hors que h dedcdo l estudo cd uo de los 4 lumos. Pr lzr s este o o depedec etre ls dos vrles, represetemos gráfcmete los dtos, usdo u gráfco de dspersó, seleccodo el rgo de dtos A:B5. U vez represetdo, hg clc e el teror del gráfco prmero e el otó derecho del rtó después, seleccodo l opcó: gregr líe de tedec. Como puede precr smple vst, prece que medd que umet l vrle X, tmé lo hce l. Prece que este u cert depedec o relcó etre ls vrles que demás ést es postv. Cómo podemos ver s dos vrles tee relcó o o? Vedo cómo vrí cojutmete ls dos vrles. Est de, es e l que se s l covrz.. Covrz 8

9 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá L covrz, es u medd que os hlrá de l vrldd cojut de dos vrles umércs (cutttvs). e defe como: (, ) ( )( ) cov, Cosderemos l ue de putos formds por ls prejs de dtos ( j, j). El cetro de grvedd de est ue de putos es (, ). Trsldmos los ejes XY l uevo cetro de coordeds (, ). Qued sí dvdd l ue de putos e cutro cudrtes como se oserv e l fgur. Los putos que se ecuetr e el prmer tercer cudrte cotrue postvmete l vlor de, los que se ecuetr e el segudo el curto lo hce egtvmete. De este modo: h morí de putos e el tercer prmer cudrte, ocurrrá que >, lo que se puede terpretr como que l vrle Y tede umetr cudo lo hce X; l morí de putos está reprtdos etre el segudo curto cudrte etoces <, es decr, ls oservcoes Y tee tedec dsmur cudo ls de X umet; los putos se reprte co gul tesdd lrededor de ~ etoces se tedrá que O. Costru dos uevs colums e l hoj, e ls que h de oteer ls vrles e, e desvcoes co respecto l med represétels. 9

10 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá. El coefcete de correlcó lel de Perso L covrz es u medd de l vrldd comú de dos vrles (crecmeto de ms l tempo o crecmeto de u decremmeto de l otr), pero está fectd por ls uddes e ls que cd vrle se mde. Así pues, es ecesro defr u medd de l relcó etre dos vrles, que o esté fectd por los cmos de udd de medd. U form de cosegur este ojetvo es dvdr l covrz por el producto de ls desvcoes típcs de cd vrle, que sí se otee u coefcete dmesol, r, que se deom coefcete de correlcó lel de Perso cov(, ) corr (, ) r Propeddes del coefcete de correlcó lel Crece de uddes de medd (dmesol). Es vrte pr trsformcoes leles (cmo de orge escl) de ls vrles. ólo tom vlores compreddos etre, Cudo está prómo uo o meos, se dce que este u relcó lel mu fuerte etre ls vrles.

11 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Cudo r O, puede frmrse que o este relcó lel etre ls vrles. e dce e este cso que ls vrles so correlds. Clcule l covrz el coefcete de correlcó lel. 3. Regresó Lel El álss de l covrz (o de l correlcó), os permte dscerr s este o o relcó e ls vrles. E el prmero de los csos, es decr, s semos que este relcó, el álss de regresó os v permtr uscr u form fucol ect que os permt descrr es relcó, de form que estemos e dsposcó de predecr, es decr de ddo u vlor de X, poder determr el vlor de. Pr lustrrlo retomemos uestro ejemplo, cosderdo que l vrle X, es l vrle depedete, eplctv o eóge, que l vrle es l depedete, eplcd o edóge. E otros térmos, que queremos ecotrr u relcó fucol del tpo Yf(). Así, tedremos que dr respuest dos preguts:.- Qué tpo de fucó justmos?

12 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Y X Y X ue de putos Y e.- Co qué crtero podemos hllr los prámetros del juste? upogmos que uestros dtos sugere que u rect se just reltvmete e l ue de putos. Cómo hllmos?, es decr, qué ecucó cocret se just mejor l ue de putos?. El crtero v ser elegr quell fucó que hce mímo el error cudrátco medo, por eso, se le llm regresó mímo cudrátc. upog que tee los sguetes dtos Que represetdos qued cómo prece e l fgur. upog que decdmos justr u rect l ue de putos, es decr u fucó del tpo Y X De tods ls rects posles, elegremos quell que hg mím el error cudrátco medo. Qué es el error? L dferec etre el vlor verddero de, el que se otee s susttumos e l rect de regresó.

13 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ) ( ) ( ˆ F F e M Por tto, pr hllr, t solo h que plcr el sguete sstem de dos ecucoes co dos cógts: Oserve que los coefcetes de regresó, es decr, mde respectvmete, l orded e el orge el efecto de l depedete sore l depedete. Bodd del juste: el coefcete de determcó. ( ), ( ), ), ( ŷ ŷ ŷ e e e

14 ots sore álss de regresó E. Cogregdo C. Romá Pr coocer el grdo de odd del juste t sólo teemos que dvdr l vrz eplcd por el juste etre l vrz de l vrle eplcd. Es decr: vr ˆ Bodd vr ˆ vr( ) r Que como oserv es el cudrdo del coefcete de correlcó. Este coefcete sempre será postvo te d el porcetje de vrz de que eplc el juste. Por tto cuto más prómo, mejor será el juste. Clcule el juste de regresó, terprete los coefcetes md l odd del juste. 4