PROYECTO DOCENTE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS. Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL (Plan 98) Cursos , y

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1 PROYECTO DOCENTE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL (Plan 98) Cursos , y DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Titulación: Ingeniero Industrial Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Asignatura: Campos Electromagnéticos Código: Tipo: Obligatoria Ciclo: 1º Curso: 2º, Primer cuatrimestre. Área: Física Aplicada Créditos (ECTS): 5.6 Créditos (LRU): 7.5 Departamento: Física Aplicada III Dirección postal: Camino Descubrimientos s/n. Isla Cartuja, CP: Dirección electrónica: CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Bloque 1.- Introducción matemática: Tema 1: Análisis Vectorial Bloque 2.- Electromagnetismo en el vacío Tema 2: Postulados del Electromagnetismo Tema 3: Campos estáticos Tema 4: Campos electromagnéticos. Bloque 3.- Electromagnetismo en la materia Tema 5: Conductores en equilibrio electrostático Tema 6: Conductores óhmicos. Tema 7: Polarización. Tema 8: Magnetización Tema 9: Electromagnetismo en la materia. Relación detallada de los contenidos: 1. ANÁLISIS VECTORIAL 1.1 Campos escalares y vectoriales: Campos escalares. Superficie equiescalar. Campos vectoriales. Líneas y tubos de campo. 1.2 Integrales sobre campos: De línea. Circulación. De superficie. Flujo. De volumen. 1.3 Gradiente: Derivada direccional. Definición de gradiente en coordenadas cartesianas. Interpretación geométrica y propiedades. Definición intrínseca. Componentes en distintos sistemas coordenados.

2 1.4 Divergencia: Definición intrínseca. Expresión en distintos sistemas coordenados. Interpretación física. Teorema de la divergencia (Gauss- Ostrogradsky). 1.5 Rotacional: Definiciones intrínsecas. Expresión en distintos sistemas coordenados. Interpretación física. Teorema de Stokes. 1.6 El operador nabla: Propiedades. Aplicación doble sobre campos. Aplicación sobre productos de campos. 1.7 Algunos teoremas integrales: Teoremas de Green. Teorema del gradiente. Otros teoremas. 1.8 Ángulo sólido: Definición y medida. Interpretación geométrica. Ángulo sólido subtendido por una superficie cerrada. 1.9 Función d de Dirac: Definición. Distribuciones. Propiedades. Función d tridimensional. Aplicaciones físicas Campos irrotacionales: Definición y propiedades Campos solenoidales: Definición y propiedades Campos armónicos: Definición y propiedades Teorema de Helmholtz: Enunciado y demostración. Fuentes escalares y vectoriales. 2. POSTULADOS DEL ELECTROMAGNETISMO 2.1 Breve reseña histórica: Fenómenos eléctricos y magnéticos. Importancia del Electromagnetismo. La descripción mediante campos. 2.2 La carga eléctrica: Naturaleza. Propiedades. Distribuciones de carga. Densidades superficiales y lineales. 2.3 Corriente eléctrica: Concepto de intensidad. Concepto de densidad de corriente. Corrientes superficiales y filiformes. Ley de conservación de la carga. 2.4 Ecuaciones de Maxwell en el vacío: Campos Eléctrico y Magnético. Formulación local. Compatibilidad de las ecuaciones. 2.5 Fuerza de Lorentz: Fuerza general sobre cargas. Fuerza sobre distribuciones. 2.6 Forma integral de las Ecuaciones de Maxwell: Ley de Gauss. Ley de inexistencia de monopolos. Ley de Faraday. Ley de Ampère-Maxwell. 2.7 Discontinuidades de los campos: Discontinuidad del campo eléctrico al atravesar una distribución superficial de carga. Discontinuidad del campo magnético al atravesar una distribución superficial de corriente. Balance de carga en una superficie. 2.8 Conservación de la energía: Trabajo de las fuerzas electromagnéticas. Teorema de Poynting. Energías eléctrica y magnética. Vector de Poynting. 3. CAMPOS ESTÁTICOS 3.1 Ecuaciones en el caso estático: Distribuciones estáticas. Desacoplamiento de los campos. 3.2 Electrostática: Solución electrostática. Potencial electrostático; interpretación física. Ecuaciones de Poisson y de Laplace. Potencial y campo de una carga puntual. Ley de Coulomb. Cálculo de campos mediante la ley de Gauss. Energía electrostática de distintas distribuciones. Desarrollo multipolar. Dipolo eléctrico. Interacción de un campo electrostático con un dipolo. 3.3 Campo magnético de corrientes estacionarias: Solución magnetostática. Potencial vector magnetostático. Potencial y campo de corrientes filiformes. Ley de Biot-Savart. Cálculo de campos mediante la ley de Ampère. Energía magnetostática. Desarrollo multipolar. Dipolo magnético. Interacción de un campo magnetostático con un dipolo.

3 4. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS 4.1 Ondas electromagnéticas en el vacío: Ecuación de ondas en ausencia de fuentes. Solución de onda plana. Onda monocromática. Relación entre los campos eléctrico y magnético. Energía y flujo de energía de la onda. Polarización. 4.2 Solución general en el vacío: Planteamiento del problema con fuentes mediante potenciales. Condición de Lorentz. Resolución para una carga puntual. Potenciales retardados. 4.3 Sistemas radiantes sencillos: Dipolo eléctrico. Campos de radiación. Dipolo magnético. 4.4 Campos cuasiestacionarios: Cuasielectrostática y cuasimagnetostática. Criterios de aplicación. 5. CONDUCTORES EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO 5.1 Introducción: Cargas libres y ligadas. Características de los materiales conductores. 5.2 Equilibrio electrostático: Condición de equilibrio. Propiedades de los conductores en equilibrio. 5.3 Sistemas de conductores en equilibrio: Problema fundamental de la electrostática de conductores. Influencia y apantallamiento entre conductores. Coeficientes de capacidad. Propiedades. Concepto de condensador. Asociación de condensadores. Energía y fuerzas sobre conductores en equilibrio. Presión electrostática. 5.4 Métodos de resolución de problemas de potencial: Método de las imágenes. Otros métodos. 6. CONDUCTORES ÓHMICOS 6.1 Ley de Ohm: Modelo del gas de electrones de Drude. Conductividad. 6.2 Corriente estacionaria: Problemas de potencial en conductores. Concepto de resistencia. Potencia disipada en un conductor (efecto Joule). Generadores. 6.3 Inducción en espiras conductoras: Regla del flujo. Coeficientes de inducción. Fórmula de Neumann. Ecuaciones de evolución para un sistema de espiras fijas. Energía almacenada en un conjunto de espiras. 6.4 Fundamentación de la Teoría de Circuitos: Leyes de Kirchhoff para circuitos estacionarios. Análisis de mallas. Asociación de resistencias. Corrientes variables. Relación I-V de elementos simples. Regímenes transitorio y permanente. Concepto de impedancia. Generalización de las leyes de Kirchhoff. 7. POLARIZACIÓN 7.1 Modelo microscópico dipolar: Dipolos inducidos. Polarizabilidad molecular. Dipolos permanentes. Sustancias polares y apolares. 7.2 Vector polarización: Definición. Potencial y campo producido por un cuerpo polarizado. Cargas de polarización. Interpretación física. 7.3 Vector desplazamiento: Ley de Gauss para medios dieléctricos. Definición de vector desplazamiento. Discontinuidades sobre superficies cargadas. 7.4 Leyes constitutivas: Homogeneidad, isotropía y linealidad en materiales dieléctricos. Otros materiales. Susceptibilidad, permitividad y constante dieléctrica. 7.5 Problemas de potencial en presencia de dieléctricos: Formulación general de la electrostática. Medios lineales. 7.6 Energía y fuerzas en presencia de dieléctricos: Trabajo elemental de carga de un sistema. Condiciones para la definición de una energía eléctrica. Energía en medios lineales y ferroeléctricos. Fuerzas a partir del principio de trabajos virtuales.

4 8. MAGNETIZACIÓN 8.1 Aspectos microscópicos: Modelo microscópico dipolar. Diamagnetismo y paramagnetismo. 8.2 Vector magnetización: Definición. Potencial vector y campo producido por un cuerpo magnetizado. Corrientes amperianas o de magnetización. Interpretación física. 8.3 Vector H o intensidad magnética: Ley de Ampère para medios magnetizables. Definición de vector intensidad magnética. Discontinuidades sobre superficies. Formulación de problemas magnéticos en función de corrientes amperianas. Formulación en términos de cargas magnéticas. 8.4 Leyes constitutivas: Materiales lineales. Susceptibilidad magnética y permeabilidad. Materiales ferromagnéticos. Ciclo de histéresis. 8.5 Energía y fuerzas en presencia de materiales magnetizables: Trabajo elemental de formación de un sistema de corrientes. Condiciones para la definición de una energía magnética. Energía en medios lineales. Calor disipado en un ciclo de histéresis. Fuerzas a partir del principio de trabajos virtuales. 8.6 Circuitos magnéticos: Toroide con núcleo ferromagnético. Generalizaciones. Fuerza magnetomotriz y reluctancia. Leyes de Kirchhoff para circuitos magnéticos. 9. ELECTROMAGNETISMO EN LA MATERIA 9.1 Ecuaciones de Maxwell en medios materiales: Corriente de polarización. Corriente de desplazamiento. Resumen de fórmulas. 9.2 Medios lineales: Ecuaciones de Maxwell para medios lineales. Medios dispersivos. 9.3 Aproximación al equilibrio en medios lineales: Equilibrio electrostático. Tiempo de relajación. Ecuación de difusión para el campo magnético. Tiempo de difusión. Efecto pelicular. 9.4 Ondas en presencia de medios lineales: Incidencia de una onda plana sobre un plano conductor. Líneas de transmisión. Ecuación del telegrafista. PRÁCTICAS Práctica 1: Condensador de placas planas y paralelas Práctica 2: Solución analógica del problema de potencial Práctica 3: Coeficientes de conductancia Práctica 4: Ley de Ohm Práctica 5: Construcción de un voltímetro y un óhmetro Práctica 6: Campo magnético creado por conductores rectilíneos Práctica 7: Campo magnético producido por espiras circulares y bobinas Práctica 8: Balanza de corrientes Práctica 9: Disco de Faraday Práctica 10: Coeficientes de inducción mutua y autoinducción Práctica 11: Circuito RC Práctica 12: Ondas electromagnéticas BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería. Cheng, D.K Addison-Wesley Iberoamericana. ISBN: Fundamentos de la teoría electromagnética Reitz, J.R., Milford, F.J. & Christy, R.W. 2000

5 Addison-Wesley Iberoamericana. ISBN: X. Campos electromagnéticos Rodríguez Danta M., Bellver Cebreros, C. y González Fernández, A 1999 Publicaciones de la Universidad ISBN: Introduction to electrodynamics David J. Griffiths [3rd ed.] Prentice-Hall. ISBN: X Problemas de Campos electromagnéticos González Fernández, A. Madrid, 2005 Serie Schaum. McGraw-Hill. ISBN: Electricidad y electromagnetismo Gascón Latasa, F., Bayón Rojo, A. Medina Ferro, R., Porras Borrego, M.A., Salazar Bloise, F. Madrid, Prentice Hall. ISBN: Material en red: En esta página web se tiene toda la materia (apuntes, boletines, exámenes resueltos, prácticas, enlaces de interés, etc.) necesaria para el desarrollo del programa. SISTEMA Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Hasta el curso el sistema de evaluación de Campos Electromagnéticos utilizaba para obtener la calificación final del alumno la nota de prácticas de laboratorio junto con la nota de los exámenes. Dado que este curso no es posible la realización de las prácticas, aquellos alumnos que hayan aprobado las prácticas durante los cursos anteriores tendrán la opción de mantener su nota de prácticas, con calificación de 5. Aquellos alumnos que no hayan aprobado las prácticas en cursos anteriores, o que quieran una nota superior al 5, deberán realizar un ejercicio de prácticas de laboratorio que formará parte del examen de la asignatura. El ejercicio de prácticas de laboratorio consistirá en la realización y análisis de una parte de una de las doce prácticas enumeradas anteriormente. Criterios de evaluación Composición de los exámenes: Consistirá en la resolución de diversas cuestiones teóricas, problemas y/o ejercicios tipo test relativos a los contenidos de la asignatura. Los temas 4 y 9 no son materia de examen. En el enunciado de cada ejercicio de teoría, cuestión y/o problema se asignará su valoración numérica. Se puntuará de cero a diez y la calificación será la suma de las notas alcanzadas en cada ejercicio. La nota final obtenida en la asignatura será la media ponderada de la nota de examen y la de prácticas, de acuerdo con el peso en créditos de cada parte (teoría y prácticas), es decir, 80% asignado a la nota de examen y 20% a la nota de prácticas.

6 TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Heliodoro González García Vocal: Antonio González Fernández Secretario: Joaquín Bernal Méndez Primer suplente: Francisco Barranco Paulano Segundo suplente: Enrique Drake Moyano Tercer suplente: Manuel Toscano Jiménez