Curso 2015/16. ANEXO II: UDIDADES DIDACTICAS MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas. IES Galileo Alhaurín de la Torre

Transcripción

1 Curso 2015/16 ANEXO II: UDIDADES DIDACTICAS MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas IES Galileo Alhaurín de la Torre

2 ÍNDICE 1. MATEMÁTICAS 1º ESO 2 2. MATEMÁTICAS 2º ESO MATEMÁTICAS 3º ESO MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN B VALORACIÓN DE LAS EN CADA UNIDAD DIDÁCTICA ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

3 1. UNIDADES DIDÁCTICAS 1º ESO UD. 1 NÚMEROS NATURALES Conocer los sistemas posicionales y no posicionales y sus características. Identificar y aplicar las características del sistema de numeración decimal y los distintos órdenes de unidad y las aproximaciones y redondeos. Manejar correctamente las operaciones básicas de números naturales. Aplicar las propiedades de las operaciones con números naturales para realizar cálculos mentales. Conocer y aplicar correctamente el orden de las operaciones para el cálculo de expresiones aritméticas. Utilizar la calculadora para trabajar con expresiones aritméticas que contengan operaciones combinadas. Resolver problemas sencillos que requieran el cálculo de operaciones con números naturales. Sistemas no posicionales. Numeración egipcia y romana. El sistema de numeración decimal. Órdenes de unidad. Lectura y escritura de números naturales. Operaciones con números naturales. Propiedades. Utilización correcta de los órdenes de unidad. Lectura y escritura de números naturales con, al menos, orden de millón. Utilización de las propiedades de las operaciones de números naturales. Realización mental de operaciones con números naturales. Aplicación de la prioridad de operaciones. Utilización de la calculadora exclusivamente como ayuda en la comprobación de resultados. Resolución de problemas de números naturales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números. Hábito de expresar una medida en la unidad correspondiente. Leer y escribir números en sistemas de numeración no posicional. Reconocer el orden de unidad que ocupa cada cifra en cualquier número natural. Efectuar equivalencias entre distintos órdenes de unidad. Leer y escribir números naturales hasta los billones. Utilizar correctamente las operaciones básicas de números naturales y sus propiedades. Calcular el valor de expresiones aritméticas con operaciones combinadas. Resolver problemas sencillos de números naturales relacionados con la vida cotidiana. 2 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

4 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 3 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

5 UD. 2 POTENCIAS Y RAICES Manejar correctamente la notación de las potencias naturales, relacionándolas con el producto de números naturales. Comprender la descomposición polinómica de números naturales. Llevar a cabo operaciones con potencias naturales. Emplear las potencias y sus propiedades para realizar algunos cálculos de forma más sencilla. Efectuar cálculos con potencias de 10 y reconocer su utilidad para expresar números grandes. Hallar la raíz cuadrada exacta o entera de un número natural. Saber utilizar la calculadora en el cálculo de potencias y raíces cuadradas. Aplicar correctamente el orden para calcular expresiones con potencias y raíces. Utilizar potencias y raíces cuadradas para la resolución de problemas sencillos. Potencias de números naturales. Potencias de base 10. Expresiones aritméticas con potencias. Potencia de un producto y de un cociente. Producto y división de potencias de la misma base. Raíz cuadrada exacta de un número natural. Raíz cuadrada entera de un número natural. Cálculo de potencias de un número natural. Descomposición polinómica de un número natural. Utilización de las potencias de base 10 para expresar números muy grandes. Aplicación de las potencias de productos y divisiones para realizar cálculos mentales. Empleo de los productos y divisiones de potencias de la misma base para simplificar cálculos de potencias. Determinación de raíces cuadradas exactas desde un punto de vista geométrico. Cálculo de raíces cuadradas exactas y enteras. Cálculo de operaciones que incluyan potencias y raíces. Resolución de problemas que requieran el uso de potencias y raíces. Valoración de la precisión del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana y su utilidad. Sensibilidad e interés ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para realizar cálculos numéricos. Aprecio de la utilidad de las potencias y raíces en distintos contextos. Calcular el valor de potencias naturales. Descomponer polinómicamente un número natural. Expresar números grandes utilizando potencias de base 10. Simplificar cálculos a partir de las operaciones con potencias. Calcular la raíz cuadrada, exacta o entera, de un número natural. Realizar operaciones combinadas con potencias y raíces, aplicando el orden correcto en su cálculo. Resolver situaciones en las que aparezcan raíces y potencias. 4 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

6 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 5 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

7 UD. 3 DIVISIBILIDAD Reconocer la existencia o no de relación de divisibilidad entre dos números. Conocer los conceptos de múltiplo y divisor de un número, su cálculo y sus propiedades. Reconocer la existencia o no de una relación de divisibilidad entre dos números. Conocer los criterios de divisibilidad para los números 2, 3, 5 y 11. Distinguir si un número es primo o compuesto. Reconocer si dos números son primos entre sí. Realizar correctamente la descomposición factorial de un número compuesto. Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números. Múltiplo de un número: cálculo y aplicación. Múltiplos comunes, mínimo común múltiplo. Divisor de un número: cálculo y aplicación. Divisores comunes, máximo común divisor. Relación de divisibilidad. Criterios de divisibilidad. Propiedades de múltiplos y divisores de un número. Números primos y compuestos. Descomposición en factores de un número compuesto. Descomposición en factores primos de un número compuesto. Números primos entre sí. Múltiplos y divisores de un número a partir de su descomposición factorial. MCM y MCD a partir de la descomposición factorial de dos o más números. Identificación de relaciones de divisibilidad entre dos números. Reconocimiento y cálculo de los múltiplos y divisores de un número. Utilización de los criterios de divisibilidad para deducir si un número es o no divisible por otro. Cálculos para comprobar si un número es primo o compuesto. Descomposición de un número en factores primos. Determinación del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números. Elaboración y utilización de distintas estrategias para el cálculo del m.c.m. y del M.C.D. Resolución mental de problemas sencillos referentes a múltiplos y divisores y divisibilidad. Resolución de problemas más complejos relativos al m.c.m. y el M.C.D. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes relacionados con la divisibilidad. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las relaciones entre números. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en la resolución de problemas de divisibilidad. Determinar si hay relación de divisibilidad entre dos números. Calcular los múltiplos y divisores de un número dado. Diferenciar entre los conceptos de múltiplo y divisor. Reconocer cuándo un número es divisible entre otro o no. En concreto, discriminar si un número es divisible entre 2, 3, 5 y 11. Determinar si un número es primo o compuesto y, saber descomponerlo en factores primos. Diferenciar entre números primos y números primos entre sí. Aplicar la descomposición factorial para hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números. Utilizar los conceptos aprendidos en la resolución de sencillos problemas de divisibilidad. 6 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

8 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 7 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

9 UD. 4 NÚMEROS ENTEROS Conocer los números enteros y reconocer situaciones en las que se precisa su uso. Representar números enteros en la recta numérica. Hallar el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Comparar y ordenar conjuntos de números enteros. Realizar correctamente las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números enteros. Utilizar la regla de los signos de la multiplicación y de la división de números enteros. Hallar el valor de expresiones aritméticas con las cuatro operaciones con números enteros. Números enteros: números negativos y positivos. Representación de números enteros. Ordenación y comparación de números enteros. Valor absoluto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. Multiplicación y división de números enteros. La regla de los signos. Expresiones aritméticas de números enteros con las cuatro operaciones. Representación y comparación de números enteros positivos y negativos, indistintamente. Obtención del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Cálculo de sumas y restas con números enteros. Cálculo de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Resolución de expresiones aritméticas con paréntesis y las cuatro operaciones. Resolución de problemas que necesiten del uso de números enteros. Receptividad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con números enteros. Respeto por las soluciones a problemas distintas de las propias. Reconocer y utilizar adecuadamente los números enteros en las situaciones cotidianas. Representar y comparar distintos números enteros. Calcular valores absolutos y opuestos de números enteros. Realizar con números enteros las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, utilizando correctamente, cuando sea necesaria, la regla de los signos. Efectuar cálculos con operaciones combinadas. Resolver problemas en los que se utilicen números enteros. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 8 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

10 UD. 5 FRACCIONES Comprender qué es una fracción y sus significados. Distinguir entre fracciones mayores, menores o iguales que la unidad. Representar fracciones propias e impropias. Calcular la fracción de un número. Reconocer si dos o más fracciones son equivalentes. Encontrar fracciones equivalentes. Obtener la fracción irreducible de una dada. La fracción y sus dos significados. Relación de la fracción con la unidad. Los números mixtos. La fracción de un número. Fracciones equivalentes. Simplificar. Fracción irreducible. Cálculo de fracciones a partir de la unidad y a partir de un cociente. Representación geométrica de fracciones y en la recta numérica. Cálculo de la fracción de una cantidad. Relación entre número mixto y fracción impropia. Obtención e identificación de fracciones equivalentes. Determinación de la fracción irreducible. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico fraccionario para representar o comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Receptividad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza fraccionaria. Aprecio de la utilidad de las fracciones en distintas situaciones de la vida cotidiana. Identificar fracciones como parte de la unidad. Expresar cocientes en forma de fracción. Representar fracciones geométricamente y en la recta numérica. Obtener la fracción de una cantidad. Comprobar si varias fracciones son equivalentes. Determinar fracciones equivalentes a una dada. Simplificar y amplificar fracciones y calcular sus fracciones irreducibles. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística. Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 9 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

11 UD. 6 OPERACIONES CON FRACCIONES. Comparar y ordenar fracciones utilizando, si es preciso, la reducción a denominador común. Sumar y restar fracciones con distinto denominador. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver problemas reales que precisen del uso de fracciones. Reducción a denominador común. Comparación de fracciones. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones. Aplicación de la reducción a denominador común para comparar fracciones. Resolución de problemas sencillos relacionados con fracciones. Realización de sumas y restas de fracciones con distinto denominador. Realización de multiplicaciones de fracciones. Cálculo de la fracción inversa de una fracción dada. Realización de divisiones de fracciones. Resolución de problemas con fracciones. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico fraccionario para representar o comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas con números fraccionarios. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido en cálculos y resolución de problemas numéricos con fracciones. Reducir a denominador común dos o más fracciones. Comparar y ordenar fracciones. Realizar operaciones con fracciones. Hallar la fracción inversa de cualquier fracción. Resolver problemas cotidianos mediante operaciones con fracciones. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 10 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

12 UD. 7 NÚMEROS DECIMALES. Establecer equivalencias entre órdenes de unidad enteros y/o decimales. Escribir correctamente un número decimal cualquiera. Ordenar números decimales y representarlos en una recta numérica. Encontrar la expresión decimal de una fracción. Redondear números decimales. Sumar y restar números decimales, potenciando el cálculo mental. Multiplicar y dividir números decimales, en particular cuando aparecen potencias de 10. Realizar operaciones de potencias y raíces con números decimales. Hacer uso de los números decimales para resolver problemas. Los números decimales. Ordenación y representación de números decimales. Expresión decimal de una fracción. Aproximación de un número decimal. Suma y resta de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Potencias y raíces Lectura y escritura de números decimales. Identificación y representación de números decimales en la recta real. Ordenación y comparación de números decimales. Cálculo de la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Redondeo de números decimales a cualquier orden de unidad. Cálculo de sumas y restas de números decimales. Cálculo de multiplicaciones y divisiones de números decimales. Cálculo de potencias y raíces con números decimales Interés y valoración crítica en la interpretación de los mensajes de naturaleza numérica presentes en la vida cotidiana. Empleo de la calculadora como herramienta que facilita los cálculos con expresiones decimales. Confianza en las propias capacidades para plantear y resolver problemas realizando las aproximaciones precisas. Calcular el valor de cada una de las cifras de un número decimal, descomponiendo dicho número. Leer y escribir números decimales. Ordenar números decimales con distintos números de cifras decimales y con expresión fraccionaria. Expresar en forma decimal una fracción cualquiera, efectuando las aproximaciones que sean precisas. Operar correctamente con números decimales. Resolver problemas que precisan del uso y cálculo con números decimales. 11 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

13 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 12 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

14 UD. 8 LA MEDIDA Expresar cantidades en la unidad de medida adecuada. Conocer las unidades del sistema métrico decimal. Utilizar correctamente medidas de longitud, de capacidad y de masa en el sistema métrico decimal y en otras unidades. Expresar medidas en forma compleja o en una unidad. Utilizar correctamente medidas de superficie y volumen en el sistema métrico decimal y en otras unidades. Utilizar el sistema sexagesimal de tiempo y el sistema decimal. Conocer y aplicar la forma de hacer cambios de divisas. Magnitudes y medidas. Unidades. Sistema métrico decimal. Unidades de longitud, capacidad y masa. Forma compleja de una medida. Unidades de superficie y volumen. Unidades de tiempo. Cambios de divisas. Utilización de cambios de unidades de medida. Cálculo de medidas de longitud, capacidad, masa. Expresión de medidas en forma compleja y en una unidad. Cálculo de medidas de superficie y de volumen. Cálculo de medidas de tiempo en el sistema sexagesimal y en el sistema decimal. Determinación de cambios de divisas. Curiosidad por investigar relaciones entre las unidades de medidas en distintos sistemas. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida, tanto del sistema métrico decimal como de otras unidades. Realizar equivalencias entre unidades. Expresar cantidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en el sistema métrico decimal y su equivalencia con otras unidades. Realizar equivalencias de medida entre la expresión compleja o en una unidad. Realizar equivalencias de tiempo entre el sistema sexagesimal y el decimal. Efectuar cambios de divisas. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Digital y tratamiento de la información Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 13 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

15 UD. 9 PROPORCIONALIDAD Relacionar dos cantidades mediante una razón. Distinguir cuándo dos razones forman proporción y sus términos. Reconocer cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales. Aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad directa. Comprender, manejar y realizar cálculos con porcentajes. Realizar cálculos mentales de porcentajes. Emplear los conocimientos de porcentajes para hallar aumentos y disminuciones porcentuales. Razón entre dos cantidades. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad. Regla de tres. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Identificación de razones entre dos cantidades. Cálculo de tantos por uno. Búsqueda de términos en una proporción. Reconocimiento de magnitudes directamente proporcionales. Resolución de problemas de proporcionalidad directa. Cálculo de porcentajes. Obtención de aumentos y disminuciones porcentuales. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración crítica de situaciones que involucren posibles relaciones de proporcionalidad. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas de proporcionalidad y realizar cálculos y estimaciones numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporcionalidad. Interés y respeto por las estrategias y soluciones distintas de las propias a problemas de proporcionalidad. Reconocer la razón entre dos cantidades. Identificar la relación entre dos magnitudes y calcular el tanto por uno de una razón. Establecer si dos razones forman una proporción. Determinar si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad directa mediante reducción a la unidad y por regla de tres. Solucionar problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones porcentuales, utilizando siempre que sea posible el cálculo mental. 14 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

16 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 15 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

17 UD. 10 ÁLGEBRA Comprender el lenguaje algebraico y su utilidad. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica. Conocer los conceptos de monomio y polinomio. Realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas. Reconocer ecuaciones e identidades. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver problemas utilizando el lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Valor numérico de expresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Ecuaciones e identidades. Solución de una ecuación. Resolución de ecuaciones. Obtención de la expresión algebraica de un enunciado. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Suma y resta de monomios. Producto de un número por expresiones algebraicas sencillas. Identificación de soluciones de una ecuación. Resolución de ecuaciones por tanteo y despejando la incógnita. Planteamiento y resolución de problemas. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje sencillo y preciso para interpretar situaciones contextualizadas en el entorno de la vida cotidiana. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos por métodos algebraicos. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas algebraicos. Interés y respeto por las soluciones aportadas por los compañeros. Relacionar expresiones algebraicas y enunciados de la vida cotidiana. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. Operar correctamente con expresiones algebraicas. Reconocer cuándo un valor numérico dado es solución de una ecuación. Hallar la solución de una ecuación de primer grado. Resolver problemas reales utilizando ecuaciones y, en general, el lenguaje algebraico. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo,largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 16 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

18 UD. 11 TABLAS Y GRÁFICAS Utilizar ejes de coordenadas y coordenadas de un punto. Representar y localizar puntos en el plano. Interpretar puntos en un sistema de coordenadas. Confeccionar tablas de valores. Comprender los conceptos de función y de variables dependiente e independiente. Representar e interpretar gráficas. Reconocer errores en una gráfica. Ejes de coordenadas. Coordenadas de un punto. Tablas de valores. Función. Tipos de variables. Gráficas. Representación de puntos en ejes cartesianos. Identificación del cuadrante o eje en el que se encuentra un punto. Interpretación de puntos en el plano. Obtención de una gráfica a partir de una tabla de valores, y viceversa. Identificación de las variables en cada eje de coordenadas. Interpretación de gráficas. Identificación de errores en las gráficas. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en el marco de los medios de comunicación y, en general, en la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión y el orden en el tratamiento y presentación de tablas y gráficas. Representar y localizar puntos en un sistema de ejes coordenado. Interpretar correctamente puntos en el plano. Distinguir variables dependientes e independientes. Obtener gráficas a partir de tablas de valores y viceversa. Analizar correctamente las características de una gráfica. Identificar y corregir errores en una gráfica. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresar y comunicarse a través del lenguaje matemático. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 17 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

19 UD. 12 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Conocer los conceptos básicos estadísticos. Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos estadísticos. Reconocer cuándo un experimento y un suceso son o no aleatorios. Identificar los sucesos elementales de un experimento. Comprender cuándo un suceso es el suceso imposible o el suceso seguro. Comprender el concepto de probabilidad de un suceso. Población y muestra. Tipos de muestra. Variables estadísticas. Frecuencias absoluta y relativa. Tablas de frecuencias. Tipos de gráficos estadísticos. Media aritmética. Experimentos aleatorios y deterministas. Sucesos aleatorios: sucesos elemental, seguro e imposible. Probabilidad de sucesos. Clasificación de estudios y variables estadísticas. Confección e interpretación de tablas y gráficos. Cálculo de la media aritmética. Identificación razonada de experimentos aleatorios. Descripción de los sucesos elementales de un experimento aleatorio. Identificación de los sucesos seguro e imposible. Cálculo de probabilidades de un suceso. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje del azar para comprender mejor la vida cotidiana. Interés y rigor en el cálculo de probabilidades y su aplicación a la vida real. Sensibilidad y gusto por la precisión y el orden en el tratamiento de problemas de azar. Distinguir los conceptos de población y muestra. Clasificar correctamente una variable estadística. Confeccionar tablas y gráficos estadísticos y obtener información de ellos. Calcular la media aritmética de un conjunto de datos. Distinguir razonadamente experimentos aleatorios y no aleatorios. Desarrollar los sucesos elementales de un experimento aleatorio. Calcular la probabilidad de un suceso. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Digital y tratamiento de la información Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Comunicación lingüística Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. 18 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

20 UD. 13 ELEMENTOS DEL PLANO. ÁNGULOS. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Conocer los conceptos de punto y recta. Distinguir las posiciones relativas entre rectas en el plano. Manejar la escuadra y el cartabón para trazar rectas paralelas y perpendiculares. Trazar la mediatriz de un segmento utilizando el compás. Medir y dibujar ángulos utilizando correctamente el transportador de ángulos. Trazar la bisectriz de un ángulo utilizando la regla y el compás. Clasificar los ángulos según sus medidas. Realizar operaciones con ángulos. Definición de punto y recta. Posiciones relativas de dos rectas. Rectas paralelas y perpendiculares. Semirrectas y segmentos. Mediatriz de un segmento. Medida de ángulos. Bisectriz de un ángulo. Clases de ángulos según sus medidas. Posiciones de ángulos. Ángulos complementarios y suplementarios. Operaciones básicas con ángulos. Determinación de las posiciones relativas de dos rectas. Trazado de rectas paralelas y perpendiculares. Construcción de la mediatriz de un segmento con regla y compás. Empleo del transportador para medir ángulos. Deducción de la medida de otros ángulos a partir de sus posiciones con respecto a un ángulo de medida conocida. Cálculo de sumas, restas, productos y divisiones con ángulos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para representar situaciones del entorno físico que nos rodea. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir medidas de ángulos. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas y su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. Precisión en el uso de instrumentos de medida. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada de las construcciones geométricas. Estudiar las posiciones relativas de dos o más rectas en el plano. Calcular la medida de ángulos con el transportador. Usar los instrumentos de dibujo para trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo. Clasificar ángulos según sus medidas. Relacionar las medidas de los ángulos según sus posiciones. Calcular sumas, restas, productos y divisiones de ángulos. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 19 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

21 UD. 14 FIGURAS PLANAS Clasificar polígonos según sus lados y según sus ángulos. Reconocer y construir polígonos regulares. Clasificar triángulos según sus lados y según sus ángulos. Identificar los elementos de un triángulo, en especial rectas y puntos notables. Clasificar cuadriláteros según sus lados y construirlos. Hallar la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Distinguir las posiciones de una circunferencia con respecto a una recta u otra circunferencia. Hallar las medidas de ángulos de una circunferencia. Reconocer simetrías en figuras planas. Polígonos. Tipos de polígonos. Polígonos regulares. Elementos y propiedades. Triángulos. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables. Cuadriláteros. Tipos de cuadriláteros. Paralelogramos. Propiedades. Longitud de la circunferencia y del arco de circunferencia. Posiciones relativas de circunferencias y rectas. Ángulos de la circunferencia. Figuras simétricas. Construcción de polígonos. Trazado de rectas y puntos notables de un triángulo. Construcción de triángulos. Construcción de paralelogramos. Cálculo de la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Construcción de rectas y circunferencias en todas las posiciones posibles con respecto a una circunferencia dada. Cálculo de medidas de ángulos en la circunferencia. Obtención del eje de simetría de una figura plana. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para resolver diferentes situaciones relativas al entorno físico. Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas y su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica. Sensibilidad y gusto por la presentación clara y ordenada de trabajos geométricos. Reconocer polígonos según sus lados y sus ángulos. Distinguir y construir polígonos regulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono. Clasificar triángulos y cuadriláteros según sus lados y según sus ángulos, y construirlos. Calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Identificar las posiciones relativas de dos circunferencias a partir de las distancias entre los centros en comparación con los radios. Calcular las medidas de ángulos en una circunferencia. Hallar el eje de simetría de una figura plana. 20 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

22 Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Cultural y artística Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 21 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

23 UD. 15 ÁREAS Y PERÍOMETROS Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Calcular el área y el perímetro de polígonos regulares. Calcular áreas de polígonos irregulares por descomposición o por triangulación. Aplicar las fórmulas de áreas y perímetros de polígonos a problemas de la vida cotidiana. Comprender cuándo pueden realizarse estimaciones de medidas. Hallar el área de un círculo y de figuras circulares. Teorema de Pitágoras Área y perímetro de cuadriláteros, triángulos y trapecios. Área y perímetro de polígonos regulares e irregulares. Estimaciones. Área del círculo y de las figuras circulares. Aplicación del teorema de Pitágoras. Cálculo de perímetros y áreas de cuadriláteros a partir de medidas dadas o tomando previamente las medidas. Cálculo de perímetros y áreas de triángulos y trapecios, utilizando, si es preciso, el teorema de Pitágoras para obtener todos los datos. Cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares a partir de su fórmula general. Cálculo de perímetros y áreas de cualquier polígono, por descomposición o por triangulación. Estimaciones de longitudes y áreas. Cálculo de áreas de círculos y de figuras circulares. Curiosidad por investigar formas y relaciones de índole geométrica. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a problemas geométricos. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos. Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas de las propias. Utilizar el teorema de Pitágoras en cálculos y problemas Utilizar correctamente las fórmulas para hallar áreas y perímetros de polígonos. Descomponer polígonos irregulares en otros más sencillos para calcular su área y su perímetro. Realizar estimaciones de áreas y perímetros. Resolver problemas de la vida cotidiana que precisen del cálculo de perímetros y áreas de figuras planas. Determinar el área de figuras circulares o, a partir de estas, de figuras más complejas. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 22 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

24 UD. 16 CUERPOS GEOMÉTRICOS CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Identificar un poliedro y sus características. Identificar un prisma y una pirámide y sus características. Distinguir los distintos tipos de prismas y pirámides. Reconocer cuerpos de revolución; en concreto, el cilindro, el cono y la esfera. Desarrollar cuerpos geométricos en el plano. Expresar volúmenes en sus correspondientes unidades. Relacionar unidades de capacidad y de volumen. Poliedros: poliedros regulares. Prisma y pirámide. Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera. Unidades de volumen. Identificación de poliedros. Cálculo del número de caras, vértices y aristas de un poliedro y relación entre ellos. Obtención de un cuerpo de revolución a partir de la figura que lo genera, y viceversa. Desarrollo plano de figuras geométricas. Realización de cambios de unidad de volumen y establecimiento de su relación con unidades de capacidad. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Sensibilización ante las cualidades estéticas que aportan los cuerpos de revolución en el mundo del arte, en la técnica y en la naturaleza. Gusto por la realización sistemática y la presentación cuidadosa y ordenada de los trabajos geométricos. Hábito de expresar una medida en la unidad correspondiente. Obtener las características de un poliedro. Nombrar los tipos de prismas y pirámides y obtener sus características. Relacionar una figura y su eje con el correspondiente cuerpo de revolución, y viceversa. Obtener las características de un cono, un cilindro y una esfera. Hallar el desarrollo plano de una figura geométrica. Calcular el volumen de una figura a partir de una unidad de medida establecida. Conocer la relación entre unidades de capacidad y de volumen. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 23 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

25 2. UNIDADES DIDÁCTICAS 2º ESO UD. 1 NÚMEROS ENTEROS Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos. Calcular el valor absoluto de un número entero. Ordenar un conjunto de números enteros. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. Calcular y operar con potencias de base entera. Hallar la raíz entera de un número natural. Realizar operaciones combinadas de números enteros con y sin paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones. Hallar todos los divisores de un número entero. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de un conjunto de números enteros. Números enteros. Ordenación. Sumas y restas de números enteros. Operaciones combinadas. Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Raíz cuadrada exacta de un número entero. Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos. Jerarquía de las operaciones. Divisibilidad en los números enteros. Representación y ordenación de un conjunto de números enteros. Cálculo del valor absoluto y del opuesto de un número entero. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros, aplicando la regla de los signos. Utilización de las reglas de las operaciones con potencias. Cálculo de la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural. Conocimiento y utilización de la jerarquía de las operaciones, los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Determinación de todos los divisores de un número entero. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de dos números enteros mediante su descomposición en factores primos. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros compañeros. Utilización crítica y cuidadosa de la calculadora. Comparar números enteros y representarlos en la recta numérica. Obtener el valor absoluto y el opuesto de un número entero. Sumar y restar correctamente números enteros. Aplicar la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. Realizar operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. Efectuar divisiones exactas de números enteros. Calcular potencias de base y exponente naturales. Utilizar, de manera adecuada, las reglas de las operaciones con potencias, respetando la jerarquía de las operaciones. Calcular la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de un conjunto de números enteros, mediante descomposición en producto de factores primos. 24 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

26 Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 25 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

27 UD. 2 FRACCIONES Reconocer y utilizar las distintas interpretaciones de una fracción. Hallar la fracción de un número. Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada. Amplificar fracciones. Simplificar una fracción hasta obtener su fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar y restar fracciones. Multiplicar fracciones, aplicar la propiedad distributiva y sacar factor común. Comprobar si dos fracciones son inversas y obtener la fracción inversa de una dada. Dividir dos fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida real donde aparezcan fracciones. Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Suma y resta de fracciones. Multiplicación y división de fracciones. Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. Reducción de fracciones a común denominador. Ordenación de un conjunto de fracciones. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones. Valoración de la precisión y la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones cotidianas. Utilizar, de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Reducir fracciones a común denominador. Ordenar un conjunto de fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Calcular la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. Obtener la fracción inversa de una fracción dada. Aplicar correctamente la propiedad distributiva y sacar factor común. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números naturales, enteros y fracciones, aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo de manera clara y ordenada y mostrando confianza en las propias capacidades. 26 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

28 UD. 3 NÚMEROS DECIMALES Clasificar números decimales. Obtener la expresión decimal de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción según sea su denominador. Comparar números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Utilizar el algoritmo de la raíz cuadrada para calcular la raíz de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Parte entera y parte decimal de un número decimal. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con números decimales. Aproximación de un número decimal por redondeo y/o truncamiento Interpretación y utilización de los números decimales, así como de sus operaciones, en distintos contextos reales. Cálculo de la expresión decimal de una fracción cualquiera. Comparación de números decimales. Cálculo de la raíz cuadrada de un número. Redondeo y truncamiento de números decimales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad e interés por resolver problemas numéricos, realizando cálculos y estimaciones de manera razonada. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora para hallar el resultado de operaciones con números decimales Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción. Reconocer el tipo de decimal que corresponde a una fracción, según sea su denominador. Comparar y ordenar un conjunto de números decimales. Operar correctamente con números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número. Redondear y truncar números decimales hasta un nivel de aproximación determinado. Decidir las operaciones adecuadas en la resolución de problemas con números decimales. Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contiene distintos tipos de números; relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada. Calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales), aplicando el modo de cálculo pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. 27 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

29 UD. 4 SISTEMA SEXAGESIMAL Utilizar el sistema sexagesimal para medir tiempos y ángulos. Distinguir entre expresiones complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos, y pasar de unas a otras. Efectuar sumas y restas de medidas de ángulos y de tiempos. Multiplicar una medida de tiempo o de un ángulo por un número entero. Dividir una medida de tiempo o de un ángulo entre un número entero. Aplicar el sistema sexagesimal a cuestiones relacionadas con la vida cotidiana. Medidas de tiempos y ángulos. Sistema sexagesimal. Formas complejas e incomplejas para medir tiempos y ángulos. Suma y resta en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división en el sistema sexagesimal. Expresión de un ángulo en grados, minutos y segundos. Expresión de tiempo en horas, minutos y segundos. Transformación de una medida de tiempo o angular de forma compleja a incompleja, y viceversa. Suma y resta de medidas de tiempo o angulares en el sistema sexagesimal. Multiplicación y división de medidas de tiempo o angulares. Operaciones combinadas de medidas de ángulos. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones, manifestando las unidades de medida utilizadas. Adopción de una actitud crítica ante el uso de la calculadora científica para resolver problemas. Trabajar con las distintas unidades de medida de ángulos y tiempos. Expresar medidas de ángulos en grados, minutos y segundos. Expresar medidas de tiempo en horas, minutos y segundos. Convertir la medida de un ángulo expresada en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. Determinar la forma compleja de una medida de tiempo dada en forma incompleja, y viceversa. Sumar y restar dos medidas de tiempo o de ángulos en el sistema sexagesimal. Multiplicar y dividir una medida de tiempo o angular por un número. Resolver problemas reales donde aparezcan medidas de tiempo o angulares. Resolver situaciones-problema, tanto individualmente como en grupo, que requieran el uso de magnitudes de medida de tiempo o ángulos, utilizando las unidades adecuadas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir tiempos y ángulos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. 28 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

30 UD. 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir un polinomio entre un monomio. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Polinomios: grado y valor numérico. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma, resta y multiplicación de polinomios. División de un polinomio entre un monomio. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar situaciones cotidianas. Respeto por las soluciones y planteamientos de otros compañeros. Realización de los cálculos y operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Sumar y restar polinomios correctamente. Multiplicar polinomios. Calcular el grado del polinomio producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios entre monomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando con destreza expresiones algebraicas sencillas. Utilizar, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.. 29 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

31 UD. 6 ECUACIONES DE PRIMER GRADO Distinguir entre identidades y ecuaciones. Comprobar si un número es o no solución de una ecuación. Obtener ecuaciones equivalentes a una dada. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. Igualdad, identidad y ecuación. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Métodos de resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado por el método general. Identificación y resolución de problemas de la vida real, planteando y resolviendo ecuaciones de primer grado, y comprobando la validez de las soluciones obtenidas. Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas algebraicos. Perseverancia y flexibilidad a la hora de resolver problemas, valorando las opiniones aportadas por los demás. Gusto por la presentación ordenada de las soluciones de las ecuaciones. Diferenciar entre identidades y ecuaciones. Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Hallar la solución de problemas reales mediante ecuaciones de primer grado. Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo y utilizando expresiones algebraicas. Utilizar, de manera razonada, el método analítico de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer grado. Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 30 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

32 UD. 7 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Determinar si dos razones forman proporción. Distinguir si dos magnitudes son directamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. Determinar si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Resolver problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple inversa o de la reducción a la unidad. Hallar el tanto por ciento de una cantidad. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple directa y método de reducción a la unidad. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple inversa y método de reducción a la unidad. Tanto por ciento de una cantidad. Aumentos y disminuciones porcentuales. Distinción entre magnitudes directa o inversamente proporcionales. Construcción de tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas mediante reglas de tres simples (directas e inversas) y por reducción a la unidad. Resolución de problemas de cálculos de porcentajes. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con la proporcionalidad numérica, directa e inversa. Orden en la resolución y la presentación de los cálculos y soluciones en problemas de proporcionalidad. Distinguir si dos razones forman proporción. Aplicar la propiedad fundamental de las proporciones en la resolución de diferentes problemas. Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales. Distinguir si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres simple, tanto directa como inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe aplicarse en cada caso. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa), y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a estas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. 31 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

33 UD. 8 PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Calcular la razón de dos segmentos y distinguir si son proporcionales o no. Reconocer segmentos iguales comprendidos entre líneas paralelas, y aplicar el teorema de Tales en distintos contextos. Dividir un segmento en partes iguales, obtener el segmento cuarto proporcional y dividir un segmento en partes proporcionales a otros segmentos dados. Reconocer triángulos en posición de Tales, como paso previo a la semejanza de triángulos. Distinguir y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Construir polígonos semejantes. Aplicar las semejanzas en mapas y planos, trabajando con escalas. Razón de dos segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Aplicaciones. Triángulos en posición de Tales. Criterios de semejanza de triángulos. Polígonos semejantes. Escalas. Obtención de la relación de proporcionalidad entre segmentos. Aplicación del teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Cálculo del segmento cuarto proporcional a otros segmentos dados. División de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a otros dados. Utilización de los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinación de la semejanza entre dos polígonos y obtención de su razón de semejanza. Construcción de una figura semejante a una figura dada. Interpretación de mapas hechos a escala, calculando longitudes reales a partir de longitudes en el plano, y viceversa. Obtención de la escala gráfica correspondiente a una escala numérica dada, y viceversa. Cuidado y precisión en el uso de los instrumentos de dibujo para realizar construcciones geométricas. Sentido crítico ante las representaciones a escala para transmitir distintos mensajes. Calcular la razón de semejanza entre dos segmentos dados. Aplicar el teorema de Tales en la resolución de distintos problemas geométricos y de la vida real. Dividir un segmento en partes proporcionales a otros dados. Distinguir si dos triángulos están en posición de Tales o no. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos en distintos contextos para resolver problemas. Determinar si dos polígonos son o no semejantes, y obtener su razón de semejanza. Construir una figura semejante a otra dada. Utilizar las escalas de manera adecuada en el cálculo de longitudes sobre planos o mapas a partir de longitudes reales, y viceversa. Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, la semejanza de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Distinguir relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. 32 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

34 UD. 9 FIGURAS PLANAS. ÁREAS Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real. Calcular el área de cualquier polígono. Obtener el área de figuras circulares. Hallar la suma de los ángulos interiores de un polígono, y si el polígono es regular, la medida de cada ángulo y la de su ángulo central. Definir las clases de ángulos en la circunferencia. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de un polígono. Área de figuras circulares. Ángulos en las figuras planas. Ángulos en la circunferencia. Aplicación del teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes desconocidas en distintos contextos. Cálculo de áreas de polígonos. Obtención del área de figuras circulares. Aplicación de las fórmulas para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono y, en el caso de polígonos regulares, la medida de un ángulo interior y de su ángulo central. Descripción de diferentes tipos de ángulos en una circunferencia. Valoración del razonamiento deductivo en las demostraciones geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones y operaciones, manifestando las unidades de medida utilizadas. Valoración de la importancia del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en distintos contextos. Hallar el área de un polígono cualquiera. Obtener el área de figuras circulares. Calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Determinar la medida de un ángulo interior de un polígono regular y de su ángulo central. Identificar los distintos tipos de ángulos de una circunferencia. Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. 33 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

35 UD. 10 CUERPOS GEOMÉTRICOS Distinguir los poliedros regulares, prismas y pirámides y sus elementos. Calcular el área de prismas y pirámides, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Reconocer los tipos de cuerpos de revolución más sencillos. Distinguir los elementos de los cuerpos de revolución. Calcular el área de cilindros y conos, y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Elementos de los poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Áreas. Cuerpos redondos o de revolución. Áreas. Utilización de la terminología adecuada para describir cuerpos geométricos, sus elementos y propiedades. Identificación de simetrías en cuerpos geométricos. Cálculo del área de prismas y pirámides, aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Resolución de problemas de cálculo de áreas de cuerpos geométricos, formados a partir de otros cuerpos más sencillos. Cálculo del área de cilindros y conos, aplicando las fórmulas en la resolución de problemas geométricos de la vida real. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio, y afrontar y resolver problemas geométricos. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos. Distinguir los tipos de poliedros y sus elementos. Identificar prismas y pirámides, así como sus elementos característicos. Obtener el desarrollo de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos de revolución y sus elementos. Dibujar el desarrollo y los planos, ejes y centro de simetría de un cuerpo de revolución. Resolver problemas que impliquen el cálculo de áreas de prismas, pirámides y cuerpos de revolución. Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales sencillos, actuando con destreza y creatividad. Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades De diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales. 34 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

36 UD. 11 VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Medir el volumen de un cuerpo utilizando distintas unidades de medida. Pasar de unas unidades de volumen a otras. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Relacionar las unidades de volumen, capacidad y masa para el agua estilada. Definir el concepto de densidad. Resolver problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. Calcular el volumen de los poliedros. Hallar el volumen de los cuerpos de revolución. Plantear y resolver problemas reales mediante el cálculo de volúmenes. Volumen de un cuerpo. Unidades de volumen. Relación entre las unidades de volumen, capacidad y masa. Relación entre volumen y densidad. Volúmenes del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Utilización de distintas unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Paso de unas unidades de volumen a otras. Relación de las unidades de volumen, masa y capacidad para el agua estilada. Cálculo de las densidades de diferentes sustancias. Obtención del volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, aplicándolo en la resolución de problemas reales. Obtención del volumen de cuerpos complejos, mediante la suma o diferencia de los volúmenes de cuerpos geométricos más sencillos. Disposición favorable para realizar mediciones, mediante fórmulas, del volumen de cuerpos geométricos. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas Geométricos. Utilizar diferentes unidades de medida para medir el volumen de un cuerpo. Reconocer la relación entre las medidas de volumen y capacidad, y las de volumen y masa para el agua destilada. Expresar el volumen en la unidad adecuada al contexto en el que se trabaja. Resolver correctamente problemas donde aparezcan unidades de volumen y de masa de sustancias con distintas densidades. Calcular el volumen del ortoedro, cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Resolver problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos. Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo distintas representaciones planas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos. 35 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

37 UD. 12 FUNCIONES Localizar puntos en el plano y representarlos utilizando coordenadas cartesianas. Trabajar con la expresión algebraica, la tabla y la gráfica de una función, y pasar de unas a otras. Interpretar relaciones funcionales sencillas, distinguiendo las variables que intervienen en ellas. Determinar las características de las gráficas: dominio, puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos... Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Reconocer y valorar la utilidad de los lenguajes gráficos para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico. Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Representación de una función mediante una tabla de valores y mediante su expresión algebraica. Estudio de funciones. Funciones de proporcionalidad directa e inversa. Representación en un sistema de coordenadas cartesianas. Construcción e interpretación de gráficas a partir de tablas, fórmulas y descripciones verbales de un problema. Análisis de las características de una gráfica, señalando su dominio, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento y sus puntos de máximos y mínimos. Representación, reconocimiento y utilización de funciones de proporcionalidad directa e inversa. Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, algebraico y numérico. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y realizar cálculos. Incorporación al lenguaje cotidiano de términos relacionados con las gráficas. Utilizar las coordenadas cartesianas. Expresar una función mediante textos, tablas, fórmulas y gráficas. Analizar la información de una gráfica, e interpretar relaciones entre magnitudes. Reconocer las variables dependientes e independientes en una relación funcional. Distinguir en una gráfica los puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y máximos y mínimos. Representar y reconocer funciones de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas verbal, tabular, gráfica y algebraicamente. Emplear, de manera comprensiva, el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas, y relacionar esta forma de expresión con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados.. 36 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

38 UD. 13 ESTADÍSTICA Obtener el recuento de una serie de datos para formar una tabla y estudiar sus propiedades. Distinguir entre frecuencia absoluta y relativa de un dato, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Interpretar gráficas estadísticas. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos. Recuento de datos y construcción de tablas. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Representaciones gráficas. Media, mediana y moda. Realización del recuento de una serie de datos para formar una tabla. Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de un conjunto de datos. Representación gráfica de un conjunto de datos. Cálculo de la media aritmética, la mediana y la moda. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y representación de datos. Obtener el recuento de una serie de datos. Elaborar tablas para resumir la información sobre los datos obtenidos. Distinguir entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa, y calcular ambas frecuencias. Representar gráficamente un conjunto de datos. Comparar los diferentes gráficos, pasar de uno a otro y observar en cuál de ellos aparece más clara la información. Determinar la media aritmética de un conjunto de datos. Calcular la mediana y la moda de un conjunto de datos. Interpretar y presentar la información estadística a partir de tablas, gráficas y parámetros estadísticos, y calcular las medidas estadísticas básicas, utilizando los medios más adecuados en cada caso (lápiz y papel, calculadora u ordenador). Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada, y aplicando el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 37 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

39 3. UNIDADES DIDÁCTICAS 3º ESO UD. 1 NÚMEROS RACIONALES Distinguir las distintas interpretaciones de una fracción. Reconocer fracciones equivalentes. Amplificar fracciones. Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible. Reducir fracciones a común denominador. Comparar fracciones. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Expresar una fracción en forma decimal y obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto periódico. Resolver problemas mediante fracciones. Reconocer y utilizar el concepto de número racional. Interpretaciones de una fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Número racional. Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de fracciones equivalentes a una dada. Determinación de la fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación de fracciones. Realización de operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Obtención de la expresión decimal de una fracción. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones. Aprecio de la utilidad de las fracciones para resolver problemas de la vida diaria. Gusto por la presentación ordenada, limpia y clara de los cálculos. Determinar si dos fracciones son o no equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada. Ordenar un conjunto de fracciones. Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. Obtener la expresión decimal de una fracción y la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Resolver problemas reales donde aparezcan fracciones. Representar los números racionales en la recta numérica. 38 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

40 Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros y racionales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar en diversos contextos la terminología asociada a las fracciones de forma correcta. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con números racionales y en la resolución de problemas. Competencia social y ciudadana Utilizar los números racionales y sus operaciones para describir fenómenos sociales, evaluar situaciones conflictivas y determinar soluciones a problemas de la vida real. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando confianza en las propias capacidades. 39 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

41 UD. 2 NÚMEROS REALES Calcular potencias de números racionales con exponente entero. Resolver operaciones con potencias aplicando sus propiedades. Expresar números muy grandes y muy pequeños en notación científica. Realizar operaciones con números en notación científica. Reconocer los números irracionales como números decimales no periódicos con infinitas cifras. Escribir números irracionales deduciendo su regla de formación. Clasificar los números decimales en racionales e irracionales. Obtener aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, calculando el error absoluto y relativo cometido. Representar números racionales e irracionales en la recta real. Utilizar los intervalos para expresar conjuntos de números reales. Potencias de números racionales. Propiedades de las potencias de números racionales. Notación científica. Operaciones. Números irracionales. Números reales. Aproximaciones decimales. Error absoluto y relativo. Intervalos. Cálculo de potencias de números racionales. Escritura de números muy grandes o muy pequeños en notación científica. Expresión de números irracionales dando cuenta de su regla de formación. Determinación de los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Obtención de aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento, hallando el error absoluto y relativo cometido. Representación de números racionales e irracionales en la recta real. Expresión de conjuntos de números reales mediante intervalos. Resolución de problemas que impliquen la utilización de números decimales, porcentajes, números reales y aproximaciones. Valoración de la presencia y utilidad de los números reales en distintos contextos. Confianza en la propia capacidad para resolver problemas numéricos con y sin calculadora. Análisis crítico de porcentajes en diferentes contextos. Calcular y operar con potencias de números racionales y exponente entero. Escribir y operar con números escritos en notación científica. Diferenciar los números racionales de los irracionales. Construir números irracionales, dando cuenta de su regla de formación. Determinar los conjuntos numéricos a los que pertenece un número real. Calcular aproximaciones decimales de números racionales e irracionales mediante redondeo y truncamiento. Representar números racionales e irracionales en la recta real. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. 40 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

42 Competencia de razonamiento matemático Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos que contenga distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.), y relacionarlos eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números (naturales, enteros, racionales y reales), decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada y aplicando un modo de cálculo adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). Competencia en comunicación lingüística Utilizar la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar pautas de comportamiento y regularidades en las operaciones con potencias, a partir de las que hacer predicciones sobre ciertas propiedades y establecer sus posibles limitaciones. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (programas informáticos y calculadora) como recurso didáctico para la resolución de operaciones con potencias y números en notación científica. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas con números reales para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 41 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

43 UD. 3 POLINOMIOS Operar con monomios. Reconocer los polinomios como suma algebraica de monomios. Determinar el grado de un polinomio. Reconocer el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Reducir y ordenar polinomios. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Obtener el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Dividir polinomios con el algoritmo usual. Desarrollar las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de suma por diferencia. Simplificar fracciones algebraicas sencillas. Monomios. Operaciones. Polinomios: grado, término independiente y coeficientes. Valor numérico de un polinomio. Operaciones con polinomios. Igualdades notables. Fracciones algebraicas. Suma y resta de monomios semejantes. Multiplicación y división de monomios. Determinación del polinomio opuesto de uno dado. Obtención del valor numérico de un polinomio. Suma y resta de polinomios. Multiplicación y división de polinomios. Desarrollo de las igualdades notables. Utilización de las igualdades notables para simplificar distintas expresiones. Simplificación de fracciones algebraicas. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje conciso y útil para expresar resultados. Respeto por las soluciones y planteamientos de los demás. Realización de las operaciones con polinomios de forma precisa y cuidadosa. Operar correctamente con monomios. Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Calcular el valor numérico de un polinomio. Hallar el polinomio opuesto de uno dado. Sumar y restar polinomios. Multiplicar polinomios y calcular el grado del producto de dos polinomios sin necesidad de operar. Dividir polinomios. Identificar y desarrollar las igualdades notables. Simplificar expresiones utilizando las igualdades notables. Simplificar fracciones algebraicas sencillas. 42 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

44 Competencia de razonamiento matemático Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. Relacionar contextos de la vida real en los que es útil la utilización del álgebra para la resolución de problemas. Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas. Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Representar simbólicamente pautas y regularidades de un modelo matemático. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 43 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

45 UD. 4 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Distinguir si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer los elementos y el grado de una ecuación. Determinar si un número es o no solución de una ecuación. Reconocer si dos ecuaciones son o no equivalentes. Hallar ecuaciones equivalentes a una dada aplicando la regla de la suma y el producto. Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer las ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula general. Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas utilizando el método más adecuado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado analizando el valor del discriminante. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Identidad y ecuación. Incógnitas, coeficientes, miembros, términos y grado. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Discriminante de una ecuación de segundo grado. Obtención de ecuaciones equivalentes a una dada por las reglas de la suma y el producto. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas mediante la fórmula general. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Utilización de las ecuaciones de primer y segundo grado en el planteamiento y resolución de problemas de la vida real. Valoración del lenguaje algebraico como un lenguaje claro, conciso y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Aprecio de la necesidad de seguir las fases del método de resolución de problemas. Determinar si una igualdad algebraica es una identidad o una ecuación. Reconocer y hallar ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Aplicar la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Distinguir y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas aplicando el método más adecuado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. 44 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

46 Competencia de razonamiento matemático Usar el método de resolución de problemas mediante ecuaciones, y aplicar los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos y alfanuméricos. Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales que expresen un problema en ecuaciones que permitan su rápida resolución. Utilizar el lenguaje algebraico valorando su precisión y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a su carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Representar simbólicamente pautas y regularidades en contextos numéricos y situaciones reales. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la investigación sobre las propiedades de las expresiones algebraicas. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones-problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. 45 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

47 UD. 5 SISTEMAS DE ECUACIONES Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. Determinar si un par de números es solución de un sistema de ecuaciones. Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones y obtener su solución. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de un sistema de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles. Método de sustitución. Método de igualación. Método de reducción. Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas. Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones. Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones. Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales. Valoración de los sistemas de ecuaciones como un mecanismo sencillo y útil para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados. Obtener soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Encontrar la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. Determinar si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. Distinguir si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Resolver un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. Determinar el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. Resolver problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado. 46 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

48 Competencia de razonamiento matemático Usar el método analítico de resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones, y aplicar con destreza los algoritmos de resolución. Interpretar y describir la realidad utilizando el lenguaje algebraico y la resolución sistemas de ecuaciones. Competencia en comunicación lingüística Utilizar de manera comprensiva el lenguaje algebraico para expresar situaciones, y relacionar este lenguaje con otros: tabular, gráfico, descriptivo... Transformar expresiones orales que expresen un problema en sistemas de ecuaciones que permitan su rápida resolución. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Representar mediante sistemas de ecuaciones pautas y regularidades en contextos numéricos. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la resolución de sistemas de ecuaciones y para el estudio de propiedades algebraicas. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia social y ciudadana Utilizar la resolución de ecuaciones como argumentación en la toma de decisiones. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 47 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

49 UD. 6 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA Reconocer si dos magnitudes son directamente proporcionales. Distinguir si dos magnitudes son inversamente proporcionales. Construir tablas de proporcionalidad directa e inversa. Resolver problemas mediante la regla de tres simple directa. Utilizar la regla de tres simple inversa para resolver problemas. Resolver problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta. Utilizar los porcentajes para resolver distintos problemas. Resolver problemas de la vida real donde aparezca el interés simple. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres simple: directa e inversa. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes. Interés simple. Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes. Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad. Utilización de los porcentajes en la resolución de problemas. Resolución de problemas de interés simple. Sensibilidad ante la presencia de la proporcionalidad en la vida cotidiana. Gusto por la resolución razonada, ordenada y cuidadosa de problemas de proporcionalidad. Determinar la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. Completar tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. Aplicar la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. Realizar repartos directa e inversamente proporcionales. Utilizar la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. Usar los porcentajes (aumentos y disminuciones porcentuales, y porcentajes encadenados) para resolver distintos problemas. Resolver problemas donde aparezca el interés simple. 48 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

50 Competencia de razonamiento matemático Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa, inversa o compuesta) y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. Utilizar el cálculo de porcentajes en situaciones de aumentos y disminuciones porcentuales y en el cálculo de intereses bancarios. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje relacionado con la proporcionalidad y los porcentajes como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para establecer la proporcionalidad entre magnitudes y el cálculo de porcentajes. Utilizar el lenguaje asociado a la proporcionalidad y los porcentajes para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. Competencia social y ciudadana Valorar e integrarse en el trabajo en grupo para la realización de actividades relacionadas con la proporcionalidad y los porcentajes, como base del aprendizaje matemático, de la formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestra sociedad. Utilizar la proporcionalidad y los porcentajes para evaluar aumentos y disminuciones en precios, repartos e intereses bancarios. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Desarrollar técnicas heurísticas propias que ayuden a determinar la proporcionalidad entre magnitudes y al cálculo de porcentajes. 49 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

51 UD. 7 PROGRESIONES Reconocer sucesiones y deducir su regla de formación en los casos en que sea posible. Obtener distintos términos en sucesiones recurrentes. Distinguir si una sucesión es una progresión aritmética. Calcular el término general de una progresión aritmética. Hallar la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica. Calcular el término general de una progresión geométrica. Hallar la suma de n términos de una progresión geométrica. Obtener el producto de n términos de una progresión geométrica. Hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. Resolver problemas donde aparezcan prog. que impliquen el uso del concepto de interés compuesto. Sucesión. Sucesiones recurrentes. Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de n términos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término general de una progresión geométrica. Suma y producto de n términos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Interés compuesto. Identificación de una sucesión y determinación, si es posible, del término general. Reconocimiento de las progresiones aritméticas y geométricas. Cálculo del término general y de la suma de n términos de una progresión aritmética geométrica. Obtención del producto de n términos de una progresión geométrica. Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de capitales, réditos y tiempos en contextos de interés compuesto. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Gusto por la presentación clara y sistemática de los cálculos realizados. Hallar la regla de formación de una sucesión, si es posible. Determinar términos en una sucesión recurrente. Diferenciar las progresiones aritméticas y obtener su diferencia. Hallar el término general de una progresión aritmética. Calcular la suma de n términos de una progresión aritmética. Distinguir las progresiones geométricas y obtener su razón. Hallar el término general de una progresión geométrica. Calcular la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica. Obtener la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón menor que la unidad. Aplicar correctamente la fórmula del interés compuesto para resolver problemas. 50 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

52 Competencia de razonamiento matemático Representar relaciones y patrones numéricos mediante expresiones algebraicas sencillas. Utilizar los conceptos asociados a las progresiones en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y poner en práctica procesos de razonamiento que lleven a la solución de problemas o a la obtención de información. Competencia en comunicación lingüística Transformar expresiones orales en expresiones algebraicas. Utilizar la terminología adecuada a las progresiones numéricas y aplicarla a situaciones de la vida real. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Determinar regularidades y representarlas simbólicamente en una progresión de números. Determinar pautas de comportamiento a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución de una sucesión de números. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) como recurso didáctico para el cálculo de términos de una sucesión y para detectar regularidades y propiedades de las progresiones numéricas. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Desarrollar técnicas propias de razonamiento que ayuden a calcular el término general de una sucesión. 51 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

53 UD. 8 LUGARES GEOMÉTRICOS. FIGURAS PLANAS. Determinar distintos lugares geométricos. Identificar los puntos y rectas notables de un triángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos y triángulos. Hallar el área de polígonos regulares. Calcular el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en figuras de áreas conocidas. Hallar el área del círculo y de figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. Lugares geométricos. Puntos y rectas notables de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área de polígonos y figuras circulares. Determinación de lugares geométricos a partir de propiedades que los puntos que pertenecen a él. Identificación de los puntos y rectas notables de un triángulo. Utilización del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana. Obtención del área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Determinación del área de una forma poligonal cualquiera, descomponiéndola en otras figuras más simples. Cálculo del área de figuras circulares. Resolución de problemas que impliquen el cálculo del área de figuras planas, descomponiéndolas en figuras de áreas conocidas. Valoración del razonamiento deductivo en Geometría. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas. Hábito de expresar los resultados numéricos de los problemas indicando las unidades de medida utilizadas. Identificar lugares geométricos que cumplen determinadas propiedades. Reconocer los puntos y las rectas notables de cualquier triángulo. Resolver problemas aplicando el teorema de Pitágoras en distintos contextos. Calcular el área de paralelogramos, triángulos y polígonos regulares. Obtener el área de polígonos cualesquiera, descomponiéndolos en otros más sencillos. Hallar el área del círculo y de figuras circulares. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas de figuras planas. 52 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

54 Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Usar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades de las figuras planas. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de figuras geométricas, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 53 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

55 UD. 9 CUERPOS GEOMÉTRICOS Distinguir poliedros y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler. Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos. Calcular el área de prismas y pirámides. Identificar los poliedros regulares. Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas. Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Hallar el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Localizar un punto en la esfera terrestre a partir de sus coordenadas geográficas. Determinar del huso horario de una zona geográfica. Poliedros. Poliedros regulares. Prismas y pirámides. Cuerpos redondos. Figuras esféricas. Principio de Cavalieri. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Esfera terrestre. Coordenadas geográficas y husos horarios. Comprobación de la fórmula de Euler en distintos poliedros. Reconocimiento de los distintos tipos de prismas y pirámides, así como de sus elementos principales. Identificación del cilindro, el cono y la esfera como cuerpos de revolución. Utilización de las fórmulas del área de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y figuras esféricas para resolver problemas geométricos y reales. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Identificación de coordenadas geográficas y husos horarios. Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos. Gusto por la presentación cuidadosa de los trabajos geométricos. Distinguir los poliedros y sus tipos. Comprobar si un poliedro cumple o no la fórmula de Euler. Reconocer los poliedros regulares. Diferenciar los elementos y tipos de prismas y pirámides. Reconocer los cuerpos redondos y las figuras esféricas, sus elementos y su proceso de formación. Calcular el área de prismas, pirámides, cuerpos redondos y figuras esféricas. Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes. Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos 54 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

56 Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas y cuerpos geométricos presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. Visualizar y representar objetos geométricos tridimensionales, obteniendo las distintas representaciones planas. Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, ángulos, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos geométricos. Utilizar la terminología asociada a la geometría como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas en la vida cotidiana. Elaborar modelos geométricos identificando y seleccionando las características más relevantes de una situación real. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para el aprendizaje de la geometría y para comprobar propiedades en los cuerpos geométricos. Competencia cultural y artística Valorar la Geometría como parte integral de la expresión artística de la humanidad. Ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras creadas. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Estimular la manipulación de los cuerpos geométricos, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas para fomentar la iniciativa y autonomía personal. 55 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

57 UD. 10 MOVIMIENTOS Y SEMEJANZA Calcular las coordenadas y el módulo de un vector determinado por dos puntos. Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación de vector v. Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro O y ángulo. Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O (centro de simetría). Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial de eje e. Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia de razón k. Determinar si dos figuras son semejantes. Identificar los movimientos que intervienen en la formación de frisos y mosaicos. Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas. Determinar una longitud representada en un mapa o plano mediante una escala. Vector. Coordenadas y módulo de un vector. Traslaciones. Giros. Simetría central y respecto de un eje. Homotecias. Figuras semejantes. Frisos y mosaicos. Teorema de Tales. Aplicaciones. Escalas. Determinación del vector definido por dos puntos. Obtención de las coordenadas y el módulo de un vector. Aplicación de las reglas que permiten hallar la figura transformada de otra mediante una traslación, un giro, una simetría o una homotecia. Obtención de las coordenadas de la figura transformada en casos sencillos. Identificación de figuras semejantes. Estudio de movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos. División de segmentos en partes iguales o proporcionales. Cálculo de distancias entre puntos representados en un mapa. Interés por descubrir traslaciones, giros o simetrías en nuestro entorno. Gusto por la construcción de figuras obtenidas de otras mediante un movimiento. Calcular las coordenadas y el módulo de un vector, dadas las coordenadas de sus extremos. Hallar la figura transformada de otra mediante una traslación de vector v. Obtener la figura transformada de una dada mediante un giro de centro O y ángulo. Determinar la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O. Obtener la figura transformada de una dada mediante una simetría de eje e. Obtener la figura transformada de una dada mediante una homotecia de razón k. Determinar si dos figuras son semejantes. Determinar los movimientos que intervienen el la formación de frisos y mosaicos. Aplicar el teorema de Tales en situaciones geométricas concretas. Calcular longitudes representadas en mapas y planos mediante una escala. 56 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

58 Competencia de razonamiento matemático Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, transformaciones geométricas de figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a las mismas en las situaciones requeridas. Identificar relaciones de proporcionalidad geométrica, y resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo hincapié en los problemas-tipo asociados a dichas relaciones. Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. Competencia en comunicación lingüística Utilizar la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de contextos en los que intervienen transformaciones geométricas. Utilizar la terminología asociada a las transformaciones geometrías como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión y concreción. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Estudiar contextos reales (frisos, mosaicos ) en los que intervienen transformaciones geométricos, analizarlos y determinar el tipo de transformación realizada. Desarrollar la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio en forma de planos y mapas. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la creación de frisos y mosaicos creados mediante movimientos en el plano de una figura base. Utilizar escalas para determinar longitudes en mapas y planos. Competencia cultural y artística Estudiar desde el punto de vista estético las transformaciones geométricas realizadas en la formación de frisos y mosaicos. 57 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

59 UD. 11 FUNCIONES Distinguir una relación funcional de otra que no lo sea. Reconocer las variables independiente y dependiente en una función. Expresar una función mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráfica, pasando de una a otra siempre que sea posible. Representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana. Determinar el dominio y recorrido de una función a través de su gráfica. Estudiar la continuidad o discontinuidad de una función, señalando sus puntos de discontinuidad. Obtener los puntos de corte con los ejes de una función. Reconocer los máximos y mínimos de una función a partir de su gráfica. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función, analizando su gráfica. Reconocer las simetrías y periodicidad de una función, si las tiene. Relación funcional. Variable independiente y variable dependiente. Dominio y recorrido de una función. Función continua y función discontinua. Función creciente y función decreciente. Máximos y mínimos. Simetrías y periodicidad. Determinación de la relación entre dos variables, señalando si es o no funcional. Determinación de si una gráfica dada representa o no una función. Expresión de una función mediante el lenguaje usual, una expresión algeb., una tabla o una gráfica. Análisis completo y representación gráfica de una función. Reconocimiento de las funciones simétricas y periódicas. Resolución de problemas reales, determinando la ecuación de la función correspondiente, realizando un estudio de la misma y representándola. Interés y cuidado a la hora de representar gráficas. Valoración de la importancia de las funciones para estudiar situaciones de la vida cotidiana. Determinar si la relación entre dos magnitudes es o no una relación funcional. Expresar una función de distintas formas: mediante un enunciado, una expresión algebraica, una tabla o una gráficas, y obtener unas a partir de otras. Obtener el dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de una función. Analizar la continuidad de una función y determinar sus máximos y mínimos, si los tiene. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Determinar si una función es periódica o simétrica. Representar gráficamente una función. Resolver problemas reales que impliquen la utilización y representación de funciones. 58 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

60 Competencia de razonamiento matemático Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica), realizando transformaciones entre las diversas formas de representación. Representar gráf. funciones expresadas en forma verbal, mediante una tabla o su expres. algeb. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar situaciones problemáticas y relacionar esta forma expresiva con otras: tabular, gráfica, descriptiva... Valorar la representación gráfica de una relación numérica entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función y estudiar sus características más relevantes. Determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, en relaciones numéricas entre magnitudes a partir de las que hacer predicciones sobre su evolución. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones y el estudio de sus propiedades. Utilizar el lenguaje gráfico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones. 59 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

61 UD. 12 FUNCIONES LINEALES Y AFINES Reconocer las situaciones donde aparecen funciones lineales. Representar gráficamente funciones lineales. Reconocer la pendiente de una función lineal y asociarla con el crecimiento y decrecimiento de la misma. Diferenciar las situaciones donde aparecen funciones afines. Distinguir la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín, y representar las funciones afines. Reconocer y representar gráficamente funciones constantes. Obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Determinar las posiciones relativas de dos rectas a partir de sus ecuaciones. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes de manera gráfica y analítica. Estudiar funciones lineales y afines extraídas de contextos reales, y representarlas gráficamente. Función lineal, y = mx. Pendiente de una recta. Función afín, y = mx + n. Ordenada en el origen. Función constante, y = n. Ecuación de una recta. Posiciones relativas de dos rectas. Reconocimiento y representación de funciones de la forma y = mx. Utilización de la relación entre la pendiente de una función y su crecimiento. Obtención de la pendiente y ordenada de funciones de la forma y = mx + n, y representación gráfica de las mismas. Representación de rectas paralelas al eje X y al eje Y. Cálculo de la ecuación de una recta conocidos dos puntos, su pendiente y la ordenada en el origen, o su pendiente y un punto por el que pasa. Identificación de las posiciones relativas de dos rectas estudiando sus ecuaciones. Obtención del punto de corte de dos rectas secantes. Gusto por la representación limpia y cuidadosa de funciones. Valoración de la importancia de las funciones en el estudio de fenómenos. Reconocimiento de la presencia de las funciones lineales y afines en distintas situaciones de la vida cotidiana. Reconocer y representar funciones lineales. Estudiar si una función lineal es creciente decreciente, calculando la pendiente de la misma. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones lineales. Reconocer funciones afines y representarlas, dadas su pendiente y su ordenada en el origen. Representar rectas paralelas a los ejes. Obtener la ecuación de una recta a partir de dos puntos por los que pasa, de su pendiente y la ordenada en el origen, o de su pendiente y un punto por el que pasa. Identificar la posición relativa de dos rectas estudiando sus ecuaciones. Hallar el punto de corte de dos rectas secantes. Resolver problemas reales donde aparezcan funciones afines. Analizar gráficas de varias rectas representadas en los mismos ejes. 60 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

62 Competencia de razonamiento matemático Representar relaciones funcionales sencillas (función lineal), analizando sus características comunes y su relación con las rectas en el plano. Relacionar las distintas características de las funciones lineales con el tipo de expresión algebraica que las definen. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje algebraico para expresar rectas y sus posiciones relativas en el plano. Valorar la representación gráfica de una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes como una forma rápida y precisa de evaluar una situación. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Identificar situaciones reales que se pueden interpretar mediante una función lineal y estudiar sus características más relevantes. Establecer relaciones entre la representación gráfica de ciertos elementos geométricos (rectas) y su expresión algebraica. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar programas informáticos como recurso didáctico para la representación de funciones lineales y el estudio de sus propiedades. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia social y ciudadana Utilizar la representación de funciones lineales y el análisis de sus características para describir fenómenos sociales, predecir tendencias y tomar decisiones. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la representación de funciones, tales como la precisión en las escalas, la revisión sistemática de sus características y su relación con su expresión algebraica, y la comprobación de los resultados extraídos de la gráfica. 61 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

63 UD. 13 ESTADÍSTICA Distinguir los conceptos de población y muestra. Clasificar las variables estadísticas. Hallar la tabla estadística asociada a un conjunto de datos. Calcular las frecuencias absolutas y relativas y las frecuencias acumuladas de un conjunto de datos. Representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos de la forma más adecuada. Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Obtener el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos. Hallar el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Calcular la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto de datos. Población, muestra, individuo y tamaño de la muestra. Variables estadísticas. Tipos. Marca de clase. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores. Media, mediana y moda. Cuartiles. Recorrido, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Distinción del concepto de población y muestra. Diferenciación de las variables en cualitativas o cuantitativas y, dentro de estas, en variables discretas y continuas. Construcción de una tabla estadística adecuada al conjunto de datos, calculando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Interpretación y representación de gráficos estadísticos, analizando de manera crítica su adecuación a los datos y al contexto. Obtención e interpretación de la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Cálculo e interpretación del primer, segundo y tercer cuartil. Cálculo del recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Determinación e interpretación de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos. Utilización de la calculadora científica. Análisis crítico de los gráficos estadísticos. Valoración de la importancia de un uso correcto de la Estadística en la sociedad para el estudio de variables. Distinguir los conceptos de población y muestra. Reconocer de qué tipo es una variable estadística. Elaborar tablas estadísticas. Hallar las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Determinar y dibujar la representación gráfica más adecuada para un conjunto de datos. Hallar la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Determinar el primer, segundo y tercer cuartil de un conjunto de datos. Calcular el recorrido y la desviación media de un conjunto de datos. Hallar la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de distintos conjuntos de datos. Interpretar las medidas de centralización, posición y dispersión de un conjunto (ponía conjuntos) de datos. Competencia de razonamiento matemático Interpretar y presentar la información estadística mediante tablas, gráficas y parámetros estadísticos, así 62 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

64 como calcular los parámetros estadísticos básicos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones numéricas básicas, decidiendo si es necesario dar una respuesta exacta o aproximada. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para determinar pautas de comportamiento en una población a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de parámetros estadísticos y representaciones gráficas de datos. Utilizar el lenguaje gráfico y estadístico para interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de parámetros estadísticos para describir fenómenos sociales. Utilizar el análisis funcional y la Estadística para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste, precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. 63 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

65 UD. 14 PROBABILIDAD Distinguir entre experimento aleatorio y determinista. Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio. Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Realizar uniones e intersecciones de sucesos. Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles. Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace. Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado. Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Suceso seguro y suceso imposible. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Frecuencias absolutas y relativas. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Obtención de la unión e intersección de dos sucesos dados. Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. Cálculo de las frecuencias absolutas y relativas de distintos sucesos. Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad. Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado. Análisis crítico de las informaciones sobre fenómenos aleatorios. Valoración de la importancia del cálculo de probabilidades en distintos contextos de la vida diaria. Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista. Hallar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio. Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos. Determinar si dos sucesos son compatibles o incompatibles. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Aplicar la ley de Laplace para hallar la propiedad de distintos sucesos. Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles. Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado. 64 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

66 Competencia de razonamiento matemático Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a estos conceptos. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas, decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada. Competencia en comunicación lingüística Utilizar el lenguaje estadístico como vehículo de comunicación de ideas valorando su precisión en los términos y su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar pautas de comportamiento en un experimento aleatorio a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones de esos cálculos. Competencia digital y tratamiento de la información Incorporar herramientas tecnológicas (ordenador y calculadora) para realizar cálculos de probabilidad y simular experimentos aleatorios. Favorecer la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico y estadístico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia social y ciudadana Utilizar el cálculo de probabilidades para estudiar fenómenos asociados a experimentos aleatorios. Utilizar el cálculo de probabilidades para aportar criterios científicos para predecir y tomar decisiones en situaciones reales. Competencia para la autonomía e iniciativa personal Planificar estrategias y asumir retos controlando los procesos de toma de decisiones en situaciones problemáticas asociada con la probabilidad. Estimular la experimentación, la investigación y la autocrítica en los procesos de resolución de problemas asociados al cálculo de probabilidades. 65 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

67 4. UNIDADES DIDÁCTICAS 4º ESO OPCIÓN A UD. 1 NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES Reconocer números enteros y operar con ellos. Comprender cuándo dos o más fracciones son equivalentes y cómo obtenerlas. Efectuar operaciones con fracciones. Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros y fracciones. Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Opuesto de un número entero. Fracción. Fracción irreducible. Ordenación y representación de números enteros. Cálculo con números enteros. Obtención de fracciones equivalentes. Cálculo con fracciones. Resolución de problemas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para resolver, representar o interpretar situaciones de la vida cotidiana. Curiosidad por la búsqueda de estrategias para resolver problemas numéricos. Interés y respeto por las estrategias distintas a las propias para resolver problemas numéricos. Realizar operaciones con números enteros. Identificar y obtener fracciones equivalentes. Efectuar operaciones con fracciones. Resolver problemas que precisen de los números enteros y/o de fracciones. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 66 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

68 UD. 2 NÚMEROS DECIMALES Conocer los números racionales, irracionales y reales. Obtener la expresión de una fracción en forma decimal y de un número decimal en forma de fracción. Representar y ordenar números reales. Expresar conjuntos de números reales mediante intervalos. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error absoluto cometido. Números racionales. Números irracionales. Números reales. Intervalos. Aproximación de números reales. Error absoluto. Obtención de la expresión decimal y fraccionaria de un número racional. Representación y ordenación de números racionales. Cálculo del valor de los números irracionales. Representación de números irracionales. Representación de conjuntos de números reales mediante intervalos y desigualdades. Aproximaciones de números reales y cálculo del error absoluto. Interés y valoración de los cálculos numéricos en un contexto de estimación y aproximación decimal. Curiosidad por investigar relaciones de índole numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas. Expresar números racionales en forma decimal y en forma fraccionaria. Realizar operaciones con expresiones decimales. Identificar y representar números irracionales. Representar intervalos gráficamente o en forma de desigualdad. Realizar aproximaciones de números reales y hallar el error cometido. Resolver problemas utilizando números reales. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana 67 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

69 Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 68 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

70 UD. 3 POTENCIAS Y RADICALES Calcular potencias de exponente negativo. Comprender la notación científica. Utilizar correctamente la calculadora en notación científica. Relacionar radicales y potencias. Realizar operaciones con radicales. Potencias de exponente negativo. Notación científica. Raíz de índice n. Propiedades de los radicales. Cálculo y reducción de potencias de exponente negativo. Expresión de números en notación científica. Cálculos en notación científica. Resolución de operaciones con radicales. Utilización de la calculadora con potencias, notación científica y radicales. Receptividad e interés ante las informaciones de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora. Curiosidad por las relaciones de índole numérica. Interés y respeto por las soluciones aportadas por los compañeros. Realizar operaciones con potencias. Utilizar las propiedades de las potencias para reducir expresiones. Expresar números en notación científica y operar con ellos. Hallar el valor de radicales de cualquier índice. Pasar de forma radical a potencia de exponente fraccionario y viceversa. Operar con radicales. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 69 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

71 UD. 4 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Reconocer relaciones de proporcionalidad. Resolver problemas de proporcionalidad. Comprender cómo se realizan repartos proporcionales. Realizar cálculos con porcentajes. Resolver problemas de intereses. Proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes: aumentos y disminuciones. Porcentajes encadenados Interés simple y compuesto. Resolución de problemas de proporcionalidad. Realización de repartos proporcionales. Resolución de problemas de porcentajes. Cálculo de interés simple y compuesto. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Reconocimiento de la importancia de la proporcionalidad en diversas situaciones de la vida cotidiana. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporcionalidad. Resolver problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta. Efectuar repartos proporcionales. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Realizar cálculos de interés simple y compuesto. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. 70 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

72 UD. 5 POLINOMIOS Reconocer un polinomio y sus elementos. Determinar el valor numérico de un polinomio. Sumar, restar y multiplicar polinomios. Sacar factor común. Comprender y aplicar las identidades notables. Dividir polinomios. Aplicar la regla de Ruffini. Realizar descomposiciones de polinomios. Polinomios. Valor numérico. Operaciones con polinomios. Identidades notables. Regla de Ruffini. Descomposición factorial de polinomios. Cálculo del grado de un polinomio y del valor numérico. Realización de sumas, restas y productos de polinomios. Sacar factor común. Cálculo de potencias, especialmente, con identidades notables. Resolución de divisiones de polinomios, en particular, a partir de la regla de Ruffini. Descomposición de polinomios en factores. Valoración de la precisión y la simplicidad del lenguaje algebraico. Interés y rigor en el cálculo con polinomios Confianza en las propias capacidades para resolver actividades con polinomios. Hallar el valor numérico de un polinomio. Realizar sumas, restas y productos de polinomios. Dominar el procedimiento de sacar factor común. Utilizar correctamente las identidades notables. Efectuar divisiones de polinomios, utilizando la regla de Ruffini cuando sea posible. Descomponer polinomios en factores. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 71 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

73 UD. 6 ECUACIONES Resolver ecuaciones de primer grado. Reconocer y clasificar ecuaciones de segundo grado. Resolver ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Reconocer y resolver ecuaciones de grado mayor que dos. Resolver problemas reales con ecuaciones. Resolver ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo grado incompleta y completa. Ecuaciones de grado mayor que dos. Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Discusión del número de soluciones. Factorización de polinomios para resolver ecuaciones de grado superior a dos. Resolución de problemas con ecuaciones. Reconocimiento y valoración de las ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones algebraicas desde distintos puntos de vista. Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas con ecuaciones. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. Resolver ecuaciones de grado mayor que dos utilizando la descomposición polinómica. Utilizar las ecuaciones para la resolución de problemas. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Elaborar modelos. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 72 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

74 UD. 7 SISTEMAS DE ECUACIONES Representar gráficamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones y hallar la solución. Distinguir gráfica y algebraicamente sistemas compatibles e incompatibles. Aplicar el método algebraico más adecuado para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Hallar la solución de problemas que requieren en su planteamiento un sistema de ecuaciones.. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica. Métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por los distintos métodos algebraicos. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones. Reconocimiento y valoración de los sistemas de ecuaciones como vía para plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas en la vida cotidiana de los alumnos. Interés y respeto por estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas por métodos algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas con sistemas de ecuaciones. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Determinar el número de soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Hallar la solución a problemas planteando sistemas de ecuaciones. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 73 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

75 UD.8 PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Hallar perímetros y áreas de figuras planas complejas. Determinar las medidas de los distintos elementos de figuras planas. Obtener el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución. Calcular la medida de los elementos de poliedros y de cuerpos de revolución. Figuras planas. Perímetro y área. Figuras circulares. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos. Áreas y volúmenes. Cálculo de perímetros y de áreas de figuras planas. Obtención de elementos de figuras planas: alturas, diagonales Cálculo de áreas y de volúmenes de poliedros y de cuerpos de revolución. Obtención de elementos de poliedros y de cuerpos de revolución: arista, apotema, generatriz, altura Interés ante las situaciones de índole geométrico. Curiosidad por investigar las relaciones entre elementos y figuras geométricas. Confianza en las propias capacidades para resolver actividades geométricas. Determinar el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares. Calcular el área y el volumen de poliedros y de cuerpos de revolución. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 74 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

76 UD. 9 SEMEJANZA Identificar polígonos semejantes y deducir su razón de semejanza. Construir polígonos semejantes a partir de la razón de semejanza. Relacionar distancias reales y distancias en mapas y planos a partir de escalas. Reconocer triángulos semejantes utilizando los criterios de semejanza. Representar figuras en posición de Tales. Conocer los teoremas del cateto y de la altura. Identificar poliedros y cuerpos de revolución semejantes y deducir su razón de semejanza. Relacionar áreas y perímetros de polígonos semejantes. Relacionar volúmenes de cuerpos semejantes. Semejanza de polígonos. Razón de semejanza. Escalas. Criterios de semejanza de triángulos. Teoremas del cateto y de la altura. Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución. Construcción de polígonos semejantes. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes. Aplicación de escalas para medir en planos y en mapas. Resolución de problemas de triángulos semejantes. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura. Construcción de cuerpos semejantes. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y entre volúmenes de cuerpos semejantes. Curiosidad e interés por investigar relaciones geométricas. Reconocimiento de la presencia y uso de la semejanza en la vida real. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos. Calcular razones y medidas de figuras y de cuerpos semejantes. Hallar medidas utilizando escalas. Resolver triángulos utilizando los teoremas de la altura y de los catetos. Aplicar la razón de semejanza en el cálculo de perímetros y áreas de polígonos semejantes y de volúmenes de cuerpos semejantes. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Cultural y artística Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 75 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

77 UD. 10 CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN Conocer y distinguir los conceptos de dominio y de recorrido de una función. Reconocer funciones continuas, periódicas y simétricas. Hallar los puntos de corte de una gráfica con los ejes. Deducir los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Comprender el significado de las tasas de variación y de variación media. Identificar las asíntotas horizontales y verticales de una función Dominio y recorrido de una función. Continuidad de una función. Función periódica. Simetría: Función par y función impar. Cortes de una gráfica con los ejes de coordenadas. Intervalo de crecimiento y decrecimiento de una función. Extremo relativo. Tasa de variación. Asíntota horizontal y vertical de una función. Obtención del dominio y recorrido de una función. Estudio de la continuidad, periodicidad y simetría de una función. Cálculo de los puntos de corte con los ejes de abscisas y ordenadas. Estudio del crecimiento y del decrecimiento de una función, y de sus máximos y sus mínimos relativos. Interpretación de las tasas de variación de una función. Cálculo de la tendencia de una función y, en particular, de sus asíntotas horizontales y verticales. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y su relación con el lenguaje numérico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones. Interés y respeto por las soluciones a actividades gráficas distintas de las propias. Determinar el dominio y el recorrido de una función. Estudiar la continuidad, la periodicidad y la simetría de una función. Obtener los puntos de corte de una función con los ejes de coordenadas. Determinar el crecimiento y el decrecimiento de una función y sus máximos y sus mínimos relativos. Calcular la tasa de variación media. Determinar las asíntotas horizontales y verticales de una función. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. 76 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

78 UD. 11 FUNCIONES ELEMENTALES Conocer las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial y la relación entre sus expresiones algebraicas y sus gráficas. Deducir las principales características de las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Conocer las funciones definidas por intervalos y su representación. Función afín. La pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Función cuadrática. Características. Función inversa. Características. Función exponencial. Características. Función definida por intervalos. Representación gráfica de funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Obtención de la expresión algebraica de funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales. Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Obtención de las características principales de las funciones afín, cuadrática, inversa y exponencial. Representación gráfica de funciones definidas por intervalos. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones susceptibles de ser interpretadas a través de funciones. Reconocimiento y valoración crítica del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de tablas y gráficas. Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de una recta. Representar funciones afines, cuadráticas, inversas y exponenciales a partir de su expresión algebraica y viceversa. Obtener el vértice, el eje de simetría, los puntos de corte de una función cuadrática. Representar funciones definidas por intervalos. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 77 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

79 UD. 12 ESTADÍSTICA Utilizar tablas y gráficos para representar distribuciones estadísticas. Conocer y comprender los parámetros de centralización, sus características y su representatividad. Conocer y comprender los parámetros de dispersión y su utilidad. Utilizar diagramas de cajas. Comprender cómo se elabora un estudio estadístico. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Parámetros de centralización. Características. Parámetros de dispersión. Características. Diagramas de barras. Estudio estadístico: aspectos a tener en cuenta. Representación e interpretación de tablas y de gráficos estadísticos. Cálculo de parámetros de centralización y de dispersión. Representación de diagramas de cajas. Elaboración de estudios estadísticos. Representación e interpretación de tablas y de gráficos estadísticos. Cálculo de parámetros de centralización y de dispersión. Representación de diagramas de cajas. Elaboración de estudios estadísticos. Ordenar datos estadísticos en tablas de frecuencias. Representar datos en gráficos estadísticos. Calcular parámetros de centralización y de dispersión. Interpretar y extraer información de los distintos parámetros estadísticos. Representar datos en diagramas de cajas. Interpretar y extraer información de los diagramas de cajas. Elaborar y discutir un estudio estadístico. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Elaborar modelos. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. 78 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

80 UD. 13 PROBABILIDAD Conocer el concepto de probabilidad de un suceso y sus propiedades. Comprender y aplicar la regla de Laplace. Conocer el concepto de suceso condicionado y hallar la probabilidad condicionada y la probabilidad de la intersección de sucesos. Reconocer la dependencia o independencia de sucesos. Utilizar los diagramas de probabilidad y las tablas de contingencia para hallar probabilidades de una manera sencilla. Distinguir sucesos compatibles e incompatibles. Hallar la probabilidad de la unión de sucesos. Aplicar la probabilidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Probabilidad. La regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección. Tablas de contingencia. Probabilidad de la unión. Diagramas de árbol y diagramas de probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Distinción entre sucesos dependientes e independientes. Cálculo de probabilidades condicionadas y probabilidades de la intersección de sucesos. Utilización de diagramas de probabilidad y de tablas de contingencia en el cálculo de probabilidades. Identificación de sucesos compatibles e incompatibles. Cálculo de probabilidades de la unión de sucesos. Resolución de problemas cotidianos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la probabilidad para resolver problemas de la vida cotidiana. Interés y respeto por las estrategias ajenas para resolver actividades y problemas de probabilidad. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y la presentación de diagramas y de tablas. el estudio de variables. Resolver situaciones aleatorias mediante la regla de Laplace. Aplicar las propiedades básicas de la probabilidad en la resolución de problemas. Utilizar la probabilidad condicionada en la resolución de problemas. Utilizar tablas de contingencia y diagramas de probabilidad para resolver situaciones aleatorias. Descubrir la dependencia o independencia y la compatibilidad o incompatibilidad de sucesos en un experimento compuesto. 79 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

81 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Autonomía e iniciativa personal Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 80 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

82 UNIDADES DIDÁCTICAS 4º ESO OPCIÓN B UD. 1 NÚMEROS REALES Escribir, traducir e interpretar expresiones numéricas sencillas con números racionales e irracionales. Emplear los números reales para cuantificar e interpretar, a través de sus expresiones decimales, situaciones relacionadas con la vida real, obteniendo recuentos, resultados y relaciones. Conocer y manejar con soltura las relaciones de orden, igualdad y equivalencia entre números reales. Calcular expresiones combinadas sencillas con números reales, en un contexto de resolución de problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado a cada situación. Decidir el tipo de medida y aproximación que conviene aplicar a una determinada situación en función del error absoluto, relativo o porcentual cometido. Manejar con soltura la calculadora y otros recursos tecnológicos en los cálculos aproximados con números reales, realizando una adecuada valoración de los errores cometidos. Interpretar la recta graduada como una representación gráfica del conjunto de los números reales. Conocer, interpretar y manejar los intervalos de la recta real como subconjuntos del conjunto de los números reales. Conocer y manejar los conceptos de valor absoluto y distancia. Elaborar estrategias personales para el planteamiento y resolución de problemas numéricos. Número racional. Operaciones. Número irracional. Número real. Aproximación decimal de un número real. Truncamiento y redondeo. Errores absoluto, relativo y porcentual de una aproximación decimal. Acotación de errores. Representación gráfica de los números reales. La recta real. Intervalos. Tipos de intervalos. Unión e intersección de intervalos. Ordenación de los números reales. Valor absoluto. Propiedades. Distancia entre dos puntos de la recta real. Diferenciación entre números racionales e irracionales. Aplicación de las técnicas de redondeo y truncamiento en la aproximación decimal de un número real. Determinación de las cotas de error absoluto y relativo cometido en una aproximación decimal. Empleo de la calculadora científica en el cálculo con expresiones decimales aproximadas. Representación gráfica de un número real. Determinación, interpretación y clasificación de intervalos de la recta real. Determinación de la distancia entre dos números representados en la recta real. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades numéricas. Confianza en las propias capacidades al afrontar actividades de cálculo con números reales. Reconocimiento y valoración crítica del manejo de la calculadora en la resolución de actividades numéricas. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y estrategias en un contexto de resolución de problemas por métodos numéricos. Calcular y simplificar expresiones combinadas de fracciones de números enteros. Utilizar expresiones decimales exactas, periódicas y no periódicas, para escribir, interpretar, comparar y ordenar números reales. Redondear un número decimal o una expresión decimal no exacta hasta una cifra dada, acotando y 81 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

83 valorando, en función del tipo de medida, el error absoluto, relativo o porcentual, en un contexto de resolución de problemas numéricos. Determinar el tipo de cálculo (manual, mental, con calculadora) que se muestra más adecuado para su ejecución ante una situación concreta. Operar con números reales, dados en forma decimal, manualmente y con calculadora. Conocer las propiedades métricas de la recta real basadas en los conceptos de valor absoluto y de distancia. Conocer y distinguir los distintos tipos de intervalos que pueden establecerse sobre la recta real e interpretar las distintas formas de expresarlos. Determinar, de forma gráfica y simbólica, el resultado de la unión o la intersección de dos intervalos de la recta real. Conocer, manejar y relacionar los conceptos de distancia y valor absoluto. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 82 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

84 UD. 2 POTENCIAS, RAÍCES Y LOGARITMOS Conocer, relacionar y diferenciar los conceptos de potencia, raíz, radical y logaritmo de un número real. Conocer y manejar con soltura las propiedades y las reglas básicas que permiten operar con potencias, radicales y logaritmos de números reales. Conocer y aplicar las reglas que permiten las representaciones y operaciones en notación científica y apreciar las ventajas de esta notación, para comparar y valorar la magnitud de los números. Utilizar expresiones en notación científica, así como potencias, raíces y logaritmos de los números reales, para cuantificar e interpretar situaciones de carácter práctico, científico o relacionadas con la vida real. Operar con expresiones sencillas en las que intervengan potencias, raíces o logaritmos de números reales, en un contexto de resolución de problemas numéricos, eligiendo, de forma racional, el tipo de cálculo adecuado a cada situación. Utilizar la calculadora científica y otros recursos tecnológicos para la realización de cálculos relacionados con potencias, raíces y logaritmos de números reales, en un contexto de resolución de problemas numéricos. Elaborar estrategias diferentes para la codificación de la información y en el planteamiento y resolución de problemas numéricos. Potencias de exponente entero. Operaciones. Notación científica. Operaciones. Raíces y radicales. Multiplicación, división, potenciación y radicación de radicales. Radicales equivalentes. Suma y resta de radicales. Racionalización de fracciones con radicales. Potencias de exponente real. Logaritmo de un número real. Logaritmos decimales y neperianos. Logaritmo de un producto. Logaritmo de un cociente. Logaritmo de una potencia. Relación entre logaritmos decimales y no decimales. Aplicación de las propiedades de la potenciación. Conversión de un número real a notación científica y viceversa. Aplicación de las reglas que permiten operar en notación científica. Multiplicación, división y potenciación de radicales. Simplificación de expresiones combinadas de sumas y restas de radicales. Racionalización de fracciones con radicales. Utilización de la calculadora científica en la obtención de potencias, raíces y logaritmos de números reales. Aplicación de las propiedades de los logaritmos en actividades de cálculo y simplificación numérica. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza numérica. Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora y otros medios informáticos en las aplicaciones numéricas que implican cálculos con potencias, raíces y logaritmos. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades numéricas con potencias, radicales y logaritmos. Utilizar con soltura las propiedades de las potencias en el cálculo de potencias de base real y exponente entero o fraccionario. Convertir y operar con números reales en notación científica, de forma manual y con la calculadora científica. Distinguir entre raíces y radicales de igual índice. 83 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

85 Relacionar los radicales con las potencias de exponente fraccionario. Utilizar la calculadora científica con soltura en los cálculos, exactos o aproximados, de raíces y logaritmos decimales o neperianos. Operar con radicales en forma simbólica en los cálculos que impliquen la extracción o introducción de factores bajo el símbolo radical, la obtención de radicales semejantes, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación. Simplificar expresiones combinadas sencillas de sumas y restas de radicales. Racionalizar fracciones sencillas con radicales en el denominador. Relacionar las potencias con los logaritmos. Conocer y aplicar las reglas de las operaciones con logaritmos. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 84 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

86 UD. 3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Escribir, traducir e interpretar con soltura expresiones algebraicas polinómicas. Utilizar el lenguaje algebraico para interpretar diferentes situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante polinomios o fracciones algebraicas. Conocer y utilizar de forma correcta las propiedades y los procedimientos propios de la suma, multiplicación, división y potenciación de polinomios. Aplicar con destreza la prioridad operativa y el uso del paréntesis en la resolución de algoritmos algebraicos sencillos con polinomios. Conocer y aplicar la regla de Ruffini para la división simplificada de un polinomio por un binomio de la forma x - a. Conocer el teorema del resto y sus aplicaciones inmediatas en un contexto de actividades relativas a la divisibilidad y descomposición factorial de polinomios. Descomponer factorialmente un polinomio sencillo a partir de sus raíces enteras. Conocer y calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más polinomios sencillos a partir de su descomposición factorial. Utilizar la descomposición factorial de un polinomio para simplificar o amplificar una fracción algebraica. Polinomios en una indeterminada. Valor numérico de un polinomio. Adición, sustracción y multiplicación de polinomios. Propiedades. Potencias de polinomios con exponente natural. División de polinomios. Regla de Ruffini y teorema del resto. Descomposición factorial de un polinomio. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Traducción al lenguaje algebraico de enunciados concretos. Cálculo de operaciones combinadas con polinomios y simplificación del resultado. Determinación y cálculo de las raíces enteras de un polinomio. Esquematización del proceso de construcción del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más polinomios. Esquematización del proceso de simplificación y amplificación de fracciones algebraicas. Cálculo y simplificación de expresiones combinadas con fracciones algebraicas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar y/o interpretar situaciones y/o problemas de la vida cotidiana y del ámbito científico. Sensibilidad, curiosidad e interés por informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades algebraicas. Autoestima y confianza en las propias capacidades en la resolución de problemas y realización de cálculos algebraicos con polinomios y fracciones algebraicas. Saber utilizar el lenguaje algebraico como herramienta fundamental para interpretar diferentes situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante polinomios o fracciones algebraicas. Operar de forma correcta con expresiones polinómicas sencillas que impliquen operaciones de suma, resta, multiplicación y potenciación. Efectuar con soltura divisiones sencillas entre polinomios en los casos en que los cocientes entre los coeficientes son números enteros. Aplicar el algoritmo de la división para comprobar la exactitud de la división realizada y para descomponer factorialmente un polinomio. Aplicar la regla de Ruffini en la división de un polinomio por otro de la forma x - a, siendo a un número entero o racional. 85 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

87 Conocer y aplicar el teorema del resto, así como las propiedades derivadas de él. Determinar con precisión las raíces enteras de un polinomio y, a partir de ellas, descomponerlo factorialmente. Aplicar la descomposición factorial de dos o más polinomios al cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de los mismos. Conocer el concepto de fracción algebraica y su paralelismo con el de número racional representado de forma fraccionaria. Amplificar y simplificar fracciones algebraicas mediante la descomposición factorial del numerador y denominador. Operar con fracciones algebraicas en casos sencillos de suma, resta, multiplicación y división. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 86 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

88 UD. 4 ECUACIONES Y SISTEMAS Traducir e interpretar al lenguaje oral expresiones algebraicas sencillas. Utilizar el lenguaje algebraico como herramienta fundamental para interpretar diferentes situaciones matemáticas. Reconocer situaciones en las que se precisa la utilización de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones lineales, en un contexto de resolución de problemas. Aplicar con soltura los procedimientos para resolver algebraicamente ecuaciones polinómicas de primer o segundo grado y comprobar la solución obtenida. Conocer y aplicar la relación existente entre los coeficientes de una ecuación cuadrática y sus soluciones. Aplicar la descomposición factorial para resolver una ecuación con una incógnita. Resolver algebraicamente sistemas de ecuaciones lineales sencillos con dos incógnitas, eligiendo el método más adecuado a la situación planteada, e interpretar geométricamente las ecuaciones que los forman. Resolver problemas por métodos algebraicos, comprobando los resultados. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones compatibles e incompatibles. Ecuaciones equivalentes. Reglas de equivalencia. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones cuadráticas. Discusión. Suma y producto de las soluciones de una ecuación cuadrática. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Compatibilidad y resolución algebraica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Elaboración de expresiones algebraicas y ecuaciones que se correspondan con enunciados concretos. Resolución de ecuaciones de primer grado a través de la aplicación de las reglas de equivalencia. Aplicación de las reglas que posibilitan la resolución de ecuaciones cuadráticas y de ecuaciones bicuadradas. Construcción de ecuaciones a partir de sus soluciones. Reducción de ecuaciones con fracciones o con radicales a otras de ecuaciones polinómicas de primer o segundo grado. Obtención e interpretación geométrica de las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades algebraicas. Autoestima y confianza en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas susceptibles de ser resueltos mediante ecuaciones o sistemas. Perseverancia en la búsqueda de estrategias para resolver problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente. 87 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

89 Interpretar algebraicamente situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante fórmulas, identidades, ecuaciones o sistemas de ecuaciones. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sencillas ecuaciones bicuadradas, con fracciones algebraicas o con radicales. Aplicar la descomposición factorial de polinomios a la resolución de ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos. Interpretar la resolubilidad de una ecuación cuadrática a partir del análisis de su discriminante. Conocer la relación que existe entre los coeficientes de una ecuación cuadrática y la suma y el producto de sus soluciones. Resolver sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de reducción, igualación y sustitución. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Analizar la compatibilidad de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir del estudio de sus coeficientes. Plantear problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 88 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

90 UD. 5 INECUACIONES Utilizar el lenguaje algebraico como herramienta para interpretar diferentes situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante inecuaciones. Utilizar el lenguaje algebraico para interrelacionar datos e incógnitas en un contexto de resolución de problemas sobre inecuaciones. Reconocer situaciones, en un contexto de resolución de problemas, en las que se precisa la utilización de inecuaciones polinómicas de primer y segundo grado o de sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Conocer y utilizar correctamente las propiedades de las desigualdades numéricas, así como las reglas de equivalencia en la resolución de inecuaciones. Establecer la relación adecuada entre las semirrectas e intervalos de la recta real graduada y las soluciones de una inecuación de primer o segundo grado o de un sistema de inecuaciones de primer grado. Interpretar y resolver geométricamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Perseverar en la búsqueda de estrategias personales para resolver problemas susceptibles de ser resueltos por métodos algebraicos. Desigualdades numéricas. Propiedades. Desigualdades algebraicas. Inecuaciones. Clasificación de las inecuaciones. Inecuaciones lineales con una incógnita. Conjunto solución. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Inecuaciones con productos o cocientes. Inecuaciones cuadráticas con una incógnita. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de dos inecuaciones lineales. Sistemas de tres inecuaciones lineales. Utilización de las propiedades de las desigualdades para transformar una inecuación en otra equivalente. Resolución de inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución de un sistema de dos inecuaciones lineales con una incógnita. Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita. Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de sistemas de dos o tres inecuaciones lineales con una incógnita. Interpretación gráfica del conjunto solución de una inecuación o de un sistema de inecuaciones. Elaboración de una inecuación o un sistema de inecuaciones a partir del enunciado de un problema. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilidad, curiosidad e interés ante informaciones y mensajes de naturaleza algebraica. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades relacionadas con el lenguaje algebraico. Perseverancia en la búsqueda de estrategias para resolver problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente. Respeto por las opiniones diferentes a las propias y flexibilidad para cambiar y aceptar otras propuestas en una discusión sobre aplicación de estrategias o resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Interpretar algebraicamente situaciones matemáticas susceptibles de ser presentadas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones. Interrelacionar datos e incógnitas en un contexto de resolución de problemas sobre inecuaciones. Resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, cuyos coeficientes sean números enteros o racionales fáciles de operar, e interpretar gráficamente sus soluciones. 89 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

91 Resolver sistemas de dos inecuaciones de primer grado con una incógnita, cuyos coeficientes sean números enteros o racionales fáciles de operar, e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita que sean sencillas de factorizar e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver inecuaciones lineales sencillas con dos incógnitas e interpretar gráficamente sus soluciones. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales sencillas con dos incógnitas e interpretar gráficamente sus soluciones. Utilizar las inecuaciones polinómicas de primer y segundo grado con una incógnita o los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas para plantear y resolver problemas sencillos basados en situaciones cotidianas de los alumnos. Razonamiento matemático Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 90 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

92 UD. 6 HOMOTECIAS Y SEMEJANZAS Conocer los conceptos básicos relativos a las homotecias y semejanzas. Manejar y aplicar las relaciones de proporcionalidad a los elementos constitutivos de figuras planas y cuerpos geométricos elementales. Construir figuras planas mediante la aplicación de homotecias y semejanzas a otras previamente dadas. Conocer y aplicar el teorema de Tales para resolver problemas contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. Conocer y aplicar los teoremas métricos de la altura, el cateto y Pitágoras y los conceptos de proporcionalidad geométrica. Conseguir un cierto grado de formalización en los razonamientos inductivos y constructivos propios de la geometría elemental. Adquirir capacidad mental para percibir figuras y formas geométricas que no vengan asociadas a soportes manipulables. Teorema de Tales. Homotecia y semejanza. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza. Triángulos rectángulos semejantes. Criterios de semejanza. Teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras. Planos y maquetas. Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión las homotecias y semejanzas, en general, aplicados a las figuras planas. Construcción de figuras homotéticas y semejantes, a partir de una dada. Aplicación de los teoremas métricos del triángulo rectángulo en la resolución de problemas de cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos elementales. Lectura e interpretación de los datos aportados por mapas, planos y maquetas. Determinación de escalas a partir de planos, mapas y maquetas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje geométrico derivado de la semejanza para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Curiosidad e interés en la interpretación de las figuras y configuraciones geométricas planas, planos, escalas, derivadas de la semejanza. Sensibilización ante las cualidades estéticas que la semejanza aporta en el mundo del arte, la técnica y la naturaleza. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades geométricas relativas a la semejanza, construcción de planos, escalas Identificar, clasificar y relacionar los distintos tipos de movimientos. Obtener la razón de semejanza entre dos polígonos o cuerpos geométricos, conocidas las relaciones entre los lados homólogos. Construir triángulos y polígonos sencillos, semejantes a otros dados, conocida la razón de semejanza. Conocer los criterios de semejanza entre polígonos en general y triángulos rectángulos en particular. Conocer el teorema de Tales y aplicarlo en la resolución de problemas geométricos asociados a la semejanza entre triángulos. Aplicar los distintos teoremas métricos (cateto, altura y Pitágoras). Resolver problemas sencillos que precisen del estudio e interpretación de planos, maquetas y escalas. 91 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

93 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Cultural y artística Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 92 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

94 UD. 7 TRIGONOMETRÍA PLANA Percibir figuras y formas geométricas que no estén asociadas a soportes manipulables. Utilizar la calculadora científica para la obtención de datos, cálculos y resultados en problemas relacionados con la trigonometría plana. Conocer y utilizar sencillos aparatos de medida angular y lineal que posibiliten realizar cálculos trigonométricos en medidas directas efectuadas sobre el terreno o sobre un croquis de la situación que se pretende resolver. Decidir sobre el tipo de medida directa o indirecta y cálculo exacto o aproximado más convenientes para la actividad de aplicación. Percibir e identificar relaciones de igualdad y semejanza entre figuras geométricas asociadas a situaciones problemáticas de carácter elemental basadas en la trigonometría plana. Valorar y analizar las estrategias empleadas en situaciones concretas o en contextos de resolución de problemas de trigonometría plana, a la vista de los resultados obtenidos y utilidad de los mismos. Identidades y ecuaciones. Sistema métrico sexagesimal. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Seno y coseno de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Ángulos orientados. La circunferencia goniométrica. Razones trigonométricas de 0, 90, 180 y 360. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos situados en distintos cuadrantes de la circunferencia goniométrica. Fórmulas notables de la trigonometría. Resolución de triángulos rectángulos. Manejo de la calculadora científica en las operaciones con ángulos expresados en forma sexagesimal. Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo agudo a partir de los lados de un triángulo rectángulo. Aplicación de las fórmulas notables para determinar razones trigonométricas desconocidas y transformar expresiones trigonométricas. Obtención de relaciones trigonométricas de ángulos de distintos cuadrantes con ayuda de la circunferencia goniométrica. Manejo de la calculadora científica para obtener las razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa. Aplicación de las razones trigonométricas y de los teoremas métricos en la resolución de triángulos rectángulos. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno. Cuidado y precisión en el uso de los diferentes instrumentos de medida y en la realización de mediciones. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades trigonométricas. Autoestima y confianza en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas relativos a cálculos trigonométricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y estrategias en un contexto de resolución de problemas de trigonometría plana. Operar con ángulos expresados en forma sexagesimal, de forma manual o con la calculadora científica. Conocer el significado de las distintas razones trigonométricas y sus propiedades elementales. Determinar las razones trigonométricas de los ángulos notables y los procedimientos seguidos para su obtención. Establecer las relaciones entre el seno, el coseno y la tangente de un ángulo y utilizarlas en la resolución 93 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

95 de problemas elementales. Combinar la relación de semejanza y los teoremas métricos con las razones trigonométricas. Utilizar la calculadora científica para hallar las razones trigonométricas de un ángulo dado, y viceversa. Conocer y utilizar las relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y las de los ángulos del primer cuadrante de la circunferencia goniométrica. Resolver sencillos problemas de trigonometría plana relacionados con la realidad cotidiana de los alumnos. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Cultural y artística Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 94 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

96 UD.8 GEOMETRÍA ANALÍTICA Reconocer los distintos tipos de vectores planos, fijos y libres, identificando los atributos que los caracterizan. Operar con vectores libres del plano a partir de sus representaciones gráficas o de sus coordenadas. Relacionar los vectores libres del plano con los puntos del plano cartesiano. Entender y valorar la precisión que, en la descripción y orientación de los elementos básicos del plano, aporta la identificación de sus puntos con las coordenadas. Valorar la precisión de las ecuaciones algebraicas para determinar y describir ciertas figuras del plano cartesiano. Conocer los elementos básicos que permiten la determinación de una recta y, a partir de ellos, dibujarla en el plano cartesiano. Conocer las diferentes formas en que se puede presentar la ecuación de una recta, pasando de una a otra e identificando, en cada momento, los elementos constitutivos de las mismas. Progresar en la adquisición de estrategias personales. Vectores fijos y vectores libres del plano. Suma de vectores. Regla del paralelogramo. Vectores opuestos. Diferencia de vectores. Producto de un número por un vector. Dependencia lineal entre vectores. Combinación lineal de vectores. Operaciones con coordenadas vectoriales. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Haces de rectas secantes. Representación gráfica de vectores a partir de sus atributos. Representación gráfica de una combinación lineal de vectores. Establecimiento de relaciones entre los puntos del plano cartesiano y los vectores libres. Obtención procesual de las distintas ecuaciones de una misma recta a partir de un punto y un vector director o de dos puntos. Transformación de una ecuación en otra. Obtención de la pendiente y un vector director de una recta a partir de los coeficientes de sus ecuaciones. Análisis geométrico y algebraico de las distintas posiciones relativas de dos rectas en el plano cartesiano. Obtención de la ecuación de un haz de rectas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar o interpretar situaciones geométricas y problemas de la vida cotidiana. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos. Perseverancia en la búsqueda de estrategias par resolver problemas geométricos susceptibles de ser tratados algebraicamente. Distinguir entre vectores fijos y vectores libres, reconociendo sus características. Sumar, restar y multiplicar por escalares los vectores libres del plano, de forma geométrica o a través de sus coordenadas. Construir combinaciones lineales de dos o más vectores a partir de sus representaciones gráficas o de sus coordenadas. Describir el vector de posición de un punto del plano cartesiano y las relaciones entre los vectores libres y los puntos del plano cartesiano. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular el módulo de un vector o la distancia entre dos puntos del plano cartesiano. Resolver, mediante métodos analíticos, algunos problemas geométricos elementales. 95 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

97 Dibujar una recta en el plano cartesiano a partir de dos puntos, de un punto y un vector o de un punto y del ángulo que forma con el semieje positivo de abscisas. Calcular las distintas ecuaciones de una recta (paramétricas, continua, explícita e implícita) conocidos dos puntos de la misma, un punto y un vector director o un punto y su pendiente. Razonar sobre las posibles opciones, geométricas o algebraicas, que plantean la posición relativa de dos rectas en el plano cartesiano. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Cultural y artística Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 96 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

98 UD. 9 FUNCIONES I Conocer, diferenciar y relacionar los conceptos de correspondencia y función y familiarizarse con su terminología específica. Describir a través de una gráfica el comportamiento general y particular de un fenómeno tratado de forma funcional. Representar gráficas de funciones polinómicas y funciones racionales sencillas y utilizarlas para realizar análisis e inferencias de sus propiedades. Reconocer e interpretar relaciones sencillas susceptibles de ser tratadas de manera funcional. Realizar operaciones elementales entre funciones. Elaborar estrategias diferentes para codificar la información a través de tablas, gráficas y ecuaciones algebraicas sencillas. Dominio y recorrido de una función. Propiedades gráficas de una función: monotonía, puntos extremos, simetrías y continuidad. Funciones constantes, lineales, afines y cuadráticas. Propiedades. Funciones potenciales. Propiedades. Funciones polinómicas de grado mayor que 2. Funciones racionales elementales. Propiedades. Asíntotas. Funciones definidas por intervalos. Multiplicación y división de funciones. Composición de funciones. Funciones inversas. Tasa de variación media. Representación gráfica de una función dada a partir de un enunciado verbal, de una tabla o de una sencilla ecuación. Cálculo del dominio de una función expresada mediante una sencilla ecuación polinómica, racional o irracional. Representación gráfica y análisis de las propiedades de las funciones cuyas gráficas son rectas, parábolas, hipérbolas Estudio gráfico de la monotonía de los máximos y mínimos y de los puntos de discontinuidad de una función. Análisis de la tendencia de una función cuando la variable x tiende a un valor determinado o a infinito. Estudio gráfico de las asíntotas de una función racional elemental. Estudio gráfico y algebraico de las posibles simetrías de una función. Construcción de la gráfica de la función inversa de una función de gráfica conocida. Cálculo e interpretación de la tasa de variación media entre dos puntos de una función. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje gráfico y algebraico para resolver, representar o interpretar situaciones relacionadas con la dependencia funcional. Reconocimiento y valoración crítica de las relaciones entre el lenguaje gráfico, el algebraico y el ordinario o natural. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y estrategias en un contexto de resolución de problemas de funciones y gráficas Valorar e interpretar gráficamente sencillas situaciones de tipo funcional cercanas al entorno científico y cotidiano del alumno. Interpretar las relaciones funcionales derivadas de tablas, enunciados, gráficas y ecuaciones algebraicas sencillas. Construir gráficas de las funciones que se representan mediante rectas, parábolas e hipérbolas o mediante trozos de estas. Estudiar las propiedades más características de una función a través de su representación gráfica. Operar entre funciones y utilizar estas operaciones para representar gráficas de funciones elementales a partir de otras conocidas. 97 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

99 Dibujar la gráfica de la función inversa de una dada, por simetría con la de esta última. Calcular e interpretar la tasa de variación media entre dos puntos de una función. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 98 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

100 UD. 10 FUNCIONES II Reconocer y analizar situaciones que en lenguaje ordinario se suelen expresar como de crecimiento o decrecimiento exponencial. Representar gráficamente funciones exponenciale y logarítmicas de ecuaciones sencillas, mediante la construcción de una tabla de valores y con la ayuda de la calculadora científica. Relacionar las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas de igual base y describir e interpretar gráficamente sus propiedades. Utilizar la calculadora científica en la valoración y conversión de datos relacionados con el manejo de funciones exponenciales y logarítmicas. Resolver sencillos problemas de la vida cotidiana o relacionados con el conocimiento científico del alumno que puedan interpretarse en términos de ecuaciones exponenciales o logarítmicas sencillas. Funciones exponenciales. Funciones exponenciales de ecuación y = ax, con a >1. Propiedades. Funciones exponenciales de ecuación y = ax, con 0 < a < 1. Propiedades. Funciones logarítmicas. Funciones logarítmicas de ecuación y = logax, con a > 1. Propiedades. Funciones logarítmicas de ecuación y = logax, con 0 < a < 1. Propiedades. Utilización de la calculadora científica en los cálculos exponenciales y logarítmicos. Construcción e interpretación de gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y otros instrumentos para la realización de cálculos con funciones exponenciales y logarítmicas. Confianza en las propias capacidades para afrontar la solución de un problema susceptible de ser interpretado en términos exponenciales o logarítmicos. Identificar situaciones de crecimiento y decrecimiento exponencial relacionadas con la aplicación del interés compuesto y otros ejemplos de carácter científico. Representar las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas elementales, estableciendo comparaciones entre ambas. Distinguir, a través de su gráfica, las funciones exponenciales de las logarítmicas. Analizar las propiedades de una función exponencial y logarítmica sencilla (dominio, rango, crecimiento, valores extremos, continuidad, asíntotas, períodos ) a partir del análisis de su gráfica. Manejar la calculadora en las operaciones relacionadas con las funciones exponenciales y logarítmicas. 99 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

101 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 100 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

102 UD. 11 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Reconocer la estadística como un lenguaje compartido tanto por su carácter interdisciplinar en la etapa como por otras aplicaciones de ámbito más general: económico, político, social, publicitario Describir e interpretar mensajes de tipo estadístico extraídos del entorno cotidiano de los alumnos o de distintos medios de comunicación. Recoger y organizar la información proporcionada por una distribución, discreta o continua, mediante recuentos, tablas y gráficos, tomando decisiones correctas en cuanto a la valoración y tamaño de las muestras adecuadas al proceso. Conocer el manejo de algunos programas informáticos sencillos y valorar su utilidad como recursos tecnológicos que facilitan la ejecución de las tareas estadísticas. Estadística descriptiva. Encuestas. Población, individuo y muestra. Tipos de muestreo. Variable estadística. Tipos. Tablas de frecuencias. Frecuencia absoluta. Frecuencia relativa. Frecuencia porcentual. Frecuencias acumuladas. Intervalos de clase. Marcas de clase. Diagramas de barras. Diagrama acumulado de frecuencias. Polígono de frecuencias. Diagramas de sectores. Histogramas. Tipos. Polígono acumulativo de frecuencias. Otros gráficos estadísticos: pirámides de población, pictogramas, cartogramas y series cronológicas. Números índices. Elección de una muestra representativa de una determinada población. Organización y clasificación de datos susceptibles de tratamiento estadístico. Elaboración de tablas de distribución de frecuencias. Obtención de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Interpretación de una tabla de distribución de frecuencias para la obtención de información precisa referente a la misma. Elaboración razonada de un gráfico estadístico adecuado al tipo de fenómeno que se quiere representar. Transformación de tablas en gráficos y viceversa. Construcción e interpretación de tablas y gráficos de variación de números índices. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje estadístico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilización, interés y valoración crítica ante las aportaciones que la estadística realiza en el mundo de la comunicación, las argumentaciones sociales, económicas, políticas o científicas. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades estadísticas. Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas relativos a la estadística. 101 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

103 Conocer y manejar adecuadamente los términos asociados al lenguaje usual de la estadística unidimensional. Interpretar informaciones estadísticas expresadas mediante tablas o gráficas. Elegir las muestras que representen de la manera más adecuada a una determinada población estadística. Representar los datos de una variable estadística, cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, mediante una tabla o un gráfico estadístico adecuado. Relacionar las informaciones estadísticas representadas tablas o gráficas estadísticas equivalentes. Detectar falacias y errores en informaciones estadísticas tendenciosas o incorrectas. Construir e interpretar tablas y gráficos de variación de números índices. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 102 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

104 UD. 12 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Decidir sobre el tipo de medida y cálculos, exactos o aproximados, que sean más convenientes en función del fenómeno o de la actividad de tipo estadístico a los que se apliquen. Conocer, calcular, interpretar y utilizar los parámetros estadísticos de centralización, posición, dispersión y forma de una distribución estadística, para enjuiciar su comportamiento. Valorar las analogías y diferencias en el comportamiento de un mismo tipo de variable aplicada a dos poblaciones estadísticas diferentes. Manejar la calculadora científica en la obtención de las medidas o parámetros estadísticos de una distribución unidimensional. Valorar los resultados obtenidos a partir de una muestra convenientemente elegida a fin de efectuar sencillas inferencias estadísticas aplicables a la totalidad de individuos que componen la población objeto de estudio. Conocer el manejo de algunos programas informáticos sencillo. Moda. Clase modal. Media aritmética, media aritmética ponderada. Mediana. Clase Mediana. Parámetros estadísticos de posición: cuartiles. Rango o recorrido. Varianza y desviación típica. Recorrido relativo. Coeficiente de Pearson. Asimetría de una distribución. Distribución normal. Coeficiente de asimetría de Pearson. Cálculo de la moda, de la media aritmética, de una media aritmética ponderada, de la mediana de una distribución cuantitativa discreta. Cálculo de la mediana de una distribución en intervalos de clase, de los cuartiles de una distribución cuantitativa discreta, de los cuartiles de una distribución en intervalos de clase. Cálculo de la varianza y la desviación típica de una distribución de forma manual o con calculadora. Cálculo e interpretación del coeficiente de variación de Pearson de una distribución. Utilización racional de la calculadora científica en los cálculos estadísticos. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje estadístico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana. Sensibilización, interés y valoración crítica ante las aportaciones que la estadística realiza en el mundo de la comunicación, las argumentaciones sociales, económicas, políticas o científicas. Respeto ante las opiniones discrepantes y flexibilidad para cambiar y aceptar otras propuestas, en un debate sobre actividades relativas a la estadística. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para la realización de tareas relacionadas con la estadística: planificación de tareas, toma de datos, debate de conclusiones. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos elementales de centralización y posición de una distribución de frecuencias cuantitativa discreta o continua. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos elementales de dispersión absoluta de una distribución de frecuencias cuantitativa discreta o continua. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos elementales de dispersión relativa de una distribución de frecuencias cuantitativa discreta o continua. Calcular el coeficiente de asimetría de Pearson y utilizarlo para analizar la asimetría de una distribución. Comparar el comportamiento de distribuciones de frecuencia diferentes a partir del análisis de sus parámetros estadísticos. Manejar con soltura la calculadora científica en la resolución de problemas que requieran de cálculos estadísticos. 103 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

105 Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Social y ciudadana Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 104 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

106 UD. 13 COMBINATORIA Conocer y utilizar el vocabulario que permite distinguir, describir y realizar cálculos combinatorios. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones inherentes a un conjunto de números o de cualquier otro tipo de objetos en un contexto de cálculo combinatorio. Diferenciar situaciones de recuento de datos susceptibles de ser interpretadas a través de combinaciones, variaciones y permutaciones. Construir las fórmulas de la combinatoria clásica a partir de una aplicación razonada del principio de la multiplicación. Sistematizar los procedimientos orientados al recuento y clasificación de datos en una situación de resolución de problemas combinatorios relacionados con el contexto cotidiano de los alumnos. Plantear y resolver problemas asociados al entorno cotidiano del alumno y a sus intereses lúdicos relativos al cálculo combinatorio, eligiendo la estrategia adecuada y aplicando las fórmulas o los procedimientos más sencillos que se precisen en cada caso. Diagramas de árbol. Principio de la multiplicación. Combinaciones, variaciones y permutaciones. Fórmula de las variaciones ordinarias. Fórmula de las variaciones con repetición. Fórmula de las permutaciones. Factorial de un número. Fórmula de las combinaciones. Fórmula para obtener las permutaciones de n elementos. Números combinatorios. Propiedades. Triángulo de Pascal. Binomio de Newton. Elaboración de diagramas de árbol. Aplicación procesual del principio de la multiplicación. Sistematización en el análisis que conduce al reconocimiento y diferenciación de combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de variaciones, ordinarias y con repetición, combinaciones y permutaciones. Cálculo de números combinatorios. Construcción del triángulo de Pascal. Desarrollo del binomio de Newton. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión y limpieza) en la realización de actividades combinatorias. Autoestima y confianza en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas de combinatoria. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y estrategias en un contexto de resolución de problemas de combinatoria. Respeto por las opiniones discrepantes y flexibilidad para cambiar y aceptar otras propuestas en un debate sobre resolución o inferencias de resultados derivados de un problema de combinatoria. Sistematizar la obtención de agrupaciones ordenadas de datos a través de diagramas de árbol apropiados. Utilizar el principio de la multiplicación como procedimiento básico en el recuento sistemático de agrupaciones de datos. Distinguir entre variaciones y combinaciones. Distinguir entre variaciones ordinarias y variaciones con repetición. Relacionar combinaciones y números combinatorios. Conocer y aplicar con soltura las fórmulas de la combinatoria clásica. Conocer las relaciones básicas entre números combinatorios y aplicarlas en la construcción de las filas del triángulo de Pascal. Relacionar los coeficientes de las potencias de un binomio y los números que componen las filas del 105 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

107 triángulo de Pascal. Desarrollar y simplificar potencias de binomios para valores no excesivamente grandes de los exponentes. Resolver ecuaciones combinatorias sencillas. Resolver problemas sencillos de combinatoria contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Cultural y artística Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. Aprender de forma autónoma a lo largo de la vida Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo. 106 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

108 UD. 14 PROBABILIDAD Utilizar con precisión el vocabulario básico que permite distinguir, describir y realizar cálculos en situaciones aleatorias y probabilísticas. Describir los sucesos asociados a un experimento aleatorio mediante representaciones con conjuntos, apreciando la simplicidad en los razonamientos que aportan tales representaciones. Analizar e interpretar informaciones y resolver situaciones problemáticas sencillas de la vida cotidiana relacionadas con el azar y el cálculo de probabilidades. Interpretar y analizar las informaciones de tipo aleatorio y probabilístico que periódicamente aparecen en los medios de comunicación. Conocer y diferenciar las diversas acepciones del concepto de probabilidad, así como sus propiedades elementales y utilizarlas en la resolución de actividades sencillas relacionadas con el entorno cotidiano de los alumnos. Manejar y aplicar los procedimientos y los cálculos propios de la combinatoria clásica en la resolución de problemas probabilísticos. Experimentos y sucesos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos elementales y sucesos compuestos. Suceso seguro y suceso imposible. Sucesos contrarios. Unión e intersección de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Regla aditiva de la probabilidad. Probabilidad de la unión de dos sucesos. Probabilidad de dos sucesos contrarios. Probabilidad condicionada. Experimentos compuestos. Regla multiplicativa de la probabilidad. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Probabilidad geométrica. Obtención de la unión y la intersección de dos sucesos. Obtención del suceso contrario a otro dado. Aplicación de la regla de Laplace. Obtención de las probabilidades de sucesos contrarios. Aplicación de la fórmula de la probabilidad condicionada. Aplicación de la regla multiplicativa que generaliza la fórmula de la probabilidad condicionada. Resolución de problemas de probabilidad total. Resolución de problemas de probabilidad geométrica. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas. Sensibilización, interés y valoración crítica ante las aportaciones que el lenguaje probabilístico realiza en el mundo de la comunicación, las argumentaciones sociales, económicas, políticas o científicas. Adquisición de hábitos de trabajo adecuados (orden, claridad, precisión, limpieza) en la realización de actividades relativas al azar. Confianza y autoestima en las propias capacidades a la hora de afrontar problemas relativos al cálculo de probabilidades. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones, estrategias en un contexto de resolución de problemas de recuento y aplicación de probabilidades. 107 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

109 Distinguir entre experimentos aleatorios y experimentos deterministas. Construir espacios muestrales de experimentos aleatorios sencillos. Expresar en forma de conjunto los sucesos asociados a un experimento aleatorio de espacio muestral finito y operar con ellos. Resolver situaciones aleatorias mediante la regla de Laplace o con técnicas de probabilidad experimental. Conocer las propiedades básicas de la probabilidad y aplicarlas en la resolución de problemas sencillos. Descubrir la dependencia o independencia de sucesos en un experimento compuesto. Efectuar recuentos mediante la aplicación de técnicas de la combinatoria clásica, inherentes a un conjunto de números, de figuras geométricas, o de cualquier otro tipo de objetos, en un contexto de cálculo de probabilidades. Resolver problemas sencillos que precisen de la aplicación de la fórmula de la probabilidad total. Resolver ecuaciones combinatorias sencillas. Resolver problemas sencillos de combinatoria contextualizados en el entorno cotidiano de los alumnos. Razonamiento matemático Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. Comprender una argumentación matemática. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. Conocimiento e interacción con el mundo físico y natural Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones. Digital y tratamiento de la información Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia. Comunicación lingüística Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético. Autonomía e iniciativa personal Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación. Social y ciudadana Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios. 108 ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

110 Comunicación lingüística Matemática Conoc. e interacc. con el mundo físico Tratam. de la información y comp. digital Social y ciudadana Cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Comunicación lingüística Matemática Conoc. e interacc. con el mundo físico Tratam. de la información y comp. digital Social y ciudadana Cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal 1.1. VALORACIÓN DE LAS EN CADA UNIDAD DIDÁCTICA. CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN En las tablas adjuntas se puntúa de 1 a 5, siendo 1 poco y 5 mucho, las competencias que evaluamos en nuestra materia por unidad. 1º ESO Matemáticas Unidad 1: Números naturales Unidad 2: Potencias y raíces Unidad 3: Divisibilidad Unidad 4: Números enteros Unidad 5: Fracciones Unidad 6: Operaciones con fracciones Unidad 7: Números decimales Unidad 8: La medida Unidad 9: Proporcionalidad Unidad 10: Álgebra Unidad 11: Tablas y gráficas Unidad 12: Estadística y probabilidad Unidad 13: Elementos del plano. Ángulos Unidad 14: Figuras planas Unidad 15: Áreas y perímetros Unidad 16: Cuerpos geométricos º ESO Matemáticas UNIDAD 1. Números enteros UNIDAD 2. Fracciones UNIDAD 3. Números decimales UNIDAD 4. Sistema sexagesimal UNIDAD 5. Expresiones algebraicas UNIDAD 6. Ecuaciones de primer UNIDAD 7. Proporcionalidad numérica UNIDAD 8. Proporcional geométrica UNIDAD 9: Figuras planas. Áreas UNIDAD 10. Cuerpos geométricos UNIDAD 11. Volumen de cuerpos geométricos UNIDAD 12. Funciones UNIDAD 13. Estadística ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

111 Comunicación lingüística Matemática Conoc. e interacc. con el mundo físico Tratam. de la información y comp. digital Social y ciudadana Cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Comunicación lingüística Matemática Conoc. e interacc. con el mundo físico Tratam. de la información y comp. digital Social y ciudadana Cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN 3º ESO Matemáticas UNIDAD 1. Números racionales UNIDAD 2. Números reales UNIDAD 3. Polinomios UNIDAD 4. Ecuaciones de 1ER y 2DO grado UNIDAD 5. Sistemas de ecuaciones UNIDAD 6. Proporcionalidad numérica UNIDAD 7. Progresiones UNIDAD 8. Lugares geométricos. Figuras planas UNIDAD 9. Cuerpos geométricos UNIDAD 10. Movimientos y semejanza UNIDAD 11. Funciones UNIDAD 12. Funciones lineales y afines UNIDAD 13. Estadística UNIDAD 14. Probabilidad º ESO Matemáticas "A" UNIDAD 1. Números enteros UNIDAD 2. Números racionales UNIDAD 3. Números reales UNIDAD 4. Problemas aritméticos UNIDAD 5. Polinomios UNIDAD 6. Ecuaciones UNIDAD 7. Sistemas de Ecuaciones UNIDAD 8. Perímetros, áreas y volúmenes UNIDAD 9. Semejanza UNIDAD 10. Características de una Función UNIDAD 11. Funciones elementales UNIDAD 12. Estadística UNIDAD 13. Probabilidad ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)

112 Comunicación lingüística Matemática Conoc. e interacc. con el mundo físico Tratam. de la información y comp. digital Social y ciudadana Cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN 4º ESO Matemáticas "B" UNIDAD 1. Números reales UNIDAD 2. Potencias, raíces y logaritmos UNIDAD 3. Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD 4. Ecuaciones y sistemas UNIDAD 5. Inecuaciones UNIDAD 6. Homotecias y semejanzas UNIDAD 7. Trigonometría plana UNIDAD 8. Geometría analítica UNIDAD 9. Funciones I UNIDAD 10. Funciones II UNIDAD 11. Estadística descriptiva UNIDAD 12. Parámetros estadísticos UNIDAD 13. Combinatoria UNIDAD 14. Probabilidad En Alhaurín de la Torre a 21 de Octubre de Fdo. Francisco Antonio Martín Sánchez. Jefe del Dpto ALHAURIN DE LA TORRE (MÁLAGA)