1. [2014] [EXT] Sean las funciones f(x) = eax +b

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. [2014] [EXT] Sean las funciones f(x) = eax +b"

Transcripción

1 1. [01] [ET] Sean las funciones f(x) = eax +b y g(x) = + 3x+. a) Determine el dominio y el recorrido de la función g. b) Calcule para qué valores de a y b las gráficas de las dos funciones son tangentes (es decir, tienen la misma recta tangente) en el punto de abscisa x = 0.. [01] [JUN] Un nadador está en el mar en un punto N, situado a 3 km de una playa recta, y justo delante de un punto S, situado en la misma orilla el mar; y quiere ir a un punto A, situado también en la orilla y a 6 km del punto S, de manera que el triángulo NSA es rectángulo en el vértice S. El nadador nada a una velocidad constante de 3 km/h y camina a una velocidad constante de 5 km/h. a) Si P es un punto entre el punto S y el punto A que está a una distancia x de S, demuestre que el tiempo, en horas, que necesita el nadador para nadar del punto N al punto P y caminar del punto P hasta el punto A viene dado por la expresión x +9 t(x) = + 6-x 3 5. b) Calcule el valor de x que determina el mínimo tiempo necesario para ir del punto N al punto A, pasando por P. Cuál es el valor de ese tiempo mínimo? 3. [013] [ET] Se quiere construir una tienda en forma de pirámide regular de base cuadrada. Disponemos de 300 m de tela para la fabricación de las cuatro caras de la tienda (se supone que en la elaboración de las caras no se pierde tela). Designamos x la longitud de un lado de la base de la tienda. a) Sabiendo que el volumen de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura, compruebe que, en este caso, V(x) = x x 6 b) Determine el valor de x para que el volumen sea lo mayor posible (no es necesario que compruebe que el valor obtenido corresponde realmente a un máximo). [013] [JUN] Se quiere construir un canal que tenga como sección un trapecio isósceles de manera que la anchura superior sea el doble de la anchura inferior y que los lados no paralelos sean de 8 metros. A la derecha tiene un esquema de la sección del canal. a) Encuentre el valor del segmento L de la gráfica en función de la variable x (anchura inferior del canal). b) Sabemos que el área de un trapecio es igual a su altura multiplicada por la semisuma de sus bases. 3x 56-x Compruebe que, en este caso, el área de la sección viene dada por A(x) )=. c) Calcule el valor de x para que el área de la sección del canal sea máxima (no es necesario que compruebe que es realmente un máximo). 5. [013] [JUN] La función f(x) es derivable y pasa por el origen de coordenadas. La gráfica de la función derivada es la que puede ver aquí dibujada, siendo f'(x) creciente en los intervalos (-,-3] y [,+ ). a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el punto de abscisa x = 0. b) Indique las abscisas de los extremos relativos de la función f(x) y clasifique estos extremos. 6. [01] [ET] Sea f(x) = ax, en que a 0. x+b a) Determine si tiene alguna asíntota vertical, en función del parámetro b. b) Indique el valor de los parámetros a y b para que la función f(x) tenga la recta y =x- como asíntota oblicua en +. Página 1 de 5

2 7. [01] [ET] Una fábrica produce cada día x toneladas de un producto A y (0 5x)/(10 x) toneladas de un producto B. La cantidad máxima de producto A que se puede producir es de 8 toneladas. El precio de venta del producto A es de 100 por tonelada y el del producto B es 50 por tonelada. a) Construya la función de la variable x que nos proporciona los ingresos diarios, suponiendo que se vende toda la producción. b) Calcule cuántas toneladas de cada producto se tienen que producir diariamente para obtener el máximo de ingresos, y compruebe que es realmente un máximo relativo. 8. [01] [ET] Dadas la recta y = ax+1 y la parábola y = 3x x, a) Calcule los valores del parámetro a para que sean tangentes. b) Calcule los puntos de tangencia. 9. [01] [JUN] Dadas la recta y=3x+b y la parábola y = x, a) Calcule la abscisa del punto en el cual la recta tangente a la parábola es paralela a la recta dada. b) Calcule el valor del parámetro b para que la recta sea tangente a la parábola. 10. [01] [JUN] Un triángulo equilátero de vértices A, B y C tiene los lados de 8 cm. Se sitúa un punto P sobre una de las alturas del triángulo, a una distancia x de la base correspondiente. a) Calcule la altura del triángulo de vértices A, B y C. b) Indique la distancia del punto P a cada uno de los vértices (en función de x). c ) Determine el valor de x para el cual la suma de los cuadrados de las distancias del punto P a cada uno de los tres vértices sea mínima. 11. [011] [ET] Dada la función f(x) = x 3 +ax +bx+c: a) Encuentre la relación que deben cumplir los parámetros a, b y c para que f(x) tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x = -1. b) Calcule el valor del parámetro a para que haya un punto de inflexión de la función f(x) en el punto de abscisa x = 0. c) Encuentre la relación entre los parámetros a, b y c sabiendo que la gráfica de f(x) corta al eje O en el punto de abscisa x =. d) Calcule el valor de los parámetros a, b y c para que se cumplan las tres condiciones anteriores simultaneamente. 1. [011] [JUN] Sea f(x) = x e -ax, cuando a 0. a) Calcule el valor de a para que esta función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x =. b) Cuando x =, clasifique sus extremos relativos. 13. [010] [ET] Considere todos los prismas rectos de base cuadrada con un volumen V fijado. Sea x el lado de la base del prisma ey su altura. a) Encuentre la expresión del volumen y del área total del prisma en función de las variables x e y. b) Compruebe que el que tiene área total mínima es en realidad un cubo. 1. [010] [JUN] Un segmento de longitud fijada m se apoya sobre los ejes de coordenadas.calcule el valor del ángulo a que forma el segmento con el eje O para que el triángulorectángulo determinado por el segmento con los ejes y del cual m es la hipotenusa tenga áreamáxima. Compruebe que se trata realmente de un máximo. 15. [009] [ET] Considere la función real de variable real f(x) = x3. x -1 a) Encuentre su dominio. b) Calcule la ecuación de sus asíntotas, si existen. Página de 5

3 c) Estudie sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como las abscisas de sus extremos relativos, si los tiene, y clasifíquelos. 16. [009] [ET] Sea f(x) = x 3 -x +3x+1. Dadas las rectas r 1 : y = x+ y r : y = 7x-: a) Explique, razonadamente, si alguna de las dos rectas puede ser tangente a la curva y = f(x) en algún punto. b) En caso de que alguna de ellas lo sea, encuentre el punto de tangencia. 17. [008] [ET] Dadas las funciones f(x) = ex -e -x y g(x) = ex +e -x : a) Compruebe que g(x) - f(x) = 1. b) Compruebe también que f'(x) = g(x) y g'(x) = f(x). c) Compruebe que f(x+y) = f(x) g(y) + f(y) g(x). f(x) d) Calcule lim dividiendo por e x el numerador y denominador. Con un procedimiento similar (pero no igual), encuentre el x + g(x) f(x) lim x - g(x). 18. [008] [ET] Considere la función f(x) = ax +x+b (a,b ). Encuentre los valores de a y b que hacen que la recta y = x+1 sea tangente a la gráfica de f cuando x = [008] [JUN] Considere una función cuya representación gráfica en el intervalo (-3,3) es la de la derecha. a) Determine las abscisas de sus puntos extremos (máximos y mínimos) relativos. b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo (-3,3). c) Haga un esbozo de la gráfica de la derivada de esta función. d) Sabiendo que la función es de la forma f(x) = ax +bx +c, encuentre de qué función se trata [007] [JUN] Un almacén tiene forma de prisma recto de base cuadrada y un volumen de 768 m 3. Se sabe que la pérdida de calor a través de las paredes laterales vale 100 unidades por m, mientras que a través del techo es de 300 unidades por m. Lapérdida por el suelo es muy pequeña y se puede considerar nula. Calcule las dimensiones del almacén para que la pérdida de calortotal sea mínima. 1. [007] [JUN] La función derivada f'(x) de cierta función f: es una función a trozos formada por las semirrectas del dibujo. a) Diga si f(x) es derivable en todos los puntos de y por qué. b) Estudie el crecimiento y el decrecimiento de f. c) Encuentre si f(x) tiene algún extremos relativo y, si es así, para qué valor de x y de qué tipo. d) Sabiendo que f(0) = 1, calcule el valor de f(1).. [007] [JUN] Calcule los valores del parámetro a, a 0, que hacen que las tangentes a la curva de ecuación y = ax +ax 3 -ax+151 en los puntos de inflexión sean perpendiculares. 3. [006] [ET] Sea f: la función definida por f(x) = e x (ax+b), donde a y b son números reales. a) Calcule los valores de a y b para que la función tenga un extremoa relativo en 3,e 3. b) Para los valores de a y b obtenidos, diga que tipo de extremo tiene la función en el punto citado.. [006] [JUN] Considere la función f(x) = x +ax 3 +bx +cx+7. a) Calcule c sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 es horizontal. Página 3 de 5

4 b) Para el valor de c encontrado en el apartado anterior, calcule a y b sabiendo que esta función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = - y que corta al eje O cuando x = 1. c) Para los valores obtenidos en los otros apartados, calcule los intervalos donde la función crece y decrece, sus extremos relativos y dibuje una representación gráfica aproximada. 5. [005] [ET] Considere la función f(x) = 3-x y un punto de su gráfica, M, situado en el primer cuadrante x 0, y 0. Si por el punto M trazamos paralelas a los ejes de coordenadas, su intersección con O y O determina dos puntos A y B respectivamente. a) Haz un gráfico de los elementos del problema. b) Halle las coordenadas del punto M para el cual el rectángulo OAMB tenga el área máxima. 6. [005] [JUN] Halle los máximos y mínimos relativos de la función f(x) = 6x 5-15x +10x 3 7. [005] [JUN] Sea la parábola y = x +x+1 y sea A el punto de la parábola de abscisa 0. a) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la parábola en el punto A. b) En qué punto de la parábola la recta tangente es perpendicular a la recta que ha hallado en el apartado anterior? 8. [00] [ET] Considere la función polinómica de tercer grado f(x) = ax 3 +bx +cx+d (a 0). a) Halle los valores de a, b, c y d para los cuales la función f(x) corta al eje O en los puntos x = 0 y x =1 y presenta un mínimo relativo en el punto x = 0. b) Haga un esbozo de la gráfica de la función hallada y acabe de calcular los elementos necesarios para dibujarla. 9. [00] [ET] La siguiente gráfica corresponde a una función f:[,6] derivable y con derivada continua. Haga un esbozo de la gráfica de f':(,6) y justifique el porqué. 30. [00] [JUN] Considere la función f(x) = x 3-3x +x+. a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x = 3. b) Existe alguna otra recta tangente a la gráfica de f(x) que sea paralela a la que ha hallado? Razone la respuesta y, en caso afirmativo, halle su ecuación. 31. [00] [JUN] Considere la función f(x) = 1+ a x + 6 donde a es un parámetro. x a) Calcule el valor del parámetro a sabiendo que f(x) presenta un extremo relativo en el punto de abscisa x = 3. b) Este extremo relativo, se trata de un máximo o un mínimo? Razone la respuesta. Página de 5

5 3. [003] [ET] Un campo tiene forma de trapecio rectángulo, de bases 0 m y 00 m, y el lado perpendicular a las bases también de 00 m. Se quiere dividir tal como indica la figura para hacer dos campos rectangulares C 1 y C. Llamemos x e y a los catetos de uno de los triángulos rectángulos que se forman. a) Compruebe que y = 5 x. b) Utilizando la igualdad anterior, escriba la suma de las áreas de los dos campos en función de x. c) El campo C 1 se quiere sembrar con maíz y el campo C con trigo. Con el maíz se obtiene un beneficio de 0,1 euros por m y con el trigo un beneficio de 0,10 euros por m. Determine las medidas de cada uno de los campos para obtener el beneficio máximo. 33. [003] [ET] Calcule el punto de la curva y = +x-x en el que la tangente es paralela a la recta y = x. 3. [003] [JUN] Queremos unir el punto M en un lado de una calle de 3 m de ancho con el punto N situado en el otro lado de la calle y 9 m más abajo mediante dos cables rectos, uno desde M hasta un punto P situado al otro lado de la calle y otro desde P hasta N siguiendo el mismo lado de la calle, según el esquema. El coste de la instalación del cable MP es de 1 euros por metro y el del cable PN de 6 euros por metro. Qué punto P tendremos que escoger de maneraque la conexión de M con N sea lo más económica posible? Cuál será este coste mínimo? 35. [003] [JUN] Calcule las ecuaciones de las dos rectas del plano que pasan por el punto P = (1,-1) y que son tangentes a la curva de ecuación y = (x-1). Soluciones 6. x = -b (b 0) b), 7. 15, 7 8. a) 1, 5 b) (-1,-), (1,) 9. a) 3 b) a) 3 b) 3-x; x +16 c) a) a-b = 3 b) a = 0 c) a-b+c = 8 c) 0, -3, 1. a) 1 b) max: 1; min: a) v=x y; s=xy+x b) 3 v 1. 5º 15. a) - {-1,1} b) x = -1; x = 1; y = x c) crec: -,- 3 3,+ ; max: - 3; min: a) y = 1 7x- b) (1,5) 17. d) 1, , a) -, 0, b) Creciente en (-3,-) (0,) c) d) f(x) = -x 8 +x x8x1 1. a) -{1} b) creciente en - -, c) máximo en x= d) f(1) = a) -1, b) máximo. a) 0 b) 0, -8 d) Crecimiento: -,0,+. Max: 0; min: -,. Gráfica: 5. b) (1,) 6. no tiene 7. a) y = x+1 b) -1,1 8. a) f(x) = ax3 -ax (a<0) a) y = 11x+5 b) y = 11x a) - b) mínimo 3. b) A = -5x +800x c) C 1 : 300x50; C : 0x (0,) 3. 1,73 m de la perpendicular desde M; 85,18 euros 35. y = -x+1 ; y = x- Página 5 de 5

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1 . [04] [EXT-A] Sea la función f(x) = e x +ax+b a) Calcular a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (,). b) Calcular los extremos de la función f(x) cuando a = 0 y b = 0.. [04] [EXT-B] En la figura

Más detalles

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:

1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes

Más detalles

. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x).

. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x). e - si 0. [04] [ET-A] Sea la función f() = k si = 0 a) Determine razonadamente el valor del parámetro k para que la función sea continua para todos los números reales. b) Estudie si esta función es derivable

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo. Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,

Más detalles

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución: RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función

Más detalles

IES RAFAEL PUGA RAMÓN DERIVADA Y APLICACIONES Calcula el valor de a para que la gráfica de la función y= x a cumpla que la recta

IES RAFAEL PUGA RAMÓN DERIVADA Y APLICACIONES Calcula el valor de a para que la gráfica de la función y= x a cumpla que la recta BOLETÍN DE DERIVADAS Y RECTA TANGENTE 1. Aplicando la definición, calcula la derivada de f(x)=2x 2 -x en x=1 2. Pon tres ejemplos de funciones cuya derivada sea x 2. Cuántas existen?. Existe alguna función

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1 PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Planteamiento y resolución de los problemas de optimización Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de cm de larga por de ancha. Para ello

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA 0. CÁLCULO DIFERENCIAL Problemas que dieron lugar al cálculo diferencial. (Estos dos problemas los resolveremos más adelante) a) Consideremos la ecuación de movimiento de un móvil en caída libre en

Más detalles

4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.

4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y

Más detalles

1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo:

1 Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: Indica cuáles de las siguientes parábolas están abiertas hacia arriba y cuáles hacia abajo: 3 + x y = 3 x x + x 3 + x y = 3 x x + x Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo Abierta hacia abajo Calcula

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO

INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA Y OPTIMIZACIÓN

APLICACIONES DE LA DERIVADA Y OPTIMIZACIÓN APLICACIONES DE LA DERIVADA Y OPTIMIZACIÓN 1. Calcular, aplicando la definición de derivada: f (), siendo f (x) = 3x 1 1 f ( ), siendo f (x) = x 1 Solución: 1; 4. Determinar el dominio y la expresión de

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del

Más detalles

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997) Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =

Más detalles

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión

Más detalles

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS

COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:

Más detalles

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la

Más detalles

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3

Más detalles

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x

2) Estudia crecimiento, decrecimiento y existencia de extremos relativos. x 4x EJERCICIOS DE ANÄLISIS 1) Estudia el dominio, ceros y signo, continuidad, límites en caso que tienda a + y -, máimos y mínimos relativos de las siguientes funciones. Realiza en cada caso el bosquejo correspondiente.

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero Optimización de funciones P a s o s p a r a l a r e s o l u c i ó n d e p ro b l e m a : 1. S e p l a n t e a l a f u n c i ón que hay que maximizar o minimizar. 2. S e p l a n t e a u n a e c u a c i

Más detalles

Aplicaciones de la derivada 7

Aplicaciones de la derivada 7 Aplicaciones de la derivada 7 ACTIVIDADES 1. Página 160 a) La pendiente de la recta tangente es 12. b) La pendiente de la recta tangente es 3. 2. Página 160 a) La pendiente de la recta tangente es. b)

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 203 Capítulo 7 Año 2006 7.. Modelo 2006 - Opción A Problema 7.. 2 puntos Un punto de luz situado

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real

MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL. siendo a un nº real MODELO 1 EXAMEN DE CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Escribe la ecuación de la recta normal a la curva de ecuación: arcsen abscisa 1. Haz un estudio de todas las asíntotas de la función: 1 e f ( ). Halla los valores

Más detalles

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0

1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0 Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a

Más detalles

EXAMEN GLOBAL. 4. Dada la función y = 1/x. Existe algún punto en el que la recta tangente esté inclinada 45º?, y 135º?. Calcula esa recta tangente.

EXAMEN GLOBAL. 4. Dada la función y = 1/x. Existe algún punto en el que la recta tangente esté inclinada 45º?, y 135º?. Calcula esa recta tangente. ejerciciosyeamenes.com. a) Enunciado y demostración del teorema del seno. b) Dos coches parten al mismo tiempo de un mismo punto. Van por carreteras rectas que forman entre sí un ángulo de 30º. El primer

Más detalles

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo.

GEOMETRÍA. (x 1) 2 +(y 2) 2 =1. Razónalo. x y + z = 2. :3x 3z +1= 0 es doble de la distancia al plano π 2. : x + y 1= 0. Razónalo. GEOMETRÍA 1. (Junio, 1994) Sin resolver el sistema, determina si la recta x +3y +1= 0 es exterior, secante o tangente a la circunferencia (x 1) +(y ) =1. Razónalo.. (Junio, 1994) Dadas las ecuaciones de

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado

Más detalles

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 1.) Resuelve las siguientes derivadas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) f(x) = arcsen 2.) Resuelve la siguiente derivada, simplificando

Más detalles

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular . Calcular el dominio de f()= ln(0 ) ln. Averiguar en qué valores del intervalo [0,] está definida la función f()= 3 sen 3 3sen 3 0 lim 3 5 4 3. Calcular 4. Averiguar el valor de k para que la función

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez

DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO. Prof. Jesús Macho Martínez DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO Esta obra de Jesús Macho Martínez está bajo una Licencia Creative Commons Atribución- CompartirIgual 3.0 Unported 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α

Más detalles

EVALUACION: 1ª CURSO: 1º B.C.T. FECHA: 8/11/13 EXAMEN: 1º. 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores:

EVALUACION: 1ª CURSO: 1º B.C.T. FECHA: 8/11/13 EXAMEN: 1º. 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores: EVALUACION: 1ª CURSO: 1º B.C.T. FECHA: 8/11/13 EXAMEN: 1º 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores: + 2) Simplifica todo lo posible la siguiente operación con fracciones algebraicas:

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD 1 LA RECTA Y SUS ECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivos

Más detalles

x 2-3x+4 si x 2 4. [ANDA] [SEP-B] Sea la función f(x) = 4 - a x si x > 2

x 2-3x+4 si x 2 4. [ANDA] [SEP-B] Sea la función f(x) = 4 - a x si x > 2 e -2x 1. [ANDA] [JUN-A] a) Calcule la función derivada de f(x) = -x 2 +2 2 b) Se sabe que la expresión que representa el número medio de clientes N(t) que acude a una cadena de almacenes, en función del

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Apuntes de A. Cabañó. Calcula la tasa de variación media de la función +- en los intervalos: a) [-,0], b) [0,], c) [,]. Sol: a) 0; b) ; c) 6. Calcula la tasa de variación

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Problema 1: Se considera la función siendo a y b parámetros reales. a) Determina los valores de los parámetros a y b para que f(2) = 4 y la recta tangente

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, y programación lineal resueltos.

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, y programación lineal resueltos. Análisis, y programación lineal resueltos. Problema 1: Se considera la función f(x) = ax 3 + b ln x siendo a y b parámetros reales. Determina los valores de a y bsabiendo que f(1) = 2 y que la derivada

Más detalles

Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010

Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 [2 5 puntos] Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.

Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0. Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 =

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD . Sea la función f ( ) = 6 CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD a. Determine sus puntos de corte con los ejes. b. Calcule sus etremos relativos y su punto de infleión. c. Represente gráficamente la función.. Sea

Más detalles

TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos

TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos 64 TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión. Dada la función

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

x 3 si 10 <x 6; x si x>6;

x 3 si 10 <x 6; x si x>6; CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f

Más detalles

Matemáticas I - 1 o de Bachillerato Convocatoria Extraordinaria de Septiembre - 2 de septiembre de 2011

Matemáticas I - 1 o de Bachillerato Convocatoria Extraordinaria de Septiembre - 2 de septiembre de 2011 Matemáticas I - o de Bachillerato Convocatoria Extraordinaria de Septiembre - 2 de septiembre de 20. En el centro de un lago sale verticalmente hacia arriba un chorro de agua caliente (géiser) y queremos

Más detalles

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a

Más detalles

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4

6 si x -4 (x+2) 2 si -4 < x -1 4 si x > x+1 si 0 x 1 x si 1 < x < 3 6-x si 3 x 4 . Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 2-2 +2 2. y = 2-2 2 +2. y = 2 -ln +e 4. y = 2 e 2 5. y = e 6. y = 2 ln 2 7. y = 2-8. y = e. y = 2 + 4. y = ln 2-5. y = 2 2 2 6. y = 2-9. y = e 2

Más detalles

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas

MATEMÁTICAS 1º BAC Aplicaciones de las derivadas . Queremos construir una caja abierta, de base cuadrada y volumen 56 litros. Halla las dimenones para que la superficie, y por tanto el coste, sea mínimo.. Entre todos los rectángulos de área 6 halla el

Más detalles

PROPUESTA A. f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c,

PROPUESTA A. f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c, PROPUESTA A 1A. Dada la función f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c, calcula los parámetros a, b, c R sabiendo que: La recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abcisa x = 1 tiene pendiente 3. f(x) tiene

Más detalles

EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable

EJERCICIOS DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable EJERCICIOS DE CÁLCULO I Para Grados en Ingeniería Capítulo 2: Cálculo diferencial de una variable Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García Índice 2. Cálculo diferencial de una variable. 2..

Más detalles

Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2).

Ejercicio 7: Hallar las coordenadas del punto B sabiendo que M es el punto medio del segmento [AB], A(7,8), M(3,-2). Geometría Analítica Investiga 1- Qué significa geometría analítica? Cómo surge? Quién es considerado el padre de la geometría analítica? Por qué? Qué otros matemáticos puedes encontrar en su historia?

Más detalles

Matemáticas 2 Agosto 2015

Matemáticas 2 Agosto 2015 Laboratorio # 1 Línea recta I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por y Pendiente

Más detalles

RESPUESTAS. Examen UNI 2015 I. Matemática

RESPUESTAS. Examen UNI 2015 I.  Matemática RESPUESTAS Examen UNI 05 I Matemática Pregunta 0 Semanalmente, un trabajador ahorra cierta cantidad en soles, y durante 0 semanas ahorra las siguientes cantidades: 5 9 8 8 5 6 7 7 7 9 9 6 8 6 6 0 8 9 5

Más detalles

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2 Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

LA RECTA Y SUS ECUACIONES

LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES 13 LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES REFLEXIONA Y RESUELVE Dos trenes Un Talgo y un tren de mercancías salen de la misma estación, por la misma vía y en idéntica dirección, uno tras otro, casi simultáneamente.

Más detalles

ejerciciosyexamenes.com

ejerciciosyexamenes.com ejerciciosyeamenes.com Eamen de derivadas 1. Razona la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) f() toma todos los valores entre f(a) y f(b), es continua? b) Si f'() > 0 y g'() > 0 en [a,b]

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN 1. En un concurso se da a cada participante un alambre de dos metros de longitud para que doblándolo convenientemente hagan con el mismo un cuadrilátero con los cuatro ángulos rectos. Aquellos que lo logren

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Reglas de derivación............................

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 010 (Modelo 4) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Junio Específico 010 [ 5 puntos] La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide

Más detalles

Autoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde:

Autoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde: Autoevaluación Página Observa la gráfica de la función y = f () y a partir de ella responde: a) Cuál es su dominio de definición? su recorrido? b) Representa gráficamente: y = f ( + ); y = f () + ; y =

Más detalles

Derivadas Parciales. Aplicaciones.

Derivadas Parciales. Aplicaciones. RELACIÓN DE PROBLEMAS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Curso 2004/2005 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola Departamento de Matemática Aplicada I Tema 3. Derivadas Parciales. Aplicaciones.

Más detalles

b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1

b) B es el punto Medio de MN siendo M(8,-2) y N(4,12) c) El baricentro del Triangulo es (3,7) R. A(1,2) B(6,5) C(2,14) CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1 CÁLCULO I COMPLEMENTO GUIA # 1 Ejercicios sugeridos para la semana 2. Cubre el siguiente material: Sistemas de coordenadas rectangulares, Ecuación de la recta, Rectas paralelas y perpendiculares, Distancia

Más detalles

Página 194 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Tasa de variación media PARA PRACTICAR UNIDAD

Página 194 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Tasa de variación media PARA PRACTICAR UNIDAD UNIDAD Página 9 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Tasa de variación media Calcula la tasa de variación media de esta función en los intervalos: a) [, 0] b) [0, ] c) [, 5] 0 5 f (0) f ( ) a)

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos

Más detalles

Funciones reales. Números complejos

Funciones reales. Números complejos Funciones reales. Números complejos Funciones reales 1. Encuentra todos los números reales x que verifican: a) (x 1)(x 3) > 1 b) x + 1 > 1 1 x c) x 1 + x + 1 < 1 d) 5 < x 2 14x + 5 < 26 2. Si la gráfica

Más detalles

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha

Más detalles

Derivadas. Derivabilidad

Derivadas. Derivabilidad Apuntes Tema 4 Derivadas. Derivabilidad 4.1 Derivada de una función Llamamos tasa de variación media al cociente entre el incremento que sufre la variable dependiente y el incremento de la variable independiente.

Más detalles

COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRAD.

COLEGIO INTERNACIONAL TORREQUEBRAD. CUADERNO DE VERANO MATEMÁTICAS 1º Bachillerato ALUMNO: Problema 1: Dado el sistema de ecuaciones con un parámetro real λ e incógnitas x, y, z se pide: a) Calcular para qué valores de λ el sistema sólo

Más detalles

Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1

Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1 Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1 Ejercicio 1: Estudiar el dominio, asíntotas, signo, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos de la función f(x) = e 2x

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, matrices, programación lineal y probabilidad

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis, matrices, programación lineal y probabilidad Análisis, matrices, programación lineal y probabilidad Problema 1: Se considera la curva de ecuación cartesiana y = x 2 + 8x, calcular las coordenadas del punto en el que la recta tangente a la curva es

Más detalles

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA 1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.

Más detalles

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS TEMA 5 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ejercicios para Selectividad de Detalladamente resueltos Curso 2000 / 2001 José Álvarez Fajardo bajo una licencia Reconocimiento NoComercial CompartirIgual 2.5 Spain

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO MULTIVARIABLE Primer Parcial

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO MULTIVARIABLE Primer Parcial Primer Parcial Identifica los criterios de convergencia para determinar si una serie es convergente o no. 1,2 Representa una función mediante una serie de potencias estableciendo el intervalo de convergencia.

Más detalles

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3.-

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3.- IMA Primera Prueba de Cátedra de Cálculo II 4 de Septiembre de 2012, a dos semanas del día nacional de Chile. Cada Pregunta vale 20 puntos, conteste sólo tres Pregunta 1 Se sabe que todo rayo de luz paralelo

Más detalles