ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA

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Cristóbal Ayala Carrasco
hace 7 años
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1 ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL y ECUACIONES DIFERENCIALES DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS PLANES DE ESTUDIO: CÓDIGO: Mnemónico CIED Numérico 1. OBJETIVOS GENERALES Estudiar los conceptos de integral y antiderivada de funciones reales de variable real. Desarrollar en el estudiante la habilidad para aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo, en el cálculo de integrales definidas. Estudiar algunas funciones que se definen como series. Estudiar las ecuaciones diferenciales, de variables separables y lineales, y sus aplicaciones. Desarrollar en el estudiante un pensamiento matemático, en el que vayan a la par la comprensión clara de los diferentes conceptos y una experiencia importante en la modelación y resolución de problemas utilizando las técnicas estudiadas en el curso. Involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas de los diferentes temas a tratar y mediante la asignación de problemas que deben ser sustentados en el aula. Propiciar que el estudiante aprenda a trabajar adecuadamente en grupo y también de manera individual. Posibilitar que el estudiante use eficientemente las herramientas tecnológicas a su alcance, en la solución de los problemas. 2. JUSTIFICACIÓN Los conceptos básicos del Cálculo Integral son útiles en muchos campos de conocimiento relacionados con la medición de magnitudes. La comprensión de los modelos generales para la medición y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas propias del cálculo integral, le facilitarán la modelación y solución de problemas particulares dentro de su área de formación. En aplicaciones, tanto en

2 ingeniería como en administración y economía, con alguna frecuencia se encuentran funciones que se definen como series, es por eso necesario que el estudiante conozca este tipo de funciones y estudie su convergencia, así como la representación de funciones en series de Taylor. Las series de Taylor y Maclaurin proporcionan una herramienta para hacer aproximaciones polinómicas de funciones alrededor de puntos particulares. En el estudio de las ciencias e ingeniería se desarrollan modelos matemáticos para ayudar a comprender los fenómenos físicos. Estos modelos a menudo dan lugar a una ecuación que contiene ciertas derivadas de una función desconocida, que puede resultar importante hallar. Por ésta razón, se hace necesario estudiar la teoría y los métodos básicos de las ecuaciones diferenciales. 3. REQUISITOS ACADÉMICOS: CAL1 ó CALD 4. CRÉDITOS ACADÉMICOS: 4 INTENSIDAD SEMANAL 5. BIBLIOGRAFÍA Teórica 3.0 Práctica 3.0 Independiente 6.0 Total de horas/semana 12.0 Texto principal: Stewart J. (2012). Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. Séptima edición. Cengage Learning. ISBN: Otras referencias: 1. Boyce, W. y Diprima R. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Tercera edición. México: Editorial Limusa. 2. Edwards y Penney. (2001). Cálculo, con geometría analítica. Cuarta edición. México: Editorial Prentice Hall, Pearson Educación. 3. López C., Álvarez C. y Pachón N. (2008). Ecuaciones diferenciales ordinarias, un primer curso. Bogotá: Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. 4. Nagle, S. y Zinder. (2001). Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Tercera edición. México: Editorial Addison Wesley. 5. Simmons, G. (2002). Cálculo con geometría analítica. Segunda edición. España: Editorial MacGraw Hill. 6. Stewart, J. (1999). Cálculo. Conceptos y contextos. México: Thomson Editores. 7. Thomas, G., Finney, R. (1999). Cálculo con geometría analítica. Novena edición. Editorial Addison Wesley. 6. CONTENIDO PROGRAMÁTICO RESUMIDO Teorema fundamental del Cálculo, Técnicas de Integración, Aplicaciones de la Integral definida en el cálculo de área de una región plana y el volumen de sólidos, parametrización de curvas planas, coordenadas polares, sucesiones y series, representación de funcione en series de Taylor. Ecuaciones diferenciales de variables separables y lineales. Problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales.

3 7. CONTENIDO PROGRAMÁTICO DETALLADO 1. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Formalizar la definición de integral definida y sus propiedades como también demostrar el Teorema Fundamental del Cálculo Primitivas e integral indefinida Concepto de área Sumas de Riemann e Integral definida Propiedades de la integral definida Teorema fundamental del cálculo Integración por sustitución Integración numérica. 2. TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Aplicar los métodos de sustitución, sustitución trigonométrica, partes o fracciones parciales en el cálculo de integrales definidas, indefinidas o impropias Reglas básicas de integración Integración por partes Integrales trigonométricas Sustituciones trigonométricas Fracciones parciales Integración usando tablas, programas algebraicos y otras técnicas Integrales impropias. 3. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Aplicar la integral definida en el cálculo de áreas y volúmenes, en problemas de física, de economía, de ingeniería, entre otros Área entre dos curvas 3.2. Volúmenes de sólidos de revolución 3.3. Ecuaciones diferenciales de variables separables y aplicaciones 4. COORDENADAS POLARES Y PARAMÉTRICAS Representar curvas planas en forma paramétrica y/o en forma polar. Calcular derivadas e integrales de funciones dadas en forma polar. Estudiar las aplicaciones de la integral en coordenadas paramétricas y polares Generalidades sobre curvas Curvas paramétricas Coordenadas polares Algunas curvas especiales Derivadas e integrales en coordenadas polares Aplicaciones, áreas y volúmenes.

4 5. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Revisar las nociones básicas de los números complejos. Identificar y resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden, con coeficientes constantes. Modelar y resolver problemas de aplicación clásicos que involucren ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden Forma polar de un número complejo Teorema de De Moivre Crecimiento y decrecimiento exponencial Ecuaciones de variables separables Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden Aplicaciones: Problemas de crecimiento, problemas de temperatura (Ecuación de Newton), problemas de mezclas, Osciladores masa-resorte. 6. SUCESIONES Y SERIES Decidir la convergencia o divergencia de una sucesión y su límite. Decidir la convergencia o divergencia de una serie, aplicando los criterios estudiados. Modelar y resolver problemas usando series. Representar funciones en series de potencias Sucesiones Series, serie geométrica, serie telescópica y p-serie Criterios de convergencia Series alternadas y convergencia absoluta Aproximación de funciones por polinomios y series de Taylor. 8. METODOLOGÍA Un estudiante de la Escuela debe estar en permanente búsqueda del perfeccionamiento en su formación académica, ser un apasionado por el conocimiento, buscar constantemente la excelencia y su independencia intelectual. El estudiante entonces será el principal responsable de su aprendizaje. De acuerdo con estas características, la metodología de los cursos de matemáticas busca involucrar al estudiante de manera activa en el proceso de aprendizaje mediante lecturas previas a los diferentes temas a tratar y la asignación de problemas que deben ser discutidos en el aula. Se privilegia una metodología que propicie el dominio adecuado de los conceptos matemáticos estudiados y el desarrollo tanto de habilidades de pensamiento como de competencias para la resolución de problemas. Así mismo, debe permitir la incorporación del uso de la tecnología computacional al currículo de matemáticas,

5 para facilitar los procesos de comprensión y representación de los temas matemáticos, y para potenciar el desarrollo de algunas habilidades cognitivas. Teniendo en cuenta las características del grupo se da inicio al curso desde lo que los estudiantes conocen, con el fin de facilitarles la conexión de los nuevos conocimientos con los previos. Simultáneamente a lo largo del mismo se evalúa permanentemente el desempeño del estudiante con el fin de tomar las decisiones pertinentes para el buen desarrollo del curso. Dentro de las actividades didácticas desarrolladas en los cursos se incluyen los talleres y/o laboratorios (cursos de Cálculo diferencial e integral). Los primeros van dirigidos a la práctica y refuerzo de los temas vistos en las sesiones teóricas y se desarrollan completamente en el aula con la guía del profesor. Los segundos apuntan al desarrollo de habilidades en la modelación, resolución de problemas, trabajo en equipo y presentación de informes, una parte del trabajo se realiza en el aula con la guía del profesor y otra de manera independiente. 9. EVALUACIÓN La gestión universitaria en la Escuela está enmarcada por la evaluación continua de sus actividades y es de acuerdo con los Lineamientos Curriculares integral, coherente, flexible e interpretativa. La evaluación del desempeño de los estudiantes es un proceso permanente que valora el cumplimiento de los objetivos propuestos y los compromisos adquiridos en cada asignatura. Se tienen en cuenta tres tipos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes: la sumativa de los avances en el aprendizaje, la del proceso para reflexionar sobre la marcha del proceso educativo y el cumplimiento de las responsabilidades asumidas, y la comprensiva para valorar la calidad del trabajo realizado por el estudiante al finalizar el curso. 10. VIGENCIA Y MODIFICACIONES Contenidos vigentes desde: Contenidos vigentes hasta: Última fecha de actualización: Penúltima fecha de actualización: /11/2008 Nueva actualización 01/08/ /11/2008 Aprobado: JUAN MANUEL SARMIENTO PULIDO Firma:

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