Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso. Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Transcripción

1 El gas ideal Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial rimer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson ransformaciones de un gas ideal 2/23

2 Introducción amos a estudiar un sistema concreto: el gas ideal Interés práctico: Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se comporta como un gas ideal La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica Interés teórico: Concepto de temperatura Aplicación de conceptos a un sistema sencillo 3/23 Ecuación de estado (I) Ley de Boyle ( ): el producto de la presión por el volumen de un gas ideal es constante a una temperatura dada constante (a cte) Hipérbolas Ley de Charles ( ) y Gay-Lussac ( ): la temperatura absoluta de un gas ideal es proporcional a su volumen a presión constante constante (a presión constante) 4/23

3 Ecuación de estado (II) Supongamos un gas que sufre dos transformaciones: 1 cte 2 cte 1, 1, 1 2, 1, ' 2, 2, ' ' Ley de Boyle: Ley de Charles 2 y Gay-Lussac: C Donde C es una constante 5/23 Ecuación de estado (III) C es proporcional a la cantidad de gas: Gas,, Gas C,, Gas,2, 2 2C C Experimentalmente: n : número de moles nr donde: R : Constante universal de los gases J atml cal R 8, ,98 molk molk molk 6/23

4 Ecuación de estado (I) nr Ecuación de estado del gas ideal emperatura absoluta (en kelvin) álida para gases reales a bajas presiones: 7/23 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson ransformaciones de un gas ideal 8/23

5 Experimento de Joule Expansión libre de un gas: Q 0 W 0 U QW 0 Resultado: para gases a densidades bajas =0 Análisis: U U(, ) U(, ) 0 U ( 2, ) U ( 1, ) 2 1 La energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura: U=U() 9/23 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson ransformaciones de un gas ideal 10/23

6 Capacidades caloríficas de los gases ideales (I) Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita absorber para incrementar su en 1ºC: QC mc calor específico La capacidad calorífica depende del proceso roceso a =cte: toda la energía se emplea en aumentar W 0 Q C U roceso a =cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se invierte en trabajo sobre el entorno W 0 Q C U W ara sólidos y líquidos dilatación es despreciable: C En gases: C C C 11/23 Capacidades caloríficas de los gases ideales (II) Gas ideal: proceso a =cte: Aislante erno W 0 Q C Q U W U U C mc Conductor tomando C du d lim 0 du C d Ecuaciones válidas para cualquier proceso 12/23

7 Ley de Mayer Gas ideal: proceso a =cte Aislante erno Conductor i f Q C W d d rimer rincipio: Q U W U Ec. de estado: i f C nr nr Q C C nr C C nr c c R Ley de Mayer (c : calor específico molar) 13/23 Calor específico molar de gases Calor específico molar (J/mol K) de gases a 25ºC Gases monoatómicos: 3 c R 2 5 c R 2 Gases diatómicos: 5 c R 2 7 c R 2 14/23

8 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson ransformaciones de un gas ideal 15/23 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales (I) Ecuación de la trayectoria: i roceso adiabático f W rimer rincipio: Adiabático: dq 0 rabajo: dw d Energía interna: Cd Ecuación de estado: du dq dw du d nr d C d C d 0 nr 16/23

9 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales (II) Ecuación de la trayectoria: i roceso adiabático f W d nr d 0 C nr nr C Integrando: ln ln ln cte C nr C cte nr C C C Donde: 11 C C C 1 cte constante gamma: C C c c 17/23 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales (III) Ecuación de la trayectoria: i roceso adiabático f W 1 Ecuación de estado: cte cte nr Ecuación de oisson: ecuación de la curva en un diagrama para un proceso adiabático cuasiestático de un gas ideal. nr 1 cte 18/23

10 rocesos adiabáticos cuasiestáticos de gases ideales (I) rabajo: i roceso adiabático f W rimer rincipio: du dq dw dw du dq C d Expansión: W C W 0 0 U 0 Compresión: W 0 0 U 0 C W C( f i) ( f f i i) nr W f f i i 1 19/23 Índice Introducción Ecuación de estado Experimento de Joule Capacidades caloríficas de los gases ideales Ley de Mayer Ecuación de oisson ransformaciones de un gas ideal 20/23

11 ransformaciones de un gas ideal (I) En todos los procesos: U C mc nc En transformaciones cuasiestáticas: =cte =cte =cte Adiabática i i i f f f f nr f U 0 QW d d nrln i i W 0 Q U C W QU W C C nr C Q 0 W U C cte f i 21/23 ransformaciones de un gas ideal (II) ransformaciones no cuasiestáticas ransformaciones en las que i f U 0 QW cte ransformaciones con W ext QC ext ext ransformaciones con =cte W 0 QU C ransformaciones adiabáticas Q 0 cte W U C En transformaciones adiabáticas no cuasiestáticas de un gas ideal no se cumple la ecuación de oisson 22/23

12 Resumen Un gas ideal queda caracterizado por: Su ecuación de estado: relación sencilla entre las coordenadas termodinámicas del gas Su energía interna es función exclusivamente de su temperatura La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica El calor específico de un gas ideal depende del proceso La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia entre el calor específico molar a presión constante y el calor específico molar a volumen constante es igual a la constante R Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y cuasiestático la ecuación de la curva asociada al proceso en un diagrama es la ecuación de oisson Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para el modelado de procesos reales en máquinas térmicas 23/23