RENTABILIDAD Y RIESGO

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1 RENTABILIDAD Y RIESGO 1. MEDICIONES 1. SITUACIÓN La rentabilidad que tienen que entregar las inversiones, no solo involucran el beneficio natural que debe otorgar al capital por su utilización, sino la prima adicional que este debe rentar por efecto del riesgo al que se somete. El beneficio natural que gana el capital se concibe como la tasa de interés libre de riesgo. El riesgo en finanzas se establece como la volatilidad o variabilidad de los posibles resultados (rentabilidades del capital invertido). En este capítulo se presenta de una manera sintética el instrumental de medición del riesgo. 2. CONCEPTOS ESTADÍSTICOS La teoría del manejo de las inversiones financieras en general se fundamenta en herramientas estadísticas básicas sobre las SERIES DE TIEMPO DE LAS RENTABILIDADES HISTÓRICAS, dado el supuesto fundamental de que tanto la VARIABILIDAD como LA TENDENCIA MEDIA de las rentabilidades de los Títulos Valores obedecen a distribuciones de probabilidad con parámetros permanentes, mientras no cambie el medio ambiente donde se desarrollan, esto es, mientras no existan causas asignables a fenómenos no contenidos en la historia de donde se extrajeron. A continuación se discuten los estadísticos que se emplearán en la teoría de inversión; las formulaciones varían de acuerdo a que se trate una variable discreta (contable) distribuida uniformemente (X) o una variable discreta que obedece a una distribución de probabilidades (X). Aunque existen las formulaciones para los mismos estadísticos para variables continuas, de acuerdo con su función de densidad probabilística, estas no se muestran aquí porque en la realidad los estadísticos históricos se construyen con información proveniente de variables discretas, como los son los precios y las rentabilidades en momentos dados.

2 2.1 Promedio Es el valor representativo de una serie; es el valor ponderadamente equidistante de todos los valores de la serie. Cuando se trata de una población de elementos el promedio se denomina MEDIA o VALOR ESPERADO. 1/n X i p i X i Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie 2.2 Varianza Es una medida de dispersión de los datos de la serie alrededor de su Media. La Varianza acumula el cuadrado de las diferencias de cada dato con la Media, para luego establecer el Promedio de estos valores. El hecho de utilizar el cuadrado de las diferencias permite eliminar el signo de las diferencias negativas, que llevaría a una anulación con las diferencias positivas, dejando sin piso al indicador. VAR (X) = 1/n [X i - PROM (X) ] 2 VAR (X) = p i [X i - PROM (X) ] 2 VAR (X) = Varianza de la serie de valores X Probabilidad de obtención del valor Xi Número de elementos de la serie 2

3 2.3 Desviación Típica Es la raíz cuadrada de la Varianza. La Desviación Típica le devuelve la dimensión del indicador, es decir, le quita el cuadrado a las unidades de la Varianza. DESVT (X) = [ VAR (X) ] 1/2 DESVT (X) = VAR (X) = Desviación Típica de la serie de valores X Varianza de la serie de valores X 2.4 Coeficiente de Variación Divide la Desviación Típica entre el Promedio. Permite estandarizar la variabilidad de las series para hacer comparaciones entre ellas. CVAR (X) = DESVT (X) / PROM (X) CVAR (X) = DESVT (X) = Coeficiente de Variación de la serie de valores X Desviación Típica de la serie de valores X 2.5 Covarianza Mide el grado de variabilidad conjunta entre dos series de valores, normalmente pertenecientes a dos variables (X y Y). Su modelación es análoga a la de la Varianza, pero en lugar de efectuar el producto de la diferencia por sí misma (cuadrado) efectúa el producto entre las diferencias de las dos variables. COV (X, Y) = 1/n [X i - PROM (X) ] [Y i - PROM (Y) ] COV (X, Y) = p i [X i - PROM (X) ] [Y i - PROM (Y)] 3

4 COV (X, Y) = PROM (Y) = Y i = Covarianza las series de valores X y Y Promedio de la serie de valores Y Valor individual i de la variable Y Probabilidad de obtención de los valores X i y Y i Número de elementos de cada una de las series X y Y 2.6 Coeficiente de Correlación Análogo al Coeficiente de Variación, pero ahora para dos variables. Divide la Covarianza entre el producto de las dos Desviaciones Típicas. Permite estandarizar la covariabilidad de las series para hacer comparaciones entre ellas. Si la correlación es baja, este coeficiente tenderá a cero (0), mientras que si es alta tenderá a uno (1) y si es altamente negativa tendrá a menos uno (-1). CCORR (X, Y) = COV (X, Y) / [DESVT (X) DESVT (Y)] CCORR (X, Y) = Coeficiente de correlación entre X y Y COV (X, Y) = Covarianza las series de valores X y Y DESVT (X) = Desviación Típica de la serie de valores X DESVT (Y) = Desviación Típica de la serie de valores Y 2.7 Símbolos Las variables descritas anteriormente se denotan con símbolos muy estandarizados universalmente: X = PROM (X) X 2 = VAR (X) X = DESVT (X) XY = COV (X, Y) XY = CCORR (X, Y) cv X = CVAR (X) 4

5 EJEMPLO: Se han tomado los datos de Peso y Estatura de una muestra de 20 personas, los que se consignan en la tabla que aparece a continuación. Utilizando el paquete Excel, y dentro de este sus Funciones Estadísticas se han calculado los estadísticos discutidos anteriormente. La muestra arroja un peso promedio de 74,6 kilos y una estatura media de 1,71 metros aproximadamente. Hay más dispersión entre los datos de peso (desviación típica de 21,05 contra un promedio de 74,6) que entre los datos de estatura (desviación típica de 17,49 contra un promedio de 170,95). Mientras tanto, el coeficiente de correlación entre las dos variables es alto (0,93), lo que muestra la gran dependencia entre estas variables: a mayor estatura, mayor peso. ESTADÍSTICAS individuo PESO (kg) TALLA (cm) i X Y PROMEDIO 74,60 170,95 VARIANZA 443,09 305,73 DESV. TÍPICA 21,05 17,49 COEF. CORREL 0,93 0,93 R ^ 2 (cuadrado de CCORR) 0,87 0,87 COVARIANZA 326,48 326,48 5