Razones y Proporciones Aritméticas

Transcripción

1 Razones y Proporciones Aritméticas Se llama razón entre os números racionales a y, al cociente entre amos, sieno 0. Ejemplos: anteceente consecuente a = 3 1 = 0,75 = 4 0, 125 1, 3 7 = = 3, Daas las siguientes razones: 1 0, = = 0, 5 = r razón Cuatro números racionales a,, c y (con y istinto e cero), forman una proporción si la razón entre los os primeros es igual a la razón entre los os segunos. (proporción orinaria) a c a c = r = r = se lee a es a como c es a Ejemplos: a y son los extremos y c son los meios es el cuarto proporcional = = = = Una proporción es continua cuano los meios e la proporción son iguales. Ejemplos: = = a = es el meio; c es el tercero proporcional c = =

2 Propiea funamental e las Proporciones: En toa proporción, el proucto e los meios es igual al proucto e los extremos. a = c a. =.c Consecuencia e esta propiea: a c c. = a = = a. c c = a.. c = a Ejemplo: 3 6 = 3 x 8 = 4 x = -1 x 15 = 5 x (-3) 5 15 Resolvé los ejercicios el 1 al 6

3 Proporcionalia Directa: Dos magnitues son irectamente proporcionales cuano al aumentar una e ellas, la otra tamién aumenta en la misma proporción; y si una isminuye, la otra tamién isminuye en la misma proporción. La siguiente tala muestra la istancia recorria por un automóvil, a una velocia constante, en función el tiempo: X Y Tiempo Distancia (en h) (en Km) Al representar gráficamente os magnitues irectamente proporcionales se otiene una recta que pasa por el origen e coorenaas. Las magnitues irectamente proporcionales responen a la siguiente función lineal: y = k. x k es la constante e proporcionalia y k = = = = = = 75 x Conocieno el valor e k, la función lineal es: y = 75 x Regla e tres simple irecta: La regla e tres simple irecta permite plantear y resolver prolemas entre magnitues irectamente proporcionales. Ejemplo: Si tres pasajes a Córoa cuestan $78, cuánto costarán 5 pasjes? 3 p 78$ p x$ = x = x = x 3 Los prolemas e regla e tres simple irecta se resuelven planteano proporciones.

4 Resolvé los ejercicios el 1 al 7 Escalas: En los mapas, planos y maquetas, los cartógrafos y iseñaores hacen iujos proporcionales a los ojetos y lugares que les interesan; los representan a escala. La relación entre un segmento representao y la longitu real es una función e proporcionalia irecta, ya que a mayor istancia real, mayor istancia en la representación gráfica. Algunas veces no es posile, o no es conveniente, iujar un ojeto en tamaño real; entonces se lo iuja más grane o más pequeño, pero respetano las proporciones reales. Para conocer entonces la meia real e un ojeto o una istancia se ee conocer la escala en la que fue iujao, es ecir la proporción en que se aumentó o se lo reujo. Se efine como escala el cociente entre la longitu iujaa y la real: E: Escala long. iujaa Esc = = Long.Re al l = longitu corresponiente en el iujo L = Longitu Real Si se quiere averiguar la longitu real: L = E l l L Resolve los ejercicios el 8 al 13

5 Proporcionalia Inversa: Dos magnitues son inversamente proporcionales cuano al aumentar una e ellas, la otra isminuye en la misma proporción y viceversa. La siguiente tala muestra el tiempo que tara un automóvil en recorrer una misma istancia en función el tiempo. x Veloc Y Tiemp , ,5 Al representar gráficamente os magnitues inversamente proporcionales se otiene una hipérola equilátera. Las magnitues inversamente proporcionales responen a la siguiente función: k y = k es la constante e proporcionalia x El proucto entre cualquier par e valores corresponientes es igual a una constante. k = y.x = 1. 5 = 2. 2,5 = 5. 1 = 10. 0,5 = 5 Conocieno el valor e k, la función es: y = 5 x Regla e tres simple inversa: La regla e tres simple inversa permite plantear y resolver prolemas entre magnitues inversamente proporcionales. Ejemplo: Si 6 operaores realizan un traajo en 15 ías, cuánto tararán 9 operaores en realizar el mismo traajo?

6 6 o 15 6 x o x = x = = Resolvé los ejercicios el 14 al 17