ESTIMADORES DE LA VARIANZA DE LAS PERTURBACIONES ALEATORIAS EN EL MBRL

Transcripción

1 Apts d Clas d cootría Prof Rafal d Arc STMADORS D LA VARANZA D LAS PRTURBACONS ALATORAS N L MBRL rafaldarc@as Ua vz ddcda a fórla para la stacó para la dtracó d los parátros dl odlo, a través d los MCO o MV, s coprba fáclt q dchos stadors so lals, ssgados, óptos y cosstts LOCosstts Así, y cofor a la prra propdad la laldad -, s fácl scrbr los stadors MCO coo a cobacó lal d las prtrbacos alatoras dl odlo U [ ] Y [ ] U ˆ β β splt ssttydo Y β U Asdo la hpótss básca ralzada sobr las prtrbacos l MBRL, s dato ddcr q los stadors MCO s dstrbrá tabé coo a oral, cya da s ddc al dostrar q so ssgados y s varaza s calcla la dostracó d la optaldad o fcca: β N β; [ ] ˆ sta coclsó srá ort útl para la sgt fas la odlzacó: valdacó y valacó dl odlo stado Coocdo cóo s dstrby los parátros stados, podros llvar a cabo dsttos cotrasts sobr s bodad o s sgfcacó stadístca Pro, para llo, dbros coocr alga fora d star la atrz d varazas-covarazas d los parátros; la q [ ] srá a atrz fáclt calclabl, dado l caráctr d rgrsors dtrstas q s l spo por hpótss a las xplcatvas dl odlo l probla stará cotrar stador para, o la varaza d las prtrbacos alatoras dl odlo La ltratra cooétrca propo dvrsas opcos para star sta, d las cals osotros rscataros dos: l stador áxo vrosíl d la varaza d las prtrbacos alatoras y l stador ssgado d la varazas d las prtrbacos alatoras Adlatádoos al rsltado d ss dostracos, podos coclr q los stadors q s obt so los sgts: l stador áxo vrosíl d la varaza d las prtrbacos alatoras: varaza stral d los rrors dl odlo ~ Pág / 5

2 Apts d Clas d cootría Prof Rafal d Arc l stador ssgado d la varaza d las prtrbacos alatoras ˆ l prro d stos dos stadors propstos s plasbl téros tórcos lograr l stador d q os stúa l pto áxo d la fcó d dsdad cojta d las prtrbacos alatoras s cogrt co star prcsat l pto l q la probabldad d q las prtrbacos alatoras valga cro s áxa lo so q s hacía para lograr los stadors MV d los parátros Aú así, s pd dostrar q st stador s ssgado, ya q la propsta úro s ssgada sta stacó dará lgar a q plos spr l sgdo stador propsto d la varaza d las prtrbacos alatoras; s dcr, l ssgado, q o s ás q l prro, pro corrgdo por los grados d lbrtad Dostracos d las xprsos d cálclo d los stadors d la varaza d las prtrbacos alatoras: stador áxo vrosíl d la varaza d las prtrbacos alatoras: Partdo dl logarto d la fcó d dsdad cojta d las prtrbacos alatoras: U U L Lπ L y a vz stos l odlo, podros ssttr las prtrbacos alatoras por s valors stados los rrors o : L Lπ L S trata ahora d cotrar los valors d q axc st logarto d la fcó d dsdad; s dcr q al la prra drvada d la sa, q sría: L Para obtr los valors stados d sga galaos a cro sta drvada, obtdo: S la propsta s ssgada, la propsta, csarat úro ás pqño por coo s calcla abas, stará fravalorado l valor d stacó d la varaza Pág / 5

3 Apts d Clas d cootría Prof Rafal d Arc ~ ~ ~ ~ 0 Y, falt, dspjado: ~ Q sría la fórla para star la varaza d las prtrbacos alatoras áxo vrosíl stador ssgado d la varaza d las prtrbacos alatoras S trata d dostrar q la xprsó d stacó: ˆ s ssgada; s dcr, q l valor así obtdo cpl la propdad d: ˆ Para ralzar sta dostracó partos d dfr l vctor dl rror : Y Yˆ β U ˆ β β U β [ ]U A la atrz [ ] [ ] U U [ ] [ ] U, la llaaros atrz M o atrz d proyccó y srá y útl para ralzar dvrsas dostracos sobr l MBRL Utlzado st obr, M, scrbros l rror coo: MU Y coocdas las propdads d la atrz M d strcdad dpotca d M: U M MU U MU Dcha atrz, coo s fáclt coprobabl, s sétrca MM, dpott MM M MM y sdfda postva Pág 3 / 5

4 Apts d Clas d cootría Prof Rafal d Arc Pág 4 / 5 Volvdo a stro propósto, qros dostrar q ˆ Co l f d dtrar l rsltado d aplcar l oprador spraza a la part alatora d sa xprsó, tos: MU U Rcordado dos d las hpótss ralzadas sobr las prtrbacos alatoras dl odlo hoocdastcdad y o atocorrlacó j j 0 la xprsó atror s pd splfcar dl sgt odo: ya q, al aplcar l oprador spraza, solo srá dsttos d cro stos prodctos, q s corrspod a, ltplcado por la sa d los ltos d la dagoal prcpal d la atrz M; s dcr, s traza: M Ssttydo ahora M por s valor:

5 Apts d Clas d cootría Prof Rafal d Arc Pág 5 / 5 Y calclado la traza d stas atrcs 3 : dftva, s dspjaos la xprsó rsltat: Co lo q qda dostrado q la spraza dl sgdo stador propsto ˆ cocd co l valor ral d la varaza d las prtrbacos alatoras; lgo s ssgado y, coo ya s cotaba atrort, calqr otro srá ssgado; por lo q spr srá prfrbl tlzar st étodo d stacó 3 Rcérds las propdads d las trazas q dc q A B B A; pddo llaar A y B