EJERCICIOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES

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Rubén Rey Cruz
hace 7 años
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1 EJERCICIOS DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. Se desea tomar una muestra aleatoria de tamaño n = 200 de la población estudiantil de la FES-C, que vamos a suponer asciende a N = estudiantes, con el objeto de conocer su opinión respecto al nuevo Reglamento de Exámenes Profesionales. Describa el procedimiento con cada uno de los siguientes métodos: a) Muestreo aleatorio simple, usando tablas de números aleatorios. b) Muestreo estratificado. c) De los dos muestreos anteriores mencione cuál recomendaría y porque? 2. Un estudiante que concluyó sus estudios de Psicología eligió para su trabajo de tesis el siguiente problema: Cuáles son los factores fundamentales que incidieron durante el ciclo escolar , en el bajo rendimiento escolar de los estudiantes del tercer grado de primaria de las escuelas públicas de la zona centro del estado de Oaxaca, en el aprendizaje de las cuatro operaciones matemáticas básicas? Determine: a) La población objetivo. b) El marco de referencia. c) El diseño muestral más adecuado.

3. Suponga que se desea hacer un estudio sobre la procedencia (zona de residencia) de los estudiantes de la FES-C, con el objeto de estudiar la posibilidad de resolver el problema del transporte de

2 3. Suponga que se desea hacer un estudio sobre la procedencia (zona de residencia) de los estudiantes de la FES-C, con el objeto de estudiar la posibilidad de resolver el problema del transporte de sus hogares a la facultad. Explique cómo tomaría la muestra. 4. El total de trabajadores en una empresa es de Su distribución por edades es: Edad (años) 25 o menos o más porcentaje Se desea hacer una investigación relativa a la adquisición de un seguro de gastos médicos mayores. Para tal fin se requiere tomar una muestra que constituya el 5% de los 2000 trabajadores. Diseñe un plan de muestreo de manera que cada grupo de edad quede representado proporcionalmente.

3 5. A continuación se presentan las antigüedades en años de una población trabajadores de una fábrica armadora de computadoras: Trabajador Antigüedad En años Trabajad or Antigüedad En años Trabajador Antigüedad En años a) Tome de esta población una muestra de n = 15, usando la tabla de números aleatorios y calcule los estadísticos muestrales media aritmética y desviación estándar. b) Compare con sus compañeros de clase y discuta los resultados obtenidos. 6. Considere las calificaciones 7, 6, 7, 8, 5 y 10 obtenidas en un examen de ingles que corresponden a una población de estudiantes. a) Calcule la media µ y la varianza σ 2. b) Determine las muestras posibles de tamaño 3, sin reemplazo. c) Elabore la distribución muestral de medias. d) Calcule la media de las medias. e) Calcule el error estándar de la distribución muestral de medias. d) Elabore la distribución muestral de medias para muestras de tamaño 4 sin reemplazo, calcule el error estándar, compárelo con el obtenido anteriormente y redacte su conclusión.

4 7. Cuántas muestras aleatorias simples de tamaño 3 sin reemplazo se pueden obtener de las siguientes poblaciones: a) Una población de 6 datos. b) Una población de 10 cuentas por pagar. c) Una N = 20 trabajadores del departamento de planeación. 8. Se tiene una población de 5 obreros calificados los cuales tienen los siguientes ingresos por laborar horas extra a la semana: $ 758, $618, $550, $589, $720. a) Determinar el número de muestras posibles de tamaño 3 y 4 sin reemplazo. b) Elaborar las dos distribuciones muestrales para cada tamaño de muestra. c) Calcular la Media de medias para ambos casos. d) Calcular el Error estándar de las dos distribuciones. e) Redacte sus conclusiones 9. Se sacan varias muestras de poblaciones normalmente distribuidas, con medias y varianzas, como se muestra a continuación: a) n = 10; μ = 30; σ 2 = 9 b) n = 15; μ = 50; σ 2 = 4 c) n = 30; μ = 100; σ 2 = 100 d) n = 100; μ = 400; σ 2 = 64 En cada caso determine la media y la desviación estándar de la distribución muestral de x.

10. Se tiene una población del peso de 6 jabones de una línea de producción en gramos, los pesos netos obtenidos son los siguientes: 180, 175, 182, 185,179, 183.

5 10. Se tiene una población del peso de 6 jabones de una línea de producción en gramos, los pesos netos obtenidos son los siguientes: 180, 175, 182, 185,179, 183. Determine: a) El número de muestras posibles de tamaño 4 sin reemplazo b) La distribución muestral del peso medio de los jabones. c) Calcular la media de medias y el error estándar de la distribución. 11. Los salarios mínimos de los años (2005 a 2009) en México para el área geográfica A son: 42.15, 43.65, 45.24, 46.8 y (Fuente: Comisión de los salarios mínimos). Considere estos datos como una población. a) Determine el número de muestras posibles de tamaño 4 sin reemplazo. b) Elabore la distribución muestral de la media en el muestreo de los salarios mínimos. c) Calcule la media de medias y el error estándar. 12. Una población de 6 ejecutivos es considerada para determinar la proporción de personas que tienen auto utilitario. El resultado de la encuesta mostró que únicamente los tres primeros y el último ejecutivo entrevistado tenían este tipo de auto. Determine: a) Calcule la media y la desviación estándar de la proporción para un muestreo de tamaño 3 sin reemplazo. b) Calcule la media y la desviación estándar de la proporción para un muestreo de tamaño 4 sin reemplazo. c) Calcule la media y la desviación estándar de la proporción para un muestreo de tamaño 5 sin reemplazo.

6 13. Una población de ocho golosinas más consumidas en una escuela primaria tienes los siguientes costos en pesos: $3.50, $6.00, $12.50, $5.80, $4.00, $7.20, $8.00 y $4.50 establezca la distribución muestral para la proporción de golosinas que tienen un costo superior a los siete pesos, para una muestra aleatoria simple de n = 5. Determine a π y el error estándar de la proporción. 14. Un consumidor tiene un total de cuatro tarjetas de crédito cuyas tasas de interés son 9.9, 12.7, 18.9, 17.9% anual. Para una muestra aleatoria simple de n = 2, Elabore: a) La distribución muestral de la proporción de tarjetas que cobran interés por arriba del 15%. b) Calcule la proporción de proporciones. c) Calcule el error estándar. 15. El mes pasado una empresa de bienes raíces vendió cinco casas, de la siguiente forma: Casa Precio de venta (pesos) a) Determine el número de muestras posibles de tamaño 3 sin reemplazo. b) Elabore la distribución teórica de la proporción de las casas que tuvieron un precio de venta superior a los ochocientos mil pesos. c) Calcule la proporción de proporciones y el error estándar.

c) sea inferior a 1.64m. d) sea inferior a 1.63m o superior a 1.69m. e) Cuál será la altura mínima del 10% de los estudiantes más altos? 17.

7 16. Se sabe que la media aritmética de la estatura de los estudiantes de la carrera de informática es µ = 1.66m, con desviación típica σ = 0.07m. Si se toma una muestra de tamaño 40, y considerando que está distribuida normalmente determine la probabilidad de que la media obtenida en la muestra: a) exceda de 1.65m. b) esté entre 1.63m y 1.68m. c) sea inferior a 1.64m. d) sea inferior a 1.63m o superior a 1.69m. e) Cuál será la altura mínima del 10% de los estudiantes más altos? 17. Una máquina envasadora de azúcar sirve el producto en bolsas de plástico y está ajustada para verter 2 Kg. netos. La desviación estándar del proceso es σ = 18.0 gramos. Si se toma una muestra de 40 bolsas. a) Cuál será el peso máximo que tendrán el 8 % de las bolsas más vacías? b) Cuál será el peso mínimo que tendrán el 10% de las bolsas mas llenas?

18. Las cuentas de gastos en gasolina por día de los vendedores de una firma de cigarros tiene una media poblacional µ = $65.

Cuál es la probabilidad de que la muestra revele una media: a) Al menos $ 68.0?

Al examinar los registros de facturación mensual de una empresa editora con ventas por Internet, el auditor informa a la gerencia que el promedio de ventas

8 18. Las cuentas de gastos en gasolina por día de los vendedores de una firma de cigarros tiene una media poblacional µ = $65.0 y una desviación estándar de σ = $ 7.0 Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 cuentas y considerando que estos gastos tienen una distribución normal. Cuál es la probabilidad de que la muestra revele una media: a) Al menos $ 68.0? b) Entre $64.0 y $66.0? c) Cuál es el gasto máximo reportado del 20% de los vendedores que gastan menos en este rubro? 19. Al examinar los registros de facturación mensual de una empresa editora con ventas por Internet, el auditor informa a la gerencia que el promedio de ventas de las facturas ascienden a la cantidad de µ= $1,210, con una desviación típica σ = $250. Si se toma una muestra de 50 facturas Cuál es la probabilidad de que la muestra revele una media: a) Superior a los $1300? b) Entre $1150 y $1200? c) Cuál es venta mínima del 10% de las facturas más altas?

20. Una de las tiendas distribuidoras de focos utiliza el siguiente criterio para aceptar o rechazar lotes de 500 focos que reciben bimestralmente: selecciona una muestra aleatoria de 80 focos; si 3%

9 20. Una de las tiendas distribuidoras de focos utiliza el siguiente criterio para aceptar o rechazar lotes de 500 focos que reciben bimestralmente: selecciona una muestra aleatoria de 80 focos; si 3% o más salen defectuosos, rechaza el lote; en caso contrario, lo acepta. Cuál es la probabilidad de rechazar el lote que contiene 2% de focos defectuosos? 21 Según registros que lleva cierta cadena de Tintorerías, 20% de los clientes pagan con tarjeta de crédito. Si se selecciona una muestra de 200 ordenes: a) Cuál es el valor esperado de la proporción de órdenes pagadas con tarjeta de crédito? b) Cuál es el varianza de la proporción de órdenes pagadas con tarjeta de crédito? 22. Un auditor del SAT utiliza la siguiente regla de decisión para examinar o no todas las declaraciones de impuestos sobre la renta que presenta un despacho contable: toma una muestra aleatoria de 60 declaraciones; si 5% o más indican deducciones no autorizadas, se examinan todas las declaraciones. a) Cuál es la probabilidad de examinar todas las declaraciones, si realmente 3% de estás indican deducciones no autorizadas? b) Cuál es la probabilidad de no examinar todas las declaraciones, si realmente 7% de ellas indican deducciones no autorizadas?

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