MEDIDA DE LA BIRREFRINGENCIA ÓPTICA EN LAS FIBRAS TEXTILES. PARTE 1. DEMOSTRACIÓN TEÓRICA

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1 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals TRABAJO DE DIVULGACIÓN MEDIDA DE LA BIRREFRINGENCIA ÓPTICA EN LAS FIBRAS TEXTILES. PARTE. DEMOSTRACIÓN TEÓRICA M. Aldaba*, J. Ató**, D. Caula*** C. Mrals**** 0.. Rsum E st trabaj s dsarrlla ls ascts tórics d la mdida d la birrfrigcia curs aistróics r l métd d Nikiti- Brk. Tambié s dsarrlla su alicació scífica a mdidas d la birrfrigcia las fibras ttils u micrsci d lariació c la auda d u cmsadr Brk. La imrtacia d la usta a ut d sta técica stá rlaciada c la mdida idircta d la ritació d las fibras a artir d valrs d birrfrigcia d mara qu, cuat mar s la birrfrigcia, mar s la ritació d las macrmléculas la dircció dl j d la fibra. Palabras clav: birrfrigcia, cmsadr Brk, fibra ttil. 0.. Summar: MEASURING OPTICAL BIREFRINGENCE IN TEXTILE FIBRES. PART. THEORETICAL DEMONSTRATION This wrk sts ut t ami th thrtical ascts f masurig birfrigc i aistric bdis usig th Nikiti-Brk mthd. This mthd is als usd t dvl a scific alicati fr masurig birfrigc i ttil fibrs udr a lariig micrsc with th hl f a Brk cmsatr. * Mikl Aldaba, Lic. Otmtría Cicias d la Visió (Uivrsidad d Mih). Dctrad Igiría Ótica (U.P.C.) ** Dr. Ja Ató Rca, Prfsr Titular d Escula Uivrsitaria. Escla d Otica i Otmtria Labratri d sistmas Prcss Ttils dl INTEXTER (U.P.C.) *** Dra. Cicias Químicas, Diaa Caula Marí. Ivstigadra d la Uivrsidad Plitécica d Catalua. Jfa dl Labratri d Plímrs Ttils dl INTEXTER (U.P.C.) **** Cristia Mrals, Igira Idustrial. Bcaria dl Labratri d Plímrs Ttils, INTEXTER (U.P.C.) Th imrtac f fi-tuig this tchiqu is rlatd t th idirct masurmt f fibr dircti basd birfrigc valus i such a wa that th highr th birfrigc, th highr th ritati f th macrmlculs i th dircti f th fibr s ais. K wrds: birfrigc, Brk cmsatr, ttil fibr Résumé: MESURE DE LA BIRÉ- FRINGENCE OPTIQUE DES FIBRES TEXTILES. RE PARTIE: DÉMONS- TRATION THÉORIQUE Ls travau t csisté à dévlr ls ascts thériqus d la msur d la biréfrigc ur ds crs aistriqus sl la méthd d Nikiti-Brk. L alicati sécifiqu au msurs d la biréfrigc ds fibrs ttils st égalmt dévlé avc u micrsc larisat équié d u cmsatur Brk. L imrtac d la mis au it d ctt tchiqu st lié à la msur idirct d l ritati ds fibrs à artir d valurs d biréfrigc d srt qu lus la biréfrigc st imrtat, lus l ritati ds macrmléculs das l a d la fibr l st aussi. Mts clés: biréfrigc, cmsatur Brk, fibr ttil.. INTRODUCCIÓN.. Dfiició El métd s basa qu las mars difrcias las ridads físicas d las fibras s cutra tr ls valrs a l larg d la dircció dl j l valr la dircció rdicular a la atrir. Es r ll qu ls micrcristalits s rita rfrtmt c sus js aralls al j d la fibra, sus trs js ti ua ritació alatria alrddr dl rimr. La aistría d ua fibra s rsa d varias maras, r jml la distita caacidad d hichars las ds dirccis, difrts ridads óticas; birrfrigcia, distita absrció d la lu, dicrísm, ddid d si la lu vibra a l larg dl j d la fibra BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº

2 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals rdicularmt a él. La itracció tr ls lctrs dl mdi la lu su u cambi la vlcidad d trasmisió. Ls lctrs s cmrta cm rsadrs, cuad stá distribuids alatriamt l mdi, cm l cas d curs istróics, la lu va a sr trasmitida a la misma vlcidad tdas dirccis. Si la structura mlcular dl mdi s tal qu la vibració d lctrs ti dirccis rfrts, tal cm curr ls curs aistróics, la vlcidad d la trasmisió d la vibració lumisa srá difrt fució d la lariació d la lu. Pr tat ara ua lgitud d da dada, l mdi drá tr más d u ídic d rfracció. Tals sustacias s llama birrfrigts d dbl rfracció. S llama birrfrigcia ( ) a la mar difrcia tr ls ídics d rfracció rdiari ( ) trardiari ( ) u mism matrial, l qu s traduc ua difrcia d vlcidads d ls hacs d lu al viajar r l itrir d sts matrials. v v Esta ridad s da matrials aisótrs, dd las ridads físicas cm l ídic d rfracció l j d lariació varía c la dircció. Dtr d sts matrials ls más scills s ls uiáics, ls qu ist ua sla dircció, llamada j ótic, srá ls aquí s csidr. U ha d lu qu atravisa u matrial birrfrigt s ud csidrar dividid u ha rdiari, lariad ua dircció rdicular al j ótic, u trardiari, lariad arallamt al j ótic, dbid a la difrt vlcidad a la qu viaja dtr dl matrial, r csiguit, s rduc ua difrcia d fas tr lls (Γ). Esta difrcia d fas dd dl ssr dl matrial (φ) d la birrfrigcia. Ls límrs s sta ridad, la birrfrigcia s caractrística d cada matrial, l qu rmit idtificarls. Cuad la lu atravisa ua fibra, s cra ua difrcia d fas qu dd dl diámtr d la fibra d su birrfrigcia. Ccids l diámtr d la fibra la difrcia d fas, s ud dtrmiar su birrfrigcia cscucia l límr frmadr d la fibra. El diámtr d la fibra s mid r micrmtría l micrsci, la difrcia d fas s ud calcular a artir d mdidas raliadas c u cmsadr d Brk... Cmsadr d Brk El cmsadr d Brk s básicamt u cristal uiáic, qu rmit rgular la difrcia d fas tr l ra rdiari l trardiari mdiat u gir alrddr d su j hrital (rdicular al j ótic dl micrsci), sgú s rrsta la Fig. ). Ej tic dl cristal dl cmsadr d Brk Cristal dl cmsadr d Brk Ej tic dl micrsci Ej tic dl cristal dl cmsadr d Brk Ej tic dl micrsci FIGURA : Diagrama d u cmsadr d Brk Las vlcidads d ls ras rdiari trardiari ls matrials uiáics s sul rrstar r sfras 3) i/ liss. Imagims u ut lumis l ctr d u cristal uiáic (Fig. ). El círcul itrir rrsta la vlcidad dl ra rdiari, qu s cstat tdas las dirccis; cambi la vlcidad dl ra trardiari, rrstada r la lis trir, dd d la dircció. Ej tic Etrardiari Ordiari FIGURA : Rrstació mdiat sfras d las vlcidads d ls ras rdiari trardiari ls cristals uiáics Cuad l ra icidt s arall al j ótic (Fig. 3 iq.) ha difrcias d vlcidad tr l ra rdiari l trardiari. E cambi, cuad la icidcia s blicua rsct al j ótic (Fig. 3. dr.) ist ua difrcia d vlcidads tr l ra rdiari l trardiari, cscucia, ua difrcia d fas. 58 BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº 30

3 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals FIGURA 3: Difrcia d vlcidads tr l ra rdiari l trardiari ddid d la icidcia dl ha d lu. Iquirda: ra icidt arall al j ótic. Drcha: icidcia blicua rsct al j ótic. El cmsadr d Brk rmit itrducir rtards d fas variad l águl d icidcia dl ra icidt, girad la laquita itra mdiat ua rulta tra. E la sició d águl 0º, l j ótic dl cristal dl cmsadr d Brk, s arall al j ótic dl micrsci, l qu quivaldría a la situació vista la figura iquirda, s dcir, s itrduc difrcia d fas igua. E cambi, cuad s rcis itrducir ua difrcia d fas, stams ua situació cm la d la figura drcha..3. Dtrmiació d la cuació d Nikiti-Brk La rlació tr la difrcia d fas l águl d icliació vi dad r la cuació d Nikiti-Brk dd: si si Γ λ d Γ difrcia d fas mtrs d ssr dl cristal dl cmsadr d Brk mtrs ídic rdiari dl cristal dl cmsadr d Brk ídic trardiari dl cristal dl cmsadr d Brk águl d icidcia grads A ctiuació s dsarrlla la dmstració d la fórmula Nikiti-Brk. Sugams qu l cristal dl cmsadr d Brk s ha icliad u cirt águl rsct al j ótic dl micrsci (Fig. 4). La art fudamtal dl cmsadr d Brk s ua lámial d flurur d magsi (MgF ), dd l ídic d rfracció rdiari s mr qu l trardiari. Cuad l ra icid icliad la surfici dl cristal s divid ds ras, l rdiari l trardiari, cada u c u águl d rfracció difrt (, rsctivamt), d mara qu tat l rcrrid cm l ídic d rfracció s difrts. FIGURA 4: Icidcia dl ra icliad la surfici dl cristal su divisió ds ras, l rdiari l trardiari. S calcula la difrcia d fas a la salida dl ra rdiari dl cristal (ut B d la figura 4), cm la difrcia d camis rcrrids r l ra rdiari l trardiari 5) : dd: (Ec. ) Γ ( AC + CD ) AB BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº

4 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals Γ difrcia d fas. ídic d rfracció dl rimr mdi, air;. ídic d rfracció rdiari ( ) l cristal icliad. ídic d rfracció dl ra trardiari l cristal icliad D la figura s dduc qu: (Ec. ) (Ec. 3) d AB cs d AC cs (Ec. 4) CD BC si d si (ta ta ) Sustitud, 3 4 la cuació, btms: ( (Ec. 5) d d Γ + d si ( ta ta ) cs cs (Ec. 6) cs (Ec. 7) + si ( ta ) ta cs si si + si si cs cs cs (Ec. 8) si si cs cs si si cs Sgú la l d Sll, si l rimr mdi s air, : (Ec. 9) (Ec. 0) si si si si si si si si (Ec. ) si si si si si si (Ec. 3) si si (Ec. 4) si si (Ec. 5) ( si si ) Cm s dmustra l aartad.4, ls cristals uiáics s cuml qu: (Ec. 6) (Ec. 7) + si Sustitud 6 7 la cuació 5, s bti: (Ec.8) (Ec. 9) + si si si si si Substitud 9 0 la cuació 8, (Ec. ) si si si si si si (Ec. 0) ) 0) Y fialmt, si si 60 BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº 30

5 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals (Ec. ) si si qu crrsd a la cuació d Nikiti-Brk..4. Ídic d rfracció dl ra trardiari dbid a la icliació fució d A artir dl lisid d Cauch, qu glbalia l cmrtamit d la lu ls mdis diléctrics aisótrs (3,5), s bti la cuació: s (Ec. ) ( v v )( v v ) + s ( v v )( v v ) + s ( v v )( v v ) 0 dd: v s la vlcidad d fas. v, v, v s las vlcidads ricials d ragació. s, s, s s ls cmts uitaris dl vctr ragació. E u cristal uiáic, c j ótic : v v v v v dms rscribir la cuació 3: (Ec. 3) ( v v )( [ s + s )( v v ) + s ( v v )] 0 Sid β, l águl d s rsct al j : (Ec. 4) ( s s ) si β (Ec.5) s : (Ec. 6) + cs ( v v )( [ v v ) si β + ( v v ) cs β ] 0 β (Ec. 7) v v (Ec. 8) v v cs β + v si qu s da ls ídics d rfracció (Ec. 9) cs β si (Ec. 30) + β β E ustr cas dd β (Ec. 3) (Ec. 3) (Ec. 33) cs si + si si + si si + si si + si si si si (Ec. 34) (Ec. 35) (Ec. 36) (Ec. 37) + + si qu justifica la cuació 7 d la dmstració ricial..5. Fuciamit glbal dl sistma U ha d lu si lariar asa r u lariadr lial icid sbr la fibra ritada c su j a 45º dl j d lariació. Cuad st ha atravisa la fibra, s rduc ua difrcia d fas tr ls cmts ráid lt dl ha qu ti dsués d atravsar la fibra lariacis cruadas. A ctiuació s sitúa l cmsadr d Brk, ritad d mara qu utralic l dsfas rducid r la fibra. Pr últim, u aaliadr cruad c l lariadr iicial vulv a lariar lialmt la lu. Las as d la fibra dd ha difrcia d fas s cmrta cm si hubira bjt algu, s dcir cm si sól s vira afctadas r l lariadr l aaliadr cruads, r tat, s vrá grs u scurs. Cuad s clca l cmsadr d Brk, ud sucdr qu l j ráid d la fibra l cmsadr cicida, d mara qu v d rducirs la difrcia d fas, s icrmt. E st cas, s gira l cmsadr l lat d la fibra 90º, d mara qu l j lt d la fibra BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº. 30 6

6 M. Aldaba, J. Ató, D. Caula C. Mrals cicida c l j ráid dl cmsadr Brk. E la figura 5 s ha rrstad la vlcidad d la lu cada art dl micrsci, dd las flchas idica la vlcidad d ls ras. E la fut d lu la vlcidad s igual tds ls js mitras qu l lariadr sól ha ua vlcidad qu crrsd a la dl la d lariació. E la fibra la lu s divid tr la qu vibra l la ráid la qu l hac l la lt. E l cmsadr d Brk las vlcidads d ls hacs las dirccis d ls las trardiari rdiari iguala las vlcidads d ls hacs ráid lt rcdts d la fibra, d mara qu al llgar al aaliadr ist ua úica vlcidad. dcir, stas cdicis l rtard d la fibra quival al dl cmsadr d Brk, d mara qu s ud calcular la birrfrigcia d la fibra: Γ fibra φ dd s la birrfrigcia d la fibra φ su diámtr. El rtard dl cmsadr d Brk vi dad r la cuació d Nikiti-Brk (c. ). (Ec. 38) Γ Brk d si si E s cas: (Ec. 39) Γ fibra Γ Brk Igualad ambas cuacis: φ d si si D mara qu la birrfrigcia d la fibra s calculará a artir d la cuació: (Ec. 40) ) d si φ si Pr tat midid l águl d gir dl cmsadr, qu s idica l dsfas, dl diámtr d la fibra, btdrms la birrfrigcia sustitud la cuació 40. FIGURA 5: Vlcidad d la lu cada art dl micrsci. Las flchas idica la vlcidad d ls ras. USO DEL COMPENSADOR BEREK PARA LA MEDIDA DE BIRRE- FRINGENCIA DE FIBRAS Erimtalmt, ara la dtrmiació d la birrfrigcia d las fibras s db timiar l rcs d maiulació d las mustras (métd qu s dsarrlla la sguda art d st trabaj) d mara qu cuad l ctr d la fibra sa gra, l rtard ttal dl sistma srá 0, s 3. BIBLIOGRAFÍA. W.A. Shurcliff, S.S. Ballard, Lu Plariada, Editrial Rvrté Micaa (968).. Th Brk Plariati Cmsatr Mdl 5540 Usrs Maual, Nw Fcus Ic Publicati. 3. J. Casas, Ótica, Zaraga (983). 4. D.A. Hlms, Otics f a birfrigt lat with alicatis t llismtr, NASA Tchical Rrt, (965). 5. M. Br E. Wlf, Pricils f Otics: Elctrmagtic Thr f Pragati, Itrfrc ad Diffracti f Light (7 th Editi), Cambridg Uivrsit Prss, (999). 6 BOLETíN INTEXTER (U.P.C.) 006. Nº 30