SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. FRACCIÓN IRREDUCIBLE
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- Cristián Moya García
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1 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. FRACCIÓN IRREDUCIBLE Simplificar una fracción es convertirla en una fracción equivalente más sencilla. Diremos que hemos llegado a la fracción irreducible cuando el numerador y el denominador sean primos entre sí (es decir, el MCD de ambos es ) Podremos simplificar fracciones y llegar a la fracción irreducible de tres formas diferentes: - Dividiendo, hasta que deje de ser posible, numerador y denominador por el mismo número. (Para ello hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad) *Reglas de divisibilidad X es divisible por.. Si..... el último dígito es 0,,,,.. la suma de los dígitos es divisible por... los últimos dos dígitos forman un número divisible por... los último dígitos son 0 o... el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por... la suma de los dígitos es divisible por... el último dígito es 0... (suma de los dígitos que ocupan lugar par)- (suma de los dígitos que ocupan lugar impar) es 0 o múltiplo de *Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir un orden lógico (por ejemplo los primos:,,,..), es decir, probamos a dividir ambos entre mientras se pueda, después pasamos al y así sucesivamente. - Dividiendo numerador y denominador por el MCD de ambos 0 = = El MCD(0,)= - Descomponiendo numerador y denominador en factores (primos* o no) y eliminando aquellos que se repitan en ambos = = = = = *Un número es primo si posee sólo divisores : y él mismo. Ej:,,,,,,...Así, la factorización prima de un número es el producto de todos los factores primos de un número. = =. Simplifica las siguientes fracciones: las filas y, dividiendo numerador y denominador por el mismo número, y las últimas descomponiendo en factores a) a) 0 a) a) a) a) b) 0 b) b) 0 b) b) b) c) c) 0 c) 0 c) c) c) d) d) d) d) 0 d) d) e) e) 0 e) e) - 0 e) e) 0
2 º- Representamos los números enteros REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES º- Dividimos cada unidad en tantas partes como indique el denominador y tomamos el número de partes que indique el numerador Representa las siguientes fracciones en la recta: a) y b) y c) y d) y OPERACIONES CON FRACCIONES SUMA Y RESTA CASO : Si tienen el mismo denominador se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador. CASO : Si no lo tienen, primero se reducen a denominador común, buscando fracciones equivalentes a las dadas, que tengan igual denominador(será el mcm de los denominadores). A continuación se suman o restan como en el primer caso.. Realiza las sumas o restas siguientes. Recuerda simplificar, si es posible, antes de efectuar la operación, así como dar como resultado la fracción irreducible a) + = b) + = c) + = d) + = e) + = a) + 0 = b) - = c) + = d) + = e) - a) 0 + = b) + = c) - = d) - = e) - = a) + = b) - = c) + = d) - = e) - = a) + a) - = b) - = c) - = d) + = e) - = = b) - = c) + = d) - 0 = e) - = =. Calcula a) - - b) c) - + d) + - e) a) + - b) c) - + d) - + e)
3 . Opera teniendo en cuenta la prioridad de los paréntesis: a) b) c) d) a) b) c) d) MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores, y como denominador el producto de los denominadores.. Calcula: a) = b) = c) = d) = e) = a) - = b) = c) a) = b) a) a) a) 0 = c) = b) - = c) = d) = b) = c) = d) = e) = = d) - = e) = = d) 0 = b) = c) = d) DIVISIÓN O COCIENTE = e) = = e) - = = e) - = Para dividir dos fracciones multiplicaremos la primera por la inversa* de la segunda. *Fracción inversa de otra es aquella que tiene invertidos numerador y denominador.. Calcula: a) : = b) : = c) : = d) : a) - : = b) : - = c) - : a) - : - = b) - : = c) = d) : = e) : = = e) - : = : (-) = d) : = e) : = a) : = b) : = c) : = d) : = e) : = a) : = b) : = c) : a) : = b) : = c) :. Calcula: = d) : = e) : = = d) : = e) : = a) b) c) d) a) b) c) d)
4 OPERACIONES COMBINADAS Cuando nos encontramos con una combinación de las operaciones anteriores (suma, resta, producto, división, potencias, raíces...) hemos de tener en cuenta que hay un orden establecido para efectuarlas.. Potencias y raíces Jerarquía de operacions:. Multiplicaciones y divisiones. Sumas y restas Los paréntesis son elementos introducidos para deshacer este orden. Tienen prioridad (dentro de ellos debe respetarse el orden anterior).. Calcula: a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d) a) b) c) d). Calcula: a) de 0 b) de c) de d) de e) de f) de g) de. Luis tiene y se gasta en comida de los mismos. a) Cuánto le queda? b) Si regala de lo que le queda, cuánto dará?. Pedro tiene que recorrer m. Si recorre a) Cuánto le queda por recorrer? b) Si vuelve a recorrer de lo que le quedaba, Cuánto le queda ahora?
5 SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. FRACCIÓN IRREDUCIBLE. Simplifica a) a) a) a) a) a) b) b) b) b) b) b) c) c) c) c) c) c) d) d) d) d) d) d) e) e) e) e) - e) e). Calcula: a) a) - a) a) a) a) MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO b) b) b) b) - b) b) c) d) e) c) d) e) c) c) c) c) d) - d) d) e) e) e) - d) e) -.. REPRESENTACIÓN DE RACIONALES OPERACIONES CON FRACCIONES. Calcula: a) b) DIVISIÓN O COCIENTE a) - b) - a) c) 0 d) e) c) - b) - c) - d) d) e) - e) 0 a) b) c) d) 0 e) a) b) c) d) e) a) 0 b) c) d) e) - a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) - a) b) c) d) e) a) b) - c) d) - e) -. Calcula: a) b) - c) - d) e) - a) b) c) d) a) b) - c) d) 0 e) 0 a) b) c) d). Calcula a) a). Opera : b) b) 0 a) b) 0 c) - c) - d) 0 d) e) 0 - e) c) d) a) b) c) d). Calcula: a) - a) - a) a) a) - OPERACIONES COMBINADAS b) - b) b) - b) b) c) - c) c) c) - 0 c) - d) 0 d) d) d) - d)
6 . Calcula: a) b) c) d) e) 0 f) g). Luis tiene y se gasta en comida de los mismos. a) Cuánto le queda? b) Si regala de lo que le queda, cuánto dará?. Pedro tiene que recorrer m. Si recorre a) Cuánto le queda por recorrer? 0 m b) Si vuelve a recorrer de lo que le quedaba, Cuánto le queda ahora? 0 m
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