ANEXO A. Bipuerto libre de. i 1. i 2 V 2 ruido. Figura A.1 Bipuerto libre de ruido con dos fuentes equivalentes de corriente de ruido, configuración π

Transcripción

1 xo. Bpurtos rudosos NEXO BIPUERTOS RUIDOSOS.. REPRESENTCIÓN DE BIPUERTOS RUIDOSOS U bpurto rudoso, sgú la toría prstada [], s pud rprstar como u bpurto lbr d rudo co dos futs quvalts d rudo, coctadas a la trada y salda, o b ambas a la trada, sgú la cofguracó d éstas. Las dos futs quvalts d rudo pud sr d corrt o/y voltaj, dado lugar a trs cofguracos: π o corrt, T o voltaj y BCD (corrt-voltaj). E la cofguracó π s asoca dos futs d corrt d rudo al bpurto lbr d rudo, ua a la trada,, y otra a salda,, Fgura.. I I V Bpurto lbr d V rudo Fgura. Bpurto lbr d rudo co dos futs quvalts d corrt d rudo, cofguracó π Las corrts I I s scrb fucó d los parámtros d admtaca,, dl bpurto y d las futs d corrt d rudo, : I I V V + (.) Las coductacas quvalts d rudo G y G asocadas a las corrts d rudo,, rspctvamt, [], s df como: G ; G (.) 84

2 xo. Bpurtos rudosos y l cofct d corrlacó tr ambas futs s gual a: ρ c (.3) dod k s la costat d Boltzma (.38x -3 J s), T s la tmpratura absoluta d rfrca (9 K) y B s l acho d bada. so dsdads spctrals d la autocorrlacó d las futs d corrt d rudo, s la dsdad spctral d corrlacó cruzada d las futs d rudo. E la cofguracó T al bpurto lbr d rudo s l asoca dos futs quvalts d voltaj d rudo, ua a la trada,, y otra a salda,, Fgura.. I Bpurto V lbr d V rudo I Fgura. Bpurto lbr d rudo co dos futs quvalts d tsó d rudo, cofguracó T Los voltajs V y V s scrb fucó d los parámtros d mpdaca,, dl bpurto y d las futs d voltaj o tsó d rudo, y : V V I I + (.4) La rsstca quvalt d rudo asocada a cada fut d rudo, R y R, rspctvamt, s xprsa d la sgut mara: R ; R (.5) y l cofct d corrlacó d voltaj o tsó s: ρ v (.6) E st caso, y so dsdads spctrals d tsó d rudo, y s la dsdad spctral d corrlacó cruzada d las futs d rudo. E la cofguracó BCD o d cascada s asoca dos futs quvalts d rudo: ua d tsó,, a la trada y otra d corrt,, a la salda dl bpurto lbr d rudo, Fgura.3. 85

3 xo. Bpurtos rudosos I I V Bpurto lbr d rudo V Fgura.3 Bpurto lbr d rudo co ua fut quvalt d tsó y ua d corrt d rudo, cofguracó cascada ó BCD E st caso s scrb las xprsos d V I fucó d los parámtros BCD o d cascada dl bpurto y d las futs d rudo, : V I C B V D I + (.7) Las rsstcas quvalts, R y g, asocadas a las futs d rudo, s scrb como: R ; g (.8) y l cofct d corrlacó tr las futs d rudo s: y ρ v so dsdads spctrals d tsó d rudo y corrt d rudo, y dsdad spctral d corrlacó cruzada d las futs d rudo. Las futs quvalts d rudo,, pud sr xprsadas fucó d : (.9) s la ; (.) o b d y : u ; u u (.) dod j y j, co, y j,, so los lmtos d la matrz d admtaca mpdaca dl bpurto. Las xprsos (.) y (.) df los lmtos d ua matrz, coocda como matrz d paso qu s dscrb a cotuacó co mayor dtall. 86

4 xo. Bpurtos rudosos.. MTRICES DE CORRELCIÓN DE BIPUERTOS RUIDOSOS Como s ha dcado, las futs d rudo asocadas a u bpurto s dscrb mdat sus dsdads spctrals d autocorrlacó y corrlacó cruzada. Estas xprsos s pud ordar forma matrcal dado como lugar a lo qu s cooc como matrz d corrlacó, [3]. Etocs, para la cofguracó π s t la rprstacó d la matrz d corrlacó d admtaca: C (.) dod l suprídc dca la traspusta cojugada. Para la cofguracó T la rprstacó d la matrz d corrlacó d mpdaca s: C (.3) y falmt para la BCD s t: C (.4) Las matrcs d corrlacó db sr smétrcas cojugadas, los térmos d la dagoal postvos y l dtrmat mayor o gual qu cro..3. MTRICES DE PSO E INTERCONEXIÓN DE BIPUERTOS La rprstacó d ua matrz d corrlacó pud sr trasformada a otra mdat matrcs d paso, mplado la sgut formula d trasformacó gral: CR P CO P (.5) dod C O s la matrz d corrlacó orgal, C R s la matrz rsultat y P s la matrz d trasformacó o d paso qu rlacoa ua cofguracó co la otra, [],[3]. E la Tabla. s prsta la matrz P corrspodt a la cofguracó qu s qura trasformar fucó d la cofguracó orgal. Cuado s t matrcs d corrlacó coctadas sr, parallo o cascada, s pud calcular la matrz total utlzado las sguts rlacos: Coxó sr, Fgura.4(a): () () + C C C (.6) Coxó parallo, Fgura.4(b): () () + C C C (.7) 87

5 xo. Bpurtos rudosos Coxó cascada, Fgura.4(c): ( ) () () () () + C C C (.8) Los suprídcs () y () dca l prmr y l sgudo d los bpurtos coctados, Fgura.4. Tabla. Matrcs d paso, P, para trasformar la rprstacó d ua matrz d corrlacó a otra Rprstacó rsultat Rprstacó orgal BCD BCD C C (), C () (), C () (), C () (), C () (a) (b) C (), C () (), C () (c) Fgura.4 Itrcoxó tr Bpurtos: (a) sr, (b) parallo y (c) cascada 88

6 xo. Bpurtos rudosos.4. MTRICES DE CORRELCIÓN DE BIPUERTOS PSIVOS CTIVOS Los lmtos d crcutos d mcroodas pud sr dvddos dos grupos: pasvos y actvos. Los lmtos pasvos gra úcamt rudo térmco, cuyas matrcs d corrlacó s df como: ( ) C R (.9) ( ) C R (.) dod, so las matrcs d mpdaca y admtaca dl bpurto, rspctvamt. E cuato a los bpurtos actvos las matrcs d corrlacó pud sr calculadas a partr d sus parámtros d rudo. Para cada rprstacó d las matrcs d corrlacó s t u quvalt fucó d los parámtros d rudo. Cosdrado qu sta mmora d Tss s utlza báscamt la cofguracó cascada como matrz d corrlacó total d los dspostvos prstados, sólo s mustra st tpo d rprstacó fucó d los parámtros d rudo: Fm R R opt 4 C kt B (.) F m R opt R opt D forma smlar s pud calcular los parámtros d rudo fucó d los lmtos d la matrz d corrlacó, como: C R 4kT B (.) F m C opt kt B C + (.3) G B opt opt C C Im C C C Im C (.4) (.5) El factor d rudo dl bpurto para ua admtaca d fut s pud xprsars fucó d la matrz d corrlacó cascada, [3], como: ( ) F s C + 4 kt B R( ) s (.6) ; ( ) s E [] s pud cotrar xprsos d los parámtros d rudo para otras cofguracos d la matrz d corrlacó d las futs d rudo, así msmo, dcha rfrca s prsta las xprsos d la matrz d corrlacó para la rprstacó parámtros S y parámtros T, así como las matrcs d paso tr llas. 89

7 xo. Bpurtos rudosos REFERENCIS [] H. Roth, ad W. Dahlk, Thory of osy fourpols, Procdgs of th IRE, Vol. 44, 8-88, Ju 956. [] J.. Dobrowolsk, Itroducto to computr mthods for mcrowav crcut aalyss ad dsg, rtch Hous, 99. [3] H. Hllbrad, ad P. Russr, ffct mthod for computr add os aalyss of lar amplfr tworks, IEEE Tras. o Crcuts ad Systms, Vol. 3, No. 4, pp , prl