Comunicaciones ópticas II. Colección de Problemas

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1 Comunicaciones ópticas II. Colección de Problemas ROCÍO J. PÉREZ DE PRADO

2 1 COLECCIÓN DE PROBLEMAS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. PROFESOR: Rocío J. Pérez de Prado. ÍNDICE: 1. COMUNICACIONES OPTICAS. PROBLEMAS PROPAGACIÓN EN FIBRA ÓPTICA. 2. COMUNICACIONES OPTICAS. PROBLEMAS ATENUACIÓN EN LAS FIBRAS ÓPTICAS. 3. COMUNICACIONES OPTICAS. PROBLEMAS DISPERSIÓN EN LAS FIBRAS ÓPTICAS. 4. COMUNICACIONES OPTICAS. PROBLEMAS COMPONENTES ÓPTICOS PASIVOS. 5. COMUNICACIONES OPTICAS. PROBLEMAS DETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNICACIONES ÓPTICAS.

3 2 RELACIÓN DE PROBLEMAS PROPAGACIÓN EN FIBRA ÓPTICAS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Problema 2.1 Una fibra óptica de silicio con un diámetro de núcleo suficientemente grande como para que se cumpla la teoría de rayos, tiene un índice de refracción de núcleo de 1.5, y de revestimiento de Determinar: a) el ángulo crítico en la interfaz núcleo-revestimiento b) la apertura numérica (NA) para la fibra. c) el ángulo de aceptación para la fibra. Problema 2.2 Un valor típico de la diferencia relativa de índices para una fibra óptica diseñada para transmisión a larga distancia, es 1%. Estimar la NA y el ángulo sólido de aceptación para dicha fibra cuando el índice de refracción del núcleo es Además, calcular el ángulo crítico en la interfaz núcleo-revestimiento dentro de la fibra. Se considera que los conceptos de la óptica geométrica se cumplen para la fibra. Problema 2.3 Un fibra óptica en aire tiene una NA de 0.4. Compare el ángulo de aceptación para rayos meridionales con los oblicuos que realizan un cambio de dirección de 100º en cada reflexión. Problema 2.4 Una fibra de salto de índice posee un núcleo de 4μm de radio e índice de refracción 1.49 a) Calcular la longitud de onda más corta para el cual se comporta como monomodo si la diferencia relativa de índices es del 2%. b) Si se desea incrementar el valor del radio del núcleo a 10 μm y que además siga siendo monomodo a la misma longitud de onda, estímese cuál ha de ser el máximo valor permitido en la diferencia relativa de índices. Problema 2.5 a) Determinar el valor de la frecuencia normalizada a λ=0.82 μm de una fibra de salto de índice cuyo núcleo posee un radio de 25 μm y un índice de refracción de 1.48, siendo el del revestimiento b) Calcular el número de modos que se propagarán a través de la fibra a la longitud de onda de a) y a λ =1.3 μm. c) Determinar también la fracción de potencia total que se propaga por el revestimiento en ambos casos. Problema 2.6 Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracción en el núcleo y en el revestimiento dados por n1=1.45 y n2=1.448 respectivamente. Se pretende que en la segunda ventana de transmisión (λ =1.3 μm) el 70% de la potencia del modo fundamental se propague por el núcleo. Con los datos anteriores y la gráficas siguientes, determinar: a) El valor del radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseño.

4 3 b) La constante de propagación del modo fundamental expresada en rad/ μm. c) El número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operara en primera ventana (λ =0.85 μm) d) Las constantes de propagación y los porcentajes de potencia que se propagan en el núcleo para los modos transmitidos en las condiciones de c. Figura 1. Figura 2.

5 4 RELACIÓN DE PROBLEMAS ATENUACIÓN EN LAS FIBRAS ÓPTICAS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Problema 3.1 Cuando la potencia óptica media lanzada en una fibra de 8 km de longitud es 120 µw, la potencia óptica media de salida es de 3 µw. Determinar: a) La atenuación total de la señal o pérdidas en decibelios a través de la fibra asumiendo que no hay conectores ni empalmes b) La atenuación de la señal por kilómetro para la fibra. c) La atenuación total de la señal para un enlace óptico de 10 km, usando la misma fibra con empalmes a intervalos de 1 km, produciendo cada uno de ellos una atenuación de 1 db d) La relación numérica entrada/salida de potencia del apartado c). Problema 3.2 El silicio tiene una temperatura ficticia de 1400ºK con una compresibilidad isotérmica de 7 10!!! m! N!!. El índice de refracción y el coeficiente fotoelástico para el silicio son 1.46 y 0.286, respectivamente. Determine la atenuación teórica en db/km debido al Scattering Rayleigh en silicio a longitudes de onda de 0.63μm, 1.00μm, 1.30μm. Constante de Boltzmann igual a !!" JK!! Problema 3.3 Una fibra óptica monomodo tiene una atenuación de 0.5dB/Km cuando opera a una longitud de onda de 1.3 μm. El diámetro de la fibra es 6 μm y la anchura espectral del láser es de 600MHz. Compare los límites de potencia óptica para Scaterring Brillouin y Raman para la longitud de onda especificada. Problema 3.4 Dos fibras de salto de índice tienen las siguientes especificaciones: a) Fibra multimodo con índice de refracción en el núcleo de 1.5, diferencia relativa de índices del 3% y una longitud de onda de operación de 0.82μm. b) Fibra monomodo de núcleo de 8 μm con un índice de refracción igual que a), con una diferencia relativa de índices del 0.3% y una longitud de onda de operación de 1.55μm. Estime el radio crítico de curvatura para pérdidas por macrocurvaturas de la fibra en ambos casos. Problema 3.5 La potencia óptica media entregada por una fuente a un enlace de fibra óptica es de 1.5mW, siendo la atenuación de la fibra 0.5 db/km. Determinar la longitud máxima del enlace sin repetidores que se podría establecer utilizando dicha fibra si el mínimo valor de potencia óptica media que hay que entregar al fotodetector es de 2μW. Problema 3.6 La relación entre las potencias ópticas medias de las señales a la entrada y salida de un tramo de 1Km de fibra es de 2.5. Calcular la potencia óptica media recibida por un fotodetector situado al final de un enlace de 5Km que utiliza dicha fibra cuando la potencia media a su entrada es de 1mW.

6 5 Problema 3.7 Un enlace de fibra óptica de 15Km de longitud utiliza una fibra cuya atenuación es de 1.5dB/Km. Las secciones de fibra que se conectan entre sí tienen una longitud de 1Km, siendo las pérdidas por conexión de 0,8dB. Calcular el valor mínimo de la potencia óptica media de entrada que se debe entregar al enlace de forma que la potencia óptica media de salida sea de 0.3μW.

7 6 RELACIÓN DE PROBLEMAS DISPERSIÓN EN LAS FIBRAS ÓPTICAS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Problema 4.1 El parámetro de dispersión total puede expresarse a partir del retardo de grupo τ g y la longitud como: D 1 dτ g = ps / km nm L dλ T. Un método para determinar la longitud de onda de dispersión mínima cosiste en medir dentro de un margen suficiente ancho de λ s el retardo de grupo de un pulso. La λ de dispersión mínima es aquella para la que el retardo de grupo es mínimo. Para calcular al dispersión cerca de 1300 nm, se recomienda utilizar un polinomio de Sellmeier de tres términos como aproximación a τ g de la forma: 2 2 τ = A + Bλ + Cλ g Donde A, B y C son conocidos y dependen de la fibra considerada. Se pide: a) A partir de lo anterior, determinar λ 0 en función de dichos coeficientes. b) Si S 0 representa la pendiente de D T (λ) para λ = λ 0, expresar D T (λ) en función de S 0, λ, y λ 0. c) Si S 0 = 0,092 ps/km.nm 2, calcular los valores de B y C para λ 0 = 1310 nm. Problema 4.2 Un enlace de Comunicaciones op. en 3ª ventana (1550 nm) a 5 Gbps, utiliza como señal de entrada pulsos gaussianos con chirp (C= -6) y anchura temporal rms σ 0 = 42,46 ps. Si la anchura de la fuente es despreciable, calcular la distancia máxima de transmisión considerando que T B = 1/B y σ T B /4. Comparar con C=0 y C=6. Nota: Tomar β 2 = -20 ps 2 /km. Problema 4.3 Se desea establecer un enlace óptico punto a punto que funcione a λ = 800 nm. Se dispone de una F.O. de salto de índice con las siguientes características: n 1 = 1,5, Δ = 0,01, a = 50 µm, α = 2 db/km. Como emisor se usa un diodo LED con σ λ = 40 nm y P opt = 0,13 mw. Los receptores que se utilizan tienen una sensibilidad de 30 dbm y cada conexión atenúa 0,2 db (una conexión por km de fibra). a) Que tipos de mecanismos de dispersión son predominantes en este tipo de fibra?. Obtener el parámetro B.L de la misma. b) Para B T = 1,2 Mbps con código RZ, obtener la distancia máxima teniendo en cuenta dispersión y pérdidas. Problema 4.4 Se desea establecer un enlace de comunicaciones digitales mediante fibra óptica entre dos puntos que distan 100 km. Para ello se dispone de dos fibras diferentes entre las que escoger y cuyas características se resumen en la tabla siguiente:

8 7 Como fuente se ha previsto un láser emitiendo en 1550 nm. Se utiliza código RZ. Se pretende diseñar un enlace con las mejores prestaciones posibles en cuanto a régimen binario, de forma que se pide: a) Calcular, para cada una de las fibras propuestas, el máximo régimen binario al que es posible realizar la transmisión según la limitación por dispersión. Considerar las siguientes alternativas: a.1) Diodo láser con una anchura espectral eficaz de 5 nm. a.2) Láser de alta coherencia modulado externamente, de forma que los pulsos no presentan chirp. a.3) Láser de alta coherencia modulado directamente que genera un chirp con parámetro C = -2. a.4) Láser de alta coherencia y pulsos con chirp con parámetro C = 2. Para el receptor, la potencia mínima necesaria puede suponerse en función del ancho de banda como; 2 Q 2hc Pmin = 10 log + 10 log B + 30 λ Donde Q es un parámetro que depende de la probabilidad de error permitida y h la constante de Planck (h= 6, J.s) b) Si la probabilidad de error tolerada es de (Q = 7), obtener la potencia mínima necesaria del transmisor. Considerar que el ancho de banda necesario para el receptor es 4 veces el régimen binario. c) Según lo calculado, indicar razonadamente qué fibra y qué fuente óptica ofrecen unas condiciones de transmisión más favorables.

9 8 RELACIÓN DE PROBLEMAS COMPONENTES OPTICOS PASIVOS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Problema 6.1 Un acoplador de cuatro puertas, tiene una potencia óptica en su puerta 1 de 60 µw. Las potencias de salida medidas en los puertos 2, 3, y 4 son 0.004, 26.0 y 27.5 µw respectivamente. Determinar las pérdidas en exceso, las pérdidas de inserción entre los puertos de entrada y salida, las pérdidas de retorno y la relación o factor de acoplamiento del dispositivo. Problema 6.2 Del esquema de la figura, obtener el coeficiente de acoplamiento de los acopladores para que la potencia recibida por el último receptor Rx3, sea máxima, sabiendo que el emisor inyecta en la fibra una potencia óptica de 0,2 mw, los receptores necesitan como mínimo una potencia de 30 dbm, la fibra tiene una atenuación de 1 db/km, y las pérdidas intrínsecas de los acopladores son de 1 db. No se consideran conectores. Transmisor 5 Km K 2Km. K Rx3 Rx1 Rx2 Problema 6.3 Dado un multiplexor add&drop, se desea diseñar un filtro Fabry-Perot como filtro en transmisión sintonizable mediante su longitud. Los canales WDM de llegada al multiplexor son: f1=192.6 THz, f2=192.7 THz, f3=192.8 THz, f4=192.9 THz, f5=193thz. Indique la configuración del filtro para seleccionar el canal 1 (coeficiente de reflexión, longitud y FWHM). Nota: el coeficiente de transmisión mínimo del filtro sea de y el índice de refracción del medio de 1.5. Problema 6.4 Tras un tramo de fibra óptica de longitud 60Km, se ubica un repetidor regenerativo. Se reciben 8 canales WDM: f1=192.3 THz, f2=192.5 THz, f3=192.7 THz, f4=192.9 THz, f5=193.1 THz, f6=193.3 THz, f7=193.5 THz, f8=193.7 THz.

10 Se quiere compensar la dispersión producida por la fibra sabiendo que la dispersión cromática de la fibra viene dada por: - Longitud de onda de dispersión cero λo=1312nm - Dispersión a otras longitudes de onda D(λ) =!"!"! [λ ]!!! - Pendiente de dispersión en λo: So=0.090ps/nm! Km Diseñe la red de Bragg de variación lineal del período con el que se implementa el compensador de la dispersión del repetidor. El promedio del índice de refracción del medio es 1.5. Problema 6.5 En la siguiente figura se representa una Red de área local pasiva que utiliza fibra óptica como medio de transmisión. Para conectar los diferentes equipos se utiliza un acoplador en estrella NxN (N entradas y N salidas), de forma que la señal introducida en una de las entradas, se divide en partes iguales entre todas las salidas. En la figura sólo se representan el primer y último equipo. Acoplador en estrella tx 1 tx N Las características de los equipos son: Tx Rx rx 1 rx N Rx Tx Pérdidas intrínsecas del acoplador: L a = 1 db. Atenuación de la fibra: L f = 2 db/km. Atenuación en los conectores: L c = 0,3 db. Margen de seguridad: M = 3 db. Sensibilidad de los receptores: S 0 = - 40 dbm. Potencia acoplada de los emisores: P ópt = - 3 dbm. Dispersión total en la fibra: σ = 200 ps/km. MAC MAC Si la distancia máxima entre dos equipos es de 500 metros, obtener: a) Máximo número de equipos, N, que se pueden conectar a la red. b) Régimen binario máximo en la red, si el código utilizado es del tipo RZ y no debe aparecer interferencia entre símbolos. Considerar que en el acoplador se produce un incremento en la dispersión del 2 % sobre la total en la fibra, y que todas las conexiones se realizan mediante conectores. Problema 6.6 Un sistema consta de un número determinado de sensores, cuyas señales se transmiten a través de fibra óptica, según el esquema de la figura. Cada uno de los transmisores es capaz de acoplar a la fibra una potencia de 0,5 mw. La atenuación del cable utilizado (incluyendo las soldaduras) es de 2 db/km. El sistema debe enviar las señales a un receptor que se encuentra a 5 Km del primer acoplador. Las pérdidas en exceso de los acopladores son de 1 db. Calcular el coeficiente de acoplo de cada acoplador para conseguir que el número de sensores sea máximo. Se considera que el receptor necesita para un funcionamiento óptimo una potencia de señal de 33 dbm de cada transmisor.

11 10 Receptor K1 K2 K3 K(N-1) 5 Km 2 Km 2 Km 2 Km Tx1 Tx2 Tx3 Tx(N-1) TxN Problema 6.7 Una red local (LAN), como la de la figura 1, utiliza fibra óptica como medio de transmisión. 1 2 K 3 4 D 1 2 K K 3 4 Tx Rx MAC Fig. 1 Tx Rx MAC Las características de los equipos son: Coeficiente de acoplamiento: K = 30%. Pérdidas intrínsecas de los acopladores: L a = 1 db. Atenuación de la fibra: L f = 2 db/km. Atenuación en los conectores: L c = 0,3 db. Margen de seguridad: M = 3 db. Sensibilidad de los receptores: S 0 = - 40 dbm. Si el número total de equipos conectados a la red es de 4, calcular: Determine la potencia óptica mínima necesaria para cubrir una distancia, D, de 500 m. Problema 6.8 A un acoplador de dos puertos de entrada 1 y 2 y dos puertos de salida 3 y 4 se inyecta potencia por el puerto 1, P 1. A partir de la definición de factor de acoplamiento k, exprese la potencia de salida P 3 en función de la potencia de entrada P 1. Suponga que el acoplador tiene pérdidas en exceso P erd. Problema 6.9 A un acoplador de dos puertos de entrada 1 y 2 y dos puertos de salida 3 y 4 se inyecta potencia por los dos puertos de entrada. A partir de la definición de factor de acoplamiento k, exprese la potencia de salida P 3 en función de la potencia de entrada P 1 y P 2. Suponga que el acoplador tiene pérdidas en exceso P erd. COMUNICACIONES ÓPTICAS. COLECCIÓN DE PROBLEMAS

12 11 RELACIÓN DE PROBLEMAS DETECTORES Y RECEPTORES PARA COMUNICACIONES ÓPTICAS. COMUNICACIONES ÓPTICAS Departamento Ingeniería de Telecomunicación. Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Problema 8.1 Cuando fotones, cada uno con una longitud de onda de 0,85μm, inciden en un fotodiodo, en promedio 1, electrones se colectan en los terminales del dispositivo. Determinar la eficiencia cuántica y la responsividad del fotodiodo a 0,85 μm. Problema 8.2 Un fotodiodo tiene una eficiencia cuántica del 65%. En un momento determinado fotones de energía 1, J inciden en él. a) Calcular la longitud de onda a la que opera el fotodiodo. b) Determinar la potencia óptica incidente que se requiere para obtener una fotocorriente de 2.5 μa cuando el fotodiodo opera como se ha descrito arriba. Problema 8.3 El GaAs tiene un banda de gap de energía 1,43eV a una temperatura de 300K. Determinar la longitud de onda a la que un fotodiodo realizado de este material intrínseco deja de operar. Problema 8.4 La eficiencia cuántica de un diodo APD de silicio es del 80% para la detección de radiación a la longitud de onda de 0,9µm. Cuando la potencia óptica incidente es de 0,5 µw, la corriente de salida del dispositivo (tras la ganancia de potencia) es de 11 µa. Determine el factor de multiplicación del fotodiodo bajo estas condiciones. Problema 8.5 Un sistema de fibra óptica operando a una longitud de onda de 1μm tiene un ancho de banda de postdetección de 5MHz. Asumiendo un detector ideal pin y considerando sólo ruido cuántico en la señal, calcular la potencia óptica incidente necesaria para alcanzar una SNR de 50dB en el receptor. Problema 8.6 Un fotodiodo pin de silicio incorporado a un receptor óptico tiene una eficiencia cuántica del 60% cuando opera a una longitud de onda de 0,9 µm. La corriente de oscuridad en el dispositivo en este punto de operación es de 3nA y la resistencia de carga es de 4kΩ. La potencia óptica incidente a esta longitud de onda es de 200 nw y el ancho de banda de post-detección del receptor es de 5MHz. Compare el ruido de shot generado en el fotodiodo con el ruido térmico en la resistencia de carga a una temperatura de 20º C. Problema 8.7 El receptor del problema 8.6 tiene ahora un amplificador con una figura de ruido de 3dB. Determine la SNR a la salida del receptor bajo las mismas condiciones que en el problema 8.6 suponiendo que el ruido del amplificador está referido a la resistencia de carga del detector. COMUNICACIONES ÓPTICAS. COLECCIÓN DE PROBLEMAS

13 12 Problema 8.8 Un fotodiodo tiene una capacidad de 6pF. Calcule la máxima resistencia de carga que permite un ancho de banda de post-detección de 8MHz y determine el ancho de banda con la misma resistencia de carga cuando el receptor consta también de un amplificador presenta una capacidad de 6pF. Problema 8.9 Un detector APD (x=0,3) tiene una capacidad de 5pF, una corriente de oscuridad despreciable y opera con un ancho de banda de post-detección de 50MHz. Cuando la fotocorriente antes de la ganancia es 10-7 A y la temperatura es de 18ºC, determinar la máxima mejora de SNR entre M=1 y M=M opt asumiendo que se mantienen todas las condiciones de operación. Problema 8.10 Un amplificador de alta impedancia de entrada que se emplea en un sistema receptor de fibra óptica tiene una resistencia efectiva de entrada de 4MΩ la cual se coloca paralela a la resistencia de bias del detector del mismo valor. Determine: a) El máximo ancho de banda que se puede obtener sin ecualización si la capacidad total C T es de 6pF. b) El valor cuadrático medio de la corriente de ruido térmico por unidad de ancho de banda generado por esta configuración en alta impedancia de entrada cuando se opera a una temperatura de 300K. c) Compare los valores calculados en a) y b) con los que se obtendrían cuando el amplificador de alta impedancia de entrada se reemplazara por un amplificador en transimpedancia con una resistencia de realimentación Rf de 100kΩ y una ganancia de 400. Se asume que Rf es mucho menor que la resistencia de carga total R TL y que la capacidad total permanece en 2pF. COMUNICACIONES ÓPTICAS. COLECCIÓN DE PROBLEMAS