Tema 3-Sistemas de partículas

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Adolfo Belmonte Quintana
hace 7 años
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1 Tema 3-Sstemas de partículas

2 Momento lneal y colsones Momento lneal de un partícula Segunda ley de Newton dp F dt p mv Impulso I tb ta Fdt Teorema del mpulso I p B p A

3 Centro de masas 1 r M m r con M m 1 v M m v 1 a M m a r * Varables relatvas al centro de masas: r r * ; 0; v * v * 0; v El centro de masas respecto a sí msmo: r v ; a * a 0 * a a

4 Momento lneal de un sstema de partículas p mv Mv En un sstema de referenca nercal: F dp dt M ext a El centro de masas se mueve como s sobre el actuaran todas las fuerzas exterores y tuvera toda la masa del sstema

5 Impulso actuando sobre un sstema de partículas Las fuerzas nterores se anulan en el ímpulso I tb ta F dt tb ta F, ext dt tb ta F ext dt Teorema del mpulso: I ext p B p A

6 Colsones

7 Colsones Teorema del conservacón de momento lneal I 0 Dos partículas: p B p A p 1, B p, B p1, A p, A Colsones elástcas: se conserva la energía cnétca Colsones nelástcas: no se conserva la energía cnétca -Completamente nelástcas: las partículas salen undas

8 Energía cnétca de un sstema de partículas Demostrar que: N c v m Mv m v E * 1 ) ( Energía cnétca nterna: Energía cnétca de traslacón u orbtal: N N v m M v m M v v v 1 1 * 1 ; ; 1 Mv m v * ) ( 1 Donde:

9 El trabajo de las fuerzas nternas y externas se transforma en energía cnétca Las fuerzas externas e nternas nfluyen en la energía cnétca: W AB Wext Wnt Ec, B Ec, A El trabajo realzado por la resultante sobre el centro de masas es gual al ncremento de la energía cnétca orbtal B A F ext dr B A M dv dt dr 1 Mv, B 1 Mv, A

10 Par de fuerzas (1) Ejemplo: palo de hockey sobre el helo (sn rozamento) Dos fuerzas guales y opuestas que actuan sobre la msma línea de accón de un cuerpo no camban su estado de equlbro

11 Par de fuerzas () Dos fuerzas guales y opuestas que actuan sobre dferentes líneas de accón hacen rotar al palo de hockey

12 Momento de una fuerza respecto a un punto (1) r F El efecto de gro de una fuerza depende del módulo de la fuerza y de la dstanca de su línea de accón al punto. Y depende del punto.

13 Momento de una fuerza respecto a un punto () r F Dreccón: perpendcular al plano defndo por el punto y la fuerza Sentdo: regla de Maxwell para un vector que gra con el cuerpo rf sen( ) rf r F Depende del centro de momentos A o B

14 Momento de un par de fuerzas r F r F 1 1 r F r F df Perpendcular al plano defndo por las fuerzas Sentdo: avance de un tornllo que gra como graría el cuerpo: Vector lbre: no tene punto de aplcacón No depende de que puntos se toman en las líneas de accón

15 Sstema de fuerzas sobre un sóldo rígdo Un sstema de fuerzas es equvalente a la fuerza resultante aplcada en un punto y a un par de fuerzas gual al momento de las fuerzas respecto a ese punto. F F ; Las fuerzas nterores se anulan en la resultante y además dan momento de fuerzas nulo. r F Equlbro del soldo rígdo: F 0; 0 Centro de gravedad: en el se puede consderar aplcado el peso de un cuerpo. Es gual al centro de masas

16 Ejemplo: el columpo en equlbro F 0 0. Los pesos del nño y de la nña se encuentran aplcados en su centro de gravedad. El nño más pequeño se senta más lejos del fulcro para producr un momento gual en magntud al que produce la nña

17 Ejemplo: flexones Calcular la fuerza de reaccón opuesta a la que la gmnasta hace con los brazos y con los pes cuando está en equlbro.

18 Ejemplo: palancas en el cuerpo: el pe Los músculos de los gémelos tran del tendón de aqules. Se muestra el sstema equvalente de palancas.

19 Ejemplo: palancas en el cuerpo: la cabeza El centro de gravedad de la cabeza está delante del punto de apoyo en la columna. Hace falta accón múscular para mantener la cabeza derecha. Cuanto vale F M?

20 Ejemplo: palancas en el cuerpo: el brazo El bceps hace una fuerza para sostener el peso del antebrazo y del lbro. El trceps se supone relajado.

21 Momento angular

22 Momento angular de una partícula L r p r mv L rmvsen ( ) r mv rmv Demostrar el teorema del momento angular: dl dt

23 Momento angular de un sstema de partículas L O r p ; r con respectoal puntoo Demostrar el teorema del momento angular. S O es un punto de referenca fjo en algún sstema nercal: dl dt O O ; con O r F, ext

24 Momento angular y centro de masas Demostrar: L O r p L * O, L Momento angular del centro de masas L 0, ro, Mv Momento angular relatvo al centro de masas L * * r m v *

25 Teorema del momento angular y centro de masas El teorema del momento angular se cumple además por separado para cada componente del msmo. 1) Para una partícula de masa la del sstema y concentrada en el centro de masas. Con O fjo en un sstema de referenca nercal dl O, dt O, ; con O, ro, ) Con respecto al centro de masas a pesar de que este pueda estar acelerado y por lo tanto no ser un sstema nercal, es * decr F. Se cumple: ma dl dt * * ; con * * r F F, ext ext

26 Rotacón en torno a un eje -Aceleracón angular -Momento de nerca -Momento de fuerzas -Trabajo y energía en la rotacón - Momento angular en la rotacón

27 Rotacón: varables báscas

28 Aceleracón angular Velocdad angular d dt Aceleracón angular d dt Aceleracón tangencal a t R Aceleracón centrípeta a n v R R

29 Aceleracón angular: ejemplo Calcular la aceleracón angular de las ruedas s la moto acelera de 0 a km/h en 4, s la rueda tene un rado de 3

30 Momento de nerca de una partícula rf t rma t mr Dnámca de rotacón I Momento de nerca de una partcula I mr

31 Momento de nerca de un sstema de partículas Dnámca de rotacón para un eje fjo o que pase por el centro de masas I ext I I r r m dm

32 Algunos momentos de nerca Para ejes paralelos separados una dstanca d I I Md

33 Trabajo y energía en la rotacón Respecto a un eje fjo o que pase por el centro de masas: Energía cnétca de traslacón y rotacón: W rot dw E W 1 c rot rot W B A rot I F ds t I 1 B A Id d d dt B B d ; A Mv 1 B A I F rd d t Id A 1 I P

Ejemplo: helcóptero E c 1 Mv 1 I Calcular la energía cnétca de traslacón del helcoptero y de rotacón s las 4 aspas pueden asmlarse a barllas delgadas de

34 Ejemplo: helcóptero E c 1 Mv 1 I Calcular la energía cnétca de traslacón del helcoptero y de rotacón s las 4 aspas pueden asmlarse a barllas delgadas de 4 m de longtud y 50 kg de peso que gran a 300 rpm. M=1000 kg., v=0 m/s. Vease un rescate en helícoptero en las Azores en 014

35 Momento angular y su conservacón en la rotacón respecto a un eje

36 Momento angular y su conservacón L L z m v m r L I z Respecto a un eje fjo o que pase por el centro de masas: z, ext dl z dt S el momento de las fuerzas exterores es cero, se conserva el momento angular

37 Ejemplo: formacón del sstema solar El sstema solar tene el msmo momento angular que la nube de polvo orgnal

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