Física y Química. 4º ESO. MAGNITUDES Y VECTORES La actividad científica

Transcripción

1 Qué es medir? Medir es determinar una prpiedad física de un cuerp pr cmparación cn una unidad establecida que se tma cm referencia, generalmente mediante algún instrument graduad cn dicha unidad. La lngitud, belleza, temperatura, velcidad cmdidad sn tdas ellas prpiedades físicas de un cuerp, per de entre tdas, sl la lngitud, temperatura y velcidad pueden ser medidas. Cuand una prpiedad física puede medirse recibe el nmbre de magnitud. Una magnitud puede ser medida cn cualquier unidad de medida, per para que esta medida sea cmprensible para tds, se han establecid unas unidades de referencia. El rganism encargad de esta tarea fue el Sistema Internacinal de Unidades (SI). Magnitudes fundamentales y derivadas: El SI establece siete magnitudes fundamentales y sus crrespndientes unidades de medida, que sn las siguientes: Magnitud Unidad en el SI Abreviatura Lngitud metr m Masa kilgram kg Tiemp segund s Temperatura kelvin K Intensidad de crriente amperi A Cantidad de sustancia ml ml Intensidad luminsa candela cd Cm se puede bservar, se han establecid siete magnitudes fundamentales, que se cnsideran ttalmente independientes. Cmbinand varias de estas magnitudes se han pdid btener tras más cmplejas, que reciben el nmbre de magnitudes derivadas, ya que dependen de las fundamentales para pder ser medidas. Ejempls de magnitudes derivadas sn la velcidad, el vlumen, la fuerza, la presión, la aceleración, etc. Magnitudes escalares y vectriales: A la hra de expresar una magnitud física ns encntrams cn que algunas de ellas, cm la lngitud, el vlumen el tiemp, quedan perfectamente definidas cn un valr numéric y la unidad de referencia que le crrespnde, así diríams pr ejempl que la mesa mide 3,2 metrs, el baúl tiene un vlumen de 50 dm 3 el atleta tarda 22 s en dar la vuelta a la manzana. A este tip de magnitudes se les cnce cn el nmbre de magnitudes escalares. El prblema es que hay magnitudes que requieren de más infrmación para pder ser definidas crrectamente. Pr ejempl, cuand y aplic una fuerza de 50 N sbre un cuerp, necesariamente teng que indicar la dirección y sentid de aplicación de la fuerza, ya que si n l hag n sabré hacia dnde se mverá el cuerp. A este tip de magnitudes se les cnce cn el nmbre de magnitudes vectriales. Las magnitudes físicas vectriales utilizan para su representación flechas vectres. 1

2 Qué es un vectr? - Un vectr es un segment de recta, cntad a partir de un punt en el espaci (rigen), cuya lngitud representa a escala una magnitud física, en una dirección determinada y en un de sus sentids. - La palabra vectr viene del latín y significa el que acarrea, el que cnduce, el que transprta. - Elements de ls que cnsta un vectr: Lngitud módul, representa la medida del vectr y se expresa mediante un valr numéric. Dirección, viene representada pr una recta. Sentid, viene indicad pr una punta de flecha, de entre las ds psibles para cada dirección. Origen punt dnde cmienza el vectr. Ds vectres sn equivalentes si tienen el mism módul, dirección y sentid. Representación de vectres: - L más cmún es representar un vectr sbre ls típics ejes cartesians (x, y, z). - La pryección del vectr sbre cada un de sus ejes recibe el nmbre de COMPONENTES. - Ls cmpnentes de un vectr se btienen restand las crdenadas del extrem del vectr (dnde está la flecha), mens las del rigen punt de aplicación del vectr. Sea un vectr cntenid en un plan XY, siempre se pdrá descmpner en sus cmpnentes. Cm el plan X es perpendicular al plan Y, las cmpnentes vectriales serán perpendiculares entre sí, y se pdrá aplicar el terema de Pitágras (V 2 = V x 2 + V y 2 ) para calcular el módul del vectr resultante. Ecuacines matemáticas cn vectres VECTORES MÓDULOS DE LOS VECTORES V 2 = V x 2 + V y 2 V y = V Sen α V x = V Cs α Tg α = V y / V x 2

3 Operacines cn vectres: Prduct de un escalar (númer) pr un vectr: El prduct de un vectr pr un númer, es tr vectr de igual dirección que el primer, cuy módul es el prduct del módul del vectr pr el númer, y el sentid depende del sign del númer. Aprvechand esta característica de ls vectres, y cn el fin de facilitar el manej de ls misms, se han cread uns vectres imaginaris que reciben el nmbre de vectres unitaris. Vectres unitaris (i, j, k): Sn vectres que tienen de módul la unidad, cuya dirección es la de ls ejes crdenads y su sentid el sentid psitiv de ésts. El vectr unitari en la dirección del eje X se representa cm, el que se sitúa sbre el eje Y cm, y el que se sitúa sbre el eje Z cm. Suma y resta de vectres: - Sumar un vectr es hallar tr vectr llamad RESULTANTE, que prduzca ls misms efects que el de ls vectres iniciales junts. - Para sumar restar vectres simplemente hay que sumar restar sus cmpnentes: 3

4 Tal y cm se bserva en las imágenes para determinar la dirección y sentid del vectr resultante, tant en la suma cm en la resta, hems utilizad el métd del paralelgram, aunque sería igualmente válid utilizar el métd del triángul: Métd del paralelgram Métd del triángul - Tant para la suma cm para la resta, si deseams btener el módul del vectr resultante pdrems aplicar el terema de Pitágras, ya que las cmpnentes vectriales sn perpendiculares entre sí: Terema de Pitágras; 4

5 Magnitudes extensivas e intensivas: - Extensivas generales, sn aquellas que n permiten distinguir unas sustancias de tras, cm pr ejempl la masa el vlumen. - Intensivas características, sn aquellas que sí permiten distinguir unas sustancias de tras, cm pr ejempl la densidad, la temperatura de fusión, el clr la cnductividad Ecuación de dimensines: Es una ecuación simbólica que relacina una magnitud derivada cn las magnitudes fundamentales de las que depende. Para btener la ecuación de dimensines de una magnitud derivada, se deben seguir ds pass: - Se parte de su ecuación de definición. - Dicha ecuación se manipula hasta cnseguir expresarla en función de sus magnitudes fundamentales. A tener en cuenta: - Ls númers y las funcines trignmétricas n tienen unidades (sn adimensinales). - Para expresar una magnitud en una ecuación de dimensines, se pne su símbl entre crchetes; el símbl es el mism de la magnitud per en mayúscula, a excepción de ds magnitudes cuys símbls se repiten, la temperatura [θ] y la intensidad de crriente [J]. Para qué sirve el análisis dimensinal? - Puede servirns para cmprbar si una ecuación es crrecta n, ya que ambs miembrs de la ecuación han de tener la misma ecuación de dimensines. - Puede servirns para determinar la unidad de medida de la magnitud cnsiderada. Ejempls: Newtn (Fuerza) kg m s -2. Juli (Energía) kg m 2 s -2. Pascales (Presión) kg m -1 s -2. Ejempls: Magnitud derivada Ecuación de definición Ecuación dimensinal Velcidad Energía cinética Fuerza F = m a 5