Fundamentos de Química Terma3 2

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1 Tema 3: Estuctua atómica (II): Estuctua electónica del átomo 3.1 Intoducción a la mecanica cuántica 3. Ecuación de Schödinge. 3.3 Modelo mecanocuántico del átomo 3.4 Átomos polielectónicos y configuación electónica. C7.6-9, AJ1.5&1.7-1, PHH9, W , S7.4 Ideas básicas de la Mecánica Cuántica El estado de un sistema no queda definido po su posición y velocidad sino po una función de estado que se denomina función de onda Ψ ( ) A pati de la función de onda es posible extae pobabilidades de que el sistema tenga una deteminada posición, velocidad, enegía, etc... Existen un tipo de estados del sistema, llamados estados estacionaios o estados popios, en los que una deteminada popiedad sí tiene un valo definido. (Po ejemplo las óbitas estacionaias del modelo de Boh tienen enegía definida) Intepetación física de la función de onda Pobabilidad y densidad electónica z Ψ( ) dv = Pobabilidad de enconta la patícula en un pequeño volumen dv La pobabilidad de enconta el electón se puede medi en foma de una densidad electónica o densidad de caga Técnicas expeimentales x y En Mecánica Cuántica el concepto de tayectoia ya no tiene sentido, sólo se puede habla de pobabilidades de enconta la patícula en una deteminada posición con una deteminada velocidad Difacción de Rayos-X Difacción de electones Micoscopía electónica (STM) Supeficie de Níquel vista con STM Pobabilidad y densidad electónica () Fundamentos de Química Tema3 1

2 La ecuación de Schödinge más sencilla: patícula libe en una dimensión v m Opeado enegía cinética: Patícula libe : sólo tiene enegía cinética, no potencial d Ψ( x) = E Ψ( x) d x d T = m d x = h π Solución de la ecuación de Schödinge paa la patícula libe en una dimensión Una posible solución: Ψ( x ) = Asen( me x / ) Ejecicio 3.1. Compueba, que, efectivamente, esta ecuación es solución de la ecuación de Schödinge anteio Enegía cinética Dualidad ondacopúsculo p E = m λ = h / p Ψ( x ) = Asen( π x / λ ) Ecuación de una onda de longitud de onda λ Solución de la ecuación de Schödinge paa la patícula libe en una dimensión () Ψ( x ) = Asen( π x / λ) Ecuación de Schödinge en pesencia de un deteminado potencial Paa el esto de los casos, hay que inclui un témino de enegía potencial en la ecuación. popiedad Longitud de onda l l 3l Enegía cinética d Ψ ( x) Enegía potencial + V ( Ψ)( x) = E m d x Enegía total En algunos casos sencillos es posible esolve la ecuación exactamente, la mayoía de las veces es necesaio ecui a soluciones apoximadas, numéicas y utiliza odenadoes paa obtene la función de onda y la enegía Ψ ( x) 3.3 Modelo mecanocuántico del átomo Ecuación de Schödinge paa un átomo hidogenoide Un átomo de un solo electón (hidogenoide) viene deteminado po la siguiente función de enegía potencial: V ( ) = x M + z Z e M >> m sólo se considea el movimiento del electón m (x, y,z) y Ψ = Ψ ( ) = Ψ ( x, y, z)? Ψ Ψ Ψ V ( ) Ψ = E Ψ m x y z V ( ) = Fundamentos de Química Tema3

3 Solución de la Ecuación de Schödinge paa un átomo hidogenoide La esolución de la ecuación de Schödinge paa el átomo hidogenoide muesta que la enegía del electón está cuantizada: sólo puede toma valoes dados po: m Z E = e 4 1 8h ε n Igual que en el modelo de Boh! Númeo cuántico pincipal n : n = 1,, 3, Númeos cuánticos El númeo cuántico pincipal no es el único númeo cuántico que define las soluciones de la ecuación de Schödinge paa el átomo hidogenoide: PRINCIPAL: MOMENTO ANGULAR: MAGNÉTICO: SPIN: Ψ n n = 1,, 3, l =, 1,, 3,, n-1 m l = -l, -l+1,, -1,, 1,, l-1, l m s = -1/, +1/, l,, ( x, y, z) m l m s Númeos cuánticos y enegía En un átomo hidogenoide la enegía sólo depende del númeo cuántico pincipal. En un átomo no hidogenoide la enegía también depende del númeo cuántico de momento angula En pesencia de un campo magnético la enegía también depende del númeo cuántico magnético y del númeo cuántico de spin. Estados cuánticos distintos peo con el mismo valo de enegía se denominan estados degeneados Obitales atómicos Los obitales atómicos son cada una de las funciones de onda que son solución de la ecuación de Schödinge paa un átomo hidogenoide o no hidogenoide Ψ n, l,, ( x, y, z) m l m s Los obitales atómicos son funciones de las coodenadas del electón y delimitan las egiones donde es más pobable enconta el electón Los obitales tienen una foma distinta paa cada una de las combinaciones pemitidas de númeos cuánticos CAPA SUBCAPA ORBITAL CAPA n = 4 Fundamentos de Química Tema3 3

4 Obitales s Obitales, s, 3s Nube electónica Densidad de pobabilidad= Pobabilidad= dv =1. Boh Tienen simetía esféica Obitales p Obitales d El expeimento de Sten y Gelach en 19 eveló la necesidad de un cuato númeo cuántico, asociado a un momento angula intínseco al electón S=1/ Dos estados posibles Númeo cuántico de spin Funciones de distibución adial Popocionan la pobabilidad de enconta al electón en función de la distancia electón-núcleo: PROBABILIDAD m s =+1/ m s =-1/ R / Fundamentos de Química Tema3 4

5 x M 3.4 Átomos polielectónicos y configuación electónica. + Z e m e m V ( 1, - ) = Ec. Schödinge y Enegía potencial electostática total Ψ = Ψ( 1, ) La ecuación de Schödinge no se puede esolve de manea exacta paa un átomo polielectónico: la función de onda sólo se conoce de foma apoximada e Paa N electones: Átomos polielectónicos: apoximación de electones libes Ψ( 1, ) Ψ( 1 ) Ψ( ) Obitales hidogenoides (, s, p, ) Ψ(,,..., N ) = Ψ1 ( 1 ) Ψ ( )... Ψ ( 1 N N La configuación electónica epesenta la manea en la que los electones se distibuyen ente los distintos obitales ) Ejemplos: los tes pimeos elementos del sistema Enegías de los obitales atómicos Peiódico: H, He y Li H He Li En el átomo hidogenoide: En el átomo polielectónico: Enegía s p s p s? p V ( ) = ( Z σ ) e V ( ) = H: 1 He: Li: s 1 ó p 1? Apantallamiento de la caga nuclea po pate de los obitales intenos Los electones en obitales extenos se encuentan más débilmente enlazados al núcleo Gado de apantallamiento y enegía PROBABILIDAD s p Un electón en un obital s se encuenta con mayo pobabilidad a distancias póximas al núcleo el electón p está más apantallado que el s Enegía 4s 3s 3p p 3d El efecto del apantallamiento ompe la degeneación (igualdad de enegías) que existía ente los obitales de una misma capa (númeo cuántico pincipal) El obital s tiene ene- gía más baja que el p s Incluso: el obital 4s (n=4) se encuenta a enegía más baja que el 3d (n=3) R / Fundamentos de Química Tema3 5

6 s p Oden de llenado de los obitales 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f Regla empíica (de Klechkowski) n+l ceciente A mismo n+l, n ceciente Cuántos electones caben en un obital? Pincipio de exclusión de Pauli (195): En un deteminado sistema cuántico (átomo o molécula) no pueden existi dos electones con los cuato númeos cuánticos idénticos Po tanto, en un obital sólo caben dos electones que compatiían tes númeos cuánticos y se difeenciaían en el númeo cuántico de spin (s) 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s 7p Cómo se llenan los gupos de obitales de igual enegía? Regla de la máxima multiplicidad de Hund: Cuando una seie de obitales de igual enegía (p, d, f) se están llenando con electones, éstos pemaneceán desapaeados mientas sea posible, manteniendo los espines paalelos La distibución de los electones dento de los obitales atómicos se denomina: CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA oden de ocupación de las subcapas electónicas: 1. Pincipio de constucción ( aufbau ): Los se asignan a los subniveles po oden de E ceciente llenando, en geneal, cada subnivel antes de continua con el siguiente < s < p < 3s < 3p < 4s < 3d< 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p. Pincipio de exclusión de Pauli: Dos electones en el mismo átomo no pueden tene los cuato númeos cuánticos iguales 3. Regla de Hund: En los obitales que tienen idéntica enegía (degeneados) los electones tienden a desapaease lo más posible Ejemplos: el Li, el Be y el B Ejemplos: el C, el N y el O: la egla de Hund Li Be B C N O Enegía s p s p s p Enegía s p s p s p Li: s 1 Be: s B: s p 1 C: s p N: s p 3 O: s p 4 Fundamentos de Química Tema3 6

7 Oden de llenado de los obitales y sus enegías Resumen: La configuación electónica se obtiene a pati del númeo atómico Z: 1. Teniendo en cuenta el oden de enegía de los obitales: <s<p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p... (Regla de n + l). Colocando los lectones a azón de dos po obital 3. Teniendo en cuenta el númeo de obitales que hay en cada subcapa: 1 obital s, 3 obitales p, 5 obitales d... Enegía Ejecicio 3.: Escibi la configuación electónica del agon (Z=18) y del hieo (Z=6) Númeo atómico Electones de valencia Los electones más extenos (situados en los obitales de mayo enegía) de un átomo o ión se denominan electones de valencia Los electones de valencia son los esponsables de las popiedades químicas de un átomo o ión Los electones de valencia suelen se los situados en los obitales de mayo númeo cuántico pincipal (capa de valencia), peo también se debe inclui a los obitales de númeos cuánticos infeioes si éstos están po encima en enegía. Configuaciones electónicas de estados excitados Hasta ahoa hemos visto configuaciones electónicas de átomos en su estado fundamental (el del más baja enegía) Los átomos pueden esta en estados excitados, en los que pate de los electones ocupan obitales de más alta enegía Ejemplo: estados excitados del hidógeno s 1 p 1 Excitados Ejemplos: O (Z=8): s p 4 Ti (Z=): s p 6 3s 3p 6 4s 3d 1 Fundamental Tansición coespondiente a la pimea línea de la seie de Lyman Fundamentos de Química Tema3 7