MECÁNICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA. EXÁMEN PARCIAL 8 de Noviembre de 2011

Transcripción

1 Noviembre de 2011 MEÁNI DE FLUIDOS E HIDRÁULI. EXÁMEN PRIL 8 de Noviembre de TEORI (25%) a) Definición de fluido. b) Definición de viscosidad. Ecuación dimensional de la viscosidad dinámica. Unidades en el S.I. c) Definición de presión de vapor. Unidades en el S.I. d) Expresión de la ecuación fundamental de la estática. Ecuación dimensional. 2.- (25%) Un manómetro está formado por un tubo en U de 5 mm de diámetro. La rama de la derecha contiene aceite (s aceite = 0.85) y termina en un ensanchamiento de = 25 mm, abierto a la atmósfera. La rama izquierda contiene Hg (s Hg = 13.6), estando su parte superior abierta a la atmósfera. Si se cierra el ensanchamiento de la derecha y se le inyecta gas a presión, se observa que la superficie de separación aceite-hg desciende 2 cm. La superficie superior del aceite permanece en la zona ensanchada. Se pide: a) Representar esquemáticamente el manómetro. b) alcular la presión del gas (Pa, m.c.a., bar, kg/cm 2, at, Torr). c) Si la presión atmosférica es de 755 mm.c.hg, calcular la presión absoluta del gas en m.c.aceite. Respuestas: P gas = 5164,6 Pa; 0,527 m.c.a; 5, bar; 0,0527 kg/cm 2 ; 0,0509 atm; 38,75 Torr; P gas abs = 12,7 m.c.aceite 3.- (25%) Un ingeniero civil desea conocer la acción hidrostática del agua en una presa de forma variable. La presa de la figura, de anchura normal al dibujo b (m) tiene una altura de agua H (m) y una longitud L (m) conocidas. La superficie de contacto con el agua se expresa a través de la ecuación y = K x n, donde n puede ser un número entero (1,2,3, ). Se pide: a) onocidas las coordenadas del punto, calcular el valor de K en función de H,L,b y n. b) Dibujar los prismas de presiones acotados correspondientes a la fuerza hidrostática horizontal y vertical del agua sobre la presa. c) Deducir la expresión de la fuerza horizontal F H en función de las variables γ, H, b, L,n. d) Deducir la expresión de la fuerza vertical F V en función de la variables γ, H, b, L,n. e) Deducir la expresión de la línea de acción de la fuerza horizontal respecto del eje x. alcularla para n = 1 y n = 2. f) Deducir la expresión de la línea de acción de la fuerza vertical respecto del eje y. alcularla para n = 1 y n = 2 g) alcular la relación Fv/F H para n= 1 y n = 2. H Y x L y X

2 Noviembre de 2011 Respuestas: K = H/L n ; F H = ½ H 2 b γ; F V = γ b H L[1 1/(n+1)]; Línea de acción de la fuerza horizontal para n =1 y n = 2, X H = H/3; Línea de acción de la fuerza vertical: para n =1, X V = L/3 y para n = 2, X V = 3 L/8; Para n = 1, Fv/F H = L/H; para n = 2, Fv/F H = 4L/3H 4.- LORTORIO (25%) a) Se desea diseñar un hidrómetro o densímetro para medir densidades relativas de diferentes fluidos. La parte inferior esférica tiene un volumen de 18 ml. La parte vertical cilíndrica mide 14,15 cm de longitud y tiene 6 mm de diámetro. El material del hidrómetro, que es vidrio, tiene una masa de 7 gramos. Se pide: Masa (g) de los perdigones de la parte inferior para que el hidrómetro pueda medir como mínimo una densidad relativa de 0,8. on la masa calculada, calcular la máxima densidad que puede medir el hidrómetro. Respuestas: m perdigones = 10,6 g; s máxima = 0,977 b) Se desea conocer la densidad de un líquido determinado. En el laboratorio se han tomado los siguientes datos: volumen = 5 ml; peso P = 7,6 g. alcular y presentar en forma de cuadro: la densidad, el peso específico y la densidad relativa del líquido, expresando dichas magnitudes en los tres sistemas de unidades (GS, Internacional y Técnico), para g = 9,8 m/s 2 y para g = 3,5 m/s 2. Sistema SI ST GS Variables ρ γ s ρ γ s ρ γ s g = 9,8 m/s g = 3,5 m/s Respuestas: Sistema SI ST GS Variables ρ (kg/m 3 ) γ (N/m 3 ) s ρ(u.t.m/m 3 ) γ (kg/m 3 ) s ρ(g/cm 3 ) γ(dyn/cm 3 ) s g = 9, ,52 155, ,52 1, ,52 m/s 2 g = 3,5 m/s ,52 155,1 542,85 1,52 1, ,52

3 Enero de 2012 MEÁNI DE FLUIDOS E HIDRÁULI. EXÁMEN FINL 17 de Enero de TEORI (15%) a) Ecuación de ernoulli expresada en tres formas. Ecuación dimensional de cada expresión y unidades en el sistema internacional. b) Expresión del teorema de la cantidad de movimiento. Hipótesis realizadas. Explicar de manera numerada, breve y concisa los pasos a seguir en la resolución de problemas basados en dicho teorema. c) Deducción de la expresión del caudal para un vertedero de pared delgada horizontal. Hipótesis de partida. 2.- (20%) La compuerta semicilíndrica de la figura, de 0,25 m de diámetro y 3 m de profundidad normal al plano del dibujo, separa dos fluidos dentro de un depósito. Teniendo en cuenta los datos del enunciado, se pide: Y a) Desnivel H entre los niveles de ambos líquidos. b) Fuerza hidrostática horizontal sobre la superficie de la compuerta semicilíndrica y línea de acción respecto del eje x. c) Fuerza hidrostática vertical sobre la superficie y línea de acción respecto del eje y. Nota: Dibujar los prismas de presiones acotados. Datos: s 1 = 1,1; s 2 = 0,8; s 3 = 3; R = 0,4m; l 2 = 0,3m; H 2 = 1,4 m; P = 3 bar; centroide del cuarto de círculo X G = Y G = 4R/3π Respuestas: H = 0,226 m; F H = ,08 N; Línea de acción respecto de, X H = 0,0624 m ; F V = ,57 N; Línea de acción respecto de, X V = 0,0625 m. 3.- (15%) Se ha construido un modelo de túnel para analizar diferentes flujos. Se observa que cuando el fluido es agua la velocidad del flujo es de 4 m/s y la potencia absorbida es de 2750 W. El mismo túnel se utiliza para estudiar el flujo de aire. Se pide: a) Si la potencia P consumida en el túnel es función de las siguientes variables: longitud del túnel L, densidad del fluido ρ, viscosidad dinámica del fluido µ, velocidad del flujo V y gravedad g, obtener los parámetros adimensionales que representan el flujo en el túnel. Variables repetidas: V, ρ y L. b) Se obtiene la semejanza absoluta entre los dos flujos? Razónese la respuesta. Qué tipo de semejanza restringida habría de obtenerse? c) Velocidad del flujo y potencia absorbida en el túnel de aire. d) Escala de caudales (Q agua /Q aire ) R aire H S 1 S 2 P S 3 3m H 2 l 2 X

4 Enero de 2012 Datos: υ agua = 1, m 2 /s; υ aire = 14, m 2 /s; ρ agua = 1000 kg/m 3 ; ρ aire = 1,28 kg/m 3. Respuestas: π 1 = P / L 2 ρv 3 ; π 2 = µ / ρvl; π 3 = g L/V 2 ; No se cumple la semejanza absoluta porque se utiliza el mismo túnel y el mismo fluido. Es un flujo en carga, habría de obtenerse la semejanza restringida de Reynolds; V aire = 51,93 m/s; P aire = 7702,25 W; Q agua /Q aire = 0, (15%) El depósito de la figura, con cota de solera z = 136 m, y altura h variable, abastece de agua (υ agua = 10-6 m 2 /s) un gran tanque, de nivel constante z, a través de una conducción de fundición, de 250 mm de diámetro y 2064 m de longitud. La conducción tiene un punto alto (z = 120 m), siendo la distancia L = 912 m y L = 1152 m. Las pérdidas menores de la instalación se consideran como un 5% de las pérdidas de la tubería. Despréciese el término de la energía cinética en la tubería. Se pide: Mediante Darcy-Weisbach y el ábaco de Moody o las expresiones que lo definen: a) ota z del tanque y presión en el punto (kg/cm 2 ) y si el caudal trasvasado es de 110 l/s y h = 6 m. b) Debido a que el depósito se está vaciando el caudal trasvasado va variando. alcular la altura h del agua del depósito y el caudal trasvasado cuando la presión en el punto es nula. h Z =136m Z Z =cte Mediante Hazen-Willians: c) Nuevo diámetro necesario en toda la conducción si se desean trasvasar 200 l/s, siendo h = 6m. Diámetros disponibles (mm): 250, 275, 300, 325, 350. Respuestas: z = 96,62 m; P = 0,19 kg/cm 2 ; h = 2,34 m; Q = 105,39 l/s; D = 325 mm. 5.- (10%) Se desea conocer el funcionamiento del colector de la figura, que recoge las aguas negras y de lluvia del barrio de Gros. La pendiente del colector J es de 3,5 milésimas y el coeficiente de Manning n = 0,013. Se pide: a) audal máximo total (l/s) que puede transportar el colector sin entrar en carga. b) audal máximo (l/s) que puede transportar la sección semicircular. c) En hora punta (14 horas), en un momento en que no llueve, se sabe que el colector h c R 0,6m 0,2m 0,3m

5 Enero de 2012 transporta 8 l/s de aguas negras (residuales). alcular el calado h c y la velocidad del flujo V. Respuestas: Q max = 448,6 l/s; Q max(sección semicircular) = 9,7 l/s; h c = 8,92 cm; V c = 0,586 m/s 6.- LORTORIO (25%) a) Se quiere medir la velocidad de un flujo de aire que sale a través de un orificio. Para ello se utiliza un tubo de Pitot conectado a un manómetro en U, con líquido manométrico agua. Dibujar el esquema de la instalación. Deducir la expresión de la velocidad del flujo de aire. Si la lectura h en el manómetro de agua es 0,5 m, calcular la velocidad del flujo de aire. Datos: P at = 755 mmchg; T aire = 15 º; R aire = 287 Nm/kg K Respuestas: V = [2g R s agua /s aire ]; V = 89,74 m/s b) Se desea obtener experimentalmente la longitud equivalente Le y el factor de paso K de una válvula de asiento, para un determinado grado de apertura. Para ello se conecta a la entrada y salida de la válvula un manómetro en U con líquido manométrico mercurio (s Hg = 13,6) Dibujar esquemáticamente la instalación necesaria. Enumerar los elementos. Deducir la expresión de la pérdida de carga en la válvula en función de la lectura R del manómetro en U. En el laboratorio se han tomado los siguientes datos: Q rotámetro = 1600 l/h; rotámetro = ; R = 45 mm; tubería de PV; D = 16 mm. alcular el factor de paso K y la longitud equivalente Le de la válvula. Respuestas: h f = R(s Hg 1); K = 2,27; L e = 1,263 m (Hazen-Willians) L e = 1,58 m (Darcy-Weisbach).

6 Enero de 2012 MEÁNI DE FLUIDOS E HIDRÁULI. EXÁMEN FINL PR LOS LUMNOS ON EL EXMEN PRIL LIERDO. 17 de Enero de TEORI (15%) a) Ecuación de ernoulli expresada en tres formas. Ecuación dimensional de cada expresión y unidades en el sistema internacional. b) Expresión del teorema de la cantidad de movimiento. Hipótesis realizadas. Explicar de manera numerada, breve y concisa los pasos a seguir en la resolución de problemas basados en dicho teorema. c) Deducción de la expresión del caudal para un vertedero de pared delgada horizontal. Hipótesis de partida. 2.- (20%) Se ha construido modelo de túnel para analizar diferentes flujos. Se observa que cuando el fluido es agua la velocidad del flujo es de 4 m/s y la potencia absorbida es de 2750 W. El mismo túnel se utiliza para estudiar el flujo de aire. Se pide: a) Si la potencia P consumida en el túnel es función de las siguientes variables: longitud del túnel L, densidad del fluido ρ, viscosidad dinámica del fluido µ, velocidad del flujo V y gravedad g, obtener los parámetros adimensionales que representan el flujo en el túnel. Variables repetidas: V, ρ y L. b) Se obtiene la semejanza absoluta entre los dos flujos? Razónese la respuesta. Qué tipo de semejanza restringida habría de obtenerse? c) Velocidad del flujo y potencia absorbida en el túnel de aire. d) Escala de caudales (Q agua /Q aire ) Datos: υ agua = 1, m 2 /s; υ aire = 14, m 2 /s; ρ agua = 1000 kg/m 3 ; ρ aire = 1,28 kg/m (20 %) El depósito de la figura, con cota de solera z = 136 m, y altura h variable, abastece de agua (υ agua = 10-6 m 2 /s) un gran tanque, de nivel constante z, a través de una conducción de fundición, de 250 mm de diámetro y 2064 m de longitud. La conducción tiene un punto alto (z = 120 m), siendo la distancia L = 912 m y L = 1152 m. Las pérdidas menores de la instalación se consideran como un 5% de las pérdidas de la tubería. Despréciese el término de la energía cinética en la tubería. Se pide: Mediante Darcy-Weisbach y el ábaco de Moody o las expresiones que lo definen: h Z =136m Z a) ota z del tanque y presión en el punto (kg/cm 2 ) y si el caudal trasvasado es de 110 l/s y h = 6m. b) Debido a que el depósito se está vaciando el caudal trasvasado va variando. alcular la altura h del agua del depósito y el caudal trasvasado cuando la presión en el punto es nula. Z =cte

7 Enero de 2012 Mediante Hazen-Willians: c) Nuevo diámetro necesario en toda la conducción si se desean trasvasar 200 l/s, siendo h = 6 m. Diámetros disponibles (mm): 250, 275, 300, 325, (20%) Se desea conocer el funcionamiento del colector de la figura, que recoge las aguas negras y de lluvia del barrio de Gros. La pendiente del colector J es de 3,5 milésimas y el coeficiente de Manning n = 0,013. Se pide: a) audal máximo total (l/s) que puede transportar el colector sin entrar en carga. b) audal máximo (l/s) que puede transportar la sección semicircular. c) En hora punta (14 horas) en un momento en que no llueve, se sabe que el colector transporta 8 l/s de aguas negras (residuales). alcular el calado h y la velocidad del flujo V. h c R 0,2m 0,3m 0,6m 5.- LORTORIO (25%) a) Se quiere medir la velocidad de un flujo de aire que sale a través de un orificio. Para ello se utiliza un tubo de Pitot conectado a un manómetro en U, con líquido manométrico agua. Dibujar el esquema de la instalación. Deducir la expresión de la velocidad del flujo de aire. Si la lectura h en el manómetro de agua es 0,5 m, calcular la velocidad del flujo de aire. Datos: P at = 755 mmchg; T aire = 15 º; R aire = 287 Nm/kg K b) Se desea obtener experimentalmente la longitud equivalente Le y el factor de paso K de una válvula de asiento, para un determinado grado de apertura. Para ello se conecta a la entrada y salida de la válvula un manómetro en U con líquido manométrico mercurio (s Hg = 13,6) Dibujar esquemáticamente la instalación necesaria. Enumerar los elementos. Deducir la expresión de la pérdida de carga en la válvula en función de la lectura R del manómetro en U. En el laboratorio de han tomado los siguientes datos: Q rotámetro = 1600 l/h; rotámetro = ; R = 45 mm; tubería de PV, D = 16 mm. alcular el factor de paso K y la longitud equivalente Le de la válvula.

8 Junio de 2012 MEÁNI DE FLUIDOS E HIDRÁULI. EXÁMEN FINL. 20 de Junio de TEORI (10%) a) Definición de flujo volumétrico y másico. Unidades en el S.I. b) Expresar las tres formas de la ecuación de ernoulli. Ecuación dimensional de cada una de ellas. Unidades respectivas en el S.I. c) Definición de vertedero. Tipos de vertederos. d) onsecuencias de las experiencias de Reynolds. Significado del número de Reynolds. 2.- (10%) El tanque de la figura contiene agua (s = 1) y aire. simismo están expresadas las cotas de los diferentes niveles de agua. Si el manómetro de presiones absolutas M de la figura marca 1,1 kg/cm 2, se pide: a) Presión atmosférica (mca) b) Presión en D (m.c.aceite, s aceite = 0,8) c) Lectura h del manómetro en U cuando se abra la válvula V. 2,7 O M aire 1,5 3 aire 2 4,2 D V 1 s 13,6 Respuestas: P at = 9,8 mca; P D = -3,125 mcaceite; h = 5,34 cm 3.- (10%) En la figura se muestra una compuerta cilíndrica, de radio R y profundidad normal b. Se pide: a) Expresión de la componente horizontal de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la compuerta. b) Expresión de la componente vertical. c) Indicad la línea de acción de la resultante con el mayor detalle posible Nota: dibújense los prismas de presiones acotados. s 1 R h R Respuestas: F H = 5/2 R 2 b γagua; F V = 0,37 R 2 b γagua; la línea de acción de la resultante pasa por el centroide del cilindro, α = 8,42 º 4.- (10%) Un modelo de un medidor Venturi tiene dimensiones lineales iguales a una quinta parte del prototipo. El prototipo opera con agua a 20 º y el modelo con agua a

9 Junio de º. Si el diámetro en la garganta del prototipo es de 600 mm y la velocidad en la garganta en el modelo es de 1,5 m/s, calcular los caudales de modelo y prototipo para tener similitud o semejanza. Razónese la resolución. Respuestas: Q m = 16,96 l/s; Q p = 271,43 l/s; Se obtiene la semejanza restringida de Reynolds. 5.- (25%) El sifón de la figura, de fibrocemento, descarga agua (ν agua = 10-6 m 2 /s) a través de una tubería de diámetro D 1 = 100 mm y una boquilla de diámetro D 2 desconocido. Teniendo en cuenta los 10 datos del enunciado, se pide: a) audal máximo que se puede descargar para evitar la cavitación en la cresta del sifón. (Darcy-Weisbach). b) Diámetro de la boquilla D 2. (Hazen-Willians). c) Suponiendo que el caudal es de 20 l/s y el diámetro de la boquilla D 2 = 5 cm, basándose en el teorema de la cantidad de movimiento, calcular la tensión de la cuerda que amarra el depósito. 3-7,8 Datos: Presión de vapor absoluta del agua = 0,78 mca; P atm = 1 bar; Longitud del tubo hasta = 35 m, Longitud restante = 45 m. Despréciese el termino de la energía cinética en la tubería. Respuestas: Q max = 20 l/s; D 2 = 5 cm; T cuerda = 203,8 N 6.- (10%) El canal rectangular que se muestra en la figura cambia a una tubería circular de diámetro D a medida que atraviesa un túnel en una montaña. Determinar el diámetro D si el material y la pendiente permanecen iguales y el flujo debe llenar completamente la tubería. Respuestas: D = 0,844b b LORTORIO (25%) b a) Medida de la presión estática, dinámica y total. Dibujar el esquema de la instalación. En el laboratorio se han tomado los siguientes datos: altura en el piezómetro abierto a la atmósfera h 1 = 85 cm; altura en el piezómetro abierto presurizado h 2 = 20,3 cm; altura en el tubo de Pitot presurizado h 3 = 35,6 cm; altura en el tubo estático presurizado h 4 = 15,6 cm. alcular la presión estática del flujo, la presión dinámica y las pérdidas de carga en el flujo en cm c.a.

10 Junio de 2012 b) Enumera tres válvulas vistas en el laboratorio e indica para qué sirven. c) alibrado de aparatos deprimógenos. Dibujar el esquema de la instalación. Datos necesarios para obtener el coeficiente del aparato.