DISEÑO DE PUENTE DE LOSA Y VIGAS (VIGAS T) (1 LUZ, 1 CARRIL)

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1 DISEÑO DE PUENTE DE LOSA Y VIGAS (VIGAS T) (1 LUZ, 1 CARRIL) DATOS PARA DISEÑO: Sitio: Quebrada Los Linderos - Vereda Navarro - El Hoyo - Patia. Luz Libre: 7.00 m (Luz libre entre estribos) Ancho de calzada: 5.00 m Número de carriles: 1 Vehículo de diseño: C f c concreto: 210 K/cm² Fy del acero: 4200 K/cm² Peso sello asfaltico: 2000 K/m³ Perfil de suelo tipo: S3 Coeficiente de sitio, S: 1 Puente grupo: II (Clasificación por importancia) Puente tipo: Regular (Clasificación por regularidad e irrgularidad) Categ. Comp Sísmico: CCS-C Coef. de aceleración A: 0.25 Procedimiento: PAS-S (Procedimiento mínimo de análisis sísmico) NOTA: No se dispone de diafragma o riostra central para luces menores a 15 m. (A.4.3.2) 1 PREDIMENSIONAMIENTO: 1.1 LONGITUD MINIMA DEL APOYO Para la categoría de comportamiento sísmico: CCS-C N = *L H (cm) H=0, para puentes de una sola luz N = * *(0) (cm) = Se toma un ancho de apoyo en el estribo de : 40 cm

2 ALTURA Y ANCHO DE LAS VIGAS Se plantean : 3 vigas separadas centro a centro : 2.00 metros Para vigas Te de luces simples la altura mínima recomendada se define por: Hmin = 0.07*L Luz de calculo = 7.40 m Hmin: 0.07*7.40 = 0.52 m Se toma una altura de: 0.63 m Ancho de la viga bw = 0.30 m Luz total del puente = 7.70 m (Dejando una dilatación de 5 cm a cada lado en los estribos) 1.3 ALTURA DE LA LOSA Para losa con refuerzo principal normal al sentido del tráfico, se emplea: Hmin placa = S/30 Luz de cálculo S = 1.70 m Hmin: /30 = 0.16 m Se toma una altura de: 0.19 m (El espesor mínimo es 0,17 m, para control de cortante y deflexiones) 2 AVALUO DE CARGAS POR M² PARA DISEÑO DE LA LOSA 2.1 CARGA MUERTA DEBIDA A LA LOSA Peso propio: 0.19* T/m Capa rodadura: 0.10* T/m espesor: 0.10 m T/m Nota: El peso de la baranda se tiene en cuenta en el cálculo del voladizo 2.2 CARGA VIVA MAS IMPACTO Camión C Linea de ruedas I : Factor de impacto: 16/(40 + L) : I :16/( ) = 0.38 vs 0,30, I = DISEÑO DE LA LOSA DEL PUENTE 0.15 T/m Peso baranda (supuesto) 3.1 MOMENTOS FLECTORES POR CARGA MUERTA Fza horiz 3,1,1 Momento flector por carga muerta en luces interiores: Kg/m MD = W*S²/8 : X 0.25 MD : 0.656*1.70²/8 = T.m/m a ,1,2 Momento flector por carga muerta en el voladizo: Brazo del sardinel (m) = Peso Brazo Momento (Ton/m) (m) (Ton-m) Peso propio: p 0.70*0.19*2.4 = Sardinel :( )*.5*.25*2.4= Capa rodadura:.35*2.0*.10= Baranda metálica = = MDa = T.m/m

3 3.2 MOMENTOS FLECTORES POR CARGA VIVA 3,2,1 Momento flector por carga viva en luces interiores: Para losas con refuerzo principal normal al sentido del tráfico, se toma la fórmula simplificada P(S+0.6)/9.8 ML: 7.5*( )/9.8= T.m/m I : Factor de impacto: 16/(40 + L) : Con S como c-c de los apoyos I :16/( ) = 0.38 vs 0,30, I = 0.30 Momento de carga viva + impacto M(L+I) : 1.3*1.76 = T.m/m 3,2,2 Momento flector por carga viva en el voladizo X: dist hasta punto a= m E: ancho de distribución : X (m) E:11+08* = m ML = P*X/E : ML = 7.5*0.05/1.14 = T.m/m I : Factor de impacto: 0.30 Para el voladizo Momento de carga viva + impacto M(L+I) : 1.3*0.329 = T.m/m ( ) 3,2,3 Momento flector por carga horizontal en el voladizo MH = Fza horiz*brazo: Brazo Fza horizontal: 0.45 m MH = 0.750*0.45 = T.m/m 3.33 MOMENTOS FLECTORES ULTIMOS Grupo de carga I - Resistencia última: Mu = 1.3 (MD M(L+I)) 3,3,1 En las luces interiores y el apoyo central Mu = 1.3*( *2.288) : T.m/m Se toma como momento positivo y negativo : 0.80*Mu Mu(p,n): 0.80*5.276 = T.m/m 3,3,2 En el voladizo Mu = 1.3*( *( )) : T.m/m 4 CALCULO DEL REFUERZO DE LA LOSA 4.1 REFUERZO POSITIVO Y NEGATIVO EN LAS LUCES INTERIORES Y APOYO CENTRAL Para Mu negativo = T.m/m, b = 1,00 m Recubrimiento superior de 5 cm d = m Para barras Nº 5 As = 9.21 cm²/m 1 Nº 5 cada 0,20

4 Para Mu positivo = T.m/m, b = 1,00 m Recubrimiento inferior de 3 cm d = m Para barras Nº 5 As = 7.81 cm²/m 1 Nº 5 cada 0,25 Usar 1 Nº 5 c/0,20 m arriba y 1 Nº 5 c/0,25 abajo, perpendicular al tráfico 4.2 REFUERZO EN EL VOLADIZO DE LA LOSA Para Mu negativo = T.m/m, b = 1,00 m d = m Para barras Nº 5 As = 4.28 cm²/m Se usará 1 Nº 5 c/0,20 m arriba, perpendicular al tráfico 4.3 ARMADURA DE REPARTICION AR p: % del ref principal: 121/ S: p: 121/ 1.70 = 92.8% vs 67%, p = 67% AR : as de repartición = 6.17 cm²/m Usar 1 Nº 4 c/0,20 m abajo paralelo al tráfico "Se usa en la franja media de la luz de la losa y un 50%, por lo menos, en los cuartos exteriores de dicha luz." 4.4 ARMADURA DE RETRACCION Y FRAGUADO El área de refuerzo para retracción y temperatura debe ser: A R y Tº = 3 cm²/m Usar 1 Nº 3 c/0,20 m arriba paralelo al tráfico 5 DISEÑO DE LA VIGA INTERIOR Nº de vigas: AVALUO DE CARGAS 5,1,1, Carga muerta: Peso de la losa: 2.0*0.19* T/m Peso propio viga: 0.30*0.44* T/m Capa de rodadura: 2.0*0.10*5/ T/m Peso total sobre el número de vigas Peso del Bordillo:.325*.25*2.4*2/ T/m Peso total sobre el número de vigas Peso de la baranda: 0.15*2/ T/m Peso total sobre el número de vigas = T/m No se dispone de riostra central Peso riostra central: 0.00 T ancho riostra: 0.00 m alto riostra: m 5,1,2 Carga viva - Linea de ruedas I : Factor de impacto: 16/(40 + L) : I :16/( ) = 0.34 vs 0,30, I = 0.30 Carga de la rueda trasera e interm + I: 9.75 T Carga de la rueda delantera + I : 6.50 T 5,1,2,1 Determinación del Factor de rueda para la viga interior a. Factor de rueda para la fuerza cortante: Para calcular el cortante en los extremos de las vigas, la distribución lateral de cargas de ruedas debe ser

5 la que resulte de suponer la losa actuando como viga simplemente apoyada entre las vigas. Para otras posiciones de carga en la luz, la distribución lateral de las cargas para cortante se determina de la misma forma que para momento: En el extremo de la viga interior: FR1 para fuerza cortante: (en el extremo) Para otras posiciones de carga diferentes, según la tabla para factores de rueda para momento: Puentes de un carril, sobre vigas en T: 2.0 (Tabla A ) FR2 para fuerza cortante: 2.0/2.0 = 1.00 (otras posiciones) b. Factor de rueda para el cálculo del momento flector Puentes de un carril, sobre vigas en T: 2.0 (Tabla A ) F.R : 2.0/2.0 = 1.00 S : Luz promedio entre vigas (c-c) 5.2 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN LA VIGA INTERIOR 5,2.1 Momentos flectores 5,2,1,1 Por carga muerta Vext: Cortante extremos: 1.792*7.4/2 = 6.63 T Cortante: WL/2 + P/2 Vcl: Cortante centro luz: T Cortante: P/2 Mcl: Momento centro luz: 1.792*7.4²/8 = T- m Momento: WL²/8 + PL/4 5,2,1,2 Momento flector máximo por carga viva: Rueda trasera e Interm + I y por FR : 9.75 T Rueda delantera + I y por FR : 6.50 T A d X B x1 C Utilizando el teorema de Barré se determina la posición del tren de cargas que ocasiona el momento flector máximo (posición B del esquema) : R: Resultante de cargas: T Incluyen impacto y FR d: dist a carga mayor: 4.0/ m x1: posición al centro/luz : x1= d/2 =2/2= 1 m X: posición del Mom en B: 7.4/2-1 = 2.70 m

6 MB: Mom flector max en B: (R/4L)*(L-d)² - P = (19.5/4*7.4)*(7.4 1)² 0= T.m 5.3 DETERMINACION DE LA ARMADURA A FLEXIÓN EN LA VIGA INTERIOR Se determinan los momentos flectores máximos últimos: Ecuaciones de M y V, entre 0 y L/2, debidos a carga muerta: Ecuación del mom. flector por carga muerta en la viga interior: MD (X) = V*x - W*x²/2 : 6.63*X *x²/2 Ecuación para cortante por carga muerta en la viga interior: VD (X) = V - W*x : *x Momentos máximos: Grupo de carga I - Resistencia última: Mu = 1.3 (MD M(L+I)) 1 Por carga viva en X= 2.70 m ML = T.m MD = T,m Mu = 1.3*( *19.21): T,m (Ver tabla 2) 2 Por carga muerta X= m ML = Tm T.m MD = Tm T,m Mu = 1.3*( *18.04): T,m (Ver tabla 2) (Ver cálculo de momentos por carga muerta y viva, según líneas de influencia, en las tablas 1 y 2)) Se toma el mayor de los dos como el momento máximo último: Mu max = T,m 5,3,1, Determinación de las dimensiones de la viga T El ancho de placa, efectivo como como ala de una viga T, no debe exceder 1/4 de la luz de la viga. El ala efectiva que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder de: 1). 6 veces el espesor de la losa : 6*0.19 = 1.14 m 2). La mitad de la distancia hasta la viga siguiente : 1.70/2 = 0.85 m bef: b efectivo debe ser < 7.40/4 = 1.85 m aef: ala efectiva c/lado no debe exceder: 1) m se toma : OK 2) 0.85 m 0.85 OK Por consiguiente; b ef: 2.00 m vs 1.85 m datos para diseño de la viga: bef: 1.85 m d: 0.53 m, asumido con d =0,10m Para el cálculo del refuerzo, se supone que el eje neutro se localiza en el ala de bf la sección T y se diseña como viga rectangular. Posteriormente se verifica que t la altura del bloque de compresión (a) sea menor que el espesor de la losa (t): d 5,3,2 Momento flector debido a la carga viva en diferentes secciones de la viga interior bw Para encontrar el máximo momento flector en una sección determinada producido por un tren de cargas móviles se utiliza el procedimiento de líneas de influencia. Se toman secciones cada cierta distancia desde el apoyo y en los puntos de momento máximo por carga viva y en el centro de la luz Se calculan las ordenadas para cada una de las posiciones del tren de cargas y se tabulan en la siguiente tabla: y1 y2

7 x Lineas de influencia tomando secciones cada 0.50 m Tabla 1 Ordenadas para el cálculo del momento flector por carga viva X dist del apoyo y1 y2 y3 M(L+I) (T,m) x1(m): x2(m): x3(m): x4(m): x5(m): x6(m): x7(m): x8(m): Variación del momento flector y de la armadura de la viga interior en las secciones tomadas : Tabla 2 Momentos flectores últimos X(m) MD (T,m) M (L+I) (T,m) MU (T,m) As (cm²) Nº barras As barra Nº Se usarán 3 barras Nº 8 continuas hasta el apoyo ver despiece del refuerzo longitudinal para las otras barras. 5,3,3 Verificación de la posición del eje neutro para pmax = (As/bd) = a = p*b*fy/0.85*f c 3.72 cm OK, a < t, La viga se comporta como rectangular 5,3,4 Verificación de la altura efectiva d d = 9.50 cm d supuesto = cm altura efectiva d = cm Para Mmax, As = cm² (con d real) vs cm² (d supuesto) 6 barras Nº 8 Se determina como acertada la suposición de la altura efectiva FILA Nº BARRAS d Fila 2: 3 Nº d 60 Fila 1: 3 Nº 8 6

8 DISEÑO A CORTANTE EN DIFERENTES SECCIONES DE LA VIGA INTERIOR 5,4,1 Variación de la fuerza cortante debida a la carga muerta en la viga interior Según la ecuación planteada anteriormente: VD (X) = V*x - W*x²/2 : 6.63*X *x²/2 5,4,2 Variación de la fuerza cortante debida a la carga viva en la viga interior Rueda trasera sobre apoyo + I por FRv : T (P1) (Sobre apoyo) x 4 (L-4-X) Rueda intermedia + I por FRv : 9.75 T (P1, P2) L Rueda delantera + I por FRv : 6.50 T (P3) V(L+I) Solucionando a partir del equilibrio de la viga, se plantea la siguiente ecuación, válida entre (0 < X < L): V(L+I): (1/L)*{P1*(L-X)+P2*(L-4-X)+P3*(L-8-X)}, se utiliza P1 sobre el apoyo para X=0 y P1=P2 para X>0 Grupo de carga I - Resistencia última: Vu = 1.3 (VD V(L+I)) En la siguiente tabla se muestra la variación del cortante y el diseño para secciones cada 0.50 m Tabla 3 Cortantes últimos X(m) VD (T) V (L+I) (T) VU (T) Vs (T) Sep (cm) Av (cm²) Nº Sep máx Para 2 ramas Estribo Nº 4 Fuerza cortante resistida por el concreto Vc=vc.bw*d: 0.53* 210*30*53.5/1000= T Verificación de sección: 3ØVc: T 5ØVc: T Cortante máximo ultimo T 3ØVc<Vu<5ØVc; La sección es adecuada para cortante Fuerza cortante resistida por el acero Vs=Vu/Ø - Vc: Vu/ Separación requerida Sep = Av*Fy*d/Vs: 2.54*4200*53.5/Vs Separación máx. por área mínima = Av*Fy/3.5*bw: 2.54*4200/3.5*30 = 102 cm Separación máx. para Vu< 3ØVc, d/2 o 60 cm: 53.5/2 vs cm Separación máx. para 3ØVc<Vu< 5ØVc, d/4 o 30cm: 53.5/4 vs cm Usar separación de: 13 cm hasta 1.22 m, a partir del extremo Usar separación de: 26 cm hasta 3.70 m, a partir del extremo Ver distribución de los estribos a lo largo de la viga

9 6 DISEÑO DE LA VIGA EXTERIOR Nº de vigas: AVALUO DE CARGAS 6,1,1 Carga muerta Longitud afer. de la viga : 1.85 m Peso de la losa: 0.19*2.4* T/m Capa de rodadura: 2.0*0.10*5/ T/m Peso total sobre el número de vigas Peso del Bordillo:.325*.25*2.4*2/ T/m Peso total sobre el número de vigas Peso de la baranda: 0.15*2/ T/m Peso total sobre el número de vigas Peso del alma viga: 0.30*0.44* T/m = T/m Peso riostra central: 0.00 T No se dispone de riostra central 612 6,1,2 Carga viva 6,1,2,1 Determinación del Factor de rueda para la viga exterior, para momento y cortante y1 = 0.95 y2 = F.R. = y1 y2 6.2 MOMENTOS ULTIMOS 6,2,1 Momento máximo debido a la carga muerta Vext: Cortante extremos: 1.724*7.4/2 = 6.38 T Cortante: WL/2 + P/2 Vcl: Cortante centro luz: T Cortante: P/2 Mcl: Momento centro luz: 1.724*7.4²/8 = T,m Momento: WL²/8 + PL/4 6,2,2 Momento flector máximo por carga viva: d B A Rueda trasera e Interm + I y por FR : 9.75 T Rueda delantera + I y por FR : 6.50 T X x1 C Utilizando el teorema de Barré se determina la posición del tren de cargas que ocasiona el momento flector máximo (posición B del esquema) : R: Resultante de cargas: T Incluyen impacto y FR d: dist a carga mayor: 4.0/ m

10 x1: posición al centro/luz : x1= d/2 =2/2= 1 m X: posición del Mom en B: 7.4/2-1 = 2.70 m MB: Mom flector max en B: (R/4L)*(L-d)² - P = (19.5/4*7.4)*(7.4 1)² 0= T.m 6,2,3 Momento flector último Ecuaciones de M y V, entre 0 y L/2, debidos a carga muerta: Para X = 2.70 m MD (X) = V*x - W*x²/2 : 6.38*X *x²/ T,m VD (X) = V - W*x : *x 1.72 T Momentos máximos: Grupo de carga I - Resistencia última: Mu = 1.3 (MD M(L+I)) Por carga viva en X= 2.70 m ML = T.m MD = T,m Mu = 1.3*( *19.21): T,m 6,3 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE Para X = 0.00 m Cortante máximo por carga muerta: 6.38 T Cortante por carga viva: Solucionando a partir del equilibrio de la viga, se plantea la siguiente ecuación: V(L+I): (1/L)*{P1*(L-X)+P2*(L-4-X)+P3*(L-8-X)}, Cortante máximo por carga muerta: T Grupo de carga I - Resistencia última: Vu = 1.3 (VD V(L+I)) Cortante máximo ultimo =1.3*( *14.23) = T 6,4 DISEÑO DE LA VIGA EXTERIOR Los momentos y cortantes últimos para las vigas interior y exterior, son muy similares, siendo ligeramente mayor los obtenidos para la viga interior, por consiguiente se toma como representativo para todas las vigas, el diseño anteriormente realizado. 7 CALCULO DEL REFUERZO MINIMO A FLEXION El refuerzo mínimo por flexión es el equivalente a un momento de por lo menos 1.2 veces el momento de agrietamiento calculado con base en el módulo de rotura del concreto Ø Mn = 1.2 Mcr. fr: módulo de rotura: 2.0* f c = kg/cm² Y : centroide : m Ig : Inercia Sec. Bruta: m4 Mcr: Mom agrietam: fr*ig/yt = 8.20 T.m Mn = 1.2 Mcr : 9.84 T.m As min : 4.90 cm² As min en apoyos: 9.66 cm² (1/3 del As en el centro de la luz)

11 As min colocado: cm² El refuerzo suministrado es mayor a la cuantía mínima 8 CONTROL DE DEFLEXIONES Se calcula sobre la sección total, sin incluir bordillos ni barandas Area de refuerzo As: cm². Para todas las vigas Mod. Elastic. Ccto Ec: kg/cm². ( * f c) 570 Mod. Elastic. Acero Es: kg/cm² 19 relación modular n: 12 y n*as = cm² Posición E.N, Ycr = cm d-y n*as Inercia sec fisur Icr = cm Posición E.N, Yg = cm Inercia sec bruta Ig = cm4 90 Mcr: Mom agrietam: Kg-cm = 8.20 T.m MaD: momento máximo por carga muerta en servicio, para X = 2.70 m (11.37*1vig+10.94*2vig) = T.m Ma(L+I): momento máximo por carga viva + impacto en servicio: (19.21*1vig+19.21*2vig) = T.m Ma: momento máximo: = T.m Momento de Inercia efectivo Ie = (Mcr/Ma)³*Ig+{1-(Mcr/Ma)³}*Icr < Ig Ie= (8.2/90.88)³* (1-(8.2/90.88)³)* = cm4 vs Ig: cm4 se toma Ie = cm4 Se calcula la deflexión por carga viva, considerándola uniformemente distribuida: deflexión L+ I: d (L+ I) = 5*M(L+ I)*L² /48EIe = 5*57.63*7.4²*1E cm 48*173897* deflexión permitida por C. viva + Impacto: L/800 = 7400/800 = cm La deflexión calculada es menor que la máxima permitida Las deflexiones a largo plazo, se pueden tomar, para este caso como: def : def inst* factor multiplicador. factor multiplicador: 3-1.2*(As /As) 1.6 : As : As a compresión : 0 cm² As: As suministrado: cm² factor multiplicador: 3.00 vs 1.6, se toma: 3.0 def a largo plazo : 3*0.854= 2.56 cm Se puede usar una contraflecha en las vigas de: 2.6 cm, en el centro de la luz 9 RIOSTRAS Si la luz es mayor de 12 m se coloca riostra central Se colocarán riostras o diafragmas en los extremos: b = 0.25 m h = 0.48 m

12 As min riostra p:14/fy: 3.50 cm² Usar 2 Nº 5 abajo perpendicular al tráfico Vu: V (L+I) : T vs ØVc = 6.85 T requiere estribos Vs = Vu/Ø - Vc: Vu/ /0.85 = 5.51 T Separación requerida Sep = Av*Fy*d/Vs: 1.42*4200*42/Vs*1000 = cm Se colocaran estribos Ø3/8" con separación máxima de d/2: 20 cm 10 REACCIONES SOBRE LOS ESTRIBOS 10.1 REACCION POR CARGA MUERTA Nº de vigas interiores: 1 R1 (cortante CM): 6.63 T Nº de vigas exteriores: 2 R2 (cortante CM): 6.38 T Peso total de vigas y losa : 2*(1*6.63+2*6.38) = T Ajuste por long total puente : 0.3*(1* *1.724) = 1.57 T Peso de la riostra en el centro: 0.00 T Peso de la riostra en apoyos: 0.25*0.48*2.4*1.7*2*2 = 1.96 T PESO TOTAL PUENTE : T 10.2 REACCION POR CARGA VIVA (No se considera el impacto para el diseño del estribo) Se ubica el camión de diseño en el extremo del puente y se obtienen las ordenadas de la línea de influencia Nº de carriles: 1 Ordenadas Y1: 1.00 ejes: P1 15 Y2: 0.46 P2 15 Y3: 0.00 P3 10 PESO MÁX POR CV: 1*(1* *15) = T