STFMCM11 Matemática I TEFMCM11 Matemática I

Transcripción

1 CURSO: STFMCM11 Matemática I TEFMCM11 Matemática I PROFESORES: Fabián Romero Fonseca Iván Rodríguez Muñoz REQUISITOS: Bachiller de Enseñanza Media NATURALEZA: Teórico / Práctico AREA DISCIPLINARIA: Formación básica: Matemática PERÍODO: I cuatrimestre del I nivel CRÉDITOS: 3 Créditos Horas Semanales Horas Presenciales Horas estudio independiente 3 9 Prácticas Teóricas DESCRIPCION: Este curso es una introducción a los temas matemáticos que debe conocer un estudiante, para aplicarlos adecuadamente a la solución de problemas de la física y de la ingeniería en general. La práctica viene dada por la resolución de ejercicios y problemas matemáticos aplicados al área de estudio. OBJETIVOS: Objetivos Generales Favorecer la adquisición de herramientas conceptuales y procedimentales de matemática que el estudiante utilizará durante su carrera. Favorecer el desarrollo de habilidades cognitivas que el estudiante requiere para su formación profesional. Que el estudiante aplique los fundamentos matemáticos a la resolución de problemas de la física y de la ingeniería en general. Objetivos Específicos: que el estudiante sea capaz de: 1. Aplicar las leyes de potencias, las propiedades de la suma y el producto, y los productos notables en las operaciones con polinomios. 2. Factorizar completamente polinomios mediante los métodos de factor común, diferencia de cuadrados, diferencia y suma de cubos, inspección, fórmula general, agrupación y división sintética. 3. Simplificar fracciones algebraicas racionales aplicando los métodos de factorización indicados anteriormente. 4. Efectuar las operaciones suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas racionales.

2 5. Resolver en IR ecuaciones lineales, cuadráticas, con valor absoluto, con radicales, fraccionarias y polinomiales (grado mayor o igual que 2 aplicando alguno o algunos de los métodos de factorización descritos en la parte 2) 6. Resolver en IR inecuaciones lineales, cuadráticas, con valor absoluto fraccionarias y polinomiales (grado mayor o igual que 2 aplicando alguno o algunos de los métodos de factorización descritos en la parte 2) 7. Interpretar y aplicar los conceptos de: función, dominio, codominio, ámbito, gráfico, imagen, preimagen, función creciente, función decreciente, composición de funciones, en el estudio de las funciones: lineal, cuadrática, cúbica, exponencial, logarítmica y trigonométrica. 8. Determinar el dominio, el ámbito, imágenes, preimágenes, intervalos de monotonía y signos a partir de la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, valor absoluto, racionales, raíz cuadrada, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas. 9. Resolver ecuaciones exponenciales ó logarítmicas aplicando las propiedades básicas. 10. Demostrar identidades trigonométricas aplicando las identidades pitagóricas, recíprocas, suma-resta de ángulos y ángulo doble. 11. Resolver ecuaciones trigonométricas, aplicando las propiedades o identidades básicas. TEMÁTICAS: 1. POLINOMIOS Definiciones básicas. Operaciones: suma, resta, multiplicación (productos notables), división algebraica y división sintética. Factorización de polinomios. Métodos de factorización: factor común, diferencia de cuadrados, diferencia y suma de cubos, inspección, fórmula general, agrupación y división sintética. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas: Simplificación, suma, resta, multiplicación y división. Fracciones algebraicas complejas. 2. ECUACIONES E INECUACIONES. Ecuaciones lineales, cuadráticas, polinomiales (de grado mayor que 2), fraccionarias, con radicales (máximo un radical) y con valor absoluto (máximo un valor absoluto). Inecuaciones lineales, cuadráticas, polinomiales (de grado mayor que 2), fraccionarias y con valor absoluto (máximo un valor absoluto).

3 3. FUNCIONES Conceptos básicos: función, dominio, codominio, ámbito, gráfico, imagen, preimagen y gráfica. Cálculo de imágenes y preimágenes. Dominio máximo de una función. Composición de funciones. Análisis de Gráficas: Dominio, ámbito, intersección con los ejes, monotonía, imágenes y preimágenes, intervalos donde la función es positiva o negativa. 4. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA. Función lineal: pendiente, intercepto, fórmula punto-pendiente, rectas paralelas y perpendiculares. Gráfica. Función cuadrática: Concavidad, intersección con los ejes, vértice (punto mínimo o máximo), eje de simetría, intervalos de monotonía, ámbito. Gráfica. 5. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Definición de función exponencial y función logarítmica. Logaritmos comunes y naturales. Identidades logarítmicas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas. 6. TRIGONOMETRÍA Medida de ángulos en grados y en radianes. Razones trigonométricas y triángulos especiales. Identidades trigonométricas: pitagóricas, recíprocas, complementarias, paridad, sumaresta de ángulos, ángulos dobles. Ángulos en posición estándar. Ángulos coterminales. Ángulos de referencia. Ecuaciones trigonométricas METODOLOGÍA Como curso teórico/práctico es fundamental que el estudiante se involucre en procesos activos de construcción del conocimiento y desarrollo de habilidades, destrezas y valores. Para ello se impartirán lecciones interactivas donde se cubren los conceptos básicos se analizan los referentes teóricos y también actividades prácticas, de tal manera que el estudiante, resuelva ejercicios que le permitan poner en práctica los conocimientos aprendidos. Algunas de las actividades que se deben realizar son las siguientes: Abordar algunos temas a través de presentaciones, exposiciones. investigaciones, etc. Desarrollar ejercicios prácticos asociados con los temas, en forma individual y grupal.

4 Realizar diversas actividades (tareas, trabajo en clase, quices, sistematización de experiencias, ensayos, presentaciones orales) donde el profesor debe promover una actitud y aptitud adecuadas, según la actividad, con el objetivo de promover una asimilación más natural de los conceptos y desarrollar los saber actitudinales establecidos en el perfil de la carrera. Las clases prácticas deben brindar aportes al aprendizaje propio, de tal manera que los estudiantes construyan sus propias soluciones a los problemas planteados. Desde esta perspectiva el profesor debe asumir un papel de facilitador del proceso de aprendizaje y debe permitir que el estudiante se visualice como una persona altamente participativa y comprometida con su propio aprendizaje, responsable y honesta al desarrollar cada una de las actividades del curso. Además debe promover el desarrollo de las capacidades de compromiso y responsabilidad con el trabajo, confidencialidad y profesionalidad, así como las capacidades de trabajo en equipo, liderazgo y comunicación oral y escrita, desde la perspectiva del saber actitudinal establecido en el perfil de la carrera. EVALUACIÓN Dada la naturaleza del curso es fundamental que la evaluación tenga en cuenta una visión integral y dinámica del proceso de enseñanza y aprendizaje que se lleva a cabo a lo largo del plan de estudios. Para ello es fundamental integrar armónicamente procesos de evaluación formativa y sumativa a partir de las diversas formas de construcción del conocimiento que se promueven en el curso. Para este curso se propone la siguiente evaluación: Aspectos Porcentajes Estudio de Caso 10% 3 Pruebas Cortas y 3 Tareas (5% c/u) 30% Pruebas 60% I Prueba Parcial 20% Semanas 1, 2 y 3. II Prueba Parcial 20% Semanas 5, 6, 7 y 8. III Prueba Parcial 20% Semanas 10, 11 y 12. Nota: No hay reposición de Pruebas Cortas bajo ninguna circunstancia.

5 CRONOGRAMA MATEMÁTICA 1 SEMANA Contenidos por desarrollar TEMA 1. POLINOMIOS Definiciones Básicas. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación, división algebraica y división sintética. TEMA 1. POLINOMIOS Métodos de factorización: factor común, diferencia de cuadrados, diferencia y suma de cubos, inspección, fórmula general, agrupación y división sintética. TAREA #1 TEMA 1. POLINOMIOS Operaciones con fracciones algebraicas: simplificación, suma, resta, multiplicación y división. Fracciones algebraicas complejas. TEMA 2. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones lineales y cuadráticas. PRUEBA CORTA #1 I PARCIAL 20% Incluye contenidos de las semanas 1, 2, Y 3. TEMA 2. ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones: polinomiales (de grado mayor que 2), fraccionarias, con radicales (máximo un radical), con valor absoluto (máximo un valor absoluto). TEMA 2. ECUACIONES E INECUACIONES Inecuaciones: lineales, cuadráticas, polinomiales (grado mayor que 2), fraccionarias, con valor absoluto (máximo un valor absoluto). TEMA 3. FUNCIONES Conceptos básicos. Cálculo de imágenes y preimágenes. Dominio máximo. Análisis de Gráficas de funciones. Composición de funciones. TAREA #2

6 TEMA 4. FUNCIONES LINEAL Y CUADRÁTICA Función lineal: pendiente, intercepto, fórmula punto-pendiente, rectas paralelas y perpendiculares. Gráfica. Función Cuadrática: Concavidad, intersección con los ejes, vértice (punto mínimo o máximo), eje de simetría, intervalos de monotonía, ámbito. Gráfica. PRUEBA CORTA #2 II PARCIAL 20% Incluye contenidos de las semanas 5, 6, 7 y 8. TEMA 5. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Definición. Logaritmos comunes y naturales. Identidades logarítmicas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. TEMA 6. TRIGONOMETRÍA Medida de ángulos en grados y en radianes. Razones trigonométricas de ángulos agudos. Triángulos especiales. TAREA #3 TEMA 6. TRIGONOMETRÍA Identidades trigonométricas. PRUEBA CORTA #3 III PARCIAL 20% Incluye contenidos de las semanas 10, 11 y 12 PRESENTACIÓN DE PROYECTOS 10% ENTREGA DE PROMEDIOS 15 EXAMEN DE AMPLIACIÓN

7 BIBLIOGRAFIA Swokowski, E. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Thomson: 10 edición Edwards C & Penney D. Cálculo con geometría analítica. Cuarta Edición. Prentice-Hall, México Larson Hostetler-Edwards. Cálculo I. 7ª ed. Ediciones Pirámide, España Ávila, Juan Félix. Álgebra y trigonometría: ejemplos y ejercicios. Editorial tecnológica de Costa Rica. Costa Rica, Demidovich B. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Quinta Edición. Editorial MIR, Moscú, 1977.