TEMA 8: FLEXIÓN SIMPLE RECTA - OBLICUA DOBLE

Transcripción

1 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL T 8: FLXÓN SPL RCT - OBLCU DOBL 1. FLXÓN SPL RCT Decimos que ua barra trabaja a fleió simple recta cuado: tiee eje logitudial recto es de secció costate. el plao e el que actúa las cargas (plao de solicitació) cotiee a uo de los ejes pricipales de la secció recta de la barra las cargas actúa perpedicularmete al eje logitudial. Las fórmulas del cálculo para determiar las tesioes ormales durate la fleió se deduce a partir del estudio de la fleió pura Fleió Pura La fleió pura es u caso particular de la fleió que se preseta cuado de las seis compoetes de los esfuerzos iteros, solamete es distito de cero. s el caso de la viga simplemete apoada cargada trasversalmete como idica la (Fig. 1). Se observa que e el tramo CD el esfuerzo de corte es ulo el mometo flector costate. Para ivestigar el estado de tesioes observemos las deformacioes que se produce e el iterior del material. Partimos de que la viga es de material homogéeo se cumple la le de Hooke. l módulo de elasticidad es igual a tracció como a compresió. UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 1 de 7

2 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL Como es costate e el tramo CD es razoable admitir que la deformació por fleió será tambié uiforme tomará forma de arco circular. la posició deformada cada secció trasversal, origialmete plaa, permaece plaa perpedicular al eje logitudial de la viga (Hipótesis de Navier - Beroulli).Las fibras iferiores se etiede las superiores se acorta. tre ambas ha ua superficie cua logitud permaece ivariable (superficie eutra), co radio de curvatura que determia e su itersecció co el plao de la secció u eje llamado J NUTRO. ds d θ Si trazamos `q` paralela a m el segmeto cd de la fibra ubicada a ua distacia del eje eutro se alarga u valor d`d dθ, el alargamieto uitario: ε dθ ds como σ ε resulta: σ (1) La tesió ormal varía liealmete co la distacia al eje eutro. Las fuerzas eteriores que actúa a la izquierda de la secció e estudio está equilibradas por los esfuerzos iteros (Fig. 3). Se origia u par resistete igual a. UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 2 de 7

3 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL reemplazado el valor de (1) σ d 2 d mometo de iercia del área de la secció respecto al eje eutro. 1 σ presió que os permite calcular la tesió e cualquier puto (Fig. 3c) Por ser fleió pura a habíamos dicho que: N 0 N σ d d 0 tiee que ser: d 0 como esta itegral es el mometo estático del área respecto al eje eutro, por ser ula deducimos que este eje es baricétrico. La curvatura de la viga es: 1 l producto (.) lo llamamos rigidez a la fleió. Para obteer la tesió máima se sustitue por c distacia al borde más alejado del eje eutro. σ c ÁX c W UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 3 de 7

4 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL W: modulo resistete a fleió 2. FLXÓN SPL OBLCU Hasta ahora hemos cosiderado que el eje de solicitació (itersecció del plao de solicitació co la secció ormal de la viga) coicide co uo de los ejes pricipales de la secció. Si el eje de solicitació o coicidiera co u eje pricipal, pasado o obstate por el baricetro de la secció, os ecotramos co el caso de fleió simple oblicua ( Fig.4) l curvarse la viga eiste fibras logitudiales que coserva su logitud. stas costitue la superficie eutra que corta a cada secció determiado el eje eutro () que resulta oblicuo respecto al eje de solicitació (s) formado el águlo ϕ (Fig.4b). Toda secció gira alrededor del eje coservádose plaa. l alargamieto ε de ua fibra logitudial geérica es opcioal a (distacia al eje ). Descompoemos a e dos direccioes (paralela ormal al eje ) plateamos las ecuacioes de equilibrio: seϕ σ d 2 d : mometo de iercia de toda la secció respecto a como: seϕ UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 4 de 7

5 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL resulta: seϕ σ presió que da el valor de la tesió e u puto e fució de su distacia al eje eutro. Si plateamos la ecuació de equilibrio tomado mometos co respecto al eje de solicitació s: cos 90º 0 σ d d s s : mometo cetrífugo respecto a los ejes s, como e este caso su valor es ulo (dado que / 0) resulta ser ejes cojugados de iercia 2.1. Fleió Doble Comúmete la fleió simple oblicua se reduce a dos fleioes rectas descompoiedo las cargas que actúa e compoetes que se ecuetra e los plaos pricipales de la secció. Podemos calcular los mometos flectores segú las direccioes pricipales:.cosα.seα U puto geérico (, ) de la secció estará solicitado por ua tesió σ origiada por otra σ producida por. ambos casos se trata de fleió recta. σ σ plicado el pricipio de superposició de los efectos, el puto geérico (, ) estará solicitado por la tesió ormal σ, suma algebraica (compresió o tracció) de. σ + UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 5 de 7

6 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL Posició de je Neutro l eje eutro está formado por los putos de la secció e los cuales la tesió total es ula, es decir: σ + 0 cuació lieal e e que represeta ua recta que pasa por el baricetro (G). Reemplazado, cos α seα + 0 o sea: tgα (ecuació del eje eutro) Su posició respecto del semieje positivo de las está determiada por el águlo β: tgβ tgα sta epresió os idica que si el eje de solicitació gira u águlo α a partir de u eje pricipal de la secció, el eje eutro girará a partir del otro eje pricipal, e el mismo setido alrededor del baricetro de la secció, u águlo β (Fig 5). Coociedo α las dimesioes del área podemos determiar la posició del eje eutro. Como los ejes eutros () de solicitació (s) so cojugados de iercia, podemos determiar gráficamete la posició del primero utilizado el Círculo de Lad. UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 6 de 7

7 STÁTC Y RSSTNC D LOS TRLS Uidad 8: FLXÓN SPL Cosideremos la secció rectagular de la figura 6 el eje de solicitació forma u águlo α co el eje (eje pricipal de iercia). Calculados, (para este caso mometos pricipales de iercia) costruimos el Círculo de Lad co diámetro + tagete al eje. Ubicamos el puto pricipal P e este caso sobre el eje porque 0 l eje s corta la circuferecia e, uiedo co P (dado que tiee que ser s 0) cortaremos co esta cuerda a la circuferecia e N. Uiedo G co N obteemos la direcció del eje eutro que forma u águlo β co el eje. UNC FCULTD D NGNRÍ PGN 7 de 7