Tema 14 11/02/2005. Tema 8. Mecánica Cuántica. 8.1 Fundamentos de la mecánica cuántica

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1 Tema 14 11/0/005 Tema 8 Mecánica Cuántica 8.1 Fundamentos de la mecánica cuántica 8. La ecuación de Schrödinger 8.3 Significado físico de la función de onda 8.4 Soluciones de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno 8.5 Números cuánticos 8.6 Orbitales atómicos 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema Fundamentos de la mecánica cuántica A finales del siglo XIX se habían acumulado una serie de resultados experimentales que no era posible explicar con la teoría existente (Mecánica clásica) RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO La radiación del cuerpo negro es la que emite un cuerpo cuando se calienta. Los objetos calientes emiten luz de diferentes colores. Ejemplos: Nacimiento de la mecánica cuántica Planck, Einstein, Bohr, De Broglie, Schrödinger, Heisenberg... Rojo oscuro: Elemento calefactor de un horno eléctrico. Blanco: Filamento de una bombilla eléctrica. 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 4 Espectro de la radiación emitida por un cuerpo caliente Intensidad Predicciones de la Resultado mecánica clásica experimental 7000 K Cuanto mayor es T, menor 5000 K es λ máxima. Longitud de onda 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 5 La intensidad de la luz varía con la longitud de onda con un máximo a una cierta λ determinada por la T de la fuente La física clásica no podía proporcionar una completa explicación de la emisión de la luz por los sólidos calientes, conocida como la RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO. El Sol y el resto de estrellas se comporta muy aproximadamente como un cuerpo negro La teoría clásica predice que la intensidad de la radiación emitida debería aumentar indefinidamente 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 6 1

2 Tema 14 11/0/005 En 1900, Planck, para explicar que la intensidad no aumenta indefinidamente al disminuir la frecuencia, hizo una propuesta revolucionaria: la energía como la materia, es discontinua. Esta es la diferencia esencial entre la FÍSICA CLÁSICA y la nueva TEORÍA CUÁNTICA. El postulado de Planck puede resumirse por la ecuación: E =energía de un cuanto de radiación electromagnética E = h ν h= constante de Planck ν = frecuencia 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 7 Ni la materia ni la radiación son continuas, están divididas en partículas de materia (partículas subatómicas) o de energía (fotones). Esta hipótesis explica: Los espectros de emisión de los elementos (H, He...) El efecto fotoeléctrico La radiación de cuerpo negro La capcidad calorífica de los sólidos a bajas temperaturas 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 8 La mecánica cuántica establece límites a la información que podemos tener de un sistema. Principio de Incertidumbre (Heisenberg, 197) x p h/ 4π Es una limitación de la naturaleza Error en la medida Error en la medida de la posición del momento 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema La ecuación de Schrödinger Sabemos que la radiación se puede comportar como partículas o como ondas, y lo mismo ocurre con la materia (difracción de electrones) Las ondas de materia son ONDAS ESTACIONARIAS La ecuación de propagación de las ondas de la materia es la ecuación de Schrödinger 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 10 Función de onda Energía total del sistema Un e - o cualquier otra partícula que posea propiedades de onda podría ser descrita mediante una función matemática denominada FUNCIÓN DE ONDA ψ. Las funciones de onda son las soluciones de la ecuación de Schrödinger 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 11 H ( Ψ( = E Ψ( Operador hamiltoniano (equivalente cuántico a la suma de las energías cinética y potencial clásicas). La ecuación de Schrödinger es el equivalente a la conservación de la energía mecánica clásica E es lo que hay que comparar con la energía experimental del sistema. En Mecánica Cuántica a las magnitudes mensurables experimentalmente se les llama OBSERVABLES 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 1

3 Tema 14 11/0/005 En una dimensión ( la ec Schrödinger se escribe Energía cinética m d T( = m d x V( H ( x ) Ψ ( x ) Energía potencial d Ψ( + V ( Ψ( = E d x = h π Operador energía potencial = E Ψ ( x ) Ψ( Operador energía cinética La ec de Schrödinger es una ecuación diferencial que se puede resolver en algunos casos aplicando métodos matemáticos. Solo algunas de esas soluciones tienen sentido físico En principio nosotros sabemos (o suponemos) como son los operadores energía cinética y energía potencial (interacciones eléctricas entre las partículas, ley de Coulomb) y RESOLVIENDO la ecuación de Schrödinger se obtienen E y ψ. 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema Significado físico de la función de onda En una onda convencional el cuadrado de la función de onda es proporcional a la intensidad de la radiación. En una onda de materia el cuadrado de la función de onda da la probabilidad de encontrar materia en ese determinado punto. x z r Ψ( r Probabilidad de encontrar ) d V = la partícula en un pequeño y volumen dv 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema Soluciones de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno z Las funciones de onda se m analizan en función de las (x, y,z) 3 coordenadas (x, y, z) M y + x necesarias para definir p un punto con respecto El átomo de hidrógeno al núcleo. consta de un protón en el centro y un electrón girando a su alrededor 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 17 e - El átomo de H es uno de los pocos sistemas para el cual se puede resolver la ec. de Schrödinger EXACTAMENTE ( pero podemos resolverla para otros muchos átomos de una manera aproximada) Las soluciones de la ecuación de Schrodinger para el átomo de H proporcionan las funciones de onda para el e - en el átomo de H. Estas funciones de onda se llaman ORBITALES. Es decir, un orbital es la función de ondas de un solo electrón 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema

4 Tema 14 11/0/005 Función de onda para el átomo de hidrógeno Ψ = Ψ( r) = Ψ( x, y, z) Depende de r(x,y,z) 8.5 Números cuánticos Cuando resolvemos la ecuación de Schrödinger para el átomo de H vemos que solo tiene solución para posibles m Ψ Ψ Ψ V ( r) Ψ = E x y z masa del electrón Ψ valores de energía. E = - R n Constante de Rydberg Z e V ( r) = 4πε r 0 Interacción Coulombica electrón-núcleo n es un número entero (1,,3...) que llamamos número cuántico. 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 0 Cada valor de n caracteriza un nivel de energía del átomo de hidrógeno. n se denomina número cuántico principal EN EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO la energía depende SOLAMENTE de n En los demás átomos la energía depende de otros números cuánticos El valor de la energía para n = 1 es el estado fundamental del sistema El resto de los estados (n 1) se llaman estados excitados Se puede pasar de un estado excitado a otro o al estado fundamental liberando energía 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 E n E = R 1 1 n 1 n Al resolver la ec de Schrödinger no solo obtenemos las energías sino las funciones de onda ψ. Esas ψ son los ORBITALES ATÓMICOS que n 1 están definidos por TRES números cuánticos. La fórmula que explica qué líneas aparecen en los espectros de emisión es una consecuencia de cómo son las soluciones de la ecuación de Schrödinger 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 3 n (número cuántico principal) n = 1,,3... l (número cuántico secundario) l = 0,1,... n-1 Determina las regiones de máxima probabilidad de encontrar al electrón y está relacionado con el momento angular m l (número cuántico magnético) m l = -l, ,+l Determina la orientación en el espacio de un orbital. 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 4 4

5 Tema 14 11/0/ Orbitales atómicos Orbitales atómicos CAPA SUBCAPA ORBITAL Todos los orbitales con el mismo valor de n se encuentran en la MISMA CAPA Las capas se numeran de acuerdo a n Todos los orbitales con los mismos valores de n y l pertenecen a la MISMA SUBCAPA Las subcapas se definen mediante letras 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 6 CAPA n = 4 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 7 Nº cuánticos posibles para n =4 n l =n-1 ml = -l...+l Tipo de orbital n = 4 l = 0 l = 1 m l = 1 m l = -1 e - 6 e - l = m l = 10 e - m l = 1 m l = -1 m l = - l = 3 m l = 3 m l = m l = 1 m l = -1 m l = - m l = -3 4 s 4 p x 4 p y 4 p z 4 d xy 4 d xz 4 d yz 4 d x-y 4 d z 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema e - Orbitales s Nube electrónica Probabilidad Poseen simetría esférica Orbitales p 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema

6 Tema 14 11/0/005 Orbitales d Para definir EL ELECTRÓN DENTRO DE LOS ORBITALES se necesita un cuarto número cuántico Número cuántico de espín s = m s = +1/ m s = -1/ Está relacionado con las propiedades magnéticas intrínsecas del electrón 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 3 El experimento de Stern-Gerlach Número cuántico de spin Sirvió para detectar el espín del electrón IMÁN Haz de átomos de Ag N m s = +1/ El experimento de Stern y Gerlach en 190 reveló la necesidad de un cuarto número cuántico, asociado a un momento Angular intrínseco al electrón S=1/ Dos estados posibles rendija S m s = -1/ El haz se desdobla en m s =+1/ m s =-1/ 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema 8 34 Spin del electrón Las funciones de onda de un solo electrón al considerar el spin se llaman spin orbitales. Podemos relacionar el spin con un momento angular intrínseco del electrón PROBABILIDAD Funciones de distribución radial Proporcionan la probabilidad de encontrar al electrón en función de la distancia electrón-núcleo: p 1s s Distancia a 0 11/0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema /0/005 Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente. Tema