ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ESPECTRO VISIBLE

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1 IV ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ESPECTRO VISIBLE En estas páginas ofrecemos, resueltas, una selección de las actividades más representativas de las unidades que componen este bloque. No debes consultar estas resoluciones sin haber intentado, antes, resolver tú mismo cada una de estas actividades. No olvides que el tiempo que dediques a pensar en ellas, aunque no consigas resolverlas, es mucho más valioso que el que empleas en seguir nuestros razonamientos. UNIDAD 0. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 8. Las longitudes de onda del espectro visible que nuestro ojo reconoce como color rojo comprenden el intervalo [600, 750] nm. Calcula el intervalo de frecuencias que corresponde a estas longitudes de onda. La frecuencia la longitud de onda están relacionadas mediante la expresión: en la que c es la velocidad de la luz. Por tanto, las frecuencias asociadas a las longitudes de onda que delimitan el intervalo correspondiente al color rojo son: f f 8 c 3 0 = = λ c 3 0 = = λ El intervalo de frecuencias que corresponden al color rojo está comprendido entre Hz. 9. Una emisora de radio funciona en frecuencia modulada. Si la sintonizamos en 00,4 MHz, calcula la longitud de onda con que emite. La velocidad de la luz en el aire es m s. Las ondas de radio son ondas electromagnéticas. Como tales, se desplazan a la misma velocidad que la luz. Por tanto, la longitud de onda asociada a la onda producida por la emisora de radio del enunciado resulta: λ = c f λ= c f λ = 00, = 5 0 = 99, m 4 = Hz Hz Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible

2 UNIDAD. LA LUZ Y SUS PROPIEDADES. Un foco luminoso puntual se encuentra situado a un metro de profundidad, en el fondo de un estanque lleno de agua, cuo índice de refracción es n 4/3. El foco emite luz en todas direcciones; debido a ello, en la superficie del agua se forma un círculo luminoso de radio R. Explica brevemente este fenómeno calcula el radio R del círculo luminoso. Los raos de luz que proceden del foco luminoso situado en el fondo del estanque se refractan al llegar a la superficie de separación entre el agua el aire, alejándose de la normal a dicha superficie de separación: R r 90 aire; n aire = d i i L agua; n agua = 4 3 F Según se aprecia en la ilustración, existe un ángulo límite de incidencia para el cual el ángulo que forma el rao refractado con la normal es 90. A partir de este ángulo límite, los raos de luz son reflejados completamente. El círculo luminoso lo forman los raos que inciden con un ángulo menor que este ángulo límite, por tanto, son transmitidos al otro medio; en este caso, el aire. Aplicando la le de Snell, obtenemos el valor del ángulo límite, î L : n sen î = n sen rˆ n sen î L = n sen 90 sen î L = n n sen î L = 4 /3 = 3 4 î = arcsen 3 = 48,6 L 4 Conocido este ángulo, teniendo en cuenta los datos de la figura, el radio del círculo luminoso resulta: tg î L = R d R = d tg î L R = tg 48,6 =,3 m 3. Un rao de luz incide oblicuamente sobre un vidrio plano de índice de refracción,5, produciéndose un rao reflejado otro refractado: a) Si el ángulo de incidencia es de 0, determina el ángulo α que forman entre sí los raos reflejado refractado. b) Si el ángulo de incidencia es un poco maor que 0, crecerá o decrecerá el ángulo α del apartado anterior? Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible

3 a) Cuando el rao de luz incide sobre la superficie de separación entre el aire el vidrio, una fracción del haz es reflejada con el mismo ángulo, pero otra es refractada, acercándose este rao a la normal a la superficie de separación. 0 0 rao reflejado aire, n α vidrio, n r rao refractado El ángulo que forma el rao refractado con la normal lo obtenemos aplicando la le de Snell: n sen î = n sen rˆ sen rˆ = n sen î n sen rˆ = sen 0 = 0,, 5 rˆ = arcsen 0, = 3 En cuanto al rao reflejado, el ángulo que forma con la normal coincide con el ángulo de incidencia, lo cual se puede comprobar aplicando de nuevo la le de Snell teniendo en cuenta que ambos raos se propagan por el mismo medio: n sen î = n sen rˆ sen î = sen rˆ î = rˆ El ángulo que forman entre sí el rao refractado el rao reflejado es: α = = 47 b) Si aumenta el ángulo de incidencia, tanto el ángulo de refracción como el de reflexión aumentan, como puede deducirse de la le de Snell, por lo que el ángulo α que forman los raos reflejado refractado disminuirá, tal como se desprende del razonamiento seguido en el apartado a) para calcular dicho ángulo. α = 80 î rˆ Si î aumenta rˆ aumenta α disminue 35. Un dispositivo óptico está formado por dos prismas idénticos de índice de refracción,65, con bases biseladas a ligeramente separados. A B Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 3

4 Si se hace incidir un rao láser perpendicularmente a la cara A del dispositivo, discute físicamente si es de esperar que exista luz emergente por la cara B en los casos: a) El espacio separador entre los prismas es aire, cuo índice de refracción es. b) El espacio separador entre los prismas es agua, cuo índice de refracción es,33. Puesto que el rao de luz incide en la cara A del prisma perpendicularmente a su superficie, no se producirá ninguna desviación del haz al atravesar dicha superficie el rao llegará a la cara biselada incidiendo con un ángulo de : A C N B n En este punto se producirá la refracción; el rao continuará hacia el segundo prisma solo si el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite de refracción, lo que dependerá del valor del índice de refracción del medio que separa ambos prismas. a) En el caso de que los prismas se encuentren rodeados de aire, tenemos: n prisma sen î L = n aire sen 90 na ire sen î L = sen 90 sen î n L = = 0,6, 65 prisma î L = arcsen 0,6 = 37,6 < Como el ángulo de incidencia es maor que el ángulo límite, el rao se refleja completamente con un ángulo de reflexión de, por lo que el rao sale por la cara inferior del primer prisma sin llegar a la cara B del segundo prisma. A C N B n = b) Si el espacio separador es agua, el ángulo límite en la cara biselada es: na gua sen î L = sen 90 sen î n L =, 33 = 0,8, 65 prisma î L = arcsen 0,8 = 54, > Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 4

5 En este caso, el ángulo de incidencia es menor que el ángulo límite. Por tanto, el rao será refractado con un ángulo:,65 sen =,33 sen rˆ sen rˆ =, 65 sen = 0,877 rˆ = 6,3, 33 Como se aprecia en la siguiente figura, este ángulo coincide con el ángulo de incidencia en el segundo prisma, en el que se produce una segunda refracción (en este caso, el rao se propaga de un medio menos refringente a otro más refringente). El ángulo con que sale el rao refractado es, lo que podemos deducir de la simetría del problema o aplicando de nuevo la le de Snell:,33 sen 6,3 =,65 sen rˆ sen =, 33 sen 6,3 = 0,7 = rˆ rˆ, 65 Por tanto, el rao llega a la cara B perpendicularmente a esta, por lo que emerge del segundo prisma sin desviarse; es decir, con la misma dirección con que incidió en la cara A del primer prisma. A N N B 6,3 C 6,3 n =,33 UNIDAD. ÓPTICA GEOMÉTRICA 4. Una lente bicóncava simétrica posee una potencia de dioptrías está formada por un plástico con un índice de refracción de,8. Calcula: a) La velocidad de la luz en el interior de la lente. b) Los radios de curvatura de la lente. c) Dónde hemos de colocar un objeto para que el tamaño de su imagen sea la mitad que el del objeto? a) La velocidad de la luz en el interior de la lente la obtenemos teniendo en cuenta la definición de índice de refracción: n = c v v = c n v = =, m/s, 8 Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 5

6 b) Los radios de curvatura de una lente están relacionados con la potencia mediante la expresión: P = = ( n ) f ' R R Teniendo en cuenta que se trata de una lenta bicóncava simétrica, deducimos que los dos radios de curvatura tienen el mismo valor, pero signos opuestos, según el convenido de signos que hemos utilizado al estudiar la unidad. Por tanto: R = R P = = ( n ) f ' R R P = ( n ) R = ( n ) R P R = (, 8 ) = 08, m R = R = 08, m c) La posición del objeto la obtenemos aplicando la ecuación de las lentes delgadas teniendo en cuenta la expresión del aumento lateral: β= ' = s ' s ' = / s' β= = s s' = s Sustituendo en la ecuación de las lentes delgadas: s ' s = f' s/ s = f' s s = f' s = s = f' = s = = 0,5 m f' P Por tanto, el objeto se debe colocar medio metro a la izquierda de la lente. 43. Tenemos una lente de 4,5 dioptrías de potencia. Ponemos un objeto delante de la lente a 50 cm de distancia: a) Dónde se forma la imagen de qué tipo es? Haz un diagrama de raos los cálculos pertinentes. b) Cuál es el aumento lateral obtenido? c) Si se puede, dónde deberíamos poner el objeto para obtener una imagen real? Justifica la respuesta. a) A partir de la definición de la potencia de una lente se obtiene su distancia focal: P = f' = = 4 = 0, m f ' P,5 El valor negativo obtenido nos indica que se trata de una lente divergente. Las imágenes que forman este tipo de lentes son siempre virtuales, derechas de menor tamaño que el objeto. Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 6

7 La posición de la imagen la obtenemos aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas: s ' s = = P f' Sustituendo los datos que proporciona el enunciado: = 4,5 = 4,5 s ' 0,5 s ' 0,5 s' = = 0,54 m 6,5 Como vemos, la imagen se forma a la izquierda de la lente. Para realizar el trazado de raos correspondiente utilizaremos dos raos cua traectoria sea conocida:. Un rao que incide en la lente paralelo al eje óptico, se refracta de modo que su prolongación pasa por el foco imagen.. Un rao que pasa por el centro óptico de la lente no modifica su dirección de propagación. El diagrama de raos es el siguiente: Y B B' ' O A F' A' F X s s' b) El aumento lateral de la lente se obtiene mediante la expresión: β= ' = s ' s β= s ' s = 0, 54 = 0,3 0, 5 c) Como vimos al contestar el apartado a), una lente divergente siempre forma imágenes virtuales, puesto que se forman con las prolongaciones de los raos que divergen tras refractarse en la lente. Es imposible obtener una imagen real con una lente divergente. 44. Un objeto está situado cm a la izquierda de una lente de 0 cm de distancia focal. A la derecha de esta a 0 cm, se coloca otra lente convergente de,5 cm de distancia focal: a) Halla la posición de la imagen final del objeto. b) Cuál es el aumento lateral de las lentes? c) Dibuja un diagrama de raos que muestre la imagen final. Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 7

8 a) En un sistema de lentes, la imagen del objeto que proporciona la primera lente sirve de objeto para la segunda, así sucesivamente. En este caso, con dos lentes convergentes, la imagen formada en la primera lente, ', es el objeto de la segunda lente: = '. Para obtener la posición, s', de la imagen dada por la primera lente, aplicamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas: = = s ' s f ' s ' 0, 0, = s ' 0, 0, = 0, 0, 0, 0 = s' 0,0 0, 0 s' = 0, 0 = 0,6 m 0, 0 F f = 0 s = f'= 0 F' ' La primera lente forma la imagen del objeto 60 centímetros a su derecha. Puesto que la segunda lente se encuentra 0 centímetros a la derecha de la primera, el objeto, para la segunda lente, está situado 40 centímetros a su derecha: s' s = s' 0, = 0,4 m 0 cm ' s = cm s' = 60 cm s = 40 cm Aplicando a la segunda lente la ecuación fundamental de las lentes, obtenemos la posición final del objeto: = s ' s f ' s ' 0,4 = 0,5 = + s ' 0, 5 0,4 = 0,4 + 0,5 = 0,5 s' 0,05 s' = = 0,095 m 0,5 La imagen final se encuentra situada 9,5 cm a la derecha de la segunda lente, como se aprecia en la figura de la página siguiente. Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 8

9 f =,5 s' F ' F' f =,5 = ' s = 40 b) El aumento lateral de una lente se obtiene mediante la expresión: β= ' = s ' s En este caso, para cada una de las lentes, resulta: β = s ' 0, 6 β s = = 5 ' 0, = 5 β = s ' β s = 0, 095 = 0,4 ' 0, 4 = 0,4 El aumento lateral del sistema de lentes es: ' = 0,4 = 0,4 ( 5 ) =, β= ' =, c) El diagrama de raos completo es el siguiente: F F F' ' F' ' f = 0 f' = 0 s' = 9,5 f =,5 f' =,5 s = s' = 60 s = 40 Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 9

10 45. Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cua distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida cuatro veces maor que el objeto. a) Cuáles son la naturaleza (convergente o divergente) la posición de la lente? Cuál es el valor de la distancia focal? b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente a la obtenida anteriormente. Cuál es la nueva posición de la lente el nuevo valor del aumento lateral? a) Teniendo en cuenta que la imagen es real, debe tratarse de una lente convergente, puesto que las lentes divergentes dan siempre imágenes virtuales. La imagen es invertida de maor tamaño que el objeto. Esto implica que el objeto estará situado entre F F, es decir, debe cumplirse que F < s < F, tal como vimos al estudiar la unidad. A partir de los datos proporcionados por el enunciado (distancia objeto aumento lateral), podemos calcular la distancia de la lente a la que se forma la imagen: β= ' = s ' s ' = 4 β= 4 s' = s' = 4 ( 6) = 4 m 6 Con estos valores podemos calcular la distancia focal de la lente. Para ello, aplicamos la ecuación fundamental de las lentes delgadas: s ' s = = f' 4 6 f ' = = f' = 44 = 4,8 m f ' La posición de la lente con relación a las posiciones del objeto de la imagen se muestra en la siguiente figura: F F' ' s = 6 m s' = 4 m Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible 0

11 b) Al desplazar la lente manteniendo constantes las posiciones del objeto de la pantalla, la distancia que separa el objeto su imagen no varía. Es decir, se cumple la siguiente relación, en valor absoluto: s + s' = 30 m Teniendo en cuenta el signo de cada magnitud, la relación anterior puede expresarse en la forma: s' = 30 + s s = s' 30 Como la distancia focal de la lente tampoco varía, aplicamos la ecuación fundamental de las lentes para obtener los nuevos valores de s s': s ' s = = f' s ' s' 30 4,8 s' 30 s' = 30 4,8 = s' (s' 30) s ' (s' 30) 4,8 30 ± s' 30 s' + 44 = 0 s' = = 4 m El valor correspondiente a s' = 4 m es la solución que obtuvimos en el apartado anterior. Por tanto, al desplazar la lente se forma de nuevo una imagen en la pantalla cuando s' = 6 m. En esta situación, la distancia objeto es: s = s' 30 = 6 30 = 4 m El aumento lateral que se produce en esta ocasión es: β= s ' 6 = = 0,5 s 4 La imagen está invertida es menor que el objeto. 6 m F F' ' s = 4 m s' = 6 m Bloque IV. Ondas electromagnéticas espectro visible