Generación de números aleatorios con distribución uniforme
|
|
- Nicolás Padilla Barbero
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Generadores de Números Aleatorios 1 Existen en la actualidad innumerables métodos para generar números aleatorios En la literatura disponible se pueden encontrar gran cantidad de algoritmos. Generación de números aleatorios 2 con distribución uniforme Requisitos para un buen generador de números aleatorios con distribución uniforme: La distribución de los números debe ser uniforme en todo el intervalo [0,1]. Los números deben ser independientes dentro de toda la serie generada. El ciclo del generador debe ser bastante grande.
2 3 La serie debe volverse a repetir. El generador debe ser rápido y usar poco espacio en la memoria. Los más usados pertenecen a los denominados métodos de congruencia 4 Si r, r 1 2, r 3, r 4,...son los números de la serie deseadas, entonces la fórmula (aditiva) de congruencia correspondiente es: z i+1 = (A A z i + B) ) (mod C) r i+1 = z i+1 /C i = 0,1,2,3,... Con z 0 valor inicial(dado), y A, B, C son constantes
3 5 Estos generadores en realidad no lo son, sin embargo las series pseudo-aleatorias poseen ciclos bastante grandes y se aproximan satisfactoriamente. Un algoritmo sencillo para generar números con distribución uniforme en un intervalo [a,b], es: Multiplicar un número aleatorio R (uniforme en [0,1]) por (b-a) y sumar el valor de a. 6 La siguiente función en Pascal lo realiza: FUNCTION NUMALEAT(a,b:REAL):real; begin numaleat := a + (b -a) * random end; donde Random es una función sin parámetros que devuelve un valor aleatorio en [0,1])
4 Distribución exponencial 7 La función de densidad para variables con esta distribución, se puede expresar: f(x) = A Exp (-Ax) y la función de distribución acumulativa es: F(x) = 1 - Exp (-Ax) donde A es una constante denotada como 1/l el valor esperado = 1/A la Varianza = 1/(A 2 ) 8 f(x) Ejemplo de función de densidad para distribución exponencial A 1 A 2 x
5 9 Distribución que tiene muchas aplicaciones en la simulación de eventos aleatorios, usualmente los flujos de entrada y tiempos de servicio en modelos de sistemas de servicio masivo están relacionados a la distribución exponencial. Ejemplo 10 Los tiempos de llegada son completamente independientes entre sí y el intervalo de tiempo entre llegadas consecutivas tiene distribución exponencial. Este flujo se denomina flujo de tipo Poisson. Una propiedad interesante del flujo de Poisson es que cualquiera que sea el momento inicial de la observación el tiempo hasta la próxima llegada tiene la misma distribución,, independiente del instante de llegada anterior.
6 11 Empleando un generador de números aleatorios con distribución uniforme en [0,1], se puede generar números con distribución exponencial, por el método de transformación inversa: FUNCTION EX(a:real):real; begin EX := -A*LN( A*LN(Random) end; Distribución de Poisson 12 Si consideramos una secuencia de eventos, y ellos son independientes entre sí( ejemplo llegada de clientes a un servicio), que constituyen un flujo de Poisson, entonces el intervalo de tiempo entre la ocurrencia de los eventos tiene distribución exponencial, sí calculamos la probabilidad P de ocurrencia de x eventos dentro de un intervalo T P = Exp(-T/A)(T/A) x / x! f(x) = Exp(-1/A)(1/A) x / x! en intervalo T=1
7 13 El valor de una variable aleatoria con distribución de Poisson es, por definición, el número de ocurrencias de un evento descrito con el flujo de Poisson,, dentro de un intervalo de tiempo T. Para generar estos números, es posible simular dicho proceso de ocurrencia o llegadas, Así encontramos que el número deseado N tiene que cumplir con: 14 La siguiente desigualdad donde v i tiene distribución exponencial N i= 1 v i T N + 1 i= 1 v i
8 15 Para generar v i se puede usar un generador de variables r i con distribución uniforme en [0,1] y calcular v i = -A ln r i simplificando la desigualdad anterior se convierte en: N i= 1 N + 1 ri Exp (-T/A) ri i= 1 16 Función para generar los valores de N. FUNCTION Poisson(A:Real):integer; VAR Y, V : Real; N : Integer; Begin End; Y := 1.0; V := Exp(-1.0/A); N := 0; While Y >= V Do begin Y := Y * Random; N := N + 1; end; Poisson := N
9 Distribución de Erlang 17 Distribución que es la suma de un número de variables aleatorias independientes que poseen la misma distribución exponencial. F(x) x 18 Se aplica en modelos de sistemas de servicio masivo, ejemplo: En situaciones donde el servicio tiene que realizar dos operaciones c/u con tiempo de servicio exponencial. Un generador de valores aleatorios con distribución de Erlang, para el caso de la suma de N variables puede ser:
10 19 FUNCTION Erlang (N:Integer; A:Real): ):Real; VAR K : Integer; S : Real; Begin S:= 0.0; FOR K:= 1 to N DO S:=S + Exp(A); Erlang := S End; [ valor esperado 1/A] Distribución Normal 20 Es una de las más importantes distribuciones de probabilidad. El teorema del límite dice:la distribución de la suma de unas variables aleatorias independientes tiende a la distribución normal si el número de las variables tiende a infinito. (Cualquiera sea la distribución de c/u de dichas variables)
11 21 Donde S es el valor esperado y V 2 Varianza f(x) = [( )(( ) ) ] 2-1/2 x - V / S S 2π 22 Función de densidad f(x) x
12 Distribución Gamma 23 Generalización de la distribución de Erlang, en donde el número de las variables a sumar (con distribución exponencial ya no es un entero) La función de densidad para esta distribución, puede tener una variedad de formas según sus parámetros. Distribución Empírica 24 A menudo la distribución de una variable del modelo, no puede calificarse como ninguna de las distribuciones conocidas, y no es posible de representar por ninguna expresión determinada. La única información que se dispone sobre la variable son los valores de un número de sus realizaciones.
13 25 Por ejemplo: En un servicio se registraron los tiempos de servicio durante un intervalo de tiempo muy largo. Observaciones: Tiempo de servicio x 1 menor de 5 x 2 x 3 minutos entre 5 y 10 minutos entre 10 y 15 minutos, etc... Al primer intervalo se asigna su valor promedio y 1 = Al segundo intervalo(su valor promedio) y 2 = 7.5 Al tercer intervalo (su valor promedio) y 3 = 12.5 etc. Así los resultados de las observaciones forman dos arreglos X = (x 1, x 2,... x n ) Y = (y 1, y 2,... y n ) n = número de intervalos posibles. Para hallar la función de densidad (tiempos de servicio) se debe normalizar el arreglo X (cada componente se divide por la S de los x)
14 27 La serie normalizada X,, tratada como la función de tiempo de servicio, es una aproximación de la función de densidad para el tiempo de servicio, moderado con el incremento 5 minutos. Luego determinar la función acumulativa F(T), sumando los valores de f(t). Ver figura 3 28 Función densidad y función acumulativa (distrib. Empírica) f(x) F(X) 1.0 x Figura Nº 3 X
15 29 La generación de los valores de tiempo de servicio T, aplicaremos el método de transformación inversa. La función proporciona las realizaciones de la variable aleatoria T con la función acumulativa F,, dada por el arreglo H. 30 Function Simple(N:Integer; H,Y:Tabla): ):Real; VAR J:Integer; S, S 1 :Real; B :Boolean; BEGIN B:= True; S:= Random; S 1 := Y[N]; J:= 1; While B AND (J<M) Do Begin IF H[J] >= S Then Begin S 1 := Y[K]; K := K +1; B := False End; Simple := S 1 End END;
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS La simulación de eventos se basa en la ocurrencia aleatoria de los mismos, por ello los números aleatorios y las variables aleatorias son de especial
Más detallesGENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS
GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS Y VARIABLES ALEATORIAS La simulación de eventos se basa en la ocurrencia aleatoria de los mismos, por ello los números aleatorios y las variables aleatorias son de especial
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa
Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 17 de abril, 2012 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesSimulación. La mayoría de los procesos de simulación tiene la misma estructura básica:
Simulación La mayoría de los procesos de simulación tiene la misma estructura básica: 1 Indentificar una variable de interés y escribir un programa para simular dichos valores Generar una muestra independiente
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa
Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa
Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Patricia Kisbye FaMAF 15 de abril, 2010 Generación de variables aleatorias continuas Decimos que X es una v.a. continua si
Más detallesUnidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.
Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detalles5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Formulación y Demostración. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Formulación y Demostración Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ 1 CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. VARIABLES ALEATORIAS 3. TEOREMA
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de rechazo
Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Georgina Flesia FaMAF 18 de abril, 2013 Método de Aceptación y Rechazo Repaso Se desea simular una v. a. X discreta, con probabilidad de masa
Más detallesTransformaciones y esperanza
Capítulo 3 Transformaciones y esperanza 3.1. Introducción Por lo general estamos en condiciones de modelar un fenómeno en términos de una variable aleatoria X cuya función de distribución acumulada es
Más detalles5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Repaso Variables Aleatorias. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Repaso Variables Aleatorias Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. VARIABLES ALEATORIAS 3. TEOREMA
Más detallesGeneración de variables aleatorias discretas Método de la Transformada Inversa
Generación de variables aleatorias discretas Método de la Transformada Inversa Georgina Flesia FaMAF 9 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesModelos Básicos de Distribuciones Discretas y Continuas
Modelos de Distribuciones Discretas y Continuas 1/27 Modelos Básicos de Distribuciones Discretas y Continuas Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Sevilla Contenidos Modelos
Más detallesGeneración de variables aleatorias discretas Método de la Transformada Inversa
Generación de variables aleatorias discretas Método de la Transformada Inversa Patricia Kisbye FaMAF 30 de marzo, 2010 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesGeneración de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones
Más detallesDistribución de Probabilidad
Distribución de Probabilidad Variables continuas Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Distribuciones de probabilidad continuas
Más detallesPROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA 3: DISTRUBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA
UNIDAD 1 PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA TEMA 3: DISTRUBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA Variables aleatorias continuas = función de densidad de probabilidad 1 Variables aleatorias continuas = función
Más detallesModelos de distribuciones discretas y continuas
Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Modelos de distribuciones discretas y continuas Estadística I curso 2008 2009 1. Distribuciones discretas Aquellas
Más detallesEstadística y Probabilidad
La universidad Católica de Loja Estadística y Probabilidad ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES Paralelo C Nombre: Milner Estalin Cumbicus Jiménez. Docente a Cargo: Ing. Patricio Puchaicela. Ensayo
Más detallesDra. Jessica Andrea Carballido
Dra. Jessica Andrea Carballido jac@cs.uns.edu.ar Dpto. de Ciencias e Ingeniería de la Computación UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR Problema Diseño de la solución Dividir y conquistar Implementación de los
Más detallesCuáles son las características aleatorias de la nueva variable?
Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que
Más detallesLaboratorio 2 Probabilidad y Estadística con MATLAB GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Y SIMULACIÓN
Laboratorio 2 Probabilidad y Estadística con MATLAB GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Y SIMULACIÓN Introducción Muchos de los métodos de estadística computacional requieren la capacidad de generar variables
Más detallesSimulación III. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Simulación III Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Comentario: generación de v.a. exponenciales Generación de v.a. normales Método de convolución:
Más detallesSIMULACION SCD NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS. los números pseudo aleatorios
SIMULACION SCD- 1022 1.- NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS los números pseudo aleatorios para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números
Más detalles4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.
4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar
Más detallesFORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
FORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Jorge M. Galbiati pág. DISTRIBUCION BINOMIAL 2 DISTRIBUCION POISSON 4 DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA 5 DISTRIBUCION GEOMETRICA 7 DISTRIBUCION NORMAL 8 DISTRIBUCION
Más detallesCAPÍTULO 2 NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
CAPÍTULO 2 NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS SOFTWARE PARA LA GESTIÓN DE PRODUCCIÓN Y OPERACIONES 10MO IPO LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus
Más detallesESTADÍSTICA I. A continuación se presentan los Modelos Probabilísticos Continuos más importantes.
1 ESTADÍSTICA I Capítulo 6: MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS. Contenido: Distribución Uniforme Continua. Distribución Triangular. Distribución Normal. Distribuciones Gamma, Exponencial, Erlang y Chi Cuadrado.
Más detallesDistribuciones de probabilidad más usuales
Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y
Más detallesTema 4: Variables aleatorias. Tema 4: Variables Aleatorias. Tema 4: Variables aleatorias. Objetivos del tema:
Tema 4: Variables aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Distribución de Bernouilli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno
Más detallesINTRODUCCION A LA SIMULACION DE MODELOS. Simulación es la descripción de un sistema a través de modelos que se pueden aplicar a varias disciplinas.
Tema N 1 Definiciones INTRODUCCION A LA SIMULACION DE MODELOS Simulación es la descripción de un sistema a través de modelos que se pueden aplicar a varias disciplinas. La simulación esencialmente es una
Más detallesFolleto de Estadísticas. Teoría del 1er Parcial
Folleto de Estadísticas Teoría del 1er Parcial 2012 Población objetivo: Es un conjunto bien definido de elementos sobre los que se desea hacer algún tipo de investigación o medida. Unidades de investigación:
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.
Más detallesHoja de Problemas Tema 3 (Variables aleatorias multidimensionales)
Depto. de Matemáticas Estadística (Ing. de Telecom.) Curso 2004-2005 Hoja de Problemas Tema 3 (Variables aleatorias multidimensionales) 1. Consideremos dos variables aleatorias independientes X 1 y X 2,
Más detallesEstadística Grupo V. Tema 10: Modelos de Probabilidad
Estadística Grupo V Tema 10: Modelos de Probabilidad Algunos modelos de distribuciones de v.a. Hay variables aleatorias que aparecen con frecuencia en las Ciencias Sociales y Económicas. Experimentos dicotómicos
Más detallesTema 6: Modelos de probabilidad.
Estadística 60 Tema 6: Modelos de probabilidad. 6.1 Modelos discretos. (a) Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta de parámetro n,que denoteramos
Más detallesUniversidad de Valladolid. Departamento de informática. Campus de Segovia. Estructura de datos Tema 1: Recursividad. Prof. Montserrat Serrano Montero
Universidad de Valladolid Departamento de informática Campus de Segovia Estructura de datos Tema 1: Recursividad Prof. Montserrat Serrano Montero ÍNDICE Conceptos básicos Ejemplos recursivos Recursividad
Más detallesTema 12: Distribuciones de probabilidad
Tema 12: Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E, de un experimento aleatorio, un número real: X:
Más detallesUniversidad Católica de Valparaíso Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería de Transporte
1. NÚMEROS ALEATORIOS 1.0 INTRODUCCIÓN El papel que desempeñan las variables aleatorias uniformemente distribuidas en la generación de variables aleatorias tomadas de otras distribuciones de probabilidad,
Más detallesUnidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias
Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento
Más detallesProbabilidad para una V.A. Continua. P( a X b) = f ( x)
Tema 4: Variables Aleatorias Contínuas Prof. Heriberto Figueroa S. Capítulo 4 Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 4.1. Variables Aleatorias Continuas Una variable aleatoria
Más detallesIntroducción al Diseño de Experimentos.
Introducción al Diseño de Experimentos www.academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez Introducción Una población o universo es una colección o totalidad de posibles individuos, especímenes, objetos o medidas
Más detallesProbabilidad Condicional
Probabilidad Condicional Independencia condicional Como hemos dicho, las probabilidades condicionales tienen las mismas propiedades que las probabilidades no condicionales. Un ejemplo más es el siguiente:
Más detallesUnidad 1: Espacio de Probabilidad
Unidad 1: Espacio de Probabilidad 1.1 Espacios de Probabilidad. (1) Breve introducción histórica de las probabilidades (2) Diferencial entre modelos matemáticos deterministicos y probabilísticos (3) Identificar
Más detallesIntroducción a la Programación
0,25 puntos cada pregunta 1. Observa el siguiente esquema de código. Cuándo se ejecuta Instrucción4? IF Condición1 THEN Instrucción1 ELSE IF Condición2 THEN Instrucción2 ELSE IF Condición3 THEN Instrucción3;
Más detallesTema 7. Variables Aleatorias Continuas
Presentación y Objetivos. Tema 7. Variables Aleatorias Continuas En este tema se propone el estudio de las variables aleatorias continuas más importantes, desde la más simple incrementando el grado de
Más detallesESTRUCTURA SECUENCIAL ESTRUCTURA SELECTIVA
ESTRUCTURA SECUENCIAL Es aquélla en la que una acción (instrucción) sigue a otra en secuencia. Las tareas se suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta
Más detallesVariables aleatorias
Ejemplo: Suponga que un restaurant ofrecerá una comida gratis al primer cliente que llegue que cumpla años ese día. Cuánto tiene que esperar el restaurant para que la primera persona cumpliendo años aparezca?
Más detallesPart VI. Distribuciones notables. Estadística I. Mario Francisco. Principales distribuciones unidimensionales. discretas. Principales distribuciones
Part VI notables El proceso de Bernoulli En cada observación se clasifica el elemento de la población en una de las dos posibles categorías, correspondientes a la ocurrencia o no de un suceso. Llamaremos
Más detallesEstadística. Soluciones ejercicios: Modelos de probabilidad. Versión 8. Emilio Letón
Estadística Soluciones ejercicios: Modelos de probabilidad Versión 8 Emilio Letón. Nivel. Durante los nes de semana, un servidor web recibe una media de accesos cada minutos, considerándose estos un proceso
Más detallesMétodo Polar para generación de variables normales Generación de eventos en Procesos de Poisson
Método Polar para generación de variables normales Generación de eventos en Procesos de Poisson Georgina Flesia FaMAF 25 de abril, 2013 Método polar Con este método se generan dos variables normales independientes.
Más detallesDefinición de variable aleatoria
Variables aleatorias Instituto Tecnológico Superior de Tepeaca Agosto-Diciembre 2015 Ingeniería en Sistemas Computacionales M.C. Ana Cristina Palacios García Definición de variable aleatoria Las variables
Más detallesCabrera Hernández Elizabeth Ramírez Bustos Fabián GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS
Cabrera Hernández Elizabeth Ramírez Bustos Fabián GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS NUMEROS ALEATORIOS Los números random son un elemento básico en la simulación de la mayoría de los sistemas discretos.
Más detallesMódulo 7: Sentencias de control en Pascal
Módulo 7: Sentencias de control en Pascal Tecnologías en la Educación Matemática Dr. Carlos Gonzalía DCIC - UNS Técnologías en la educación matemática Dr. Carlos Gonzalía 1 de Copyright Copyright 2010,
Más detallesProbabilidad Condicional. Teorema de Bayes para probabilidades condicionales:
Probabilidad Condicional Teorema de Bayes para probabilidades condicionales: Definición: Sea S el espacio muestral de un experimento. Una función real definida sobre el espacio S es una variable aleatoria.
Más detallesEsquemas repetitivos en Fortran 90. Esquemas repetitivos en Fortran 90. Esquemas repetitivos en Fortran 90. Tipos de Esquema
Los esquemas repetitivos permiten implementar iteraciones del lenguaje algorítmico (mientras, repetir, para, hasta). Podemos dividir los esquemas según: - Se conozcan el número de iteraciones a priori,
Más detallesEstadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri
Estadística 010 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de
Más detallesEstadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri
Estadística 011 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas
Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice
Más detallesEstadística. Tema 2. Variables Aleatorias Funciones de distribución y probabilidad Ejemplos distribuciones discretas y continuas
Estadística Tema 2 Variables Aleatorias 21 Funciones de distribución y probabilidad 22 Ejemplos distribuciones discretas y continuas 23 Distribuciones conjuntas y marginales 24 Ejemplos distribuciones
Más detallesDistribuciones de probabilidad Discretas
Distribuciones de probabilidad Discretas Distribución Uniforme Discreta Definición Una variable aleatoria X, tiene una distribución uniforme discreta, si cada uno de los valores x 1, x 2,.. x n, tiene
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesSabemos que en un proceso de Poisson la función de probabilidad está dada por:
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL Relación entre la dist eponencial y la dist de Poisson Sabemos que en un proceso de Poisson la función de probabilidad está dada por: e-! ( λt ) λt f X (, λ ) P( X = ) = Queremos
Más detallesDistribuciones Probabilísticas. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas
Distribuciones Probabilísticas Curso de Estadística TAE,005 J.J. Gómez Cadenas Distribución Binomial Considerar N observaciones independientes tales que: El resultado de cada experimento es acierto o fallo
Más detallesLista de Ejercicios (Parte 1)
ACT-11302 Cálculo Actuarial III ITAM Lista de Ejercicios (Parte 1) Prof.: Juan Carlos Martínez-Ovando 15 de agosto de 2016 P0 - Preliminar 1. Deriva las expresiones de las funciones de densidad (o masa
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesPercentiles. El percentil p de una variable aleatoria X es número más pequeño, que denominaremos x u que cumple:
Percentiles 130 El percentil p de una variable aleatoria X es número más pequeño, que denominaremos x u que cumple: el percentil es, por tanto, el valor de la variable aleatoria para el cual la función
Más detallesArreglos y Subrangos
Arreglos y Subrangos Programación 1 InCo - FING Contents 1 Tipo subrango 2 1.1 Subrangos de enteros......................... 2 1.2 Subrangos de caracteres....................... 2 1.3 Operaciones con subrangos.....................
Más detallesProcesos de Poisson. 21 de marzo, FaMAF 1 / 25
Procesos de Poisson FaMAF 21 de marzo, 2013 1 / 25 Distribución exponencial Definición Una v.a. X con función de densidad dada por f λ (x) = λ e λx, x > 0, para cierto λ > 0 se dice una v.a. exponencial
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas
Generación de variables aleatorias continuas Se dice que una variable aleatoria X es continua, o más propiamente, absolutamente continua, si existe f : R R tal que F (x) := P (X x) = x f(t) dt. Al igual
Más detallesEsquemas repetitivos en Fortran 90
Los esquemas repetitivos permiten implementar iteraciones del lenguaje algorítmico (mientras, repetir, para, hasta). Podemos dividir los esquemas según: - Se conozcan el número de iteraciones a priori,
Más detallesGeneración de Variables Aleatorias
Generación de Variables Aleatorias A continuación se exponen distintos métodos para generar algunas de las distribuciones más utilizadas. Método de la distribución inversa Teniendo una función de densidad
Más detallesRepetición Condicional
Repetición Condicional InCo - FING Programación 1 InCo - FING Repetición Condicional Programación 1 1 / 20 La instrucción while InCo - FING Repetición Condicional Programación 1 2 / 20 Ejemplo Leer números
Más detallesHoja 4 Variables aleatorias multidimensionales
Hoja 4 Variables aleatorias multidimensionales 1.- Estudiar si F (x, y) = 1, si x + 2y 1, 0, si x + 2y < 1, es una función de distribución en IR 2. 2.- Dada la variable aleatoria 2-dimensional (X, Y )
Más detallesCurso: Métodos de Monte Carlo Unidad 3, Sesión 7: Problemas de conteo
Curso: Métodos de Monte Carlo Unidad 3, Sesión 7: Problemas de conteo Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Montevideo, Uruguay
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad Distribución Binomial La distribución binomial es una de las distribuciones utilizadas más ampliamente en estadística aplicada. La distribución se deriva del procedimiento
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de
Más detallesTema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos
Tema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos Curso 2016-2017 Contenido 1 Función de una Variable Aleatoria 2 Cálculo de la fdp 3 Generación de Números Aleatorios 4 Momentos de una Variable
Más detallesVariables Aleatorias y Principios de Simulación.
Variables Aleatorias y Principios de Simulación http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Conceptos de probabilidad La Teoría de Probabilidad trata fenómenos que pueden ser modelados por experimentos cuyos
Más detallesTema 3:Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. 2. La función de densidad de la variable aleatoria X viene dada por la expresión
Tema :Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. Puede ser la función de densidad de una variable aleatoria continua mayor que uno en algún punto? Sí. La función de densidad de la variable
Más detallesGeneración de variables aleatorias discretas Método de aceptación y rechazo Método de composición Método de la urna Método de tablas
Generación de variables aleatorias discretas Método de aceptación y rechazo Método de composición Método de la urna Método de tablas Georgina Flesia FaMAF 11 de abril, 2013 Método de Aceptación y Rechazo
Más detallesResolución de Problemas y Algoritmos Segundo cuatrimestre 2015 Clase 11: Construcción de primitivas (Funciones)
Resolución de Problemas y Algoritmos Segundo cuatrimestre 2015 Clase 11: Construcción de primitivas (Funciones) Dr. Sergio A. Gómez http://cs.uns.edu.ar/~sag Departamento de Ciencias e Ingeniería de la
Más detallesAnálisis de Datos en Física de Partículas
Análisis de Datos en Física de Partículas Sección de Posgrado Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Ingeniería C. Javier Solano jsolano@uni.edu.pe http://compinformatidf.wordpress.com/ Página del
Más detallesVariables aleatorias continuas y Teorema Central del Limite
Variables aleatorias continuas y Teorema Central del Limite FaMAF 17 de marzo, 2015 Variables aleatorias continuas Definición Una variable aleatoria X se dice (absolutamente continua) si existe f : R R
Más detallesMuchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada
Más detalles( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE
Estudiamos algunos ejemplos de distribuciones de variables aleatorias continuas. De ellas merecen especial mención las derivadas de la distribución normal (χ, t de Student y F de Snedecor), por su importancia
Más detallesEsperanza Condicional
Esperanza Condicional Podemos obtener la esperanza de una distribución condicional de la misma manera que para el caso unidimensional: 129 Caso 2 v.a. discretas X e Y: Caso 2 v.a. continuas X e Y: Percentiles
Más detallesFunción Característica
Germán Bassi 21 de marzo de 211 1. Variable Aleatoria Continua Para una variable aleatoria escalar y continua X, la función característica se define como el valor esperado de e jωx, donde j es la unidad
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesTema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística
Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número
Más detallesModelos de Simulación en Excel
Modelos de Simulación en Excel DIANA COBOS DEL ANGEL El tiempo que transcurre entre la llegada de ciertas piezas a una estación de inspección sigue una distribución exponencial con media de 5 minutos/pieza.
Más detallesEjercicio 1. Ejercicio 2
Guía de Ejercicios Ejercicio. Calcular los momentos de primer y segundo orden (media y varianza) de una variable aleatoria continua con distribución uniforme entre los límites a y b.. Sabiendo que la función
Más detallesEstadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 4. Distribuciones comunes
Estadís5ca Tema 4. Distribuciones comunes María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) PRÁCTICA 3. ..,, f 0,75(1 -x2) -l<x<l fy (X) < [O en otro caso. P(X > 0) P(-0,5 < X < 0,5) P( X > 0,25) ' 0
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) PRÁCTICA 3. Sea X una v.a. con función de densidad..,, f 0,75(1 -x2) -l
Más detallesESTADISTICA INFERENCIAL DR. JORGE ACUÑA A.
ESTADISTICA INFERENCIAL DR. JORGE ACUÑA A. 1 PROBABILIDAD Probabilidad de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el experimento Es la frecuencia de que algo ocurra dividido
Más detallesAPÉNDICE A ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS INGENIERIA EN ESTADISTICA E INFORMATICA
APÉNDICE A ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS INGENIERIA EN ESTADISTICA E INFORMATICA Nivel de Conocimientos en Estadística de los estudiantes de Ingeniería de la
Más detalles