LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Tipos de Discontinuidades en un Punto 1 - Tiene ramas infinitas en un punto
|
|
|
- Natalia Guzmán Belmonte
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Tipos de Disontinuidades en un Punto - Tiene ramas infinitas en un punto y 5 La reta 5 es una asíntota vertial - Presenta un salto en un punto, si y 5, si - La funión no está definida en ese punto 5 y 5 La funión no está definida en 5 porque el denominador se anula. Es una disontinuidad evitable porque llegaría on añadir ese punto para que la funión fuese ontinua. 5 ( 5) Para 5 podemos simplifiar: y, si Tiene un punto desplazado, si y 5, si La funión está definida en pero el punto está desplazado. También es una disontinuidad evitable. Límite de una funión en un punto ( tiende a por la izquierda) signifia que a le damos valores ada vez más próimos a, pero esos valores son menores que. La seuenia,9;,99;,999;,9999;... está formada por números menores que 5 y ada vez más próimos a 5. Por tanto, 5 ( tiende a por la dereha) signifia que a le damos valores ada vez más próimos a, pero esos valores son mayores que. La seuenia 5,; 5,0; 5,00; 5,000;... está formada por números mayores que 5 y ada vez más próimos a 5. Por tanto, 5 Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág.
2 ( tiende a ) signifia que a le damos valores ada vez más próimos a. La seuenia,9; 5,0;,999; 5,000;,99999; 5,00000;... está formada por números ada vez más próimos a 5. Por tanto, 5 gnifiado de f() uando, entones a le damos valores variables y, omo onseuenia, f () también toma valores variables. El omportamiento de f () uando epresa de la siguiente forma: f() (límite de f () uando tiende a por la izquierda) Este límite puede tomar los siguientes valores: - Un número real: f() N, se, f () toma valores ada vez más próimos a un número N. f() 5 - Infinito : f(), f () toma valores ada vez más grandes, y llega a superar ualquier valor, por muy grande que sea. f() Infinito : f(), f () toma valores ada vez más negativos. f() gnifiado de f() uando Es similar al anterior Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág.
3 gnifiado de f() uando f() (límite de f () uando tiende a ), es el omportamiento de la funión uando se aproima a tanto por la dereha omo por la izquierda. f() f() N, deimos que f() N f() f() f() f(), deimos que f(), deimos que f() f() f(), deimos que f() (no eiste f() ) Relaión de la Continuidad en on el límite uando f () es ontinua en si se umplen las siguientes ondiiones: - f () tiene límite finito uando : f() N - f () está definida en : Eiste f () - El límite oinide on el valor de la funión en : f() f() Nota: Esta última igualdad resume las tres ondiiones. Cálulo del límite de una funión en un punto - Cálulo del límite de una funión ontinua en un punto f () es ontinua en f() f() ( 5) Como f() 5 es ontinua en, entones: ( 5) Cálulo del límite de una funión definida a trozos en un punto Sea f() f (), f (), si si on () f y f () ontinuas en. Cálulo del f() en el punto de ruptura Como f () y f () son ontinuas en, f() f() y f() f (). f () f () f() Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág.
4 () f () f() f () f () f f (), si 5, si 5 Tanto () omo () son ontinuas en 5. f f(5) 0 7 f (5) 5 9 f (),, si si f f() 5 Tanto () omo () son ontinuas en. f f f() f () f() Cálulo del f() en otro punto ualquiera del dominio, distinto del de ruptura f() f (a) a a f() f (b) b b f() 5, si () f () 6, si f Como f() f () 5 Como f() f () Cálulo del límite de una funión raional en un punto P() Sea f() y el punto de estudio. Q() El denominador no se anula en : Q() 0 Q() 0, la funión P() Q() P() Q() P() f() es ontinua en y, por lo tanto, Q() f() Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág.
5 El denominador se anula y el numerador no se anula en P() P() 0 y Q() 0, entones Q() límites laterales para ver si es, o P(). Q() y habría que alular los 7 5 f() f() El denominador y el numerador se anulan en P() 0 y Q() 0, simplifiamos dividiendo el numerador y el numerador entre P() Q() ( ) P () ( ) Q () P () Q () Para alular este nuevo límite, analizamos en uál de los tres asos nos enontramos. () f 5 5 ( ) ( ) ( ) ( 5) 5 6 Comportamiento de una funión uando f(), los valores de f () reen ada vez más. ( ) Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 5
6 f(), los valores de f () son ada vez más negativos. ( ) f() N, los valores de f () son ada vez más próimos a un número N. En este aso, se die que la reta y n es una asíntota horizontal de la urva. 0 y 0 5 es una asíntota horizontal. f(), los valores de f () ni reen ni dereen indefinidamente, ni se aproiman ada vez más a ningún número Sen() (toma valores entre - y ) Cálulo de límites uando - Límites de funiones polinómias El límite uando de una funión polinómia es o, según sea positivo o negativo el signo del oefiiente del término de mayor grado. ( 5 ) ( 5 ) - Límites de funiones inversas de polinómias P () es una funión polinómia, entones 0 P() Límites de funiones raionales: P() Q() Sea f() P() Q() a b m n Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 6
7 grado de P > grado de Q (es deir, si m > n), entones: f() Q() P() a (el signo es el de ) b 5 grado de P < grado de Q (es deir, si m < n), entones: f() grado de P = grado de Q (es deir, si m = n), entones: f() a b Ramas infinitas. Asíntotas - Ramas infinitas en. Asíntotas vertiales En una funión hay una asíntota vertial en si f() P() f() es una funión raional simplifiada (oiente de dos polinomios Q() sin raíes omunes), las asíntotas vertiales se enuentran en los valores de que son raíes del denominador y se determinan resolviendo la euaión Q() 0. es una asíntota vertial es una asíntota vertial Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 7
8 ( ) ( ) ( ) no es una asíntota vertial. es una asíntota vertial. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - Ramas infinitas uando Asíntota Horizontal funión. f() n, entones la reta y n es una asíntota horizontal de la 8 y es una asíntota horizontal. 0 y 0 7 es una asíntota horizontal. Asíntota Obliua, uando, la funión f () se aproima muho a la reta y m n, on m 0, esta reta es una asíntota obliua. y es una asíntota obliua. y es una asíntota obliua. Ramas Parabólias f() y la urva no tiene asíntota obliua, entones la urva presenta una rama parabólia. 5 rama parabólia haia arriba. Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 8
9 rama parabólia haia abajo. - Ramas infinitas uando en Funiones Raionales Sea f() P() Q() - Grado de P () Grado de Q () f() P() Q() 0 la reta y 0 es una asíntota horizontal. 6 0 y 0 5 es una asíntota horizontal. - Grado de P () Grado de Q () f() P() Q() n la reta y n es una asíntota horizontal. Para determinar la posiión de la urva respeto de la asíntota, estudiamos el signo de la diferenia P() Q() n para un valor grande de. y es una asíntota horizontal. 7 Posiión de la urva respeto de la asíntota: La diferenia es negativa para grande. Por lo tanto, la urva se aproima a la asíntota por abajo. - Grado de P () Grado de Q() P() Q() m n R() Q() y m n R() Q() La reta y m n es una asíntota obliua. Para determinar la posiión de la urva respeto de la asíntota, estudiamos el signo de R() Q() para un valor grande de. 9 la reta y es una asíntota obliua. Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 9
10 Posiión de la urva respeto de la asíntota: 9 El oiente es positivo para grande. Por lo tanto, la urva se aproima a la asíntota por arriba. - Grado de P () Grado de Q() En este aso hay una rama parabólia, ara arriba o ara abajo según si P() Q() es o. rama parabólia haia abajo. Comportamiento de una funión uando En general, todos los límites uando se resuelven de forma similar a uando. La obtenión de las asíntotas horizontales y obliuas para la urva respeto a ellas, es similar al ya visto., y la posiión de la funión es oiente de dos polinómia y tiene asíntota horizontal u obliua para, tiene la misma asíntota para. Matemátias º Ba. CC.SS. Tema 6: Límites y Continuidad Pág. 0
ANÁLISIS DE LA EXTENSIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
ANÁLISIS DE LA EXTENSIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Sugerenias al Profesor: Trabajar úniamente on funiones polinomiales y raionales, alarando que generalmente al bosquejar sus gráfias solo se muestra
LÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Dada una función f(), diremos que el ite de f() cuando tiende a a es el número real L y lo escribiremos f() = L, si al tomar cada vez valores más
Denominadores: un denominador nunca se puede hacer cero. Ejemplo: 𝑓 𝑥 =
1. Continuidad de funciones. Una función es continua en 𝑥 = 𝑎, si se cumple: Existe 𝑓(𝑎). lim!! 𝑓 𝑥 = lim!!! 𝑓(𝑥) = lim!!! 𝑓 𝑥 𝒇 𝒂 = 𝐥𝐢𝐦𝒙 𝒂 𝒇 𝒙 Las funciones definidas por expresiones analíticas elementales
TEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 5 LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 5.1. VISIÓN INTUITIVA DE LA CONTINUIDAD. TIPOS DE DISCONTINUIDADES. La idea de función continua es la que puede ser construida con un solo trazo. DISCONTINUIDADES
LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1º Bto. Sociales. CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
LÍMITES Y CONTINUIDAD º Bto. Sociales. CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Sea f() =. Vamos a darle valores a cercanos a y vamos a ver cómo se comporta f()..9.99.999.9999.99999 f() 4.8 4.98 4.998 4.9998
TEMA 6 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 6 : DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejercicio: Observa la gráfica siguiente: a) Estudia el dominio, el recorrido y la continuidad de f(). b) Indica si eisten los límites
TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
MATEMÁTICAS I LÍMITES-CONTINUIDAD TEMA 9 : LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. LÍMITES EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores
1 Elabora una tabla de valores de la función f(x) = x 2-4x + 3 en puntos x próximos a x = 2. Sugiere la tabla
Unidad nº 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS! 1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1 Elabora una tabla de valores de la función f() - + en puntos próimos a. Sugiere la tabla que f() es continua en? 1 9 1 99 1 999 1 01
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Límite de una función en un punto
LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Límite de una función en un punto xc Se lee: El límite cuando x tiende a c de f(x) es l Notas: - Que x se aproxima a c significa que toma valores muy
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 239 a 257
TEMA. LÍMITES Y CONTINUIDAD SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 9 a 7 Página 9 Página. a) f() 0. a) f() 0, 0,0 0,00 0,000 f(),,9,99,999,9,99,999,9999 f() 00 0.000 0 6 0 8 b) f() 0 0, 0,0 0,00 0,000 f(),,0,00,000
lím f(x) lím f(x) lím f(x) lím f(x) lím f(x)
. La siguiente gráfica corresponde a la función f(). Halla el valor de los siguientes ites: 0 - y 9 8 7 6 5-9 -8-7 -6-5 - - - - - 5 6 7 8 9 - - - -5-6 -7-8 -9. La siguiente gráfica corresponde a la función
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c significa que toma valores cada vez más próimos a c. Se lee tiende a c. Por ejemplo: ; `9; `; `; `; `; `9; `; `999; Es una secuencia de números cada vez más próimos
UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 9 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.. Límite de una función en un punto... Límites laterales... Límite de una función en un punto.. Límites en el infinito... Comportamiento
3.- Límites y continuidad
3.- ímites y ontinuidad El límite de una unión está íntimamente unido a su representaión gráia y a la interpretaión de la misma debido a que lo que nos india es el omportamiento o tendenia de la gráia.
5.3 Dominios de funciones: Polinómicas: Dom f(x): R La X puede tomar cualquier valor entre (, + )
Tema 5: Funciones. Dominio, Límites, Asíntotas y Continuidad de Funciones 5.1 Concepto de Dominio de una función Función: es una regla que asigna a cada número real X un único número real Y. X Dom R Dom
FUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
f cuando x toma valores cercanos a 2. Si x se aproxima a 2, la función toma valores cercanos a 5. Se escribe: ( ) 5
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD : LÍMITES Y CONTINUIDAD.. INTRODUCCIÓN. Fíjate en el comportamiento de la función ( ) f cuando toma valores cercanos a. Si se aproima a, la función toma valores cercanos
f cuando x toma valores cercanos a 2. Si x se aproxima a 2, la función toma valores cercanos a 5. Se escribe: ( ) 5
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD LÍMITES Y CONTINUIDAD.. INTRODUCCIÓN. Fíjate en el comportamiento de la función ( ) f cuando toma valores cercanos a. Si se aproima a, la función toma valores cercanos a
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Estudios J.Concha ( fundado en 00) ESO, BACHILLERATO y UNIVERSIDAD Departamento Bachillerato MATEMATICAS º BACHILLERATO Profesores Javier Concha y Ramiro Froilán Tema 8 Límites de funciones, continuidad
"""##$##""" !!!""#""!!!
Unidad nº 9 CARACTERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS! 11 AUTTOEEVALLUACI IÓN 1 Eplica qué significan los símbolos 0 y -. 0 ( tiende a 0) significa que tomamos valores ( 0) cuya distancia a 0, dada por, se hace
el blog de mate de aida CSI: Límites y continuidad. . Se lee x tiende a x por la derecha. , se expresa así: , se expresa así: por la derecha)
pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO gnifica que toma valores cada vez más próimos a. Se lee tiende a. Ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es una secuencia de números cada vez más próimos a. Escribimos.
Singularidades. Una serie de Laurent es una serie de potencias que pueden ser positivas y/o negativas: a n (z z 0 ) n =
Singularidades Hay muhas funiones que son analítias en una región on exepión de algunos puntos aislados donde no están definidas. Por ejemplo, /z es analítia en C {0} y os(z) es analítia en C {0, ±π, ±π,
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.2. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. LÍMITES Y CONTINUIDAD . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.. LÍMITES Y CONTINUIDAD... LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO... LÍMITES INFINITOS... LÍMITES EN EL INFINITO..4.
Apuntes de Límites de funciones
Apuntes de Límites de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y sus principales características. En este tema, introducimos la idea intuitiva de límite de
Apuntes de Límites de funciones
Apuntes de Límites de funciones En el tema anterior estudiamos el concepto de función real de variable real y sus principales características. En este tema, introducimos la idea intuitiva de límite de
EXAMEN DE LÍMITES Y CONTINUIDAD
EXAMEN DE LÍMITES Y CONTINUIDAD Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta.
1.- CONCEPTO DE LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
º Bachillerato Matemáticas I Tema 8:Límites y continuidad.- CONCEPTO DE LÍMITE. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. En ocasiones interesa saber hacia qué valor se aproima una función cuando la variable
tiene una rama infinita cuando x, f(x) o ambas al mismo tiempo crecen infinitamente. De esta manera el punto ( x, f ( x))
Matemáticas II Curso 03-04 6. Asíntotas Se dice que una función y f ( tiene una rama infinita cuando, f( o ambas al mismo tiempo crecen infinitamente. De esta manera el punto (, f ( ) se aleja infinitamente
Límite de una función 4º Año Cód P r o f. S i l v i a A m i c o z zi Matemática P r o f. S i l v i a B e l l e t t i Dpto.
Límite de una funión Matemátia 4º Año Cód. 477 P r o f. S i l v i a A m i o z z i P r o f. S i l v i a B e l l e t t i Dpto. de Matemátia LIMITE FINITO IDEA INTUITIVA DE LÍMITE: Presentamos algunas funiones
Límite de una función. Matemática
Límite de una funión Matemátia 4º Año Cód. 465 P r o f. S i l v i a A m i o z z i P r o f. S i l v i a B e l l e t t i Dpto. de Matemátia LIMITE FINITO IDEA INTUITIVA DE LÍMITE: Presentamos algunas funiones
Límite de una función 4º Año Cód P r o f. Si l via A m ic o z z i Matemática P r o f. Si l via B e l le t t i Dpto.
Límite de una funión Matemátia 4º Año Cód. 47 6 P r o f. S i l v i a A m i o z z i P r o f. S i l v i a B e l l e t t i Dpto. de M at emátia LIMITE FINITO IDEA INTUITIVA DE LÍMITE: Presentamos algunas
Tema 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.
Tema 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. Ejercicio 1. Hallar los ites siguientes: a) b) 5 5 c) 4 7 d) ( sen ) / 4 a) ( ) 9, pues f ( ) es continua en b) 5 5 5 5 10 10 5 5 Como dicha
LÍMITES Y CONTINUIDAD
LÍMITES Y CONTINUIDAD Tema 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Índice:. Límite de una función en un punto. Límites laterales.. Límites en el infinito.. Cálculo de límites... Propiedades de los límites... Límites
LÍMITES DE FUNCIONES GBG
LÍMITES DE FUNCIONES GBG - 010 1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Sea f una función real de variable real y a un punto de acumulación del dominio de f. de elementos del Decimos que f = L si y sólo si
Tema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas.
1 Tema 10: Funciones racionales y potenciales. Asíntotas. 1. Funciones racionales. Una función racional es de la forma =p()/q(), donde p() y q() son polinomios, con q()0. El dominio de una función racional
1. Halla el dominio, el recorrido, las asíntotas y los límites e imágenes que se indican para cada gráfica. y asíntota vertical de:
Identificación gráfica de funciones, límites asíntotas Al observar la gráfica de una función es posible determinar gran cantidad de parámetros características de dicha función aunque no conozcamos su epresión,
TEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD
TEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD 6.. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Dada la función f() = 2, a qué valor se aproima f() cuando se aproima a 2? Dada la función f() =?, a qué valor se aproima f() cuando
TEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD. IDEA DE LÍMITE. La idea de lmite de una función f() cuando ésta tiende a un punto a, (se escribe f () ), es la del valor al que se acerca la función cuando vamos tomando
El Teorema de Cauchy
El Teorema de Cauhy Deimos que una urva es errada si termina en el mismo punto donde empieza. Deimos que una urva es simple si no tiene autointerseiones. Uno de los primeros teoremas de topología del plano,
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Unidad 5 / Límites de funciones Continuidad! PARA RESOLVER a)) Calcula el límite de la función f() cuando,,,, - : f() (-)/( -5) b)) Representa gráficamente los resultados obtenidos. a))! 5! 5 indeterminado,
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 1 TEMA 9 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS TEMA 9- LÍMITES Y CONTINUIDAD MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO 9.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
9.11. Gráficas con poco
9 - Gráficas con poco. 21 9.11. Gráficas con poco 9.11.1. Asíntotas Las asíntotas son rectas a las que la curva tiende a unirse en situaciones especiales. Unas (verticales) tienen que ver con las discontinuidades
Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
Procedimiento para determinar las asíntotas verticales de una función
DETERMINACIÓN DE ASÍNTOTAS EN UNA FUNCIÓN Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproimando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables ( o y) tienden al infinito. Una definición
Unidad 10 Continuidad de las funciones
Unidad 10 Continuidad de las funciones 4 SOLUCIONES 1. La continuidad queda: a) La continuidad en x = 0. No es continua en ese punto al no coincidir los límites laterales. b) La continuidad en x = 3. 2.
Ecuaciones de primer grado
Euaiones de primer grado. Resuelve las siguientes euaiones de primer grado on paréntesis. 3( + ) + ( 3 ) = 7 3( ) ( 3 ) ( + ) = 3( ) ( + ) ( + 3) = 3 + = 5 ( 7 ). Resuelve las siguientes euaiones de primer
LÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos la función: f Su gráfica: si < si > Si toma valores próimos a, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,,
I.- Límite de una función
I.- Límite de una función a) En un punto En la mayoría de las funciones que vas a encontrarte, el límite, cuando tiende a un número real c, coincide con el valor numérico f(c), siempre que c pertenezca
FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES LA PARÁBOLA. FUNCIONES CUADRÁTICAS. FUNCIONES A TROZOS CON RECTA Y PARÁBOLAS. HIPÉRBOLAS. FUNCIONES RADICALES. FUNCIONES EXPONENCIALES. FUNCIONES LOGARITMICAS. La función =.- LA PARÁBOLA
f : IR IR 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real, x, un único número real
Apuntes de Análisis Curso 18/19 Esther Madera Lastra 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real,, un único número real y = f (. A
Lamberto Cortázar Vinuesa la función se va a - infinito x 2 2x
http://matematicas-tic.wikispaces.com Lamberto Cortázar Vinuesa 07 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS EJERCICIOS WIKI Idea Se trata de estudiar lo que sucede con la unción () cuando damos a valores tan
APUNTES. Obtención del dominio de las funciones:
Materia: Tema: Curso: APUNTES Obtención del dominio de las funciones: - Si f(x) es una constante, la función no presentará problema alguno, el dominio será todos los puntos pertenecientes al conjunto de
TEMA 10.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD
TEMA.-Límites de funciones y continuidad.- Matemáticas I. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES TEMA.-LÍMITES DE FUNCIONES Y CONTINUIDAD Una sucesión de números reales es un conjunto de números (a, a, a 3,...,
En este capítulo veremos como estudiar la continuidad de distintas funciones = + 5
En este capítulo veremos como estudiar la continuidad de distintas funciones Ejemplo 1 + 5 Como la función es un polinomio, es continua en R (todos los números reales. Nota: Cualquier polinomio sea del
Actividades resueltas
9 CAPÍTULO 7: LÍMITES Y CONTINUIDAD. CONCEPTO DE LÍMITE Qué es un ite? Límite: lo podemos definir como aquel lugar al que, si no llegamos, seremos capaces de acercarnos todo lo que queramos. En sentido
TRIGONOMETRÍA 1 (Resumen) cotg. Definiciones generales (válidas para cualquier ángulo de cualquier cuadrante) y r. cosec. sec.
Trignometría Resumen TRIGONOMETRÍA (Resumen) Definiiones en triángulos retángulos ateto opuesto sen hipotenusa ateto ontiguo os hipotenusa ateto opuesto tg ateto ontiguo hipotenusa ose ateto opuesto hipotenusa
TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Tema 8 Límites de funciones, continuidad y asíntotas Matemáticas II º Bach 1 TEMA 8 LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 8.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 8.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite
Bloque II. Análisis. Autoevaluación. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Página 210
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Autoevaluación Página 0 Observa la gráfica de la función y f () y a partir de ella responde: a) Cuál es su dominio de definición? su recorrido? b) Representa
TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1
TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS MATEMÁTICAS I 1º Bach 1 TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 11.1.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función en un
f : IR IR 1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real, x, un único número real
Apuntes de Análisis Curso 7/8 Esther Madera Lastra. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real f de variable real es una relación que asocia a cada número real,, un único número real y = f (). A la
Funciones: Límites y continuidad.
Límites finitos de sucesiones. Funciones: límites y continuidad Matemáticas I Funciones: Límites y continuidad. + Decimos que una sucesión numérica ( ) n= tiene por límite r R y se escribe =r o de forma
Aproximación intuitiva al concepto de límite de una función en un punto
Aproimación intuitiva al concepto de límite de una función en un punto ) Consideremos el siguiente gráfico Cuando los valores de se aproiman a 8 por la derecha, las imágenes de se acercan a 4 Cuando los
Unidad 4: Límite, continuidad, asíntotas
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 1. Dada la función = = a) Demostrar que no es continua en =., se pide: b) Existe una función continua que coincida con para todos los valores?. En caso afirmativo,
Tema 5: Funciones. Límites de funciones
Tema 5: Funciones. Límites de funciones El concepto de función es un elemento fundamental dentro del análisis matemático, así como en sus aplicaciones. Esta idea se introdujo con el objetivo de matematizar
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Límites y Continuidad ºBCCSS LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Dada una función f(), diremos que el ite de f() cuando tiende a a es el número real L y lo escribiremos f() L, si
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
2.4 Transformaciones de funciones
8 CAPÍTULO Funiones.4 Transformaiones de funiones En esta seión se estudia ómo iertas transformaiones de una funión afetan su gráfia. Esto proporiona una mejor omprensión de ómo grafiar Las transformaiones
TEMA1: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.
TEMA: CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES.. Límite en un punto ( a) La condición necesaria y suficiente para que eista el límite de una función en un punto es que eistan los dos límites laterales de la función
AN ALISIS MATEM ATICO B ASICO. C ALCULO DE PRIMITIVAS. FUNCIONES RACIONALES.
AN ALISIS MATEM ATICO B ASICO. C ALCULO DE PRIMITIVAS. FUNCIONES RACIONALES. Cuando tenemos el problema de alular la primitiva de una funion raional P (x) an x n + a n x n + + a x + a 0 b m x m + b m x
OPCIÓN A. Problema A.1. Obtener razonadamente: a) dx. (3 puntos).
OPCIÓN A Problema A.. Obtener razonadamente: a) d ( puntos). b) d 5 8 (4 puntos). El numerador es de grado superior al denominador. Hay que realizar la división: 5 8 d d d, 5 8 ) d ( puntos). Integral
Análisis del lugar geométrico de las raíces
Análii del lugar geométrio de la raíe La araterítia báia de la repueta tranitoria de un itema en lazo errado e relaiona etrehamente on la ubiaión de lo polo en lazo errado. Si el itema tiene una ganania
Pruebas de Acceso a Ensen anzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)
PAEG junio 016 Propuesta B Matemátias II º Bahillerato Pruebas de Aeso a Ensen anzas Universitarias Oiiales de Grado (PAEG) Matemátias II (Universidad de Castilla-La Manha) junio 016 Propuesta B EJERCICIO
LÍMITES Y CONTINUIDAD
Límites y Continuidad ºBCCSS LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Dada una función f(), diremos que el ite de f() cuando tiende a a es el número real L y lo escribiremos f() = L,
Lugar geométrico de las raíces
Lugar geométrio de la raíe Análii del lugar geométrio de la raíe La araterítia báia de la repueta tranitoria de un itema en lazo errado e relaiona etrehamente on la ubiaión de lo polo en lazo errado. Si
PROBLEMAS DEL TEMA 1: CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN AC. Problemas de reactancias
ey Juan Carlos POBEMAS DE TEMA : CICUITOS EÉCTICOS EN AC Problemas de reatanias Problema 4. Una bobina on = 5 mh se oneta a un generador de tensión alterna sinusoidal de V ef = 80 V. Calula la reatania
Límite de una función Funciones continuas
Límite de una función Funciones continuas Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 2014-2015 1 LÍMITE CUANDO LA VARIABLE TIENDE A INFINITO. 3 1. Límite cuando la variable tiende
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Santiago Cobreros Rico Estudiaremos someramente, aunque paso a paso las propiedades de los distintos tipos de funciones encaminadas a la obtención de la representación gráfica
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN:
RESUMEN PARA HACER EL ANÁLISIS COMPLETO DE UNA FUNCIÓN: Ejemplo: 1 Dominio Representación de en el intervalo [,] Los puntos que no pertenecen al dominio de una función racional, son aquellos que anulan
CAPÍTULO VII CABLES. Figura 7.1. Cable con cargas concentradas.
PÍULO VII LES 7.1 ables on argas onentradas Sea un able fleible de peso despreiable. ualquier tramo del able entre dos puntos de apliaión de fuerzas onentradas puede onsiderarse omo un elemento sometido
Recursión y Relaciones de Recurrencia. UCR ECCI CI-1204 Matemáticas Discretas M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Reursión y Relaiones de Reurrenia UCR ECCI CI-04 Matemátias Disretas M.S. Krysia Daviana Ramírez Benavides Algoritmos Reursivos Un algoritmo es reursivo si se soluiona un problema reduiéndolo a una instania
? Sí es un infinito. Comparación de infinitos
Infinitos: límites infinitos. Comparación de infinitos Ejercicio. Cuáles de las siguientes expresiones son infinitas ( ± 4 ) cuando x 6 + 4? Sí es un infinito?????? Comparación de infinitos < Dadas dos
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad
accés a la universitat dels majors de anys acceso a la universidad de los mayores de años UNIDAD DIDÁCTICA 9: Límites y continuidad ÍNDICE Concepto de límite de una función en un punto. Indeterminaciones.
FUNCIONES. entonces:
FUNCIONES. Si f ( ) para y g( ), entonces: + g f ( ), para + B) g f ( ), para + C) g f ( ), para + D) g f ( ), para + (Convocatoria septiembre 00. Eamen tipo B) La composición de funciones es una operación
. Si grado p x grado q x lim f x = k con lo que la función f x tiene una asíntota horizontal.
Límites y continuidad de funciones. Curso 4/5 Ejercicio. Determina las asíntotas de la función f ( ) y analiza la posición de la gráfica con respecto a ellas. f ( ) 3 8 p ( ) q( ) R Una función cuya epresión
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Página 7 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE El valor de la función f () = + 5 para = 5 no se puede obtener directamente porque el denominador se hace
Problemas de continuidad y límites resueltos
Problemas de continuidad y límites resueltos Razona de manera justificada el dominio de la siguientes funciones. a) f ()=ln( ) b) f ()= ( )( 3) c) f ()= cos( ) a) La raíz cuadrada solo admite discriminantes
Recursión y Relaciones de Recurrencia. UCR ECCI CI-0111 Estructuras Discretas Prof. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Reursión y Relaiones de Reurrenia UCR ECCI CI-0 Estruturas Disretas Prof. Krysia Daviana Ramírez Benavides Algoritmos Reursivos Un algoritmo es reursivo si se soluiona un problema reduiéndolo a una instania
TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Límites y continuidad
Estudio de la continuidad de la función en el punto = : Comprobemos, como primera medida, que la función está definida en =. Para =, tenemos que determinar f() = + = 6 + = 8, luego eiste. Calculamos, entonces
TEMA 3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
TEMA 3.- DISTRIBUIONES DE PROBABILIDAD 3.1 EXPERIMENTOS Y SUESOS ALEATORIOS Existen dos tipos de experimentos: deterministas y aleatorios. El primero es aquel del que se puede predeir el resultado siempre
Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO
EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)
SESIÓN DE APRENDIZAJE
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INMACULADA DE LA MERCED SESIÓN DE APRENDIZAJE APRENDIZAJE ESPERADO Determina la regla de orrespondenia de una funión Representa e Identifia funiones Resuelve operaiones on funiones
Funciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
ASÍNTOTAS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
ASÍNTOTAS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN La gráfica de una función elemental puede presentar ninguna una o varias asíntotas verticales y además puede presentar a lo sumo una asíntota horizontal o una asíntota
BACHILLERATO Matemáticas I
Unidad. Lmites de funciones. Continuidad y ramas infinitas 5 Sobre la gráfica de la siguiente función f (), halla: a) lm " " f () b) lm f () c) lm f () " " d) lm f () e) lm f () f ) lm f () " " a) b) c)
tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x , y se nota por L, cuando al acercarnos todo lo que queramos a x lím( x
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Diremos que una función y f () tiene por ite L cuando la variable independiente tiende a, y se nota por f ( ) L, cuando al acercarnos
= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
"""##$##""" !!!""#""!!! """##$##""" (c) Verdadero siempre que los términos en grado p = q se anulen.
Unidad nº 0 FFUNCI IONEES POLLI INÓMICAS YY RACIONALLEES! 7 AUTOEVALUACIÓN Halla la suma y el producto de los polinomios P() y Q() - - 5 -. P() + Q() 5 - +.. P() Q() ( ) ( 5 ) - 6 5 5 + + 0 + - 6 5 + 5